立幅跳 びの身体重 心 の分析 長 沢

立幅跳 びの身体重 心 の分析

長 沢 光 雄

AnAnalysisoftheCenterofGravity inStandingBroadJumping

M ITSUONAGASAWA Abstract

ThetrajectoryoftheCenterofGravityinstandingbroadjumpingwascalculatedfrom thefilmstakenbya16mm high‑speedcinecamera.Inthiscalculation,themassofeach body segment of the subject was used which was obtained through the precise measurementsofthebody.Thisresultwascomparedwiththeintegralvaluesoftheforce obtainedbytheforceplate･Furthermore,aparabolawasobtainedaftertheinitialvelocity intheflightphasewasdeterminedthroughtheintegrationoftheforce.Then,thisparabola wascomparedwiththetrajecto^ryoftheCenterofGravitywhichwascalculatedfrom the films･Althoughtherearesomemeasurmenterrors,thiscomparisonhasshownthatthe trajectorycorrespondscloselytotheparabola.

は じめ に

従来,跳 躍運動 のバ イオ メカニ クス的研 究 は,垂 直跳 び (サー ジャン トジャンプ1･2,3,4))につ いてお こなわれ た ものが 多 く,立幅跳 びにつ いてはほ とん どみ られ なか った｡垂 直跳 び を分 析 す る場合, 身体 重心 の移 動 は一次元の運動 として とらえ るこ とがで きるため分析 が比較 的容 易 ではあるが, その分析結果 の妥 当性 を確 認す るに も,一面 的 になって しまってい る｡

それ に比 して, 立幅跳 び を分析 す る場合 は,二次元 の運動 として とらえなければ な らない点 につ いて その複雑 さが増 す こ とになる｡ それ と同時 に, 結果 を比較検 討す る際 も, よ り多 くの 点 につ いて妥 当性 が確 認 で きる｡

日 的

は じめ に詳細 な身体測定 に よ り,被検者 の身体 各部位 質量 を求 め る｡ そ して, 反動振 り込 み 動作 を用いた立幅跳 びの踏切 り動 作か ら着地動作 にいた るまで を,高速度映画撮影 したフ イル ムか ら身体 重心 の軌 跡 を求め るo その軌跡 を, フ ォー スプ レー トか ら記録 した力曲線の二度 の 積分 に よ り得 られ る踏切 り局面 の身体 重心 の変位 と比較 検討 してみ る｡ さ らに,踏切 り局面全 体 の力の積分 に よ り離床 時の身体 重心 の初速度 を求 め, その初速 度か ら空 中局面 にお ける身体 重心 の描 く放物線 を算 出す る｡描 かれ た放物線 と,実際 の立幅跳 びの空 中局面 を撮影 したフ イ ルムの分析 に よって得 た身体 重心 の軌 跡 を比較検討 す る｡本研 究 は これ らの こ とを 目的 とす る｡

‑ 58‑

方 法

1) 身体各部位質量の算 出

被検者 の身体 を左右 の手,左右 の前腕,左右 の上腕,頭,額,胴の上部,胴 の下部,腰,左 右 の大腿,左右 の下 腿,左右 の足の17部位 に便 宣的 に区分 して,それ ぞれの部位 の体積 を求 め た5)｡手部, 足部 の体積 を求 め るには排水 法 を用 いた6)｡他 の部位 につ いては,単純 な物体 と仮 定 して, その体積 を算 出す るため に必要 な長 さを,マ ルチ ン計測器 を用 いて詳細 に測定 した｡

頭部 につ いてはその形状 か らだ円体 と仮定 して,頭頂点7)とオ トガイ点 を‑軸,両耳珠 点 間 を

‑軸, 眉間点 と外後頭隆起 との間 を‑軸 とす る三軸 長 を測定 して体積 を算 出 した｡頚部 は円柱 と仮定 して, その側面 の長 さ と周囲長 を側定 して体積 を算 出 した｡上腕 と下腿,大 腿はそれ ぞ れ二つ の 円す い台 を合せ た形 と仮定 し, それ ぞれの長 さ と最 大因, 上端 囲,下端 囲, 及び最大 因の上端 か らの位置 を測定 して体積 を算 出 した｡ なお, 上腕 の上端 は腕 を側方水平 にあげた状 態の肩峰 の外側 の鉛 直面 としたO前腕 と上腕 の境 は上腕骨外側顕 を通 る面 としたO また,大 腿 の上端 は起 立姿勢 を とった時の大殿筋の下端 を通 る水平面 とす る とともに,大腿 と下 腿の境 は 同様 に起 立姿勢 を とった時の柊蓋骨下端 を通 る水平面 とした｡下腿 と足部 の境 は排骨 の外果点 を通 る水 平面 とした｡

前腕 は一つ の円す い台 と仮定 して, その長 さ と上端囲,下端 囲 を測定 して体積 を求 め た｡前 院 と手の境 は,槙骨 の茎状 突起 を通 る水平面 とした｡

胴部 は二つの だ円柱 と仮定 して,上部 のだ円柱 は両肩峰 間 を長軸 として測定 し,胸骨下端 と 胸椎背面 までの水平 距離 を短軸 として測定 し, さらに第七頚椎下 か ら第十二胸椎下 までC7)鉛 直 距離 を高 さ として体積 を求 め た｡下部 のだ円柱 は, 第十二胸椎下 か ら左右 の腸骨稜 を結ぶ直線 までの距離 を高 さ とし.両腸骨稜 を長軸 とし, 腹部 の筋群 を緊張 させ た時の‑ ソ と腰椎背面 ま での水平 距離 を短軸 として測定 し休積 を求 め た｡

t I

∴

図 1 腰部仮定物体

腰部 の体積 を求 め るため に仮定 した物体 は, 図1に示す よ うに一つ のだ円柱 に別の だ円柱 を 半分 に した もの を横 向 きに付着 させ た もので ある｡ だ円 柱 の長軸 は,胴下部 の体積 を算 出す る ときに用 いた両腸骨稜 問の距経 で あ り,短軸 もや は り胴下部 の短軸 と同一 の もの を開いた｡ 高 さは陽骨稜 と大腿上端 までの鉛直距離 とした｡ この鉛直距離 は横 向 きに付着 しただ円柱の長軸 で もあ り, そ して これの短軸 は,殿部 の最 大厚 と本体 をなすだ円柱の短軸 との差 をこれ にあて た｡ また この横 向 きに付着 しただ円柱 の高 さは,左右の大転子間の距雛 をこれ にあてた｡

肺控 内容 量 を求 め るため に,肺活量計 に よ り肺活量 を測定 した｡一般 に肺残 気量 は,肺活量 の20‑30% といわれ るが8),今 回は1000cm3と想定 し,立幅跳 び跳 躍時の肺容 量 を,1000cm3

プ ラス肺活量の二分の一 と見積 ったO

これ らの詳細 な身体測定の後,跳躍時の服装 で体重 を台ばか りで測定 した｡ 同時 に靴重量 も 測定 したo それ ぞれ算出 した 各部位体積 か ら,胴上部 に含 まれ る肺腔内容 量 を減 じ,他の部位 の密度は均一である と仮定 して,体重の比例配分 に i=って各部位質量 を算出 した.

各物体体積の算出式9'

だ 円 体 V‑‡JTabc

主軸の長 さを2α,2占,2Cとす る｡

円 柱 V‑^JTa2h

底面の半径 をa,高 さをhとす る0

円す い台 V‑圭h(^R2十^Rr+r2)

両底面 の半径 をR,r,高 さをhとす るO

だ 円 柱 V‑ Zrabh

長径 を2a,短径 を2b,高 さをhとす る0 2) 16mm映画撮影

王_{force pL}室_{Qte 2}^コ

16mm cinecQmerQ 園 2 撮影見取図

photo‑Sonics社製16mm‑1Pカ メラを用 いて,反動振 り込 み動作 を用 いた立幅跳 び を映画 撮影 したo使用 フイルムは,両サ イ ドにパー フォ レ ーシ ョンの あるFUJIFILM社のRT500カ ラー リバーサルフィルム(Postive)である｡撮影 コマ ス ピー ドは250コマ毎秒 にセ ッ トした｡

なお,撮影 コマス ピー ドの確認のためACIOOVの50C･P･S･を利用 して, フイルム内にタイ ミング ･マー クを写 し込み,毎秒 当 りの正確 な コマ数 を算 出 した｡

カメラの位置は地上1m,被検者の跳躍方向に対 し直角 に25mの側方 に設置 した｡レンズの 絞 りは最 も闘 いt=F2･2にセ ッ トし,シャ ッター開角度 も最 も大 きく開 いた900を用 いたが,杏

‑ 60‑

お も光 量が不足 したので,4台の シネ ライ トを補助照明 として用いた｡撮影 の際 に後方の壁 に上 下左右 各1m間隔の印 をつ けて分析 の基準点 とした｡

毎秒 当 りコマ数算 出式

F ‑

2 f ( n ･ 意)

F‑毎秒 当 りコマ数

′‑タイ ミング ･マー クの毎秒 当 りのサ イクル (C.P.S.)

n‑最初の タイ ミング ･マー クの現 われた時の コマ と,次の タイ ミング ･マー クの現 われた 時の コマ との コマ数

N‑投影倍率 (使用機の場合23.0) p‑コマ間隔 (使用 フイルムの場合7.605)

d‑最初 の タイ ミング ･マー クと次の タイ ミング ･マー クとの位 置の差

(macFILMMOTIONANALYZEROPERATIONMANUAL^{よ り一部 引用)}

3) 身体重心位 置の算出

各部位 の体積 を算 出す るためにお こなった身体 測定の結果 か ら, それぞれの部位質量の,頭 側か ら尾側 に向 けての内分比 を求めた｡身体 測定は17の部位 に区分 してお こなったが,二次元 の運動 として とらえ られ る立幅跳 びの特徴 を考慮す る とともに, フイルム分析のデー タを能率 よ く得 るために,被検者の身体 区分 を次の9部位 にまとめた｡ それ らは表 1の よ うに両辛,両 前腕,両上腕,頭頚,胴,腰,両大腿,雨下随,両足であるO このため頭頚,胴,腰の各部 に つ いてはそれぞれ二つの部位 の体積比 に したが って内分 比 を求めた｡

手部 の内分比 は中央点である0.50とし,足部 につ いてはその形状 を考 慮 して,呆点か らつ ま 先 に向 けて0.10とした｡

フ イルムに写 された動作か ら,各部位 の位置座標 を得 るためnac社製モー シ ョンアナ ライザ ー を用 いた｡一枚 の写真か ら次C7)15点のⅩ･Y座標 を20分 の1mm単位 で よみ とったo それ らは4点の基準点 を含め,つ ま先,果点,膝 中央点,大腿上端 中央点,腸骨稜見 舞下端 中央 点,頭頂点,肩峰点,肘 中央点,手首 中央点,指先である｡座標値 の よみ とりは二度お こない, それ らの差が0.5mm以上の点 につ いては,再度の よみ とり作業 をお こなって,それ らの中央値

をデー タ として採用 したO

分析 は撮影 されたフイルムの5コマ間隔,す なわち約50分 の 1秒 間隔でお こなった｡

得 られた部位質量,部位 内分比,Ⅹ･Y 座標 を大型 コンピュー ター にかけ,各 コマ ご との身体 重心 を算出 したo コンピュー ターのプ ログラムは以下の内容 で構成 したO

まず フ イルムか ら得 られたⅩ･Y 座標値 を,基準点 を元 に跳躍時C7)実際の メー トル単位 の座 標値 になお した｡ その メー トル単位の座標値 に含 まれ る測定誤差 をよ り小 さ くす るために,三 点荷重移動平均 をお こなって,新 たな座標値 を得 た10)0

新 た な座標値 を,内分 比に したが って,9部位 の各部位垂心座標 に移行 させ た｡9部位 の重心 座標 と各部位質量の積 を求めて, その総和 を全 身質量で割 るこ とによって,身体重心位 置が求 め られ るのでそれ を算出 させ た｡ さらに, あるコマ とその次の コマの身体重心位 置の差 を経過 時間で割 る (す なわ ち微分す るこ とである) こ とによって,両 コマ間の身体重心速度が求め ら れ る｡ それ を繰 り返 して,跳躍全体 の身体重心速度 を求めた｡ この よ うな内容で コンピュー タ

‑のプ ログラム を構成 した｡

4) 踏切 り力の測定 と踏切 り局面の身体重心の算出

踏切 り力の測定 には,総合計装社製TR61750‑103の三方向踏切 り力計 (フォースプ レー ト) を用 いた｡ この フォースプ レー トはス トレインゲー ジを応用 した変換 器で, その出力は三栄測 器社製の動 ひずみ測定器 (ア ンプ)6M71によ り増幅 され, 同 じく三栄 測器社製の レタテホ リー

(レコーダー)8S51ペ ン書 きオ シログラフによ り記録 した｡

記録 用紙 の移動 ス ピー ドは毎秒250cmで,アンプの ローパ スフィル ターは10kHzで測定 を お こなった｡記録 された力曲線 を更正す るため に,測定の前後 に被検者が静止状態 における上 下 (鉛直)方向の力 を記録す る とともに, 水平方向の更正 には,ばねばか りを間にいれ たロー プ をフォー スプ レー トにが ナて,50kgの水平 力でけん引 して記録 したO

記録 した力 を50分 の 1秒 ご とに区切 り,その力の値 を測定 した｡その値 をコンピュー タ‑ に か け,台形公式によ り積分 す ることに よって,踏切 り動作 中の身体重心の速度が求め られ る8)0 速度の最終値 は艶床 時の身体 重心速度 であ り, それは空中局面の初速度で もある｡ これ らの速 度 は,水平方向 と鉛 直方向に分 けて算出 した｡

その踏切 り動作 中の速度 を, さらに同様の公式 によ り積分す る と,踏切動作 中の身体重心の 変位が算 出 され る｡

5) 空中局面 におけ る身体重心の描 く放物線の算 出

積分 によって空中局面の初速度 を得 るこ とがで きるので, これ を用いて, 身体重心の描 く放 物線の方程式 をたてた1)｡この際,空気低抗 は極めて小 さいので無視す る と,水平方向の運動 は 等速運動 ととらえるこ とがで き,鉛直方向は重力の加速度 による,等加速度運動 ととらえる二

とがで きる｡

･(;≡ltigat2.ut.b x‑水平座標 γ‑鉛直座標

乙,‑水平初速度

〝‑鉛直初速度

g‑重力加速度 (9.8m/^S2)

α‑水平敵床位 置

∂‑鉛 直離床高 さ

チエ経過 時間

① 式 よ りJを消去す る と

② y‑‑

‡

6^{) その他 の測定}

跳躍時の滞空時間は,一台 目のフォー スプ レー トと二台 目のフ ォースプ レー トの出力す る力 曲線の時間差 によって求 まる もの と, フイルムか ら艶床 時の コマ と着地瞬間の コマ との コマ数

‑ 62‑

ら求 まる もの を比較 した｡

跳 躍距敵 は巻 尺 に よるかか との足跡 か ら足跡 まで を実 測す るこ とと, フ イルムか ら得 た跳 躍 開始前 のつ ま先位 置 と着地瞬 間のつ ま先位 置か ら求め た｡

また,全 身体積 と体 重 か ら全 身の比重 も求 めた｡

表1

‑‑‑ ‑‑ ー ‑ 1‑‑

∃体 積(:cm3日 貫

両両頭

請

手昧

' 】 JL. 量 比 (%) ∃ 質】い

空⊥ ⊥ 堅旦 空 聖 リ

｢

1476 】 0.168 頒 ; 4041

胴 ∃ 17434 腰 r 9103 両 大 腿 9730

0,461 1.669至1 1.037 1.109

冨 F 笠 喜 ;33…… i (i'.824736^L2

0.50 2,8 0.411 7.6 】 0.46 17.2

18.3 13.9 4.6 計 rr 54743 】 61046 t 100

､ ー‑ ■‑̲ L ヽ l､L ‑ ‑ヽ̲ ̲̲‑ ‑̲ ー‑̲ ‑ 注1 時答量 〈′2790cm3′を減 じて比例配分

注2 靴の質量 (0.117二･を含む 注3 巣点 とつ ま先点間の内分比

(=881nULへ∪441nununU0

結果 と考 嚢

被検 者 の身長 は171･Ocm,測定時体 重59.25kg｡実 測跳 躍距離 は286.5cmで,フイル ム分 析 よ り得 られ たそれ は282.48cmで約1.4% の誤差 が あった｡測定全 て を通 して,測定誤差 を5%

以 内にお さえるよ う企 図 して分析 をすすめ て きたが, この値 はそれ を満足 して いた｡

撮影 コマス ピードは,跳躍全体 を平均 す る と249.48コマ毎秒 で あった｡跳躍 の滞空時間は, フ ォー スプ レ‑ トか ら得 た ものは0.544秒,フ イルム分析 か らは0.541秒 で約0.6%の誤差が あ った｡

得 られ た身体 各部位体積, 各部位 質量, 各部位 内分 比 は表1の とう りで あ る｡全体 の比重 は 1.061とな り, この測定誤 差 も5%以下 にお さえ られ た と考 え られ る｡

肺活量 は3580ccで あ り,肺腔 内容量は前出の方法 によ り 1000⊥3580÷2‑2790ccと算 出 した｡

各部 位 質量比や 質量 内分比 には他 の研 究結果11.12)と多少の差 が認 め られ るが, 身体 区分 の方 法の ちが い と,体 型 の個人差等 を考慮す る とほぼ妥 当な もの と考 え られ る｡

フ ォー スプ レー トか ら得 た力曲線 は図3で あ り,鉛直方 向の力 は他 の研究1,3)の垂 直跳 びで現 われ た もの とその形状 はたいへ ん よ く類以 していた｡

この力の積分 に よって得 た水平 と鉛 直方 向の ス ピー ドの変 化 を, フイルム分析 か ら微分 して 得 た値 と同一 の図上 に表 わ した ものが図 4,図5で ある07 ォ‑ スプ レー トか ら得 たス ピー ドは なめ らか に上昇 してお り,床 か ら練れ る直前 に最 高値 (水平方向2.77m/S,鉛直方 向2.09m/S) に達 してい るの に対 して, フ イル ム分析 に よって得 たス ピー ドは,微 分作業 の特徴 としてわず か な誤差 で あって もそれが増幅 され るため に, か な りみ だれ た変化 を示 してい る｡ また空 中局

‑ J . 5 11 . 0 ‑0. 5

図3 立蔦鉄び踏切時のキックカ

面では, フイルム分析 によって得 た身体重心ス ピー ドには凹凸がみ られ るが,理論的 には水平 方向ス ピー ドは一定 とな り,鉛直方 向ス ピー ドは直線で下 るはずである｡ これ らのみだれ をよ

り小 さ くす るこ とは今後の測定の課題 となろ う0

‑ 64‑

'fi L m

‑ f o r c epl at e

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ● ● ●

‑^0.5 0

h

o

v

0. 5s ee

身体重心の変位 をスピー ドの変化 と同様 に,一枚の図に表わ した もC7)が図6である.

変位 については,フイルム分析 によって得 た もの も,かな りなめ らかな変動 を示 しているが, その理由は,やは り微分作業が含 まれていないので,誤差は小 さなままであったことが考 えら れる｡

踏切 り動作中のフォースプ レー トか ら得 た値 と, フイルム分析 によって得 た値 にかな りのず れが生 じているが, その原因の一つには, この時点の動作は上肢 を大 きく動か しているところ であるが,上肢の動 きとともに胴部 に含 まれている肩 甲骨 もかな り大 きく動 いてお り,胴部 の 部位重心位置は, それに ともない当然移動 しているはずである｡ しか し, その移動が本研究の 方法では,把握 しきれない ものであったこ とによるもの と考 えられる｡

肩 甲骨はかな り大 きな骨であ り, それに付着す る僧帽筋や三角筋,大円筋,小円筋,簸下筋 などの捻量はかな り大 きな質量 を有 して,上肢の動 きとともにその位置がかな り大 きく変化す るので,胴部の質量内分比や,胴部 と上腕の区分 の しかたを改良す るこ とがで きれば, よ り誤 差の少 ない分析が可能 ともなると考 えられ る｡

フォースプ レー トによる重心位置の算出について も,デー タを得 る際 に手作業が含 まれてい るが, これ も電気的に積分す るとか,デ ジタル化 したデー タを得 る方法にす ると, よ り正確 な 値が得 られ るもの と考 えられ る｡

m′ S

･f i l m

‑ f or c ept Qt e

● ● ● ●

‑0. 5 O

v er t i c qtv e l o c i t y

図5 鉛直方向スピー ド

0. 5 S e C

しか し,踏切 り動作中の重心変位が両者の間でずれているに もかかわ らず,雄床時にはかな りよ く一致 していた｡ そのため艶床時の水平ス ピー ド(2.77m/S)と鉛直ス ピー ド(2.00m/S) を放物線の方程式② に代入す る と

@ y‑ ‑0.639x2+1.616x‑0.014

式③が得 られた｡ この方程式の表わす軌跡が図6の実線の放物線であ り, フイルム分析 によ って得 られた身体重心の変位 と,特に前半 よ く一致す るこ とが認め られた.ただ し,空中局面

‑ 66‑

･･film(0.02sec)

‑ pqrqboLq

‑I‑force ptcLte

ミ

＼ .

●

. .

′

0 0.5 t.0 I.5 dispLQCement Of C.G.

2.0 2.5m

図6 立幅跳の身体重心の変位

の後半 では,図4か らも考察 され るよ うに,水平 ス ピー ドが初速度 よ りも高 く得 られているた め に,ずれが大 き くなっている｡

結 論

(1) 詳細 にお こなわれた身体測定と,仮定 した立体 による身体 の体積 の算 出はほぼ妥当であっ た｡

(2)フォースプ レー トと高速度映画撮影 に よって得 られたフイルム を分析 した立幅跳 び跳躍時 の身体 重心の軌跡 はかな りよ く一致 した｡

(3) ただ し,踏切 り動作 中や,空 中局面後半 には両者の間にずれが生 じているこ とか ら, フイ ルム分析や フォースプ レー トか ら得 られ る力の精度 を向上 させ るこ とによ り, さらに正確 な 身体 重心位置が とらえ られ る可能性が明 らか となった｡

終わ りに

デー タを三点荷重移動平均 しただけではその平滑化 は不充分 なようであ り,今後 コンピュー ターのプ ログラムの中に数学的フ ィル ター を入れ るこ とをお こなった り,移動平均 を繰 り返す ことによ り誤差が小 さ くなるか確認 してみ たい｡ また, 多 くの手順が さらに 自動化 され るよ う 工夫 して測定の精度や頻 度 を向上 させ たいC

この研究 にあた り秋 田大学保健体 育研究室の対 馬酒造教授 に御指導 を得 た こ とをここに記 し,深 く謝意 を表 します｡

参 考 文 献

1)渋川侃二 現代保健体育学大系6｢運動力学｣ 大修館書店 1969

2)日本体育学会編 日本体育学会32回大会号 垂直跳 びの踏切 にお ける身体 各部 の貢献度 に関 す る研究‑しゃがみ込みにお ける膝 曲げの大 きさの影響 1981

3)日本体育学会編 日本体育学会33回大会号 垂直跳 における跳躍高 と踏切時の力学量 との関 係 1982

4)日本体育学会編 日本体育学会34回大会号 垂直桃における反動々作の効果 に及ぼす 加重 負荷 の影響 1983

5)小佐文雄 ･上村 守 ･林 幸信 東京教育大学体育学部 スポー ツ研究所報 11慣性 ひね 書)と 非慣性 ひね りを重ねて行 うときの角運動量の保存性 につ いて 1973

6)長沢光雄 秋 田大学教育学部研究紀要 (教育科学) 第31集 走幅跳 びのは さみ跳 びに関す る バ イオメカニ クス的一考察 1981

7)木村邦彦 現代保健体育学講座18 ｢人体解剖学｣ 大修館書店 1969 8)体育科教育研究全編 ｢体育学実験 ･演習概 説｣ 大修館書店 1979 9)日本機械学会 ｢機械工学便覧｣ 改訂 第6版 日本機械学会 1979

10)日本体育学会編 日本体育学会33回大会号 異なる測定法 によるKinematicDataの検討一下 肢屈伸運動 における重心速度の測定‑1982

ll)松井 秀治 ｢運動 と身体 の重心｣ 体育の科学社 1958 12)大 島正光 ｢人間工学｣ コロナ社 1970

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