消費者行動の理論 2

(1)

消費者行動の理論

2

財を考える。

価格

p 1 , p 2

と所得

y

を与えたもとで，効用

u(q 1 , q 2 )

を最大にするような財の購入量の組み合わせ

q 1 , q 2

を求める。

max q

₁

,q

₂

u(q 1 , q 2 ) s.t. p 1 q 1 + p 2 q 2 = y

最大化の方法：

ラグランジェ関数：

L(q ₁ , q ₂ , λ) = u(q ₁ , q ₂ ) + λ(y − p ₁ q ₁ − p ₂ q ₂ )

の最大化を行う。

一階の条件：

∂L(q 1 , q 2 , λ)

∂q 1

= u 1 − λp 1 = 0

∂L(q ₁ , q ₂ , λ)

∂q 2

= u ₂ − λp ₂ = 0

∂L(q 1 , q 2 , λ)

∂λ = y − p 1 q 1 − p 2 q 2 = 0

ただし，u

i = ∂u(q 1 , q 2 )

∂q i

, i = 1, 2

とする。

二階の条件：

¯¯ ¯¯

¯¯ ¯

f ₁₁ f ₁₂ − p ₁ f 21 f 22 − p 2

− p 1 − p 2 0

¯¯ ¯¯

¯¯ ¯

> 0

ただし，u

ij = ∂ ² u(q 1 , q 2 )

∂q _i ∂q _j , i, j = 1, 2

とする。

一階の条件を解いて得られた解：

q 1 = q 1 (y, p 1 , p 2 ) q 2 = q 2 (y, p 1 , p 2 ) = ⇒

需要関数関数形は効用関数

u(q ₁ , q ₂ )

の仮定に依存する。

1.

図

1

無差別曲線

(所得変化) p ₁ , p ₂

一定のもとで，

y −→ y ^∗ (上昇) = ⇒ (

q ^A ₁ −→ q ^B ₁ (増加) q ₂ ^A −→ q ^B ₂ (増加) 2.

図

2

無差別曲線

(価格変化：代替財の場合)

p 1 , y

(

(2)

3.

図

3

無差別曲線

(

価格変化：補完財の場合

) p ₁ , y

p 2 −→ p ^∗ ₂ (下落) = ⇒

( q ^A ₁ −→ q ₁ ^D (増加)

q ^A ₂ −→ q ^D ₂ (増加)

簡単化のために，需要関数

q 1 = q 1 (y, p 1 , p 2 ), q 2 = q 2 (y, p 1 , p 2 )

を線形で定式化する。

q 1 = α 1 + β 1 y + γ 1 p 1 + δ 1 p 2

q 2 = α 2 + β 2 y + γ 2 p 1 + δ 2 p 2

予想される符号条件は，

β 1 > 0, γ 1 < 0, β 2 > 0, δ 2 < 0,

財

1, 2

が代替財のとき

δ 1 > 0, γ 2 > 0,

財

1, 2

が補完財のとき

δ 1 < 0, γ 2 < 0

または，対数線形で定式化する。

log(q ₁ ) = α ₁ + β ₁ log(y) + γ ₁ log(p ₁ ) + δ ₁ log(p ₂ ) log(q 2 ) = α 2 + β 2 log(y) + γ 2 log(p 1 ) + δ 2 log(p 2 )

β 1 , γ 1 , δ 1 , β 2 , γ 2 , δ 2

は弾力性で表される。すなわち，例えば，

β ₁ = d log(q 1 )

d log(y) = dq 1 /q 1

dy/y = 100dq 1 /q 1

100dy/y

分子分母は共に変化率

(3)

© © * p 1 q 1 + p 2 q 2 = y

¾ p 1 q 1 + p 2 q 2 = y ^∗

•

• ¢¢¸

q ₂ q 1

q ₁ ^A

q ^A ₂ q ₁ ^B

q ^B ₂ A

B

図

2

無差別曲線

(価格変化：代替財の場合)

© © * p 1 q 1 + p 2 q 2 = y

¾ p q + p ^∗ q = y

• XX z • q 1

q ₁ ^A q ₁ ^C ©© *

A C

(4)

図

3

無差別曲線

(価格変化：補完財の場合)

© © * p 1 q 1 + p 2 q 2 = y

¾ p 1 q 1 + p ^∗ ₂ q 2 = y

• ³³ 1 •

q 2

q 1

q ₁ ^A

q ^A ₂ q ^D ₁

q ₂ ^D

A D

使用したデータ：『経済統計月報』の「家計調査統計」

年牛肉豚肉鶏肉

出荷額出荷量出荷額出荷量出荷額出荷量

(

円

) (g) (

円

) (g) (

円

) (g)

BEEF

^∗

BEEF PORK

^∗

PORK CHICKEN

^∗

CHICKEN

1980 28313 9153 28630 20867 14375 14505

1981 29171 9410 29116 19785 14641 14061

1982 30978 9854 29521 19661 15111 14654

1983 30426 9687 29202 19028 14606 14280

1984 31365 10050 28981 19010 14794 14574

1985 31324 9818 27296 18421 14242 14504

1986 31836 9912 26440 18603 13791 14556

1987 33181 10424 25000 18233 13037 14432

1988 33986 10763 23886 17672 12230 13997

1989 34444 10728 24048 17644 12052 13575

1990 35570 10816 24421 17287 12221 12971

1991 36779 11347 24136 16841 12530 12857

1992 36100 11437 24063 16565 12487 12814

1993 34101 11767 22922 16461 11800 12637

1994 32905 12245 21413 16029 11212 12332

1995 32385 12335 21175 15987 11020 12165

1996 29425 10938 21980 15889 11322 12151

1997 30632 11015 22875 15842 11654 12094

1998 28897 10543 22597 15883 11142 11625

1999 27643 10399 22350 16193 11044 11660

2000 26140 10099 21546 16040 10605 11591

(5)

出荷額出荷量所得

1995

年

=100

(

円

) (l) (

円

)

総合酒類肉類

BEER

^∗

BEER YD CPIALL CPISAKE CPIMEAT

1980 18092 46.76 305549 76.3 74.3 92.0

1981 19504 45.91 317279 80.0 80.2 95.9

1982 20621 46.87 335526 82.3 82.1 97.1

1983 20995 47.04 344113 83.8 84.3 98.8

1984 22545 44.48 359353 85.7 92.3 99.0

1985 22226 42.45 373693 87.4 94.3 98.4

1986 23652 45.08 379520 88.0 94.3 97.2

1987 24808 47.15 387314 88.0 94.2 95.4

1988 25934 49.14 405938 88.6 94.2 94.5

1989 25874 49.59 421435 90.7 93.1 95.8

1990 29952 55.39 440539 93.5 95.1 98.3

1991 30928 56.43 463862 96.5 97.1 101.2

1992 29725 54.32 473738 98.1 97.4 102.4

1993 29750 54.99 478155 99.4 97.3 101.6

1994 33034 61.77 481178 100.1 99.2 100.3 1995 30873 58.93 482174 100.0 100.0 100.0 1996 31203 60.16 488537 100.1 99.6 101.3 1997 30233 58.26 497036 101.9 100.5 105.5 1998 28477 55.06 495887 102.5 100.1 106.4 1999 25607 50.10 483910 102.2 100.1 105.6 2000 25395 49.94 472823 101.5 99.5 104.1

RYD _t = YD _t CPIALL t

PBEEF t = BEEF ^∗ _t BEEF t CPIMEAT t

PPORK _t = PORK ^∗ _t PORK _t CPIMEAT _t

PCHICKEN t = CHICKEN ^∗ _t CHICKEN t CPIMEAT t

結果：

log(BEEF) = − 1.41735

( − .600820)

+ .819427

(4.52639)

log(RYD) − .838386

( − 2.10650)

∆ log(PBEEF)

+ .031341

(.039124)

∆ log(PPORK) − .139003

( − .163795)

∆ log(PCHICKEN)

R ² = .741512, R ² = .672581, s ² = .043889 ² , DW = .849770

log(PORK) = 24.2282

(17.4593)

− 1.11015

( − 10.4247)

log(RYD) + .134226

(.573314)

∆ log(PBEEF)

−

(6)

log(CHIKEN) = 21.9840

(8.00319)

− .959138

( − 4.55001)

log(RYD) + .623741

(1.34590)

∆ log(PBEEF)

− .398921

( − .427662)

∆ log(PPORK) − .235772

( − .238593)

∆ log(PCHICKEN)

R ² = .718136, R ² = .642972, s ² = .051105 ² , DW = .234523

PBEER t = BEER ^∗ _t BEER t CPISAKE t

log(BEER) = − 9.56883

( − 2.79119)

+ 1.55191

(3.89270)

log(RYD)

+ .296958

(.800007)

log(PBEEF) − 1.11811

( − 1.25651)

log(PBEER)

R ² = .733473, R ² = .686439, s ² = .061849 ² , DW = .755998

log(BEEF) = − 5.96241

( − 2.56859)

+ .600856

(2.22585)

log(RYD)

− .370059

( − 1.47235)

log(PBEEF) + 1.24138

(2.06029)

log(PBEER)

R ² = .776857, R ² = .737479, s ² = .041879 ² , DW = .882167

データについて

● 『経済統計年鑑』（CD-ROM付，東洋経済）

http://www.toyokeizai.co.jp/data/databank/keizaitoukei/index.html

● 『国民経済計算年報』（CD-ROM付，内閣府経済社会総合研究所）

消費者行動の理論 2

2

p 1 , p 2

y

u(q 1 , q 2 )

q 1 , q 2

max q

,q

u(q 1 , q 2 ) s.t. p 1 q 1 + p 2 q 2 = y

L(q 1 , q 2 , λ) = u(q 1 , q 2 ) + λ(y − p 1 q 1 − p 2 q 2 )

∂L(q 1 , q 2 , λ)

∂q 1

= u 1 − λp 1 = 0

∂L(q 1 , q 2 , λ)

∂q 2

= u 2 − λp 2 = 0

∂L(q 1 , q 2 , λ)

∂λ = y − p 1 q 1 − p 2 q 2 = 0

i = ∂u(q 1 , q 2 )

∂q i

, i = 1, 2

¯¯ ¯¯

¯¯ ¯

f 11 f 12 − p 1 f 21 f 22 − p 2

− p 1 − p 2 0

¯¯ ¯¯

¯¯ ¯

> 0

ij = ∂ 2 u(q 1 , q 2 )

∂q i ∂q j , i, j = 1, 2

q 1 = q 1 (y, p 1 , p 2 ) q 2 = q 2 (y, p 1 , p 2 ) = ⇒

u(q 1 , q 2 )

1.

1

(所得変化) p 1 , p 2

y −→ y ∗ (上昇) = ⇒ (

q A 1 −→ q B 1 (増加) q 2 A −→ q B 2 (増加) 2.

2

(価格変化：代替財の場合)

p 1 , y

(

3.

3

(

) p 1 , y

p 2 −→ p ∗ 2 (下落) = ⇒

( q A 1 −→ q 1 D (増加)

q A 2 −→ q D 2 (増加)

q 1 = q 1 (y, p 1 , p 2 ), q 2 = q 2 (y, p 1 , p 2 )

q 1 = α 1 + β 1 y + γ 1 p 1 + δ 1 p 2

q 2 = α 2 + β 2 y + γ 2 p 1 + δ 2 p 2

β 1 > 0, γ 1 < 0, β 2 > 0, δ 2 < 0,

1, 2

δ 1 > 0, γ 2 > 0,

1, 2

δ 1 < 0, γ 2 < 0

log(q 1 ) = α 1 + β 1 log(y) + γ 1 log(p 1 ) + δ 1 log(p 2 ) log(q 2 ) = α 2 + β 2 log(y) + γ 2 log(p 1 ) + δ 2 log(p 2 )

β 1 , γ 1 , δ 1 , β 2 , γ 2 , δ 2

β 1 = d log(q 1 )

d log(y) = dq 1 /q 1

dy/y = 100dq 1 /q 1

100dy/y

© © * p 1 q 1 + p 2 q 2 = y

¾ p 1 q 1 + p 2 q 2 = y ∗

•

•

¢¢¸

q 2 q 1

q 1 A

q A 2 q 1 B

q B 2 A

B

2

(価格変化：代替財の場合)

© © * p 1 q 1 + p 2 q 2 = y

¾ p q + p ∗ q = y

• XX z • q 1

q 1 A q 1 C ©© *

A C

3

L(q ₁ , q ₂ , λ) = u(q ₁ , q ₂ ) + λ(y − p ₁ q ₁ − p ₂ q ₂ )

∂L(q ₁ , q ₂ , λ)

= u ₂ − λp ₂ = 0

f ₁₁ f ₁₂ − p ₁ f 21 f 22 − p 2

ij = ∂ ² u(q 1 , q 2 )

∂q _i ∂q _j , i, j = 1, 2

u(q ₁ , q ₂ )

(所得変化) p ₁ , p ₂

y −→ y ^∗ (上昇) = ⇒ (

q ^A ₁ −→ q ^B ₁ (増加) q ₂ ^A −→ q ^B ₂ (増加) 2.

) p ₁ , y

p 2 −→ p ^∗ ₂ (下落) = ⇒

( q ^A ₁ −→ q ₁ ^D (増加)

q ^A ₂ −→ q ^D ₂ (増加)

log(q ₁ ) = α ₁ + β ₁ log(y) + γ ₁ log(p ₁ ) + δ ₁ log(p ₂ ) log(q 2 ) = α 2 + β 2 log(y) + γ 2 log(p 1 ) + δ 2 log(p 2 )

β ₁ = d log(q 1 )

¾ p 1 q 1 + p 2 q 2 = y ^∗

q ₂ q 1

q ₁ ^A

q ^A ₂ q ₁ ^B

q ^B ₂ A

¾ p q + p ^∗ q = y

q ₁ ^A q ₁ ^C ©© *

¾ p 1 q 1 + p ^∗ ₂ q 2 = y

q ₁ ^A

q ^A ₂ q ^D ₁

q ₂ ^D

RYD _t = YD _t CPIALL t

PBEEF t = BEEF ^∗ _t BEEF t CPIMEAT t

PPORK _t = PORK ^∗ _t PORK _t CPIMEAT _t

PCHICKEN t = CHICKEN ^∗ _t CHICKEN t CPIMEAT t