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par MichaelE.POHST et MarcusWAGNER OnthecomputationofHermite-Humbertconstantsforrealquadraticnumberfields 17 (2005),905–920 JournaldeTh´eoriedesNombresdeBordeaux

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Journal de Th´ eorie des Nombres de Bordeaux

17

(2005), 905–920

On the computation of Hermite-Humbert constants for real quadratic number fields

par Michael E. POHST et Marcus WAGNER

R´esum´e. Nous pr´esentons des algorithmes pour le calcul des formes de Humbert binaires extr´emales sur les corps quadratiques r´eels. Grˆace `a ces algorithmes, nous sommes capables de cal- culer les formes de Humbert extr´emales pour les corps de nombres Q(√

13) etQ(√

17). Enfin nous calculons la constante d’Hermite- Humbert pour le corps de nombresQ(√

13).

Abstract. We present algorithms for the computation of ex- treme binary Humbert forms in real quadratic number fields. With these algorithms we are able to compute extreme Humbert forms for the number fields Q(√

13) and Q(√

17). Finally we compute the Hermite-Humbert constant for the number fieldQ(√

13).

Michael E.Pohst

Technische Universit¨at Berlin Fakult¨at II

Institut f¨ur Mathematik MA 8-1 Str. d. 17. Juni 136

D-10623 Berlin, Germany

E-mail:[email protected]

MarcusWagner

Technische Universit¨at Berlin Fakult¨at II

Institut f¨ur Mathematik MA 8-1 Str. d. 17. Juni 136

D-10623 Berlin, Germany

E-mail:[email protected]

Manuscrit re¸cu le 2 f´evrier 2004.

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