大成算經
巻之二十
演段例
下冊
巻之二十
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演段例
下冊關孝和
建部賢明建部賢弘
編 二〇 一三年 小松彦三郎校曰 答 米各 斛四 大成算經卷之二十 後集 演段例 下册 潛題例 假如有人借米四斛麥五斛不知年數後米麥各 添利 年數及等還米麥 先得權數11年 有餘三年不足 求於年數者置米率自乘以本米相乘又以米年 利相乘得內減麥率冪麥年利本麥相乘數餘爲 法以權年數11相乘得數寄位置本麥以麥率 冪相乘得内減本米米率冪相乘數餘加入寄位 共得數爲實如法而一得借年數 求於還數者 置米年利內減麥年利餘以本米本麥相乘又以 米率冪相乘復以麥率冪相乘得數爲實如前法 而一得等還米麥數也 演段 是題中不言日數故雖起術難辯幾次相乘之 理是以權探得大數而後施其術也置米麥年 兩數相比則米少麥多故爲一年有餘 次視 米率自乘得一箇四四各以本數相乘得 麥率自乘得一 箇1-1
--法數初 干若 段一分今數日 得得相列得 日數乘 問日日 數至長 數屬爲五-得得 求與分內 分松竹 立得子餘以相子長共 天開冪 米五斛七五大升米未及麥故爲二年有餘 目 111王米率再自乘得一 箇七二八 又視三年 數相乘得 三年不足於是以11年爲權數以年不盡數乘 不足111年之利數則爲屬畸零年之利以之加 前11年本利共數得還數故據此技直施術而 得所問之諸數也 各以元 米却多故爲 人 麥率再自乘得1箇三111
1、손
米六斛九蚪1升11合 AT麥六斛六蚪五升五合 假如有松竹竝生初日松長一丈二尺竹長11尺 今松日枯至五尺竹日榮至八尺只云松枯不及 竹榮日-十分之九問日數及榮枯日分 日數 答曰松日枯分, , 竹日榮分 TT先得權數求於 減權日數11餘爲畸數列并松初長今竹長分母 冪相乘 與竹初長今松長分母冪相乘 共得 內減松初長竹初長分母冪相乘, 與松初長竹 初長分母分子相乘 及松初長竹初長分子冪 畸數相乘餘寄位列松初長以竹初長相乘
又以分母分子相乘得數倍之以减寄位餘以寄 位相乘得數再寄 列松初長內減今松長餘以 松初長與竹初長冪相乘又以分母冪與分子冪 相乘復以畸數相乘得數四之與再寄相消得開 方式平方翻法開之得日數 求於分數者立天 11日有餘 歹柆實枯 數 數,,之得視得爲竹尺五
元-爲松日枯分數以分母
相乘加入分子九爲因分母竹日榮分數寄位列分母加入寄位
得數以竹初長相乘爲因分母11日竹榮共長以 減今竹長分母相乘數餘以分母相乘爲因寄位 數冪因竹初長日數畸零以松枯分數冪相乘又 以松初長相乘得數再寄 列松日枯分數以减 一餘以松初長相乘爲11日松殘長內減今松長 餘爲因松枯分數冪因松初長日數畸零以寄位 數冪相乘又以竹初長相乘與再寄相消得開方 式平方翻法開之得松枯分數推前術得竹榮分 演段 是又不知日數故探權數者置松初長--R A內 五 七 之得 爲竹實先視11日兩實相減餘以分母 四分一 二八七 方除之得 置竹實平方除之得,
\\。兩數相減餘以分母相
乘得八九八却少舊分子故爲三日不足於是 施之也 日畸數1ER 因竹竹 二乘 冪數 日以脚"A璋 竹分 共母 長相 寄減 金十 理維之位求括式長 今相日 松長 十本 八銀 兩三 銀十 四兩 于 術也得于倍乘分長以 中 一一之前子分竹 故 式式減 左今 二日 消與 因分 得寄母分母日一數乘1 與之相 術 五十 而 皆而分竹式級與變-寄負之
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蓓之減 級去竹初 分子而後 相減皆於 之則增乘數故位! 雖繁皆依舊列之 Int , 眞術中不號而維乘之也 求於分數者其理顕于術中故直施眞術而如 意求之也 假如有借本金二十兩本銀三十兩本錢四十貫 不知年數及還共金二十八兩銀四十兩錢五十相位段-子畸相位位數銀錢錢 幷辰本位數幷辰相卯畸子餘 共位銀冪丑共位乘位數位寄 得相冪辰位得相段-相辰丑辰 內乘畸位卯內乘本乘位位位 減段二數相位減段二錢段二相相 本本辰乘相本本子餘乘乘本 銀錢位段-乘錢銀位寄段二段三銀 只寄還之年-先 日利 云卯金添一年得錢銀金 數位內一餘有權年年年數 相 減以爲餘數利利利干若 乘列本畸畸求干若干若干若 復只金數數於 以添寅又得者 本一位添數立 錢以 相畸列共子元 乘數還得位 得相銀數 爲 內乘內寄列年 減又減丑只數 還添本位云內 寄天 位相本位本相相本錢內冪乘 卯乘錢辰銀乘乘銀子減相段 位段-畸位冪段二段二畸位本乘本 立 乘位卯乘錢錢位子丑畸本本 貫衹云金銀錢年利各相并共五割問年數及三 色年利 年數 金年利 銀年利 答曰 先得權數a ck / 數倍之添 相乘 相乘 位辰位相乘 相乘 相乘 銀 畸數丑 子位 位相乘
段-二次只乘相位自金利 寄位數位相金本位段-乘 相乘左幷段-子午位位本 消段- 以餘位位相相銀位 得二本本寄羊相乘幷太冪 開位 方相冪本位相段一本得畸乘 本幷本相數寄得銀本得 只得只段-乘位減利相以數 云內云本段一 本冪乘減 次減次銀二還銀相加還爲 數本數只位銀金乘入金 六共位本子段一位本寄寅本 方數 猿 翻自段--乘位本共數 共 乘銀 ,' 法之本又相銀得丑本段--本 段三 段-相本相得數乘年內位年 開以銀以乘本數位銀本錢 之畸本犬段-錢寄寅本 錢段-還段一減相本相本又加 本銀本錢冪丑位冪卯位相乘
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本金本銀本錢子位冪相乘 本金本銀本錢子 位丑位相乘肛本銀本錢畸數寅位相乘 本金 蛇位相乘 四位相幷共得數寄猿位 本銀本 錢畸數子位寅位相乘R E本銀本錢畸數丑位寅 位相乘, 本金午位相乘 111位相幷共得數寄 酉位 本金冪子位羊位相乘, 內減本銀本錢 寅位酉位相乘餘寄犬位子位猿位相乘
酉位R --一位相并以本金本銀本錢相乘又以犬 位相乘得數寄左 本金冪羊位相乘8-本銀本 錢寅位猿位相乘a --一位相幷共得數自之以畸 數相乘與寄左相消得開方式六乘方翻法開之 若有分乘數者則得年數 求於年利者立天元 一爲金年利以減只云數餘爲次數列金年利加 元-以本金相乘得數以減還金餘寄子位 又 列金年利自之以本金相乘加入還金得內減本 金餘寄丑位 還銀金利冪相乘 還銀年利相 乘&M位相幷共得內減本銀金利冪相乘, 本 銀金利相乘 餘寄寅位 還銀只云. 次數冪相 還銀只云次數相乘a --一位相幷共得內減 本銀衹云次數冪相乘 本銀衹云次數相乘R -餘寄卯位 本銀本錢只云次數相乘胆, 本銀還 錢相乘"一位相幷共得內減本銀還錢相乘 餘寄辰位 本銀本錢只云次數冪相乘 本錢段ニ 位 銀位卯位段--相相段二段-冪本子 不一 者於相分一年元--大錢-又 乘依 段二銀位本段-寅位數位錢并 位錢 相丑相銀猿位相位相段二內 并位乘本位相乘 乘餘減 與寅段一錢 乘段一本段-寄 寄位三寅本段-一銀丑蛇銀 左羊位位銀內位本位位本 故假數 再見,故少割一年分九二箇 擬金累於-銀-三割五三 眞年虚只分一實三八 三以 ·相位 冪 金 七 假雖而 見術起故 割平只一數 開,,得相丑本得卯乘本次 還銀衹云次數相乘, 本銀還錢相乘 本錢還 銀相乘, 四位相幷共得內減本銀本錢衹云次 數相乘, ,本銀本錢相乘 餘寄蛇位 本金本 錢寅位相乘肊子位蛇位相乘
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多於衹 云數故爲一年有餘 次視11年三實各開平 方除之得 各減元-餘相幷共得分割五少於衹云數故 、拜分三三 金1箇1割八分1111銀1箇1割
五分四七錢1箇1割1分八也
之求於年數者以之擬眞次假見金年利雖術 中其數與得一式難得後式故再擬眞又假見「遢 儲뺄ili " 之遍式前級負正括 式列-云 負還 實銀金和色 名 一後之以舊丙丁式甲 銀年利而求-一條式也 年畸數有 金年利有 衹-云次
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錢相乘爲1隨廅以減還錢隨嗑寄左列-年本利錢嗑餘爲因-嗑
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Ja p寄甲 眞術卯 名卯 歹選剑 內減本銀餘爲前式負實嗑位列年畸數加數 一一 相段子 本錢畸段段正銀1 11髓 1,釐 加寄 錢列 左級 1辰 冪冪 前以 ,「 卯 l" 丙 位丙寄以同名錢云冪位,,數 乘相位 卽括之眞子
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畸畸 本鋹本 一相乘餘爲4. . 11式上級 丙位相乘與本錢乙 莅相乘爲一式下級 嗑 轰本錢 益攻戊位相乘 實級本銀本錢冪子丑卯-木 、段本銀本錢冪丑冪卯1 段 111r -各正本銀冪本錢子冪辰 一段本銀冪本 1錢子丑辰一段各正方級本銀冪本錢 |冪子冪丑 一段本銀冪 本錢冪子丑冪一段本| H E畸帮螽ヰ森巾捕 子巾子畸畸巾ホ 錢 冪本錢畸數子辰11段各11 11臀ー 實級 正眞 段本銀本錢冪畸數丑卯四一"A畸, 畸ㄧ-eg e |術名 段各負 廉級本銀本錢冪一--lli -羊方級負 去本 銀本 錢名 正本銀本錢冪畸數子卯| -| pa i本銀巾 本錢 本錢中本錢巾本帮 畸數冪卯四段正本銀冪本1籍癌态. 巾 錢冪畸數子冪一段本銀冪 "舔中畸帑 隅級本銀本錢冪畸數冪%2本銀巾态 ipm 本錢冪畸數子丑三段各負!! 畸本錢本錢 卯子畸币左列本銀以丁位に
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本錢!畸 酉| 猿 求於金年利者和而無技之所據 術中唯得銀錢年利ㄗ .2卽擬眞而 見銀年利年利中難得之末得式故再擬眞 又假見年畸數而求三條式 金年利有銀年利有錢年利有
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零漆利相乘又以年畸數相乘嗑 以本錢相 臟與寄左相消得第二式1臟乘加本錢
爲一年髓以減還錢餘豔寄左列一年錢以
艮銀利 銀利 銀利巾 本銀 因錢年利年數畸零 曝畸數相乘與寄左相 消得一, ,,,各括之
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級而得平方式用書以第一爲始件後式以第 戊2 -,-相乘與丙戊 相乘相消得 相乘相消得後式也 金年利有 衹云次 年數有 初虚術曰立天元一爲銀年利。1以減只云次數餘爲錢年利--以本錢相乘加入本錢
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丁壬加未丙戊庚加糧 1螽 本銀 甲戊壬減 乙己庚減 丙丁辛減 右負加正減者三位相幷爲眞術寄左數正加 負減者化二位相并爲相消數也 假如有將分遺軍士共一千五百人于東南西北 四鄕每日屬兵東11倍南111倍西四倍北五倍後 及發軍東師八千人南師七千人西師六千人北 十三 若 干 日數東分士,
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答曰南分 西分士 術曰 求於日數者立天元一爲日數內 減權日11餘爲畸數以東倍數相乘添一又以東 倍數相乘添一復以東倍數相乘添一共得數寄子位列南倍數以畸數相乘添一又以南倍數
相乘添-復以南倍數相乘添一共得數寄丑位 列西倍數以畸數相乘添一又以西倍數相乘 三日有餘西分 相與師士東餘相倍數餘再 數又 餘 北人 分寄 及師東倍士午共再乘辰冪 東人 分東士再倍 内冪卯 士分東乘數列減相位北 又共寄數於左得位南-添 添得子列分相數相師共一 次東數子乘東分與乘數內 數倍再位冪師士東餘 西數乘相卯人西分寄乘南 倍再冪乘位北倍士蛇冪倍 數乘北 再冪倍寄乘數再倍 位 乘西數羊共再乘數列相乘 數位東士消寄乘人得 共寄 者得左 得丑 數立 師 數位南添天方共人寅卯 寄 倍-元式軍子位位數 寅列數以-三子位卯 相 倍一倍 列數以數分翻位寅乘人一 添一復以西倍數相乘添一共得數寄寅位列 北倍數以畸數相乘添一又以北倍數相乘添! 復以北倍數相乘添一共得數寄卯位 東師人 丑位寅位卯位相乘南師人子位寅位卯位相乘 西師人子位丑位卯位相乘北師人子位丑位寅 位相乘四位相幷共得數寄左 共軍子位丑位 寅位卯位相乘與寄左相消得開方式111乘方翻 法開之得日數 求於分士者立天元一爲東分 H 以減共軍餘爲次數列東倍數添-以東倍數 相乘又添一共得數寄子位列南倍數添一以 南倍數相乘又添一共得數寄丑位列西倍數 添一以西倍數相乘又添一共得數寄寅位列 北倍數添-以北倍數相乘又添一共得數寄卯 位 西倍數再乘冪丑位相乘內減南倍數再乘 冪寅位相乘餘寄辰位 北倍數再乘冪寅位相 乘內減西倍數再乘冪卯位相乘餘寄蛇位列 并東師人西倍數再乘冪相乘與東分士東倍數 再乘冪寅位相乘共得內減東分士西倍數再乘 冪子位相乘餘寄午位列幷東師人北倍數再 乘冪相乘與東分士東倍數再乘冪卯位相乘共 得内减東ガ 士北倍數再乘冪子位相乘餘寄羊 位列幷西師人東分士東倍數再乘冪北倍數 再乘冪相乘與北師人東分士東倍數再乘冪西 倍數再乘冪相乘及東分士軍次數西倍數再乘
之二 分并分東位南午 倍再 與士分 東士 前左倍再位再位人乘北 術相數乘相乘相東冪倍 得消再 南得乘東三蛇西士倍再 西開冪 位 相西 幷三 有相五百一爲三一之二得四二實 幷位 士三午乘共相分再冪乘 方猿辰數南冪冪位東 翻位位寄倍東西相分 冪北倍數再乘冪子位相乘共得內減東師人軍 次數西倍數再乘冪北倍數再乘冪相乘與東分 士軍次數東倍數再乘冪西倍數再乘冪卯位相 乘餘寄猿位 南師人東分士東倍數再乘冪西 倍數五乘冪午位羊位相乘西師人東分士冪東 倍數五乘冪南倍數再乘冪蛇位午位相乘南倍 數再乘冪午位冪猿位相乘三位相幷共得數寄 左 西師人東分士再乘冪東倍數八乘冪辰位 蛇位相乘東分士東倍數再乘冪辰位午位猿位 相乘二位相幷與寄左相消得開方式111乘方翻 法開之得束分士推前術得南西北分士也 演段 十五 置四鄕倍數各減1餘醜
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以其師人相先視!
之各除 西三北四 卜東五千南一萬二千西 乘得 爲逐實 東一南二 书11萬1千北111萬二千 日各倍數內減1餘爲法醺111 實得 於共軍士故爲一日有餘自乘內減1餘
以 土, nit 11萬六 西七千人北八千人 千人 次視11日倍數各 東三南八西-十五北二十四以之各除實得 東一千六百六十六人六六六南一千五百人 西一千四百人北一千三百三十三人三三三 相幷共得五千九多於共軍士故爲11日有餘 次視三日倍數各再自乘內減1餘項忙烳 東七南 二十六 東七百一十四人 唒汏汁!! at以之各除實得三八五南四百六 百二十四 十一人五三八西三百三十三人 三三三北二百五十八人。六四 共得 七百六十多於共軍士故爲三日有餘 次視 人强士相 爲乘屬分 西加兵士相| PE 1,1數名三 分立數 有見士師倍於爲人人以 元 東分術得數日八五 北西 有二南南式擬於并得 數士南式人數得而又得三三 爲 有 西其人數日四二三之三 分士 一 以茢 爲 1霉囉 8日數倍同正士北北 次相",括西相數|PR1爲屬分 分也又後假如七六南百十東 士 又一寄 術得西寅 中後
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,以以1 得式見前人百-三西一故東設微一百十二十 四日倍數各三自乘內減-餘,計
五北大百以之各得實得三三百三百五十人二十四 西八十二人三五三相幷共得,剿却少
共軍士故爲四日不足於是又如前設虚術而 得諸數求於日數者卽擬眞而假見東ガ 士雖 六百一十 據東倍數 ,, ,, 得一條式難得後式故亦擬眞 秫ヰ與東師人 見假南分士其術中, , 擬眞而假見西分士求11條式也 又得一 與南師人 南分士有 日畸數有 東分士有 西北分犮有 士和 軍末 末虚術曰立天元一爲西分士。1以減軍末數餘爲北分士11置北倍數加1以北倍數
十六相乘又加一以隆缟北倍數再自乘
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術曰,
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內減丑位卯位冪相乘 餘自乘之與寄左相消畸與 以數冪 權內 午卯角 位位數巳 面 相冪辰位寅三 乘相位 位乘三相以得一 得乘冪面冪冪乘乘面內爲 六十餘數角得視 段四 寄內乘乘乘面相內乘畸面 左減段--冪二三冪乘減得面以 角視寸-以 。四-面餘子段十相段-畸內餘減 面冪寄位內乘與面減寄面 七丑午巳滅段-寅冪畸丑餘 乘位位位卯餘位餘面位寄 冪巳 相位寄自寄餘 子 得 六七十五衹依於 寸二 未術 及求 術 六十六只積爲求故寸四 開自 位面 位相五段一位位六-位寅 卯乘乘內相 二 段十 位云列 得開方式一十六乘方翻法開之得角數 求於
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二十三 位冪相乘段, 内減丑位辰位冪相乘, 餘自乘之 與寄左相消得開方式-十六乘方翻法開之得 畸面也 演段 先視角數11以每面R -依三角術求積 111加角數共得 少於只云數故爲三 四十六寸AS / T -角有餘 次視角數四以面依四角術求積得-陌。少於只云數故爲四角
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角畸數有權數有
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虛術曰立天元一爲平徑01三自乘之以畸六段。。。。4面三乘冪畸數相乘
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面冪平徑冪
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,
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冪相乘問 平徑以面 相乘又以權數相乘得數以減倍積餘爲因畸面畸徑.
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一式各倍之後以面冪辰闇 下級遍 篋ー"-、 卯巾 thi 五遍乘前式以面冪角數遍面五一以11治
1 1 1式 實級 卯中 1寅巾 術中其餘者之也 求於畸面者本面與畸零 術中直維乘之也 相乘數而虚術之所爲悉前同故不載之 假如有圓徑六寸外周舖大圓徑各一 尺問舖數及末圓徑 答曰备鹦末圓俓
術曰先得有餘數求於舖數者立天元一爲舖數 內減權數餘爲畸數以内徑五乘冪相乘 内徑 二十五 四乘冪外徑畸數冪相乘 內徑四乘冪外徑畸 數相乘11計內徑三乘冪外徑冪畸數冪相乘At 內徑再乘冪外徑再乘冪相乘1. 1針, 内徑冪外徑 111乘冪畸數相乘, ,針內徑外徑四乘冪畸數冪 相乘, 計內徑外徑四乘冪畸數相乘貶八位相 二段 并共得數寄左 內徑五自乘81內徑四乘冪外 三十 三十 六段 徑相乘烂針內徑111乘冪外徑冪畸數相乘11, 針 內徑三乘冪外徑冪相乘段+內徑再乘冪外徑 再乘冪畸數冪相乘11, 內徑再乘冪外徑再乘 冪畸數相乘四十內徑冪外徑三乘冪畸數冪相乘,
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内11 之爲先 段角内四-七依二一四於求也 四再一冪-.外段末四外段六一位 減 之 幷 相位以 llyt ,噹眞內角故徑爲五七三 自與寄分 乘末甲傍故。八四·寸箇倍 之徑位書 。 冪冪 五段乘乘各四徑外徑乘 乘内冪冪正乘-徑ニ冪徑 四二列名 尺 末冪 徑外冪冪四徑內冪外段冪 乾乾內 冪 徑術於內視外四餘面 四末 1末 內 寸-當線者爲極不置联心于其上是以自有內圓 之合離也先視舖圓111箇以外徑R -爲每面依
三角術求角徑七三七分倍之內減外徑,
五四少於內徑 故爲三箇有餘 次視四箇 以面依四角術求角徑the 。倍之內減外徑 餘四时11未及內徑故爲四箇有餘 次視五 箇以面依五角 外徑餘七一. .。却過內徑故爲五箇不足於是 用權數四而末圓擬眞分傍書之名起其術也 先列并內外徑自噹寄甲位列幷內徑g
爲11箇角徑 乘ju n 與末徑爲二箇乾 床 之爲四段角徑冪 儲自乘之爲四段乾冪得 七寸 術求角徑八六五分倍之內減 二十七 |-末徑爲供自之g e自之 情11箇兌卞以減po w 以甲 測) 位餘加入甲位ド位冪 爲因乾四箇離 ド相乘 㝵內徑七乘冪、一, 段內徑 六乘冪外徑六段內徑 六乘冪末徑11段內徑五乘冪外徑冪一十五 段內徑五乘冪外徑末徑八段內徑五乘冪末 徑冪一段內徑四乘冪外徑再乘冪11十段內 徑四乘冪外徑末徑冪二段內徑三乘冪外徑 三乘冪一十五段內徑再乘冪外徑四乘冪六 段內徑再乘冪外徑三乘冪末徑-十段內徑 冪外徑五乘冪一段內徑外徑四乘冪末徑冪 11段外徑五乘冪末徑冪一段各正內徑四乘 冪外徑冪末徑-十段內徑三乘冪外徑冪末 徑冪一段內徑再乘冪外徑再乘冪末徑冪四 段內徑冪外徑四乘冪末徑八段內徑冪外徑 三乘冪末徑冪一段內徑外徑五乘冪末徑11以減子衰爲 丑位相數 位餘 餘爲衰加入舖圓圓數舖徑 相左 冪 數負之分而相寄乘位以震位 及共寸 因舖以倍數者干若干若 舖數舖之得 數二數徑內 而冪 遍零 徑 外相爲乘變書舖以相與 箇中乘 小徑得因餘 者位 寄丑倍數權 寅位之二數
段各寄左列外徑
以外徑相乘l m a加入外 自乘倍之以減甲位倍之爲因甲胎徑與甲 餘爲因角徑四箇震"徑11箇箕 膦位相乘 . 數爲因l 's自乘惶以乙_L E︸求末圓徑者以之 内五内五 内四 末巾 內四 外巾 甲位冪Tr a之得Po s位相卡, 起其術求舖數 中線闊 數以Tr a乘與 者視式中傍書有 减甲位再乘冪-12寄左To r术汞徑之號則變爲 内四 内:1 -外巾 内11: 内】1. 餘爲因甲位冪-ha 相逍 57一外徑畸零相乘數 四段離冪 而後-■1有冪號則變爲外 遍省外徑得式各分正I fr 徑冪畸零冪相乘 外三末 內巾 內再 負自上下二段列之 位相幷爲寄左數負 111 九位相并爲相消數 藪而後遍省外徑 而施其術也 外三 末巾 内巾 外四 二十八 衹云外圓徑和共一尺八寸每圓衰差 各一寸問舖數及初末圓徑 舖數答曰大圓徑,
,
術曰 有數求於舖數者立天元一爲舖數內 減權數餘爲畸數加入舖數得内减-餘以權數 相乘又以衰差相乘加入倍之徑和爲因畸數1 1 箇大徑寄子位列衰差以舖數相乘得數倍之 爲損數以減子位餘爲因舖數-一箇中徑寄丑位 列損數以減丑位餘爲因舖數-画小徑寄寅三位再內三乘冪內數三數 丑冪相乘子位相乘冪丑寄 位相乘冪寅相乘冪丑位 三乘冪子位乘冪子位相乘 卯徑三位位徑三乘再內數 位 又列損數以減寅位餘以畸數相乘爲因舖 八段 二十九 六段 內徑再乘冪畸數再乘冪子位再乘冪丑位寅位 卯位冪相乘, 內徑再乘冪畸數再乘冪子位 六段
乘徑冪寅卯內冪丑冪段ニ冪冪 冪冪丑位位徑子位卯內子丑 相畸位再相冪位冪位徑位位 乘數再乘乘畸再寅冪冪再三 位乘內冪乘乘乘數再卯乘冪 位相冪位丑卯內乘冪相畸位 冪內冪冪乘乘乘位三內乘位 內子冪卯內冪冪冪乘數冪冪 相徑子丑冪冪冪丑乘徑冪冪 冪冪位冪冪位位位計子位位 數位卯乘數丑寅乘徑再乘位 冪冪位段ニ冪位位冪冪乘冪冪 子寅再内子再卯相畸冪寅相 位位乘徑位乘位乘數丑位乘 徑冪冪冪位內乘三相畸位乘 冪子丑寅相徑冪乘乘數三冪 位冪乘數位位冪徑位寅位徑 子冪冪位徑冪位再再子位計 再位位乘畸位位冪冪丑乘徑 六段 六段
位相冪冪位相冪冪位相徑數 位相乘寅寅冪位相冪位乘卯 乘共寅再再位乘段四數位寅再 相徑乘寅再徑乘丑卯徑畸子 三左冪位位相段二畸丑寅冪乘 相徑再冪乘子三子寅乘相徑 內冪相段二位乘丑位乘位內數 乘三冪乘內三位位內三位位 數丑再乘乘子冪乘乘子冪位 三位乘段 冪位寅段 冪位卯冪 徑畸乘子再冪位寅冪冪徑冪 乘三四冪冪位乘三位乘畸位 三十一
乘寅位段二數位位再位位內冪 位冪相乘 內徑再乘冪畸數再乘冪子位再 六段 位冪相乘趴內徑再乘冪畸數再乘冪子位再乘 三十二 內徑再乘冪畸數再乘冪子位丑位再乘冪寅位
位冪乘冪內冪冪冪乘冪位位
丑位卯乘冪位位位內位乘卯
寅卯冪內數丑位乘冪乘寅相
位位相徑冪位冪冪畸冪位乘 相冪子位寅卯內冪位位內位 三十三 四十五位相并與寄左相消得開方式一十五乘 方翻法開之得舖數 求於初圓徑者立天元-爲大徑內減衰差餘爲中徑又減衰差餘爲小徑二三 段十 八二 冪乘 小冪相乘段四內三乘冪大徑 徑相乘,,內徑乘冪大徑三 末乘,,內徑三冪大徑三乘 徑,,內徑三乘大徑再乘冪 相內徑三乘冪徑再乘冪中 乘徑三乘 大 六一再乘冪大徑中冪中徑再 計乘冪中徑中徑小徑末乘 內冪中 徑大徑再徑三小末乘再小 徑相 再乘徑大徑再徑六一再徑中 段十 六-段十 相內 二三 段+ 加入大徑與中徑共得數以減徑和餘爲末徑以 內徑三乘冪大徑三乘冪中徑再乘冪小徑相乘 R E內徑三乘冪大徑三乘冪中徑末徑再乘冪相 乘 內徑三乘冪大徑再乘冪中徑三乘冪小徑 相乘 內徑三乘冪大徑再乘冪小徑末徑三乘 冪相乘, ,內徑三乘冪大徑冪中徑冪小徑冪末 徑冪相乘, 針內徑三乘冪大徑中徑三乘冪小 徑再乘冪相乘, ,內徑三乘冪大徑小徑再乘冪 末徑三乘冪相乘, ,,内徑三乘冪中徑再乘冪小 徑三乘冪末徑相乘, ,內徑三乘冪中徑小徑三 乘冪末徑再乘冪相乘聞徑再乘冪大徑三乘 冪中徑再乘冪小徑末徑相乘た 計內徑再乘冪 三十四 大徑111乘冪中徑小徑末徑再乘冪相乘た 計內 徑再乘冪大徑再乘冪中徑111乘冪小徑末徑相 乘た 計內徑再乘冪大徑再乘冪中徑冪小徑冪 末徑冪相乘111計內徑再乘冪大徑再乘冪中徑 小徑末徑三乘冪相乘-| 針內徑再乘冪大徑冪 中徑再乘冪小徑冪末徑冪相乘1-1計內徑再乘 冪大徑冪中徑冪小徑再乘冪末徑冪相乘111計 內徑再乘冪大徑冪中徑冪小徑冪末徑再乘冪 相乘111計內徑再乘冪大徑中徑三乘冪小徑再 乘冪末徑相乘た 計內徑再乘冪大徑中徑再乘 冪小徑三乘冪末徑相乘た 計內徑再乘冪大徑 中徑小徑111乘冪末徑再乘冪相乘た 針內徑再
冪冪徑乘乘內徑徑徑小乘徑 徑徑乘相計冪大中小冪末乘 內大乘冪小徑相六一徑徑三 大乘徑再末乘內徑徑冪中 冪中小冪冪針冪大乘徑三 中徑徑末相內大徑冪再乘 乘大乘徑冪小徑徑乘四六冪冪 乘徑徑相內大乘冪小小徑 大乘徑小再乘冪冪乘徑冪再 小 乘冪大徑中徑小徑再乘冪末徑111乘冪相乘+-六段 六十 四段 三十五 六段
乘內大中小相徑冪乘乘三 內大中徑乘計冪冪冪徑乘小 徑三乘冪大徑冪中徑小徑冪末徑再乘冪相乘 三十六 內徑再乘冪大徑再乘冪中徑小徑冪末徑再乘 乘冪小徑再乘冪末徑相乘, 內徑再乘冪大
內中再徑冪冪徑徑乘內 小冪三冪乘段八徑大中小 徑內冪徑乘中乘徑乘再 徑再乘冪大徑冪中徑小徑冪末徑111乘冪相乘 內徑再乘冪大徑中徑再乘冪小徑再乘冪 徑相乘 內徑冪大徑再乘冪中徑再乘冪小徑 三十七 再乘冪中徑小徑再乘冪末徑再乘冪相乘111計 內徑冪大徑再乘冪中徑小徑冪末徑三乘冪相 中徑再乘冪小徑再乘冪末徑再乘冪相乘111針 內徑冪大徑中徑冪小徑111乘冪末徑再乘冪相
相視 得乘 大折舖 段 之四遍諸術者 徑 半圓三 徑之內 寸五 相徑 也式冪相乘再乘 相乘四六乘冪 十乘ハ-計冪中 五六一段十大中徑 乘段十大徑徑冪 徑冪 小 故 容寸五四二數 圓 術 得 內得數以 三 乘有數內求舊得以數以四 號再却 者乘八 遍號約 乘者之者皆書各除乘於 畸遍有唯 數乘冪以 三畸號 舖 乘數者 數 減加 差徑 得和 有 術 法五中徑冪冪 開位徑三小末 得并小冪再三 大與徑小乘乘 乘 大徑三乘冪中徑三乘冪小徑冪末徑冪相 乘た 計大徑三乘冪中徑冪小徑冪末徑三乘冪 六段 相乘-大徑再乘冪中徑再乘冪小徑再乘冪 末徑再乘冪相乘 計大徑冪中徑三乘冪小徑 三乘冪末徑冪相乘た 計大徑冪中徑冪小徑111 四段 六段 乘冪末徑111乘冪相乘 四十五位相并與寄 左相消得開方式一十五乘方翻法開之得大徑 推前術得末徑也 六段 演段 先視權舖
芮減-餘以舖數相乘亦以衰差
ナ相乘折半之得だ。加徑和得ㄧ-W R 以舖數111 除之得大圓徑 內減差得中圓徑, ,又减差 寸 三十八 九分一釐 內減-餘以舖數相乘又以衰差相乘折半之 得 徑和得 以舖數四除之得甲徑 內減差得乙徑�ㄡ減差得丙徑 復減差得 一寸七分七六 一 三九九弱 却多舊徑故爲四箇不足於是, ,動諸之內置 權數與一箇餘以舖數相乘又以衰差相乘折 半之加徑和得數以舖數除之得第一圓徑逐 畸零乘不足徑以末數之各依四圓容罅 最初徑者即據舊名之傍書段數施其術求於 舖數者術中所求之外圓皆得因舖數倍徑故 視傍書諸名無內圓之號者唯以一十六約之 有號者遍乘畸數却八約之有冪號者遍乘畸 數冪却四約之有再乘號者遍乘畸數再乘冪 却11約之有三乘號者遍乘畸數11一乘冪而段算 故位消斜心以徑之和擬 加用數 略繁隨法至小與甲擬丁以大之依 之多兩得内半內即己以大小 舊 數後圓徑半擬依中中半求 之式交與徑甲四小半徑之 多五會內和以斜半徑和也 少乘之半擬大法徑和擬天若 言方長徑丙半得和擬甲元視 內以加和以徑前擬丙以一末 圓之內擬小加式戊以大爲圓 與求半以半半三以小半大心 末換徑半徑横乘中半徑小當 圓式擬横加闊方半徑與圓中 之交己闊半擬又徑與內相線 合乘是爲横 以與內半去之 離而又從闊以前內半徑之極 也分依末擬大所半徑和横者 其寄四圓 半求徑和擬闇立 之 九
