次方程式（因数分解、解の公式）

数学

^{学習会プリント}

氏名

■ 

次方程式（因数分解、解の公式）

例1 x²−3x−18 = 0^{を解きなさい。}

解答 因数分解できるので因数分解する。（できなければ解の公式を使うことになる）

1 1 3

−6

3

−6

−3^成功

x²−3x−18 = 0 (x+ 3)(x−6) = 0

x=−3, 6 次の2次方程式を解きなさい。

⑴ x²−6x+ 8 = 0 ^⑵ x²+ 8x+ 15 = 0

⑶ x²+ 9x+ 14 = 0 ^⑷ x²+ 11x+ 28 = 0

⑸ x²−17x+ 72 = 0 ^⑹ x²−6x−40 = 0

⑺ x²+x−90 = 0 ^⑻ x²−4x−45 = 0

⑼ x²+x−12 = 0 ^⑽ x²+ 16x+ 28 = 0

⑾ x²−5x−24 = 0 ^⑿ x²−3x−10 = 0

⑺ x 1 =

√ ± 17

⑻ 4 x 1 =

√ ± 65

4

x ⑴

=2 ,

⑵ 3 x

− =

− 3,

⑶ 8 x

=7

− ,

⑷ 3 x

=6

− ,

⑸ 2 x

=8

− ,

⑹ 5 x

− = 4,

⑺ 7 x

=3

− ,

⑻ 1 x

− = 10,

⑼ 1 x

=10

− ,

⑽ 9 x

− = 6,

⑴ 3 x 9 =

√ ± 101

⑵ 10 x 5 =

√ ± 17

⑶ 2 x 3 =

√ ± 17

⑷ 4 x

− =

± 5 61 √

⑸ 6 x

− =

± 5 105 √

⑹ 4 x 1 =

√ ± 33

4

次の式を整理して簡単にしなさい。（2^{次方程式の解の公式）}

⑴ −3±√

3²−4×1×(−1)

2×1 ^⑵

−5±√

5²−4×2×1 2×2

⑶ −7±√

7²−4×3×3

2×3 ^⑷

−(−2)±√

(−2)²−4×4×(−1) 2×4

次の計算をしなさい。（2^{次方程式の解の公式）}

⑴ a= 1, b= 3, c= 1 ^のとき −b±√

b²−4ac

2a ^{の値を求めなさい。}

⑵ a= 1, b=−3, c= 1 ^のとき −b±√

b²−4ac

2a ^{の値を求めなさい。}

⑶ a= 1, b=−3, c=−2 ^のとき −b±√

b²−4ac

2a ^{の値を求めなさい。}

次の2次方程式を解きなさい。（因数分解を利用するタイプ）

⑴ x²−5x+ 6 = 0 ^⑵ x²+ 11x+ 24 = 0

⑶ x²−4x−21 = 0 ^⑷ x²−4x−12 = 0

⑸ x²−3x−40 = 0 ^⑹ x²−3x−28 = 0

⑺ x²−2x−3 = 0 ^⑻ x²+ 9x−10 = 0

⑼ x²−x−90 = 0 ^⑽ x²+ 3x−18 = 0

3 ⑵

√ ± 5

⑶ 2

± 3 17 √

2

x ⑴

=2 ,

⑵ 4 x

− =

− 5,

⑶ 3 x

− =

− 7,

⑷ 2 x

− =

− 4,

⑸ 7 x

=8 ,

⑹ 9 x

− = 4,

⑺ 10 x

− = 10,

⑻ 9 x

=9

− ,

⑼ 5 x

− = 4,

⑽ 3 x

− =

− 2,

⑾ 14 x

=8

− ,

⑿ 3 x

=5

− ,

⑴ 2

−

± 3 13 √

⑵ 2

−

± 5 17 √

⑶ 4

−

± 7 13 √

⑷ 6

± 1 5 √

⑴ 4

−

± 3 5 √

2

次の2次方程式を解きなさい。（解の公式を利用するタイプ）

⑴ 5x²−9x−1 = 0 ^⑵ x²−5x+ 2 = 0

⑶ 2x²−3x−1 = 0 ^⑷ 3x²+ 5x−3 = 0

⑸ 2x²+ 5x−10 = 0 ^⑹ 2x²−x−4 = 0

⑺ 2x²−x−2 = 0 ^⑻ 2x²−x−8 = 0