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Function Catalog

Fortran Numerical Library

IMSL Fortran 数値計算ライブラリ 4

• 数値計算機能 8

• 数値計算特殊機能 9

• 統計解析機能 10

• IMSL – Java^TM ・C用ライブラリ 12

IMSL Math / Library (数値計算機能) 13

• 第１章：連立一次方程式 13

• 第２章：固有方程式解析 21

• 第３章：補間と近似 23

• 第４章：求積 27

• 第５章：積分と微分 28

• 第６章：変換 29

• 第７章：非線形方程式 31

• 第８章：最適化 32

• 第９章：基本的な行列とベクトル演算 34

• 第１０章：線形代数演算子と組み込み関数 40

• 第１１章：ユーティリティ 41

IMSL Math / Library Special Functions (数値計算特殊機能)        45

• 第１章：基本統計 45

• 第２章：三角関数と双曲線関数 45

• 第３章：指数積分とそれに関連する関数 46

• 第４章：ガンマ関数とそれに関連する関数 47

• 第５章：誤差関数とそれに関連する関数 48

• 第６章：Bessel 関数 48

• 第７章：Kelvin 関数 50

• 第８章：Airy 関数 50

• 第９章：楕円積分 51

• 第１０章：楕円関数とそれに関連する関数 51

• 第１１章：確率分布関数とその逆関数 52

• 第１２章：Mathieu 関数 53

• 第１３章：種々の関数 53

• ライブラリ環境ユーティリティ 54

IMSL Stat / Library (統計解析機能) 55

• 第１章：基本統計 55

• 第２章：回帰 56

• 第３章：相関 58

• 第４章：分散分析 59

• 第５章：カテゴリデータと離散データの解析 60

• 第６章：ノンパラメトリック統計 61

• 第７章：適合度と無作為性の検定 62

• 第８章：時系列解析と予測 63

• 第９章：共分散構造と因子分析 65

• 第１０章：判別分析 67

• 第１１章：クラスタ分析 67

• 第１２章：標本調査 67

• 第１３章：生存解析、生命検定、信頼性 68

• 第１４章：多次元尺度法 69

• 第１５章：密度関数と危険率推定 69

• 第１６章：ラインプリンタ・グラフィックス 70

• 第１７章：確率分布関数とその逆関数 71

• 第１８章：乱数発生      72

• 第１９章：ユーティリティ      75 

• 第２０章：数学的サポート      77 

IMSL FORTRAN 数値ライブラリ

世界で最も広く使われている数値計算用サブルーチンをベースにしています。 

IMSL 数値計算ライブラリは、包括的で信頼性の高い IMSL 数値計算・統計解析アルゴリズム のセットで構成されています。  IMSL FORTRAN  数値計算ライブラリは、IMSL F90 ライブラリ、

IMSL Fortran77 ライブラリ、IMSL 並列処理機能の全てのアルゴリズムを含んでいます。  IMSL  Fortran ライブラリ  ビルディングブロック  を提供しているため、コードを一から書く必要があり ません。  IMSL の関数を利用することで、開発者の皆様は、専門分野に専念でき、開発時間 を短縮できます。  

包括的なパッケージ

IMSL Fortranは、F77、F90、並列処理機能を、一つのライブラリパッケージに統合しました。

スレッドセーフ

IMSL Fortranスレッドセーフ版は、特定のプラットフォーム上でのみご利用いただけます。IMSL Fortranスレッドセーフ・

ライブラリは、100%スレッドセーフであるため、マルチスレッド環境でのパフォーマンスを最大限引き出すことができ ます。マルチスレッド上で実行するルーチンのインスタンスを複数作成でき、ライブラリ内のルーチンをスレッドに含 めることが可能です。その結果、ユーザはマルチスレッド化が簡単に行えるので、プログラミングが簡素化されます。

加えて、スレッドセーフティーを使うことで、マルチスレッド化による性能の向上が期待できます。

オプション引数

IMSL Fortran数値ライブラリは、適用する全てのルーチンに対して、強力で柔軟なオプション引数シンタックスが使用

できます。オプション引数の利用は、以下の特徴を持つ新しいインターフェース・モジュールによって可能になりま す。

・  高度なFortranシンタックスやオプション引数の使用が可能

・  Fortranアプリケーション開発の簡素化のために、引数のショートリストの使用が可能

・  経験の多いプログラマのために、オプション引数を使った詳細設定が可能

・  コンパイル時に、データ型の適合と配列のサイズをチェックすることで、開発の手間を削減

・  演算子や関数モジュールを使うことで、オブジェクト指向のアプローチを通じ、より迅速で自然 なプログラミングを提供

・  ライブラリ ルーチンへのシンプルで柔軟なインターフェースは、開発時間を短縮し、ドキュメン テーションを簡素化

IMSL Fortran数値ライブラリは、Fortran言語の本質的な特性と、魅力的な機能を余すところなく利用しています。

下位互換性

全てのIMSL Fortran数値ライブラリは、IMSL Fortran数値ライブラリの旧バージョンとの下位互換性を保持しています。

旧バージョンのIMSL Fortran数値ライブラリを使用している既存のアプリケーションのためにコードを修整する必要は ありません。F77シンタックスのIMSL FORTRAN 77ライブラリからのルーチンの呼び出し機能は継続されます。

SMP/OpenMP サポート

IMSL Fortran 数値ライブラリは、対称マルチプロセッサ (SMP) システムを利用するように設計されています。線形代

数や高速Fourier変換など、計算時間の掛かるアルゴリズムは、種々のシステム上でSMP能力が強化されています。

IMSL Fortran 数値ライブラリに含まれる組み込みの基本線形代数サブプログラム（BLAS）をハードウエアベンダーの

IMSL Fortran数値ライブラリはメッセージ・パッシング・インターフェース（MPI）を使用する分散システム上で数値計算 するために動的なインターフェースを提供しています。MPIの使用可能なルーチンは簡単かつ信頼性の高いユー ザインターフェースを提供しています。

IMSL Fortran数値ライブラリは、次の項目を提供するMPI強化インターフェースを持つ多くのMPIの対応ルーチンを

用意しています。

・  サーバーノードの計算制御

・  計算資源の拡張性

・  自動的なプロセッサ優先順位

・  プロセッサを常にアクティブにしておくための自己スケジューリング・アルゴリズム

・  ボックスデータタイプ・アプリケーション

・  計算上の完全性

・  動的なエラー処理

・  同機種と異機種のネットワーク機能性

・  

・  

分かり易い関数名

IMSL Fortran数値ライブラリでは、直感的なプログラミングのために記述的な分かり易い関数名を使用しています。

エラー処理

診断エラーメッセージは分かり易くその情報を与えます  ―  エラー条件を伝達するだけでなく、適切であれば訂正 処置を提案するように設計されています。これらのエラー操作機能は、以下のことを可能にします。

・ 迅速で容易なプログラムのデバッグ

・ より生産性の高いプログラミングとアプリケーションの中でアルゴリズムが適切に機能しているかの確認

費用効果と価値

IMSL Fortran数値ライブラリはプログラム開発時間を大幅に短縮し、その標準化を推進しています。このIMSL Fortran

数値ライブラリを使用することで、ソースコード開発の時間を節約し、アプリケーションの設計、開発、文書化、テスト、

保守において多額の経費を削減することができます。

完全なテスト

ビジュアル ニューメリックス社は、多くの最新コンパイラと環境でのIMSL 数値計算アルゴリズムの品質と機能のテス トに関して30年以上の経験があります。当社は高い信頼性と性能の最適化を確実に行なうために、コンパイラやハ ードウエアのパートナーと協力してきました。この経験が、丹念にテスト方法を洗練して行くことを可能にしました。こ の努力の結果が、頑健で精巧な一連のテスト方法であり、IMSL ユーザはこの数値解析機能を信頼することにより、

アプリケーション開発とテストで得意の領域に専念することが可能になります。

広範囲な互換性と一様な処理

IMSL Fortran数値ライブラリは、Windows NT/98/2000/XPなどと共にLinuxを含む主要なUNIX計算環境で利用すること

ができます。ビジュアル ニューメリックス社は広範囲な互換性のテストを行い、IMSLライブラリがサポートされている それぞれの環境で互換性があることを保証しています。

包括的なドキュメンテーション

IMSL Fortran数値ライブラリのドキュメンテーションは、包括的かつ明白に書かれています。各関数に関する詳細な

情報は章の中の一カ所にまとめてあり、節の名前、目的、概要、エラー、戻り値、使用例題で構成されています。各 マニュアルのアルファベット順の索引で、便利な相互参照が可能になります。

IMSLドキュメンテーション： 

・  良く整理されていて、情報の検索が容易

・  広範囲にわたっての文書化、説明、参照

・  オンラインドキュメンテーションは、数多くの関数の使用法のコード例の強力な検索能力を提供

最高の製品サポート

全てのVNIライセンスの背後には、IMSLソフトウエアに関する質問に対して専門的な回答を提供する専門家のチー ムが存在します。製品サポート・オプションにはIMSLソフトウエアの価値と性能を保証する製品保守とQ&A が含ま れています。

・  熟練した製品サポート専門家であるVNI常駐スタッフへの質問

・  プログラミングが必要としている解決策に対する迅速な双方向通信を提供

・  製品保守の更新

・  柔軟なライセンスオプション

IMSL Fortran数値ライブラリにはいくつもの柔軟な使用許諾契約があります。ライセンスは指定したCPUに対してノー

ド・ロック、或いは、指定したライセンスの数を必要な異機種ネットワークを通して「フロート」で購入することができま す。現在必要としている数だけ購入し、後に追加のライセンスが必要になった時点で、ライセンスを増やすことが 可

数値計算関数

IMSL Fortran ライブラリはプログラミング要求に対してカスタム化できる最も汎用的に使われる数値関

数の集積です。この数値計算機能は11の区分から構成されています。これらの機能は連立一次方程式の解 法から最適化まで広い範囲をサポートしています。

・  連立一次方程式： 実数と複素数の完全行列と疎行列、線形最小2乗法、行列分解、一般化された逆行列、

ベクトル-行列演算

・  固有システム解析：  複素数、実数対称と複素数Hermite行列の固有値と固有ベクトル

・  補間と近似：  制約付き曲線当てはめスプライン、3次スプライン、最小2乗近似と平滑化、散布データ補間

・  積分と微分：  一変量、多変量、Gauss積分、準モンテカルロ

・  微分方程式：  硬度比の大きい又は小さい常微分方程式のAdams-Gear法とRunge-Kutta法の使用と偏微分方 程式をサポート

・  変換：  実数と複素数の1次元と2次元の高速Fourier変換、畳み込み処理、相関、Laplace変換

・  非線形方程式：  多項式のゼロ点と根、関数のゼロ点と連立方程式の根を見つける方法

・  最適化：  非制約、線形的および非線形的に制約された関数の最小化

・  基本的な行列とベクトル演算：  基本線形代数サブプログラム (BLAS) と行列操作演算

・  線形代数演算子と組み込み関数：  行列代数演算、行列とユーティリティ機能

・  ユーティリティ： CPU 使用時間、エラー処理、そしてマシン、数学、物理の定数、マシン定数の検索とエラー 処理法の変更

数値計算特殊関数

IMSL Fortran 数値ライブラリは、応用数学、物理、工学とその他の専門分野で発生する特殊数学関数を計算す

るルーチンを含んでいます。この数学特殊関数は12の区分から構成されています。

・  初等関数：複素数、指数関数、対数関数

・  三角関数と双曲線関数：三角関数と双曲線関数

・  指数積分と関連する関数：指数積分、対数積分と三角と双曲線関数の積分

・  ガンマ関数と関連する関数：ガンマ関数、psi関数、Pochhammer 関数、ベータ関数

・  誤差関数と関連する関数：誤差関数とFresnel積分

・  Bessel関数：実数次数、複素値のBessel関数

・  Kelvin関数：Kelvin関数とそれらの導関数

・  Airy関数：Airy 関数とそれらの導関数

・  楕円積分：完全および不完全楕円積分

・  楕円関数と関連する関数：Weierstrass P関数とJacobi楕円関数

・  確率分布関数と逆関数：カイ2乗、逆ベータ、その他多くの統計関数

・  Mathieu 関数：Mathieu関数の固有値と数列

・  種々の関数

統計解析関数

統計的機能は12区分で構成され、分散分析から乱数発生までの範囲に及んでいます。

• 基本統計：  単変量要約統計量、符号とWilcoxon順位和などのノンパラメトリック検定、カイ2乗とShapiro-Wilk などの適合度検定を含む。

• 回帰：  段階的回帰、全ての最良回帰、多重線形回帰モデル、多項式モデル、非線形モデルを含む。

• 相関と共分散：  標本分散-共分散，偏相関と共分散、プールされた分散-共分散、共分散行列と平均値のロ バスト推定値を含む。

• 分散分析と実験計画：  実験計画での欠損値の推定のための Yates 法、階層データの解析、標準的な要因 実験の解析、乱塊配置、ラテン方格法、lattice、split-plot実験、strip-plot実験、split-split plot実験、strip-split plot 実 験、処理平均の複数比較や等分散性の標準検定を含む。

• カテゴリ・データと離散データの解析：  ロジスティック回帰を含む2元分割表のカイ2乗分析、2元分割表の精 密な確率、一般線形モデルを使用するカテゴリ・データの分析を含む。

• ノンパラメトリック統計：  符号検定、Wilcoxon順位和検定、関連観測値に対するCochran のＱ検定を含む。

• 適合度の検定：  カイ2乗適合度検定、Kolmogorov/ Smirnov 検定、正規性の検定を含む。

• 時 系 列 解 析 と予 測：  非季節的 ARMA モデルを使 用する時系列の分析と予測、GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity)、kalman フィルター、多用途不適合度検定、季節的又は非季節的 時系列の差を含む。

• 多変量解析：  主成分分析、判別分析、K-meansクラスタ分析、階層クラスタ分析、因子分析を含む。因子分析 の方法は主成分、主因子、画像解析、非加重最小2乗、一般化された最小2乗、最尢法、様々な因子回転を 含む。

• 生存解析： Coxの生存モデル、Kaplan-Meierの生存率の推定、アクチュアリアル生存率表、ノンパラメトリックの 生存率推定を使用するデータ解析を含む。

• 確率分布関数とその逆関数： 2項分布，超幾何分布、2変量正規分布、ガンマ分布、その他の多くの分布関 数を含む。

• 乱数発生：  多変量正規分布とガンマ、Poisson 、ベータを含めた数種の分布からの疑似乱数の発生器。また 一般化されたFaure系列を使用する低不適合数列をサポートを含む。

IMSL --- C と JAVA でも実行可能

IMSL C 数値計算ライブラリ

IMSL C 数値計算ライブラリ ( CNL ) は、スレッドセーフな数学用と統計用の解析関数の総合的なセットで、C 又は

C++ プログラマによって数値解析アプリケーションに直接組み込むことができます。CNL の関数は、IMSL Fortran 数 値ライブラリに含まれるものと同じアルゴリズムに基づいています。ビジュアル ニューメリックス社は1970年以来、

IMSL の名で数学用と統計用の計算のアルゴリズムを提供してまいりました。

CNL は C 言語の本質的な特性と、魅力的な機能を余すことなく利用して、プログラム開発時間を著 しく短縮してい ます。変数引数リストは、呼び出し順序を簡素化しています。必要な引数の簡潔なセットは、使用に必要な情報だ けを含んでいます。オプションの引数は、各関数に追加された機能と能力を提供しています。CNL を使用すること で、ソースコードの開発に費やす労力を低減し、アプリケーションの設計、開発、テスト、保守において多額の経費 を削減できます。

JMSL:   JAVA の数値ライブラリ

JMSLはJava 環境のための100％ ピュアな Java の数値計算ライブラリです。このライブラリは、コアとなっている

Java 数値計算ライブラリ（JNL）の拡張版で、開発者は、改良された数学、統計、金融、図形関数をJava アプリケー

ションの中にシームレスに統合することができます。

JMSLはIMSLアルゴリズムレポジトリから引き出された、数学と統計関数の幾つかの重要なクラスのオブジェクト指向 の実装です。ビジュアル ニューメリックス社は個々のアルゴリズムを取り上げて、それらをオブジェクト指向のJava メソッドとして再実装しました。JMSL は、金融関数と、 Java のコラボレーションと図形的恩恵を利用したライブラリの 作図を追加しました。JMSL は拡張性を考えて設計されています。新しいクラスは、既存のクラスを用いて特別な要 求を満足する機能を追加した新しいクラスを作成することができます。

JMSL は 100％ ピュアな Java のクラスライブラリですので、Java をサポートするどのようなプラットフォーム上でも

展開することができます。JMSL はクライアント側のアプレット、サーバ側のアプリケーション、デスクトップのアプリケ ーションさえも書くことができます。JMSL アプレットは、Java 仮想マシンで装備されたネットワーク・コンピュータ、PC 或いはワークステーションなどのシンクライアントであってもJava クライアント上で全ての処理を実行します。クライア ント側の処理は、ネットワーク上のサーバへのアクセスを低減するのでネットワークのトラフィックとシステム待ち時間 を最小にします。

第 1 章： 連立 1 次方程式   

■  線形方程式解法ルーチン 

LIN̲SOL̲GEN  一般的な線形連立方程式Ax = bの解 

LIN̲SOL̲SELF  A が自己随伴行列である線形連立方程式Ax = bの解 

LIN̲SOL̲LSQ  最小2乗法による線形方程式の矩形連立方程式 Ax ≅ b の解 

LIN̲SOL̲SVD  特異値分解A =USV^T を使用した線形方程式Ax ≅ bの矩形最小2乗連立 方程式の解 

LIN̲SOL̲TRI   線形連立方程式の解A_jx_j = y_j ,j =1,...,k 

LIN̲SVD  矩形行列Aの特異値分解（SVD）を計算 

■  大規模並列解法ルーチン 

PARALLEL̲NONNEGATIVE̲LSQ  線形､非負､制約付最小2乗連立方程式の解  PARALLEL̲BOUNDED̲LSQ  未知の境界を持つ線形最小2乗連立方程式の解 

線形連立方程式の解、逆行列、行列式の計算 

■  実数一般行列 

LSARG  反復改良法による実一般線形連立方程式の解 

LSLRG   反復改良法によらない実一般線形連立方程式の解 

LFCRG  実一般行列の LU 分解の計算とそのL ₁条件数の推定 

LFTRG  実一般行列の LU分解の計算 

LFSRG   係数行列の LU 分解が与えられた実一般線形連立方程式の解 

（数値計算機能）

LFIRG  実一般線形連立方程式の解の反復改良 

LFDRG  行列のLU分解が与えられた実一般行列の行列式の計算 

LINRG  実一般行列の逆行列の計算 

■  複素一般行列 

LSACG  反復改良法による複素一般線形連立方程式の解 

LSLCG  反復改良法によらない複素一般線形連立方程式の解 

LFCCG  複素一般行列のLU分解の計算とその  L ₁条件数の推定 

LFTCG  複素一般行列のLU分解の計算 

LFSCG  係数行列のLU分解が与えられた複素一般線形連立方程式の解 

LFICG   複素一般線形連立方程式の解の反復改良 

LFDCG  行列のLU分解が与えられた複素一般行列の行列式の計算 

LINCG  複素一般行列の逆行列の計算 

■  実三角行列 

LSLRT  実三角行列の線形連立方程式の解 

LFCRT  実三角行列の条件数の推定 

LFDRT  実三角行列の行列式の計算 

LINRT  実三角行列の逆行列の計算 

■  複素三角行列 

LSLCT  複素三角行列の線形連立方程式の解 

LFCCT  複素三角行列の条件数の推定 

LFDCT  複素三角行列の行列式の計算 

LINCT  複素三角行列の逆行列の計算 

■  実対称正定値行列 

LSADS   反復改良法による実対称正定値線形連立方程式の解 

LSLDS   反復改良法によらない実対称正定値線形連立方程式の解 

LFCDS   実対称正定値行列のR^TR Cholesky分解の計算とそのL ₁条件数の推定 

LFTDS   実対称正定値行列のR^TR Cholesky 分解の計算 

LFSDS   係数行列のR^TR Cholesky分解が与えられた実対称正定値線形連立方程

式の解 

LFIDS   実対称正定値線形連立方程式の解の反復改良 

LFDDS   行列のR^TR Cholesky分解が与えられた実対称正定値行列の行列式の計算 

LINDS   実対称正定値行列の逆行列の計算 

■  実対称行列 

LSASF   反復改良法による実対称線形連立方程式の解 

LSLSF   反復改良法によらない実対称線形連立方程式の解 

LFCSF   実対称行列のUDU^T分解の計算とそのL ₁ 条件数の推定 

LFTSF   実対称行列のUDU^T分解の計算 

LFSSF   係数行列のUDU^T分解が与えられた実対称線形連立方程式の解 

LFISF   実対称線形連立方程式の解の反復改良 

LFDSF   行列のUDU^T分解が与えられた実対称行列の行列式の計算 

■  複素  HERMITE  正定値行列 

LSADH   反復改良法による複素Hermite正定値線形連立方程式の解 

LSLDH   反復改良法によらない複素Hermite正定値線形連立方程式の解 

IMSL Math / Library ^{（数値計算機能）}

LFCDH   複素Hermite正定値行列の分解の計算とそのL ₁ 条件数の推定 

LFTDH   複素Hermite正定値行列の分解の計算 

LFSDH   数行列の分解が与えられた複素   

LFIDH   複素Hermite正定値線形連立方程式の解の反復改良 

LFDDH   行列のR^T R Cholesky分解が与えられた複素Hermite正定値行列の行列式

の計算   

■  複素 Hermite 行列 

LSAHF   反復改良法による複素Hermite線形連立方程式の解 

LSLHF   反復改良法によらない複素Hermite線形連立方程式の解 

LFCHF   複素Hermite行列のUDU^H分解の計算とそのL ₁ 条件数の推定 

LFTHF   複素Hermite行列のUDU^H分解の計算 

LFSHF   係数行列のUDU^H分解が与えられた複素Hermite線形連立方程式の解 

LFIHF   複素Hermite線形連立方程式の解の反復改良 

LFDHF   行列のUDU^H分解が与えられた複素 Hermite行列の行列式の計算 

■  帯記憶方式の実帯行列 

LSLTR   実三重対角線形連立方程式の解 

LSLCR   循環縮約アルゴリズムによる実三重対角行列AのLDU分解の計算   

LSLRB   反復改良法によらない帯記憶方式の実線形連立方程式の解 

LFCRB   帯記憶方式の実行列のLU分解の計算とそのL ₁ 条件数の推定 

LFTRB   帯記憶方式の実行列のLU分解の計算 

LFSRB   帯記憶方式の係数行列のLU分解が与えられた実線形連立方程式の解 

LFIRB   帯記憶方式の実線形連立方程式の解の反復改良 

LFDRB   行列のLU分解が与えられた帯記憶方式の実行列の行列式の計算 

■  帯記憶方式の実帯対称正定値行列 

LSAQS   反復改良法による帯対称記憶方式の実対称正定値線形連立方程式の解 

LSLQS   反復改良法によらない帯対称記憶方式の実対称正定値線形連立方程式の

解 

LSLPB   2重帯対称記憶方式の実対称正定値行列A のR^TDR Cholesky分解の計算 

連立方程式Ax = bの解 

LFCQS   帯対称記憶方式の実対称正定値行列の  R^TR Cholesky 分解の計算とその

L ₁ 条件数の推定 

LFTQS   帯対称記憶方式の実対称正定値行列のR^TR Cholesky分解の計算 

LFSQS   帯対称記憶方式の係数行列の分解が与えられた実対称正定値線形連立

方程式の解 

LFIQS   帯対称記憶方式の実対称正定値線形連立方程式の解の反復改良 

LFDQS   帯対称記憶方式のR^TR Cholesky 分解が与えられた実対称正定値行列の

行列式の計算   

■  帯記憶方式の複素帯行列 

LSLTQ   複素3重対角線形連立方程式の解 

LSLCQ   循環縮約アルゴリズムによる複素3重対角行列AのLDU分解の計算 

LSACB   反復改良法による帯記憶方式の複素線形連立方程式の解 

LSLCB   反復改良法によらない帯記憶方式の複素線形連立方程式の解 

LFCCB   帯記憶方式の複素行列のLU分解の計算とそのL ₁ 条件数の推定 

IMSL Math / Library ^{（数値計算機能）}

LFTCB   帯記憶方式の複素行列のLU分解の計算 

LFSCB   帯記憶方式の係数行列のLU分解が与えられた複素線形連立方程式の解 

LFICB   帯記憶方式の複素線形連立方程式の解の反復改良 

LFDCB   帯記憶方式の係数行列のLU分解が与えられた複素行列の行列式の計算 

■  帯記憶方式の複素帯正定値行列 

LSAQH   反復改良法による帯Hermite記憶方式の複素Hermite正定値線形連立方

程式の解 

LSLQH   反復改良法によらない帯Hermite記憶方式の複素Hermite正定値線形連

立方程式の解 

LSLQB   2重対角帯Hermite記憶方式の複素 Hermite正定値行列AのR^HDR  Cholesky 分解の計算 連立方程式Ax = bの計算 

LFCQH   帯Hermite記憶方式の複素Hermite正定値行列のR^HR 分解の計算とその

L ₁ 条件数の推定 

LFTQH   帯Hermite記憶方式の複素Hermite正定値行列のR^HR分解の計算 

LFSQH   帯Hermite記憶方式の係数行列の分解が与えられた複素Hermite正定値

線形連立方程式の解 

LFIQH   帯Hermite記憶方式の複素Hermite 正定値線形連立方程式の解の反復改

良 

LFDQH   帯Hermite記憶方式のR^TR Cholesky分解が与えられた複素数Hermite正 定値行列の行列式の計算 

■  疎の実線形方程式の解 

LSLXG   Gauss消去法による疎の線形連立方程式の解 

LFTXG   疎の実数一般行列のLU分解の計算 

LFSXG   係数行列のLU分解が与えられた疎の線形連立方程式の解 

■  疎の複素線形方程式の解 

LSLZG   Gauss消去法による疎の複素数線形連立方程式の解 

LFTZG   疎の複素数一般行列のLU分解の計算 

LFSZG   係数行列のLU分解が与えられた疎の複素数線形連立方程式の解 

■  疎の実正定値線形方程式の解 

LSLXD   Gauss消去法による疎の対称正定値線形連立方程式の解 

LSCXD   最小次数順番又はユーザ指定の順番による疎の対称行列の記号Cholesky

分解の実行と数値 Cholesky分解のためのデータ構造体の設定 

LNFXD   疎の対称行列Aの数値Cholesky 分解の計算 

LFSXD   係数行列のCholesky分解が与えられた疎の実対称正定値線形連立方程

式の解   

■  疎の複素 HERMITE 正定値線形方程式の解 

LSLZD   Gauss消去法による疎の複素Hermite正定値線形連立方程式の解 

LNFZD   疎のHermite行列A の数値Cholesky分解の計算 

LFSZD   係数行列のCholesky分解が与えられた疎の複素Hermite正定値線形連立

方程式の解   

■  Toeplitz 記憶方式の実 Toeplitz  行列 

LSLTO   実Toeplitz線形連立方程式の解 

■  Toeplitz 記憶方式の複素 Toeplitz 行列 

LSLTC   複素Toeplitz線形連立方程式の解 

■  循環記憶方式の複素循環行列 

LSLCC   複素循環線形連立方程式の解 

■  反復法 

PCGRC   逆伝達による前処理付き共役勾配法を使用する実対称定値線形連立方程

式の解 

IMSL Math / Library ^{（数値計算機能）}

JCGRC   逆伝達によるJacobi前処理付き共役勾配法を使用する実対称定値線形連 立方程式の解   

GMRES   Ax = bの近似解を生成するため、逆伝達にGMRESを使用 

線形最小 2 乗法と行列分解 

■  最小 2 乗法・ QR 分解・一般逆最小 2 乗法 

LSQRR   反復改良法によらない線形最小2乗法問題の解 

LQRRV   ブロック化形式のHouseholder変換による線形最小2乗法の解の計算 

LSBRR   反復改良法による線形最小2乗法問題の解 

LCLSQ   線形拘束による線形最小2乗法問題の解 

LQRRR   Householder 変換によるQR 分解、AP = QRの計算 

LQERR  矩形行列AのQR分解が与えられた、分解形から直交行列Qの累積 

LQRSL   最小2乗法問題 Ax = bの座標変換、次元数1の行列αxy^Tを加算した後、

更新射影の計算と解の完成 

LUPQR   QR分解を計算 

■  Cholesky 分解 

LCHRG   オプションの列枢軸選択法による対称半正定置行列のCholesky分解の計

算 

LUPCH   次元数1の行列を加算した後、実対称正定置行列のR^T R Cholesky分解を

更新 

LDNCH   次元数1の行列を除去した後、実対称正定置行列のR^T R Cholesky分解を

復帰   

■  特異値分解（ SVD） 

LSVRR   実行列の特異値分解の計算 

LSVCR   複素数行列の特異値分解の計算 

LSGRR   実行列の一般逆行列の計算 

第 2 章  :  固有方程式解析   

■  固有値分解 

LIN̲EIG̲SELF  自己随伴行列A の固有値を計算 

LIN̲EIG̲GEN  n × n行列の固有値Aを計算 

LIN̲GEIG̲GEN  行列ペンシルAv = λBvの一般化された固有値を計算 

Ax =  λ x  の固有値と（オプションで）固有ベクトル  

■  実一般行列問題  Ax =  λ x 

EVLRG   実行列の全固有値の計算 

EVCRG   実行列の全固有値と全固有ベクトルの計算 

EPIRG   実固有方程式の性能指標の計算 

■  複素一般行列問題  Ax =  λ x 

EVLCG   複素行列の全固有値の計算 

EVCCG   複素行列の全固有値と全固有ベクトルの計算 

EPICG   複素固有方程式の性能指標の計算 

■  実対称行列問題  Ax =  λ x 

EVLSF   実対称行列の全固有値の計算 

EVCSF   実対称行列の全固有値と全固有ベクトルの計算 

EVASF   実対称行列の最大と最小の固有値の計算 

EVESF   実対称行列の最大と最小の固有値と対応する固有ベクトルの計算 

EVBSF   実対称行列の選択した固有値の計算 

EVFSF   実対称行列の選択した固有値と固有ベクトルの計算 

EPISF   実対称行列の性能指標の計算 

IMSL Math / Library ^{（数値計算機能）}

■  帯対称記憶様式の実帯対称行列 

EVLSB   帯対称記憶様式の実対称行列の全固有値の計算 

EVCSB   帯対称記憶様式の実対称行列の全固有値と全固有ベクトルの計算 

EVASB  帯対称記憶様式の実対称行列の最大と最小の固有値の計算 

EVESB   帯対称記憶様式の実対称行列の最大と最小の固有値と固有ベクトルの計

算 

EVBSB   帯対称記憶様式の実対称行列の与えられた範囲の固有値の計算 

EVFSB   帯対称記憶様式の実対称行列の与えられた範囲の固有値と対応する固有

ベクトルの計算   

EPISB   帯対称記憶様式の対称固有方程式の性能指標の計算 

■ 

複素 HERMITE  行列   

EVLHF   複素Hermite行列の全固有値の計算 

EVCHF   複素Hermite行列の全固有値と全固有ベクトルの計算 

EVAHF   複素Hermite 行列の最大と最小の固有値の計算 

EVEHF   複素Hermite 行列の最大と最小の固有値と対応する固有ベクトルの計算 

EVBHF   複素Hermite行列の与えられた範囲の固有値の計算 

EVFHF   複素Hermite 行列の与えられた範囲の固有値と対応する固有ベクトルの計

算   

EPIHF   複素Hermite固有方程式の性能指標の計算 

■  実上 Hessenberg 行列 

EVLRH   実上Hessenberg 行列の全固有値の計算 

EVCRH   実上Hessenberg 行列の全固有値と全固有ベクトルの計算 

■  複素上 Hessenberg  行列 

EVLCH   複素上Hessenberg 行列の全固有値の計算 

EVCCH   複素上Hessenberg 行列の全固有値と全固有ベクトルのの計算 

AX =  λ BX の固有値と（オプションで）固有ベクトル  

■  実一般問題 Ax =  λ Bx 

GVLRG   実一般問固有方程式Az = λBzの全固有値の計算 

GVCRG   実一般問固有方程式Az = λの全固有値と全固有ベクトルの計算 

GPIRG   実一般問固有方程式Az = λの性能指標の計算 

■  複素一般問題 Ax =  λ Bx 

GVLCG   複素一般問固有方程式Az = λBzの全固有値の計算 

GVCCG   複素一般問固有方程式Az = λBzの全固有値と全固有ベクトルの計算 

GPICG   複素一般問固有方程式Az = λBzの性能指標の計算 

■  実対称問題で B が正定値 Ax =  λ Bx 

GVLSP   Bが対称正定置の実一般対称固有値問題Az = λBzの全固有値の計算 

GVCSP   Bが対称正定置の実一般対称固有値問題Az = λBzの全固有値と全固有ベ

クトルの計算 

GPISP   実一般対称固有方程式問題の性能指標の計算 

第  3 章  :  補間と近似 

■  スプラインによる曲線と曲面当てはめ 

SPLINE̲CONSTRAINTS  この関数は誘導タイプ配列結果、オプションの入力を与える

s̲d̲spline̲constraints を返却 

SPLINE̲values  この次元数1の配列関数は、入力の配列で与えられる場所に配列結果を返

却 

IMSL Math / Library ^{（数値計算機能）}

SPLINE̲FITTING  離散的な1次元データへのＢ-スプラインによる加重最小2乗法当てはめ  SURFACE̲CONSTRAINTS  誘導タイプ配列結果オプションの入力で与えられるs̲d̲spline̲constraints を

返却 

SURFACE̲VALUES  この次元数  2の配列関数は、独立変数値の２つの配列を与えてテンソル積

配列結果を返却 

SURFACE̲FITTING  離散的な2次元データへのテンソル積B -スプラインによる加重付き最小2 乗法当てはめ 

■  ３次スプライン補間 

CSIEZ   ｢ ノット点無し ｣ 条件の3次スプライン補間曲線を計算して、指定した点の

補間値を返却 

CSINT   ｢ ノット点無し ｣ 条件の3次スプライン補間曲線の計算 

CSDEC   指定した微係数端点条件の3次スプライン補間曲線の計算 

CSHER   Hermite3次スプライン補間曲線の計算 

CSAKM   Akima3次スプライン補間曲線の計算 

CSCON   データの凹性に合致する3次スプライン補間曲線の計算 

CSPER   周期境界条件を持つ3次スプライン補間曲線の計算 

■  ３次スプラインの計算と積分 

CSVAL   3次スプラインの計算 

CSDER   3次スプラインの微分の計算 

CS1GD  格子上の3次スプラインの微分の計算 

CSITG   3次スプラインの積分の計算 

■  B スプライン補間 

SPLEZ   ユーザが与えるデータを補間、又は当てはめるスプライン値の計算 

BSINT   スプライン補間曲線を計算して、Bスプライン係数を返却 

BSNAK   ｢ ノット点無し ｣ スプラインのノット系列の計算 

BSOPK   ｢ 最適 ｣ スプラインのノット系列の計算 

BS2IN  2次元テンソル積スプライン補間曲線を計算して、テンソル積Bスプライン係

数を返却 

BS3IN  3次元テンソル積スプライン補間曲線を計算して、テンソル積Bスプライン係

数を返却 

■  B スプライン表現が与えられて、スプラインの計算、積分、区分的多項式への変換 

BSVAL   Bスプライン表現が与えられたスプラインの計算 

BSDER   Bスプライン表現が与えられたスプラインの微分の計算 

BS1GD  Bスプライン表現が与えられたグリッドの上のスプラインの計算 

BSITG   Bスプライン表現が与えられたスプラインの積分の計算 

BS2VL  テンソル積Bスプライン表現が与えられた2次元テンソル積スプラインの計

算 

BS2DR  テンソル積Bスプライン表現が与えられた2次元テンソル積スプラインの微

分の計算 

BS2GD  グリッドの上にテンソル積Bスプライン表現が与えられた2次元テンソル積ス

プラインの微分の計算 

BS2IG  テンソル積Bスプライン表現が与えられた矩形領域のテンソル積スプライン

の積分の計算 

BS3VL  テンソル積Bスプライン表現が与えられた3次元テンソル積スプラインの計

算 

BS3DR  テンソル積Bスプライン表現が与えられた3次元テンソル積スプラインの微

分の計算 

BS3GD  グリッド上にテンソル積Bスプライン表現が与えられた3次元テンソル積スプ

ラインの微分の計算 

BS3IG  テンソル積Bスプライン表現が与えられた直方体上の3次元テンソル積スプ

ラインの積分の計算 

BSCPP  Bスプライン表現のスプラインを区分的多項式表現に変換 

■  区分的多項式 

PPVAL   区分的多項式の計算 

PPDER  区分的多項式の微分の計算 

IMSL Math / Library ^{（数値計算機能）}

PP1GD   グリッド上の区分的多項式の微分の計算 

PPITG   区分的多項式の積分の計算 

■  グリッド・データの２次多項式補間ルーチン 

QDVAL  2次補間を使用して点の集合で定義された関数の計算 

QDDER  2次補間を使用して点の集合で定義された関数の微分の計算 

QD2VL  2次補間を使用して矩形グリッドで定義された関数の計算 

QD2DR  2次補間を使用して矩形グリッドで定義された関数の微分の計算 

QD3VL  2次補間を使用して直方体グリッドで定義された関数の計算 

QD3DR  2次補間を使用して直方体グリッドで定義された関数の微分の計算 

■  散布データ補間   

SURF   2変数が局所的に5次多項式である散布データの平滑化2変量補間の計

算   

■  最小 2 乗法近似 

RLINE  最小2乗法を使用してデータ点集合に直線の当てはめ 

RCURV  最小2乗法を使用して多項式曲線の当てはめ 

FNLSQ  ユーザが与える基底関数により最小自2乗法近似を計算 

BSLSQ  最小自2乗法スプライン近似を計算して、Bスプライン係数を返却 

BSVLS   与えられたデータに対して可変ノットBスプライン最小自2乗法近似を計算 

CONFT  最小自2乗法拘束スプライン近似を計算して、Bスプライン係数を返却 

BSLS2   最小2乗法を使用して2次元テンソル積スプライン近似を計算して、テンソ

ル積Bスプライン係数を返却 

BSLS3  最小2乗法を使用して3次元テンソル積スプライン近似を計算して、テンソ

ル積Bスプライン係数を返却 

■  ３次スプライン平滑化 

CSSED  誤差検出による1次元データの平滑化 

CSSMH   ノイズの多いデータに平滑化3次スプライン近似の計算 

CSSCV   平滑化パラメータを推定するために、相互チェックを使用してノイズの多い

データに平滑化3次スプライン近似の計算 

■  有理  L

  近似 

RATCH   区間連続関数に有理数重み付きChebyshev 近似を計算 

第 4 章  :  積分と微分 

■  1 変量求積 

QDAGS  関数の積分（端点は特異点でも良い） 

QDAG   Gauss-Kronrod法則に基ずく大域的適応スキームを使用する関数の積分 

QDAGP   特異点が与えられた関数の積分 

QDAGI   無限または、半無限区間での関数の積分 

QDAWO   正弦または、余弦を含んだ関数の積分 

QDAWF   Fourierr積分の計算 

QDAWS   代数的-対数的 特異点を持つ関数の積分 

QDAWC   Cauchy主要値の意味で関数F(X)/(X − C)を積分 

QDNG   非適応則を使用する滑らかな関数の積分 

■  多次元求積 

TWODQ   2次元反復積分の計算 

QAND   超矩形上の関数の計算 

QMC  擬似モンテカルロ法による超矩形上の関数を積分 

IMSL Math / Library ^{（数値計算機能）}

■  GAUSS 法と３項漸化法 

GQRUL   古典的な種々の加重関数を持つGauss、Gauss-Radau、Gauss-Lobatto求 積則 の計算 

GQRCF   加重関数に関して直交する最大次数の係数が1の多項式の漸化係数を与

えて、Gauss、Gauss-Radau 、Gauss-Lobattoの求積則 の計算 

RECCF   最大次数の係数が1の種々の多項式の漸化係数の計算 

RECQR   求積則が与えられた最大次数の係数が1の多項式の漸化係数を計算 

FQRUL   古典的な種々の加重関数を持つFejer求積則の計算 

■  微分 

DERIV   ユーザが与える関数の1次、2次、3次近似微分値の計算   

第 5 章  :  微分方程式  1 階常微分方程式   

■  常微分方程式の初期値問題の解 

IVPRK   Runge-Kutta-Verner法の5次と6次の公式を使用する常微分方程式の初

期値問題の解 

IVMRK   Runge-Kutta法の種々の次数の組合せを使用する常微分方程式の初期値

問題y′ = f(t, y) の解 

IVPAG   Adams-Moulton又はGearのBDF（後退微分式）法を使用する常微分方程 式の初期値問題の解   

■  常微分方程式の境界値問題の解 

BVPFD   遅延修正子付きの可変次数、可変ステップ幅有限差分法を使用する（パラ

メータ化）微分方程式の2点境界値問題の解 

BVPMS   多重射撃法を使用する（パラメータ化）微分方程式の2点境界値問題の解 

■  微分代数システムの解 

DASPG   Petzold−GearのBDF（後退微分式）法を使用する1階微分代数システム方

程式g(t, y, y′) = 0の解 

偏微分方程式 

■  1 次元偏微分連立方程式の解 

PDE̲1D̲MG  可変グリッド線による直線法 

MOLCH  直線法を使用する、連立偏微分方程式   

  u_t = f(x, t, u, u_x, u_xx)の解法 この解は、3次Hermite多項式 

■  ２次元と３次元の偏微分方程式の解 

FPS2H  一様メッシュ上でHODIE 有限差分法に基づく高速Poisson 解法を使用し

た2次元矩形上のPoisson又はHelmholtz方程式の解 

FPS3H  一様メッシュ上でHODIE有限差分法に基ずく高速Poisson解法を使用した

直方体上のPoisson又は Helmholtz方程式の解   

■  Sturm-liouville  問題 

SLEIG   境界条件を持つEuler方程式のSturm-Liouville問題の固有値、固有関数、

オプションでスペクトル密度関数の計算 

SLCNT   指定した区間内で境界条件を持つ  Euler方程式のSturm-Liouville問題の 固有値の指標の計算 

第  6 章  :  変換 

■  実数三角法高速 Fourier 変換 

FAST̲DFT  次元数-1の複素配列、  xの離散Fourier 変換（DFT）を計算  FAST̲2DFT  次元数-2の複素配列、  xの離散Fourier 変換（2DFT）を計算  FAST̲3DFT  次元数-3の複素配列、  xの離散Fourier 変換（3DFT）を計算 

IMSL Math / Library ^{（数値計算機能）}

FFTRF   実数周期系列のFourier係数の計算 

FFTRB   Fourier係数から実数周期系列の計算 

FFTRI   FFTRFとFFTRBに必要なパラメータの計算 

■  複素数指数の高速 Fourier  変換 

FFTCF   複素数周期系列のFourier係数の計算 

FFTCB   Fourier係数から複素数周期系列の計算 

FFTCI  FFTCFとFFTCBに必要なパラメータの計算 

■  実数の正弦と余弦高速 Fourier  変換 

FSINT   奇数系列の離散フFourier正弦変換の計算 

FSINI   FSINTに必要なパラメータの計算 

FCOST   偶数系列の離散Fourier余弦変換の計算 

FCOSI   FCOSTに必要なパラメータの計算 

■  実数 1/4  正弦と1/4  余弦の高速 Fourier  変換 

QSINF   奇数の波数を持つ正弦Fourier変換の係数を計算 

QSINB   奇数の波数を持つ正弦Fourier係数から系列を計算 

QSINI   QSINFとQSINBに必要なパラメータの計算 

QCOSF   奇数の波数を持つ余弦Fourier変換の係数を計算 

QCOSB   奇数の波数を持つ余弦Fourierr係数から系列を計算 

QCOSI   QCOSFとQCOSBに必要なパラメータの計算 

■  ２次元と３次元の複素数高速 Fourier  変換 

FFT2D   複素数周期2次元配列のFourier係数の計算 

FFT2B  複素数周期2次元配列の逆Fourier変換の計算 

FFT3F  複素数周期3次元配列のFourier係数の計算 

FFT3B  複素数周期3次元配列の逆Fourier変換の計算 

■  たたみこみと相関 

RCONV  2つの実数ベクトルのたたみこみの計算 

CCONV  2つの複素数ベクトルのたたみこみの計算 

RCORL  2つの実数ベクトルの相関の計算 

CCORL  2つの複素数ベクトルの相関の計算 

■  Laplace 変換 

INLAP   複素関数の逆Laplace変換の計算 

SINLP   複素関数の逆Laplace変換の計算 

第 7 章  :  非線形方程式 

■  多項式のゼロ点 

ZPLRC   Laguerre法を使用して実数係数多項式のゼロ点を見つける 

ZPORC   Jenkins-Traub法の3段階アルゴリズムを使用して実数係数多項式のゼロ点

を見つける 

ZPOCC   Jenkins-Traub法の3段階アルゴリズムを使用して複素数係数多項式のゼロ

点を見つける 

■  関数のゼロ点 

ZANLY   Muller法を使用して1変量複素関数のゼロ点を見つける 

ZBREN   与えられた区間内で符号が変わる実数関数のゼロ点を見つける 

ZREAL  Muller法を使用して実数関数の実ゼロ点を見つける

IMSL Math / Library ^{（数値計算機能）}

■  連立方程式の根 

NEQNF   修整PowellハイブリッドアルゴリズムとJacobianの有限差分近似を使用する

非線形連立方程式の解 

NEQNJ   ユーザが与えるJacobianと修整 Powellハイブリッドアルゴリズムを使用する

非線形連立方程式の解 

NEQBF   Jacobianの有限差分近似で因子化されたセカント更新法を使用する非線形

連立方程式の解 

NEQBJ   ユーザが与えるJacobianで因子化されたセカント更新法を使用する非線形

連立方程式の解   

第 8 章  :  最適化  非制約最小化 

■  1 変量関数 

UVMIF   関数計算だけを使用して、1変数の平滑な関数の最小点を見つける 

UVMID   関数計算と1次微係数計算を使用して、1変数の平滑な関数の最小点を見

つける 

UVMGS   1変数の非平滑化な関数の最小点を見つける 

■  多変量関数 

UMINF   疑似Newton法と有限差分勾配を使用して、N変数の関数の最小化 

UMING   疑似Newton法とユーザが与える勾配を使用して、N変数の関数の最小化 

UMIDH   修整Newton法と有限差分Hesse行列を使用して、N変数の関数の最小化 

UMIAH  修整Newton法とユーザが与えるHesse行列を使用して、N変数の関数の

最小化 

UMCGF   共役勾配アルコリズムと有限差分勾配を使用して、N変数の関数の最小化 

UMCGG   共役勾配アルコリズムとユーザが与える勾配を使用して、N変数の関数の最

小化 

UMPOL   直接探査ポリトープ・アルゴリズムによるN変数の関数の最小化 

■  非線形の最小 2 乗 

UNLSF   修整Levenberg-Marquardtアルゴリズムと有限差分Jacobianを使用して、

非線形最小2乗問題を解く 

UNLSJ   修整Levenberg-Marquardtアルゴリズムとユーザが与えるJacobianを使用し て、非線形最小2乗問題を解く 

■  単純な境界をもつ最小化 

BCONF   疑似Newton法と有限差分勾配を使用して、変数の境界が定められたN変

数の関数の最小化 

BCONG    疑似Newton 法とユーザが与える勾配を使用して、変数の境界が定められ

たN変数の関数の最小化 

BCODH   修整 Newton法と有限差分Hessianを使用して、変数の境界が定められた

N変数の関数の最小化 

BCOAH  修整Newton法とユーザが与えるHessianを使用して、変数の境界が定めら

れたN変数の関数の最小化 

BCPOL   直接探査コンプレックス法を使用して、変数の境界が定められたN変数の関

数の最小化 

BCLSF   修整Levenberg-Marquardtアルゴリズムと有限差分Jacobianを使用して、

変数の境界が定められた非線形最小2乗問題の解 

BCLSJ   修整Levenberg-Marquardtアルゴリズムとユーザが与えるJacobianを使用し て、変数の境界が定められた非線形最小2乗問題の解 

BCNLS   変数の境界が定められた一般線形拘束の非線形最小2乗問題の解 

■  線形制約最小化 

DLPRS   改訂シンプレックス法による線形計画問題の解 

SLPRS   改訂シンプレックス法による疎な線形計画問題の解 

QPROG   線形方程式と線形不等式の制約を持つ2次計画問題の解 

LCONF   有限差分勾配による線形方程式と線形不等式の制約を持つ一般目的関数

の最小化 

LCONG   ユーザの与えた勾配による線形方程式と線形不等式の制約を持つ一般目

的関数の最小化 

IMSL Math / Library ^{（数値計算機能）}

■  非線形制約最小化 

NNLPF  逐次等号制約2次計画法による一般非線形計画問題を解く 

NNLPG  ユーザ提供の勾配で逐次等号制約2次計画法による一般非線形計画問題

を解く 

■  サービス  ルーチン 

CDGRD   中心差分による勾配の近似 

FDGRD   前進差分による勾配の近似 

FDHES   前進差分と関 数値によるHesse行列の近似 

GDHES   前進差分とユーザ提供の勾配によるHesse行列の近似 

FDJAC   前進差分によるN未知数のM関数のJacobi 行列の近似 

CHGRD   関数のユーザ提供勾配のチェック 

CHHES   分析関数のユーザ提供Hesse行列のチェック. 

CHJAC   N未知数のM 関数の連立方程式のユーザ提供のJacobi 行列のチェック   

GGUES   N次元空間に点を発生 

第 9 章  :  基本的な行列とベクトルの演算  Basic Linear Algebra Subprograms (BLAS) 

■  レベルⅠの BLAS 

SSET  ベクトルの成分をスカラに設定（実数）x_i  ← a 

SCOPY  ベクトル x をベクトル y にコピー（実数）y_i ←  x_i  SSCAL  ベクトルにスカラを掛ける（実数）  x_i ←  ax_i 

SVCAL  ベクトルにスカラを掛けて別のベクトルに格納（実数）y_i ← ax_i  

SADD  スカラをベクトルの成分に加算（実数）  x_i ←x_i +a 

SSUB  ベクトルの個々の成分をスカラから減算（実数）  x_i ← a − x_i 

SAXPY  ベクトルにスカラを掛けてベクトルを加算（実数） y_i←ax_i+ y_i 

SSWAP  ベクトルｘとベクトルｙの入れ換え（実数） y_i←→  x_i 

SDOT  ベクトルの点乗積を計算（実数）Σx_iy_i 

DSDOT  ベクトルの点乗積を計算（実数、倍精度加算器）Σx_iy_i 

SDSDOT  ベクトルの点乗積にスカラを加算（実数、倍精度加算器）a +Σx_iy_i 

SDDOTI  拡張精度加算器によるスカラと点乗積の和（倍精度）ACC ← a +Σx_iy_i  SHPROD  2つのベクトルの Hadamard 積を計算（実数）  z_i←x_i y_i 

SXYZ  3重xyz 乗積を計算（実数）Σx_iy_i 

SSUM  ベクトル値の和の計算（実数）Σx_i 

SASUM  ベクトル値の成分の絶対値の和を計算（実数） Σ¦x_i¦ 

SNRM2  ベクトルのユークリッド長さ､又はL ₁ ノルムを計算（実数）‖  x‖  ₂ 

SPRDCT  ベクトル成分の乗積の計算（実数）Πx_i. 

ISMIN  ベクトルの最小成分を持つ最小の指標を見つける（実数）i : x_i = min _i≦j≦N x_j  ISMAX  ベクトルの最大成分を持つ最小の指標を見つける（実数）i : x_i = max _i≦j≦N x_j 

ISAMIN  ベクトルの最小絶対値成分を持つ最小の指標を見つける（実数）i : ¦x_i ¦     

= min _i≦j≦N ¦x_j¦ 

ISAMAX  ベクトルの最大絶対値成分を持つ最小の指標を見つける（実数）i : ¦x_i ¦     

= max _i≦j≦N ¦x_j¦ 

SROTG  Givens の平面回転を生成 

SROT  Givens の平面回転を適用 

SROTMG  修正Givens の平面回転を生成 

SROTM  修正Givens の平面回転を適用 

SGEMV  一般行列とベクトルの積（実数） y ←αAx+βy  y ←αA^Tx+βy 

IMSL Math / Library ^{（数値計算機能）}

SGBMV  帯行列とベクトルの積（実数） y ←αAx+βy y ←αA^Tx+βy 

CHEMV  Hermite 行列とベクトルの積（複素数） y ←αAx+βy 

CHBMV  Hermite 帯行列とベクトルの積（複素数）y ←αAx+βy 

SSYMV  対称一般行列とベクトルの積（実数）y ←αAx+βy 

SSBMV  帯対称一般行列とベクトルの積（実数）y ←αAx+βy 

STRMV  三角一般行列とベクトルの積（実数）x ←Ax, x ←A^Tx 

STBMV  三角帯行列とベクトルの積（実数）x ←Ax, x ←A^Tx 

STRSV  三角行列とベクトルの解（実数）x ←A^-1x,    x ←(A^-1)^Tx  STBSV  三角帯行列とベクトルの解（実数）x ←A^-1x,    x ←(A^T)^-1x 

SGER  階数1の一般行列を更新（実数）A ←A+αxy^T 

CGERU  階数1の一般行列を更新（複素数）A ←A+αxy^T 

CGERC  階数1の一般行列を更新（複素数）

A ← A + α x y

CHER  階数1のHermite行列を更新（複素数）

A ← A + α x x

CHER2  階数1のHermite行列を更新（複素数）

A ← A + α xy

+ α y x

SSYR  階数1の対称行列を更新（実数）

A ← A + α xx

SSYR2  階数2の対象行列を更新（実数）

A ← A + α xy

+ α yx

SGEMM  一般行列と一般行列の積（実数）C はm×n の行列 

C B A C C AB C

C B A C C AB C

T T T

T

β α

β α

β α β

α

+

← +

←

+

← +

←

,

,  

SSYMM  対称行列と行列の積（実数）A は対称行列、C とBはm×n 行列 

C ← α AB + β C

C ← α BA + β C

CHEMM  Hermite行列と行列の積（実数）A はHermite行列、C とBはm×n 行列 

C ← α AB + β C

C ← α BA + β C