微分方程式
2 2012-12-21組 番
ふり氏
がな名
1.
次の
1階線形微分方程式を解け
. xy′+y= 2x (x >0) — ✮❶y′+p(x)y=q(x)
の解の公式は
,y= .❷✮
の
y′の係数を
1にすると
.❸p(x) = , q(x) =
❹
∫
p(x)dx= .
e−∫p(x)dx = , e∫p(x)dxq(x) =
より
❺
∫ e
∫p(x)dx
q(x)dx= = .
よって
,y== .
2.
次の
1階線形微分方程式を解け
. y′+xy= 2x —✮❶y′+p(x)y=q(x)
の解の公式は
,y= .❷✮
の
y′の係数を
1にする
(なっているが
)と
.❸p(x) = , q(x) =
❹
∫
p(x)dx= .
e−∫p(x)dx = , e∫p(x)dxq(x) =
より
❺
∫
e∫p(x)dxq(x)dx= = .
よって
,y== .