本資料では Flat imlator Vr.5.. の下記改良成果についてご報告します iss iscolastic modl を利用した Film castig simlatio 機能の実装 iss iscolastic modl を利用した Matrial charactrizatio 機能の実

Flat Simulator(Ver.5.0.0)

改良成果資料（発表用ダイジェスト版）

2015/11/25

株式会社HASL

本資料では、Flat Simulator (Ver.5.0.0)の下記改良成果についてご報告します。

① Giesekus viscoelastic modelを利用した

Film casting simulation 機能の実装

② Giesekus viscoelastic modelを利用した

Material characterization 機能の実装

図1 フィルムキャストプロセス

解析対象モデル：

① Giesekus viscoelastic modelを利用した

Film casting simulation 機能の実装

成形現象の支配方程式

質量保存方程式:

( )

( )

=

0

∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

ev

y

eu

x

t

e

運動量保存方程式:

(

)

(

)

.

0

,

0

,

0

=

−

=

=

−

∂

∂

+

∂

∂

=

∂

∂

+

−

∂

∂

p

e

y

e

x

e

y

e

x

zz zz zz yy xy xy zz xx

τ

σ

τ

τ

τ

τ

τ

τ

エネルギー保存方程式:

(1)

(2)

(3)

0

)

(

2

−

=

+













∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

air tot p

h

T

T

y

T

v

x

T

u

t

T

e

C

ρ

:

:

:

:

:

:

:

:

,

,

,

:

:

,

air tot p zz zz yy xy xx

T

h

C

T

p

e

v

u

ρ

σ

τ

τ

τ

τ

Nomenclature

Velocity component

Film thickness

Extra stress component

Stress component

Pressure

Temperature

Density

Heat capacity

Heat transfer coefficient

Ambient air temperature

構成方程式:

Newtonian model

.

0

0

0

2

1

0

2

1

,

2

















































∂

∂

+

∂

∂

−

∂

∂













∂

∂

+

∂

∂













∂

∂

+

∂

∂

∂

∂

=

=

y

v

x

u

y

v

x

v

y

u

x

v

y

u

x

u

D

D

τ

η

(4)

(5)













∂

∂

+

∂

∂

−

=

+

+





























∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

∂

∂

=

+

+

+





























∂

∂

+

∂

∂

−

∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂













∂

∂

+

∂

∂

=

+

+

+

































∂

∂

+













∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

−

∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

∂

∂

=

+

+

+





























∂

∂

+

∂

∂

−

∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

y

v

x

u

G

G

τ

y

v

x

u

y

τ

v

x

τ

u

t

τ

y

v

G

G

τ

y

v

x

v

y

τ

v

x

τ

u

t

τ

x

v

y

u

G

G

τ

y

u

y

v

x

u

x

v

y

τ

v

x

τ

u

t

τ

x

u

G

G

τ

y

u

x

u

y

τ

v

x

τ

u

t

τ

k k k zz k k k zz k zz k zz k zz k zz k k k k yy k xy k k k yy k yy k xy k yy k yy k yy k k k k yy k xy k xy k xx k k k xy k yy k xy k xx k xy k xy k xy k k k k xy k xx k k k xx k xy k xx k xx k xx k xx k

λ

τ

α

τ

λ

λ

τ

τ

α

τ

τ

λ

λ

τ

τ

τ

τ

α

τ

τ

τ

λ

λ

τ

τ

α

τ

τ

λ

2

)

)

((

2

,

2

)

)

(

)

((

2

,

)

(

,

2

)

)

(

)

((

2

2 2 2 2 2

Giesekus model

未知量(u,v)

未知量(u,v)

+(τ

_xx

, τ

_xy

, τ

_yy

, τ

_zz

)

×モード数













∂

∂

+

∂

∂

+

=

+













∂

∂

+

∂

∂

−

=













∂

∂

−

=

+













∂

∂

=













∂

∂

+

∂

∂

−

=

+













∂

∂

+

∂

∂

=













∂

∂

−

=

+













∂

∂

=

y

v

x

u

y

v

x

u

y

v

y

v

x

v

y

u

x

v

y

u

x

u

x

u

zz zz zz zz yy yy xy yy xy xy xy xy xx xx xx xx 0 * * 0 0 * * 0 0 * * 0 0 * * 0

2

,

2

2

,

2

,

2

,

2

η

τ

τ

τ

η

τ

η

τ

τ

τ

η

τ

η

τ

τ

τ

η

τ

η

τ

τ

τ

η

τ

支配方程式の数値解析法

(6)

・Pseudo body force (疑似体積力)の導入

粘弾性応力

＝

粘性応力

＋

粘弾性応力

ー

粘性応力

疑似体積力と呼び、上付き

添え字*を付けて表現

(7)

∑

=

G

k

λ

k

η

₀

・有限要素離散化方程式

,

)

(

)

2

(

)

4

(

S

_αβ

xx

+

S

_αβ

yy

u

_β

+

S

_αβ

xy

+

S

_αβ

yx

v

_β

=

−

G

_α

x

τ

*

_xx

e

−

τ

*

_zz

e

−

G

_α

y

τ

_xy

*

e

)

(

)

4

(

)

2

(

S

_αβ

xy

+

S

_αβ

yx

u

_β

+

S

_αβ

xx

+

S

_αβ

yy

v

_β

=

−

G

_α

x

τ

*

_xy

e

−

G

_α

y

τ

*

_yy

e

−

τ

_zz

*

e

.

,

,

,

,

,

0 0 0 0

Ω

∂

∂

=

Ω

∂

∂

=

Ω

∂

∂

∂

∂

=

Ω

∂

∂

∂

∂

=

Ω

∂

∂

∂

∂

=

Ω

∂

∂

∂

∂

=

∫

∫

∫

∫

∫

∫

Ω Ω Ω Ω Ω Ω

d

y

G

d

x

G

d

x

x

e

S

d

x

y

e

S

d

y

x

e

S

d

x

x

e

S

e e e e e e y x yy yx xy xx α α α α β α αβ β α αβ β α αβ β α αβ

φ

φ

φ

φ

η

φ

φ

η

φ

φ

η

φ

φ

η

_ξ

η

1

2

3

4

1:(-1,-1)

2:(1,-1)

3:(1, 1)

4:(-1, 1)

).

1

)(

1

(

4

1

),

1

)(

1

(

4

1

),

1

)(

1

(

4

1

),

1

)(

1

(

4

1

4 3 2 1

η

ξ

φ

η

ξ

φ

η

ξ

φ

η

ξ

φ

+

−

=

+

+

=

−

+

=

−

−

=

(8)

(9)

(10)

図2 補間関数

粘弾性応力、体積力は要素重心に定義する。粘弾性応力未知量は、コントロールボ

リューム法を利用して評価する。例えば、τ

_xx

に対するコントロールボリューム離散化方

程式は以下に示す通り。

,

2

)

)

(

)

((

2

2 2

x

u

G

G

τ

y

u

x

u

y

τ

v

x

τ

u

t

τ

k k k xy k xx k k k xx k xy k xx k xx k xx k xx k

_∂

∂

=

+

+

+





























∂

∂

+

∂

∂

−

∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

_τ

_τ

α

_τ

_τ

_λ

λ

Ω













∂

∂

+

∆

=

Ω

















+

+

+





























∂

∂

+

∂

∂

−

∂

∂

+

∂

∂

+

∆

∫

∫

Ω Ω + + + + + + + +

d

x

u

G

t

τ

d

G

τ

y

u

x

u

y

τ

v

x

τ

u

t

τ

e e k k n k xx k n k xy n k xx k k n k xx n k xy n k xx n k xx n k xx n k xx k

τ

τ

λ

λ

α

τ

τ

λ

2

((

)

(

)

)

2

, 2 1 , 2 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,

コントロールボリューム法を利用して離散化

対流項の差分近似として

Upstream difference schemeを採用

テスト解析

図3 解析モデル

660 mm

10 mm/s

400 mm/s

Tダイ流出口

肉厚3mm均一

200 mm

Draw Ratio : 40

Case

緩和弾性率(Pa)

緩和時間(s)

Giesekus

αパラメータ

0

-

-

-1

100000.0

0.01

0.5

2

10000.0

0.1

3

1000.0

1.0

4

10000.0

0.1

0.1

5

10000.0

0.1

0.9

Case0は粘性解析(η0=1000.0Pa・sを採用)

表1 ケーススタディ一覧

解析結果

図4 フィルム幅計算結果の比較

緩和時間（弾性）の増加に伴って、フィルムネックイン量は減少します。また、Giesekusモ

デルのαパラメータを増加させると過渡一軸伸張粘度のひずみ硬化性が低下します。

Case2,4,5の結果を比較すると、ひずみ硬化性の低下に伴って、ネックイン量が増加する

傾向が示されています。

300

350

400

450

500

550

600

650

700

0

50

100

150

200

Case0

Case1

Case2

Case3

Case4

Case5

Down stream distance (mm)

F

il

m

w

id

th

(

m

m

)

Film neck in

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0

50

100

150

200

250

300

350

Case0

Case1

Case2

Case3

Case4

Case5

0.075 mm

:

Neck in 0の場合のフィルム肉厚

Film half width (mm)

F

il

m

t

h

ic

k

n

es

s

(m

m

)

図5 Chill roll位置フィルム肉厚計算結果の比較

緩和時間（弾性）やひずみ硬化性が増すとフィルムの均一性が向上する傾向が示されます。

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0

50

100

150

200

Case0

Case1

Case2

Case3

Case4

Case5

Down stream distance (mm)

F

lo

w

v

el

o

ci

ty

o

n

t

h

e

ce

n

te

r

li

n

e

(c

m

/s

)

図6 センターライン上流速分布の比較

粘弾性解析で評価されるセンターライン上の流速は、粘性解析結果と比較すると、全体的

に低速になり、下流側で急激に加速される傾向を示します。

τ

_xx

(-4.960~0.641 KPa)

τ

_xy

(-2.488~3.932 KPa)

τ

yy

(-0.025~16.581 KPa)

τ

_xx

(-0.201~0.016 KPa)

τ

_xy

(-0.088~0.329 KPa)

τ

yy

(0.317~8.563 KPa)

粘弾性解析の運用方法

図8 粘弾性フィルムキャスト解析用に解析実行タブメニューに

設けられた入力項目

(赤色表示：追加項目）

1) Film casting 計算パネルの

実行ラジオボタンをONとします。

2) Giesekus 粘弾性解析の

チェックボックスをONとします。

3) Giesekus 粘弾性パラメータ

ファイル（Material fitで作成）を

選択します。

4) 自由表面計算の反復計算

回数を指定します。粘弾性応

力は各反復計算ステップ毎に

正確に評価されます。

5) 必要に応じて粘弾性応力解

析のSOR反復計算回数と緩和

係数を変更します。

図9 粘弾性フィルムキャスト解析時に追加されたポスト処理項目

粘弾性解析時には、コン

ター図作画項目として粘

弾性応力(txx,txy,tyy,tzz)

の４項目が追加されます。