論理的に考える能力を伸ばす数学的活動の展開　―折り紙による三平方の定理に関する内容の指導を通して―

論理的に考える能力を伸ばす数学的活動の展開

一折り紙による三平方の定理に関する内容の指導を通してー 教科・領域教育専攻 自然系コース(数学) 日 野 智 代

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.はじめに

平成16ft三12月に、公表されたこつの国際 学力調査「生徒の学習到達度調査J(PISA 却03: frogrammeあIr!ntemational皇制dent

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1 3)と「国際数学・理科教育動 向調査J(TTh怨82'

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enωS加dy2003)の結果 を見ると、わが国の子供たちの学力(認知的学 力)は、国勝句に見て上位にあるものの、

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j 断力や表現力(2洋習意欲が必ずしも高くないこ と(3洋習習慣が十分身についていないことなど の点で課題が指摘されているほか、学力に関し て、自然体験・生活体験など子供たちの学びを 支える体験が不足し、人やものとかかわるカが 低下しているなどの課題が明らかにされている。 また、研究者自身も今の子どもたちは経験が少 なく、数量や図形に関する感覚が十分に培われ ていないため、実感を伴った理解のためには、 数判快活動を取り入れるなど、指導方法の工 夫・改善が必要であるように感じている。 そこで、日本の伝統文化のひとつである折り 紙を数学的活動として取り入れた授業を展開で きないものかと考えた。 -子供たちは、折り紙を通しての遊びの中で、 同じ長さをとることや、角度を半分にすること、 対称な図形を作り出すことなどを体験している。 これらのことをもとに、折り紙を折ることや 折り紙と作図とを関車させ、数料句な意味づけ 指 導 教 員 服 部 勝 憲 をするという数学的活動を通し、筋道を立て、 見通しを持って考えを進めること、即ち論理的 に考察する能力を伸ばしたいと考えた。

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教材開発と指導計画

(1激材開発 教材開発にあたって、身近な折り紙を数料句 活動として取り入れ、親しみながら、考える楽 しさやわかることの喜びを感じられる授業を展 開したい、と考えた。 (2指導計画 実験授業は、無理数に関する内容であり、か っ三平方の定理を利用する内容なので、中学校 3年生を対象とした。 実験授業は、実験学級と対照学級を設けた。 実験・対照学級の指導の差異は次の1点である。 実験学級では、直角三角形の辺の長さの比を 「折り紙jで折った直角三角形の折線から考え る。対照学級では、説明と作図から考える。 以下、折り紙を中心とした数学的活動を取り 入れたクラスを折り紙クラス、従来どおりの説 明と問題練習を中心としたクラスを、説明練習 クラスと呼ぶ。 (3渓験授業 実験授業は、公立中学校 1校に依頼した。 1 時間の予備授業で三平方の定理の学習をした後、 2時間実施した。

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淳前調査 調査の実施 p o つ u q u

認知面では折り紙クラスの方が授業後の成績 が上がる傾向が強く、説明練習クラスの方は下 がる傾向があるように見える。これは折り紙な どの数学的活動を取り入れることによって、認 知面でも伸びる可能性を示唆していると見るこ とができるのではないだろうカ弘しかし、個別 に指導し、教師による翻月・練習をしたほうが 望ましい生徒がいることも否めなb、今後、そ のような個

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，指導等、指導ヌデ法の工夫・改善に ついても課題があると思オつれるo

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研究の成果と今後の課題 折り紙で三角定規の形の直角三角形を折るこ とや、数献上に

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を表す ことを本勾院では考えた。生徒たちが、尚子錯 誤を繰り返しながら折りあげていく過程は、筋 道を立て、見通しを持って考えを進めること、 即ち論理的に考察していくことに他ならないと、 研究を進める中で実感した。ふだんの授業のと きから数学的活動や、活動した意味方海勝手でき る活動を取り入れたカリキュラムを考えること は、子どもたちが論理的に考える能力を伸

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苦す ことにつながるのではないかと考える。 また、折り紙を数学的活動として取り入れて いくことのこれからの課題として、中学校の図 形分野での計画的な導入を考えなければならな いこと。それに伴い、新たな教材開発が重要で、 ある、といえる。今後とも研究を継続したいと 考えている。 説 明 練 習 ク ラ ス 比較してみた 折り紙クラス 迂溺査対象 数学の学習に関するアンケート

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清朝面 授業を展開するにあたり、次のようなことに ついてアンケートなどによって評価した。 ①数学に対するイメージについて ②授業に対するイメージについて ③学習した内容の定着について ④学習した内容を発展させるカについて

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分析およひ糖果 折り紙を数特情動と位置づけてカリキュラ ムに導入するときに、どのような成績の位置に ある生徒にとって今回の折り紙を位置づ、けた授 業展開が有効であるのか、ということに関心を 持った。そのため成績とそれぞれのクラス別に 気持ちの変化について比較することにした。 特に、授業担当の教諭に3邸皆に翻面しても らった成績の r2J:認知面で、中位の生徒に興味 深い結果が見られた。以下、線結ひ式内容分析 法線引き法:坂元昂)を使って分析をするo なお、図中の細い折れ線は生側固人の回答等の 状況を表し、太し噺れ線は集団の平均{直、太い 縦線は各項目ごとの標準偏差を示している。 く折り紙クラス> く説明練習クラス> 1

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また、認知面ではどのような影響が見られるか 考察してみた。授業をする前のそれぞれの成績 のランクの生徒と授業後に行った認知面で、のア ンケートの結果を集計して5段階の新面とし、 ウ t っ “ q u