統計的データ解析 ２０１３

統計的データ解析 ２０１３

2014.1.06 林田 清

（大阪大学大学院理学研究科）

問題Ｅ 2014/1/6 まで

1. およそ FWHM120eV のエネルギー分解能をもつＸ線検出器を使って、

6keV 付近の単一エネルギーＸ線を測定する。 Ｘ線のエネルギーの値 を 1eV の精度 (90% 信頼限界）で決定するためには何個のＸ線イベント を検出すればよいか？ （片多）

2. 二項分布の分散を導き、さらに、二項分布の極限としてポアソン分布が導 かれることを示せ（＝自分で式をかいて復習せよ） （吉田）

3. X 線イベント数が少なく、 20 あるいは 30counts/bin 以上にビンまとめしてカ イ二乗フィットをするのが困難な場合、最尤法に立ち返り、各ビンのカウント がポアソン分布に従うとして、尤度を記述せよ。どのような手順でスペクトル パラメータを求めればよいか方針を説明せよ。（もし余裕があれば、 xspec で cstat というのを使い結果を比較してみよ）（内田）

4. 関西地域の世帯視聴率は 600 世帯の調査をもとに算出されている。ある番 組の視聴率が 10% であったときの統計誤差を評価せよ。（二項分布はポア ソン分布で近似してよいとする） （吉永）



https://www.videor.co.jp/data/ratedata/henkou.htm

5. 1Mpixel の CCD で、１フレームの露出中に同じピクセルに２個以上のＸ線が

入る確率を 1% 以下におさえたい。Ｘ線イベントの数をどのように設定すべ

きか？シングルイベントのみが発生しており、照射強度は CCD 全面で一様

と仮定する。 （）

擬似乱数の発生

 モンテカルロ法のための準備

 一様乱数 (0<=x<1 の間、一様な確率 )

 計算機で与えられるのはあくまでも擬似乱数

 C での関数 srandom と random

 注） srandom と random は、 srand と rand の改良版。ただし、最 近のLinux OSでは、 srandとrandもsrandomとrandomと同じ アルゴリズムを使用している。

 #include <stdlib.h>

 srandom(seed)で初期化。 seedが同じ値だと同じ擬似乱数列 になる。

 x=(double)(random()/(RAND_MAX+1.0))が一様擬似乱数を

与える。 呼ぶたびに乱数列の次の値が出てくる。

乱数発生関数の使用例

#include <stdlib.h>

#include <stdio.h>

int main() {

int seed,i;

double x;

scanf("%d",&seed);

srandom(seed);

for(i=0;i<10;i++) {

x=(double) (random()/(RAND_MAX+1.0));

printf("%d %lf¥n",i, x);

}

}

乱数ルーチンの選び方

 srandom, random あるいは srand, rand は学習用

 本格的な研究にはより”性能のいい”擬似乱数発 生ルーチンを使うべき

 偏りがない、周期性がない、計算速度が速いなど

 例えば、 Numerical Recipes in C (W.Press 他著、

技術評論者）や計算物理（早野龍五、高橋忠幸著、

共立出版）を参考のこと

 新しい試みの一例 Mersenne Twister 法

（ http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-

mat/MT/mt.html ）

一様乱数の応用例（簡単なモンテカ ルロ計算）

 一様擬似乱数を与える

 円の面積 ( 円周率の計算）

 （擬似）一様乱数の組 (x,y) を N 個生成

 半径１の円の中（ x ² +y ² <1 ）に含まれる点の個数ｍ

 (m/N) x4 が p の近似値になるはず

 面積の計算、従って積分にも応用できる（モンテ

カルロ積分）。