組 氏名
No.13補充 【平面図形①】
＜確認＞
線 対 称な図形 点 対 称な図形
せんたいしょう てんたいしょう
Ｏ
［特徴］１つの直線を折り目として ［特徴］１点Ｏを中心として 180°回転
折り返すとぴったり重なる図形 させるともとの図形とぴったり
折り目となる直線を 対称軸
じくとい 重なる図形
う。 中心となる点を 対称の中心 という。
下の図形に，対称軸をすべてかき入れなさい。
問１
①
全部見つけることが できるかな！
②
次の図形が，線対称な図形なら○，点対称な図形なら◎，線対称な図形と点対称な図形 問２
のどちらにもあてはまる場合には△をつけなさい。
① ② ③
（ ） （ ） （ ）
組 氏名
No.13定着 【平面図形①】
＜確認＞
（ ）にあてはまる言葉を入れなさい。
線 対 称な図形 点 対 称な図形
せんたいしょう てんたいしょう
Ｏ
［特徴］ひとつの直線を折り目として ［特徴］１点Ｏを中心として 180°回転
折り返すとぴったり重なる図形を させるともとの図形とぴったり重
（ ）な図形といい，折 なる図形を（ ）な図形
り目となる直線を（ ） といい，中心となる点を
という。 （ ）という
線対称，対称軸 点対称，対称の中心
答
次の図形について答えなさい。
問１
① 対称の軸をすべてかき入れなさい。
② 対称の中心Ｏをかき入れなさい。
次の記号はすべて地図記号です。次の問に答えなさい。
問２
ア イ ウ エ オ
○ ○ ○ ○ ○
カ キ ク ケ コ
○ ○ ○ ○ ○
① 線対称な図形を選びなさい。（ ）
組 氏名
No.13発展 【平面図形①】
次のアルファベットのうち，線対称な図形と点対称な図形を選びなさい。
問１
① 線対称な図形を選びなさい。（ ）
② 点対称な図形を選びなさい。（ ）
次の①〜⑤の図形は線対称な図形です。対称の軸は何本ありますか。
問２
① 二等辺三角形 ② 正三角形
③ 長方形 ④ 正方形
⑤ ひし形
身のまわりから，次のような図形をさがして２つ以上書きなさい。
問３
① 線対称な図形であり点対称な図形でもあるもの
② 線対称な図形
③ 点対称な図形
組 氏名
No.14補充 【平面図形②】
＜確認＞
線分・直線・半直線 問１ 次の点Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄに①②の線をかき
A・ ・B 入れなさい。( )
線分ＡＢ 線の近くに番号をつけること
① 直線ＡＢ
・ ・ ② 線分ＣＤ ・Ｂ
直線ＡＢ
A B Ａ・
・ ・ Ｃ・ ・Ｄ
半直線ＡＢ
A B
角の表し方 A 問２ 次の角①②を角の記号を使って表し
と表す なさい。
∠ＡＢＣ
Ｄ Ｃ
B C
① ②
垂直と長さが等しいことの表し方
（例；下の図は長方形） Ａ Ｂ
図には記号を用いて垂直や等しいことを表 ①（ ）
す。 ②（ ）
D | C
次のことを記号を使って表しなさい。
＝ ＝ 問３
① 線分ＡＢと線分ＣＤは垂直である。
A | B
たとえば， ( )
(線分ABと線分DAは垂直) ② 線分ＡＢと線分ＣＤは長さが等しい。
AB⊥DA
線分ABと線分DCの長さ AB＝DC
は等しい ( )
次の台形は，直線ＭＮに対して線対称
問４
線対称な図形の性質 な図形です。次の問に答えなさい。
（例；下の図は二等辺三角形）
A 対称軸AMで折り返したとき Ｄ Ｍ Ｃ
重なる点を対応する点 という。
BとCは重なるので 対応する点
対称軸
Ａ Ｎ Ｂ
B M C
＊三角形ABMと三角形ACMは 合同な図形 ① 線分ＡＤに対応する線分をいいなさい。
＊線分ABと線分ACは対応する線分
＊∠ABMと∠ACMは対応する角 ( )
＊対応する線分や角は対応する頂点の順 ② ∠ＤＡＮに対応する角をいいなさい。
に書く。
( )
対応する線分や角の大きさは等しい。
組 氏名
No.14定着 【平面図形②】
＜ 確 認 ＞
次の（ ）にあてはまることばや記号を入れなさい。
線 対 称 な 図 形 の 性 質
（ 下 の 図 は 二 等 辺 三 角 形 ） ＊ 三 角 形 ABMと 三 角 形 ACMは ( )な 図 形 A 対 称 軸 AMで 折 り 返 し た と き ＊ 線 分 ABと 線 分 ACは （ ） す る 線 分
重 な る 点 を （ ） ＊ ∠ ABMと ∠ ACMは （ ） す る 角 と い う 。 ＊ 対 応 す る 線 分 や 角 は 対 応 す る 頂 点 の 順
Bと Cは 重 な る の で に 書 く 。
対 応 す る 線 分 や 角 の 大 き さ は 等 し い 対 応 す る 点
対 称 な 図 形 で は ， 対 応 す る 点 を 結 ぶ 線
B 対 称 軸
分 は 対 称 軸 に よ っ て 垂 直 に ２ 等 分 さ れ C
る
AM（ ） BC ， BM（ ） CM
答 対 応 す る 点 合 同 ， 対 応 ， 対 応 ， ⊥ ， ＝
次 の 直 角 二 等 辺 三 角 形 ABCに つ い て 次 の 図 形 は ， ひ し 形 に 対 称 軸 BDを
問 １ 問 ３
次 の こ と を 文 字 と 記 号 を 使 っ て 表 し な か き 入 れ た も の で す 。 次 の 問 に 答 え な
さ い 。 C さ い 。 A
B P D
○
アA B
① 辺 ABと 辺 BCは 長 さ が 等 し い 。 C
② 辺 ABと 辺 BCは 垂 直 で あ る 。 ① 対 称 軸 BDと 線 分 ACの 関 係 を 記 号 を 用 い
③ ○ の 角 の 大 き さ は 45° で あ る 。
アて 表 し な さ い 。
( )
次 の 角 ① 〜 ③ を 記 号 を 使 っ て 表 し
問 ２
な さ い 。 ② 対 称 軸 BD上 の 点 Pか ら 対 応 す る ２ 点 A，
F E D Cま で の 距 離 の 関 係 を 記 号 を 使 っ て 表
① （ ） し な さ い 。
①
② （ ） ( )
M
③ （ ）
N ③
②
A B C
組 氏名
No.14発展 【平面図形②】
次の図は，線分ＰＱを対称の軸とする線対称な図形の一部です。次の問に答えな 問 １
さい。
Ｐ
図形を完成しなさい。
① Ａ
② 点Ａ，点Ｂに対応する点Ｃ，Ｄを示しな さい。
③ 線分ＡＣと線分ＰＱの関係を記号を使って 表しなさい。
Ｂ
④ 線分ＡＣと線分ＰＱとの交点をＭとすると き，線分ＡＭと線分ＣＭの長さの関係を記 Ｑ
号を使って表しなさい。
次 の 図 は ， Ａ Ｂ ＝ Ｄ Ｃ ， 線 分 Ａ Ｄ と 線 分 Ｂ Ｃ は 平 行 で あ る 台 形 で ， 線 分 Ｍ Ｎ は ，
問 ２
こ の 図 形 の 対 称 の 軸 で す 。 次 の 問 に 答 え な さ い 。
① 点 Ｂ に 対 応 す る 点 は ど こ で す か 。
Ａ Ｍ Ｄ
② ○ に 対 応 す る 角 を 記 号 を 使 っ て 表 し な さ
アい 。
③ 線 分 Ａ Ｂ と 対 応 す る 線 分 は ど こ で す か 。
○
アＢ Ｎ Ｃ
④ 線 対 称 な 図 形 の 性 質 に よ り ∠ Ｂ Ｎ Ｍ ＝ 90° に な り ま す 。 こ の 理 由 を 説 明 し な さ い 。
組 氏名
No.15補充 【平面図形③】
＜ 確 認 ＞
平 行 問 １ 次 の 長 方 形 に つ い て ， 向 か い 合 う 辺 直 線 ABと 直 線 CDが 平 行 で あ る と き が 平 行 で あ る こ と を 記 号 を 使 っ て 表 し な
Ｂ さ い 。
Ａ Ｄ
Ｄ Ａ
Ｃ Ａ Ｂ //Ｃ Ｄ と 表 す 。
Ｂ Ｃ
平 行 な ２ 直 線 を 平 行 線 と い う 。 平 行 線 は 交 わ ら な い 。
中 点
線 分 を ２ 等 分 す る 点 を そ の 線 分 の 中 問 ２ 次 の 平 行 四 辺 形 は 点 対 称 な 図 形 で 点 と い う 。 す 。 次 の 問 に 答 え な さ い 。
A ＝ ＝ B
点 対 称 な 図 形 の 性 質
Ｂ Ａ
Ｏ Ａ
① 対 称 の 中 心 Ｏ を 図 に 書 き 入 れ な さ い 。
う え の 図 は 平 行 四 辺 形 で す 。 点 Ｏ を 中 心 ② 点 Ａ に 対 応 す る 点 Ｂ を 図 に 書 き 入 れ な と し て 180° 回 転 さ せ る と ， ぴ っ た り 重 さ い 。
な る た め ， 点 対 称 な 図 形 と い え ま す 。
③ 線 分 Ａ Ｏ と 線 分 Ｂ Ｏ の 長 さ の 関 係 を 記 号 を 使 っ て 表 し な さ い 。
＊ 点 Ａ と 点 Ｂ は 対 応 す る 点
（ 点 Ａ は 点 Ｂ と 重 な る ）
＊ 対 応 す る 点 を 結 ぶ と 線 分 は 対 称 の 中 心 Ｏ に よ っ て ２ 等 分 さ れ る 。
左 の 確 認 が 参 考 に な り そ う ･･･
Ａ Ｏ ＝ Ｂ Ｏ
（ 線 分 Ａ Ｏ と 線 分 Ｂ Ｏ の 長 さ は 等 し い ）
組 氏名
No.15定着 【平面図形③】
＜ 確 認 ＞
下 の （ ） に あ て は ま る 言 葉 を 入 れ な さ い 。
点 対 称 な 図 形 の 性 質
左 の 図 は 平 行 四 辺 形 で す 。 点 Ｏ を 中 心 と Ｂ
し て 180° 回 転 さ せ る と ， ぴ っ た り 重 な る た め ， 点 対 称 な 図 形 と い え ま す 。
Ｏ
＊ 点 Ａ と 点 Ｂ は （ ） す る 点
（ 点 Ａ は 点 Ｂ と 重 な る ） Ａ
＊ 対 応 す る 点 を 結 ぶ と 線 分 は 対 称 の 中 心 Ｏ に よ っ て （ ） さ れ る
答 対 応 ， ２ 等 分 次 の 正 方 形 に つ い て ， 次 の 問 に 答 え な さ い 。
問 １
① 辺 ABと 辺 DCが 平 行 で あ る こ と を 記 号 を 使 っ て
Ａ Ｄ 表 し な さ い 。
② 正 方 形 は ， 点 対 称 な 図 形 と い え ま す 。 左 図 に 対 称 の 中 心 Ｏ を か き 入 れ な さ い 。
③ 点 対 称 な 図 形 の と き 点 Bに 対 応 す る 点 は ど こ で す か 。
Ｂ Ｃ
次 の 図 は ， 点 Ｏ を 対 称 の 中 心 と す る 点 対 称 な 図 形 の 一 部 で す 。
問 ２
① 図 形 を 完 成 し な さ い 。
② 点 Ａ に 対 応 す る 点 Ｂ を 図 に 示 し な さ い 。 Ｏ
Ａ
③ 線 分 Ａ Ｏ と 線 分 Ｂ Ｏ の 長 さ の 関 係 を 記 号 を
使 っ て 表 し な さ い 。
組 氏名
No.15発展 【平面図形③】
下 の 図 形 は 点 Ｏ を 対 称 の 中 心 と す る 点 対 称 な 図 形 の 一 部 で す 。 次 の 問 に 答 え な さ
問 １
い 。
Ｄ
Ｏ
Ａ
Ｃ Ｂ
① 点 Ｂ に 対 応 す る 点 Ｅ ， 点 Ｃ に 対 応 す る 点 Ｆ を 示 し ， 図 形 を 完 成 さ せ な さ い 。
② 線 分 Ａ Ｂ と 線 分 Ｄ Ｅ の 関 係 を 記 号 を 使 っ て 表 し な さ い 。
③ 線 分 Ａ Ｏ と 線 分 Ｄ Ｏ の 長 さ の 関 係 を 記 号 を 使 っ て 表 し な さ い 。
円 は 点 対 称 な 図 形 で す 。 円 Ｏ の 円 周 上 に 点 Ｐ が あ る と き ， 次 の 問 に 答 え な さ い 。
問 ２
① 円 Ｏ の 対 称 の 中 心 は ど こ に あ り ま す か 。
② 点 Ｐ に 対 応 す る 点 Ｑ を か き 入 れ な さ い
Ｐ Ｏ
組 氏名
No.16補充 【平面図形④】
＜ 確 認 ＞
お う ぎ 形 問 １ に あ て は ま る こ と ば を 書
き な さ い 。 Ｂ 弧 Ａ Ｂ
こと い い
と 表 す ↑
Ａ Ｂ
弦 Ａ Ｂ
げん
Ａ Ｂ
中 心 角
ち ゅ う し ん か く
Ｏ Ａ ↑
半 径
多 角 形 と 正 多 角 形 問 ２ 次 の 正 方 形 に つ い て 対 称 軸 は
せ い た か く け い
＊ 三 角 形 ， 四 角 形 ， 五 角 形 な ど の よ う に 何 本 あ り ま す か 。 線 分 だ け で 囲 ま れ た 図 形
→ 多 角 形 と い う
＊ す べ て の 辺 の 長 さ と 角 の 大 き さ が 等 し い 多 角 形
→ 正 多 角 形 と い う
正 三 角 形 ， 正 方 形 ， 正 五 角 形 正 六 角 形 な ど は 正 多 角 形
次 の 正 多 角 形 の 名 前 を 書 き な さ い 。
問 ３
① ② ③ ④
（ ） （ ） （ ） （ ）
組 氏名
No.16定着 【平面図形④】
＜確認＞
（ ）にあてはまることばや記号を書き入れなさい。
おうぎ形 弧ＡＢといい 多角形と正多角形
Ｂ （ ）と表す ＊三角形，四角形，五角形などのように線分 だけで囲まれた図形
→（ ）という
＊辺の長さと角の大きさが等しい多角形
弦ＡＢ →（ ）という
正三角形，正方形，正五角形 正六角形などは正多角形
（ ）
Ｏ Ａ
おうぎ形は線対称な図形である。
答 中心角，ＡＢ 多角形，正多角形
次の図形について対称軸は何本ありますか。
問１
① おうぎ形 ② 正三角形
（ ） （ ）
次の正多角形で，Ｏは円の中心です。∠ＡＯＢの大きさを求めなさい。
問２
① ②
（ ） （ ）
次の図形は，点Ａ，点Ｂを中心とす 正六角形には対称軸が何本ありますか。
問３ 問４
る半径の等しい２つの円が交わってい 対称軸をかき入れて求めなさい。
ます。対称軸をかき入れなさい。
（ ）
組 氏名
No.16発展 【平面図形④】
次の（ ）にあてはまることばを書きなさい。
問１
① 円周の一部を（ ）といい，円周上の２点を結ぶ線分を（ ）という。
② 円の中心を通る弦は（ ）である。
③ ＡＢと２つの半径ＯＡ，ＯＢで囲まれた図形を（ ）といい，∠ＡＯＢを
（ ）という。
④ 辺の長さがすべて等しく，角の大きさがすべて等しい多角形を（ ）という。
次の図形は，点Ａ，点Ｂを中心とする半径の等しい２つの円の交点をＣ，Ｄとしたもの
問２
です。次の問に答えなさい。
① 対称軸をかき入れなさい。
② ∠ＤＡＣの大きさを求めなさい。
（ ）
正三角形から正六角形までの正多角形のうち，線対称な図形はどれですか。また，点対
問３
称な図形はどれですか。
① 線対称 ･･･ （ ）
② 点対称 ･･･ （ ）
組 氏名
No. 17補充 【平面図形⑤】
（①から④の順にかく）
点Ｐを通り，直線 に垂直に交わる線（ 直線 の垂線 ）をひく方法
＜確認 垂線の作図 その１＞
① Ｐ ② Ｐ ③ Ｐ ④ Ｐ
ç ç ç ç
Ａ Ａ Ａ Ｂ Ａ Ｂ
直線上に点Ａをとる 点Ａを中心にして点Ｐ 同じように，点Ｂをと 点Ｐと円の交点を結ぶ を通る円をかく り円をかく
下のそれぞれの図で，垂線の作図をしなさい。
下の図の中に作図してみよう。 問１
Ｐ Ｐ
Ｐ
ç ç ç
Ａ Ｂ Ａ Ｂ
＜確認 垂線の作図 その２＞
① Ｐ ② Ｐ ③ Ｐ ④ Ｐ
ç ç ç ç
Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｂ
Ｃ Ｃ
点Ｐを中心として に 点Ａを中心として円を ②と同じ半径で点Ｂを 点Ｐと点Ｃを結ぶ 交わる円をかき， と かく 中心に円をかき，②と
の交点をＡ，Ｂとする の交点をＣとする
下のそれぞれの図で，垂線の作図をしなさい。
下の図の中に作図してみよう。 問２
Ｐ
Ｐ Ｐ
ç
ç ç
・
組 氏名
No. 17定着 【平面図形⑤】
下のそれぞれの図で，点Ｐを通る直線の垂線を作図しなさい。
問１
① ② ③
・Ｐ
ç ç ç
Ｐ
・Ｐ
右の△ＡＢＣについて，頂点Ｃを通る
問２
辺ＡＢへの垂線を作図しなさい。 Ａ
Ｂ Ｃ
＞
＜ 確認 点と直線の距離
Ｐ・
直線上にない点Ｐからに垂線をひき，
点Ｐと直線 との距離
との交点をＱとする。このとき，線分ＰＱ
の長さを， 点Ｐと直線 との距離 という。
Ｑ
下の図の中で，直線からの距離が最も 下の△ＡＢＣについて，底辺をＢＣとした
問３ 問４
短い点はどれですか。また，最も長い点は ときの高さを作図しなさい。
どれですか。
（短い点 ，長い点 ）
Ａ Ｂ
Ａ Ｅ
Ｃ
Ｄ Ｂ Ｃ
組 氏名
No. 17発展 【平面図形⑤】
下のそれぞれの図で，点Ｐを通る直線の垂線を作図しなさい。
問１
① ② ③
Ｐ Ｐ
Ｐ
ç ç ç
下の図で，線分ＡＢ，ＣＤからの距離が 下の図で，直線を対称軸としたとき，点
問２ 問３
１cmである点はいくつありますか。 Ｐに対応する点Ｑを作図して求めなさい。
（ ）
ç Ｐ・
Ａ Ｄ
Ｂ Ｃ
下の図のように，直線と点Ａ，Ｂがある。直線上の点Ｐを通り，ＡＰ＋ＰＢが最短となるよ
問４
うな点Ｐを作図して求めなさい。
ç Ｂ
Ａ
組 氏名
No. 18補充 【平面図形⑥】
＜確認 垂直二等分線の作図＞
線分ＡＢの中点を通り，その線分に垂直に交わる直線（ 垂直二等分線 ）をひく方法
（①から③の順にかく）
① ② ③
Ｃ Ｃ
Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｂ
Ｄ Ｄ
点Ａを中心として円をかく ①と同じ半径で点Ｂを中心に 直線ＣＤをひく 円をかき，交点をＣ，Ｄとす
る
下の図の中に作図してみよう。
Ｃ
Ａ Ｂ
Ｍ
Ｄ
下のそれぞれの図で，線分ＡＢの垂直二等分線を作図しなさい。
問
① ②
Ａ Ｂ Ａ Ｂ
左の図で，線分ＡＢと直線ＣＤは 垂直に交わるので，
ＡＢ⊥ＣＤ
また，Ｍは線分ＡＢの中点だから，
ＡＭ＝ＢＭ
と表すことができる。
組 氏名
No. 18定着 【平面図形⑥】
＜確認 垂直二等分線＞
線分の中点を通り，その線分に垂直な直線を，その線分の Ｃ
（ ）という。
右の図で，直線ＣＤが線分ＡＢの垂直二等分線であるとき，
線分ＡＢと直線ＣＤは垂直に交わるので，
Ａ Ｂ
ＡＢ（ ）ＣＤ Ｍ
と表すことができる。また，Ｍは中点であるので，
ＡＭ（ ）ＢＭ
と表すことができる。 Ｄ
答 垂直二等分線，⊥，＝
下のそれぞれの図で，線分ＡＢの垂直二等分線を作図しなさい。
問１
① ②
Ａ
Ａ Ｂ
Ｂ
下の三角形の３辺の垂直二等分線を作図 下の線分ＡＢを作図して４等分しなさい。
問２ 問３
しなさい。
Ａ Ｂ
∥
∥
