砂層内の飽和水帯の高さ
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(2) . ７年９月 昭和３. 北海道学芸大学紀要 （第２部）. ３巻 第１号 第１. 砂，層 内 の 飽 和 水 帯 の 高 さ 清. 水. 清. 北海道学芸大学函館分校物理教室 ｌｄ Ｄｒａｉｎａｇｅ ｏｆ ａ ｓｔｒａｔｕｍ ｏｆ ｓａｌ. ｉｎ ｉｄｚｕ Ｋｉｙｏｓｈｉ Ｓｈ ・ ｉ ｆ ｐｈｙｓ ｃｓ Ｄｅｐａ ｒｔｍｅｎｔ ｏ ｉ ｅ ｉ ｔｙ ｉＵｎ ｒｓ ｉ ｄｏ Ｇａｋｕｇｅ ｋａ ｖｅ ｌ Ｈｏ （ ， Ｈａｋｏｄａｔ. 賛１， 緒 平衡状態で形成される飽和 水が 完全に空隙 を満 している砂層から自由水面に排水される場合に， １ ） はじめの 条件が同じなら ば上昇の場 水帯の高さは， 上昇浸透の場合のそれと一般に異る． 砂層の この状態は第 １図に模型的に 合 の 飽和帯の高さは， 排水の 場合の飽和帯の高さよりも一般に低い． し Ｈ が排水の場合のそれを示 示 してある． この図に於て Ｈ， が上昇の場合の飽和帯の高 さを示 ， ｂ 漸減 し， 一定の高さ Ｈｒ ｆ ， Ｈ姫 で殆 して い る． Ｈｄ または Ｈ より高い所では含 水量は 高さと共に は 非常に長時間を要 し， 特 んど一定の飽和度に達する． この Ｈか Ｈｍ を実験的に得るために ， およ ｒ に於 ける飽和度は移動限界水分量とも呼ばれ， ， Ｈｄ に上昇の場合 は困難で ある． また Ｈｆ １ ）３ ）‘ ） 理 論 的 に は 完 全 な 平 衡 状 態 で は Ｈｒ ｆ になると見 ｆ＝Ｈｄ １８～ ０ ２４で あ る と い わ れ て い る ２ そ ０．. ．. ．. ５ ）実際には砂層の条件即ち粒径， 粒度分布， 空隙分布等によって含水量分布は常に異り， 徹される． 衡状態に達する迄に要する時 また移動水分の速さも異る． それのみならず， 砂層中の水分分布が平 実験的に定 めることは一般に 間は， 飽和 水帯の形成さ れる部分 を除いて は一般に非常に長いから， か ら， 砂層内の 含水量分布や 困難である． そこで砂層 条件から定る一定の基本量を見出 して， それ. 上昇 Ｓ〆Ｈ 曲 線. き ｉ Ｅ き. ・ ．・ 、 － ′ ．．. . . . ↓. . ー －－－ 一 ｒ － － 一 －－ 榊. ； Ｈ. Ｏ Ｓ. ‐」榊－－－－ . ｌ．０. Ｏ Ｓｃ. ぷー ｏ 。，. . 上昇 の. 場合. 挿Ｆ７Ｋ 第１図 水 分 布 の 模 式 図. － ２６ －. の場 合. 帥水面.
(3) . 清. 水. 清. 水分の移動速度を予測することが出来るな らば， 極めて有効 である． この研究では排水の飽和水帯 に就て， 前述の可能性を実験的に明らかに した． 葺２ ． 排水の飽和帯の高さの測定法. 空隙が 完全に水で満されている砂層から， 自由水面に水が排水きれて行く時の， 砂層内の飽和帯 の高さに相当する自由水面からの高さを測定するために Ｈａｉｎｅｓ の実験方法を用いた． 第２図に測. 定装置の概要を示 した． Ａ は内径 ６ｃｍ， 高 さ ｈｃｍ の硝子製試料管で，底部に金網が張ってある． 試料管Ａは， 同じ直径を有する硝子管 Ｊ ， ビ＝ － ル 管 Ｇ， 為 よ び ビュ レ ッ ト Ｂ に連 結 き れ て い る．. 試料管は ５０ｃｍ. ・層 の 厚 さ ｈｃｍ を変 えて 測 定 した， か ら ２ｃｍ の 間 で 色 々の 高 さ の も の を用 い， 砂. 後に述べるよ うに， この実験の目的には試料管の高さ約 ４ｃｍ， 砂 層 の 厚 さ ２ｃｍ の場合が適当で あった． 試料管の壁に沿って， 金網から厚さ ２ｃｍ の高さの所で管周に目盛を附してある， 試料管 に砂を充填するには次のように行なった．. 先づ予め沸騰させて気泡を追い出 し室温迄温度を下げた蒸溜水を装置全体に満す． 次に， 予め ビ ０分間煮沸 し， 砂壁に附着する気泡を追い出 し， そのまま， 室温迄温度を下げ， 水 ーカーで砂を約３ 、が投入きれた後水面が砂層面より高くなる程度に， と砂を同時に， 試料管 Ａに投入する． この時砂 水が試料管内に入っていれば， 砂層に気泡が含まれることばない． 試料管内に入った砂層の表面を 大体平になるように， 静かに整えてから， 直径約 ５．８ｃｍ 厚さ約 ｌｍｍ の円形金属板を， 砂層表面. にのせて， 金属板の下面が試料管周の目盛線に一致する迄， 試料管の周りを軽く叩いた． 従って， この方法では空隙率の大きい砂層を得ることは出来ず， 約０ ．３８から０．４８迄の間にあった． 空隙率は 測定の終りに試料管を装置からはづ して， 約６０ｏＣ の温度で乾燥 した後の砂の質量と， 目盛線から 金網迄の間の試料管体積から求めた．従って用 いられた空隙率はこの試料管内の平均空隙率である．. 第 ２ 図. をド. . Ａ－ －一一 ，．・ ． ●. . 月 試 料等. 装. 装. 置. 置. 模. 模. . 式. . 式. 図. 丁 彩 彩多 彩 . Ｐ. Ｌ Ｉ. Ｆ. . 金糸国. . バ ツキニク. Ｄ. 三方ブック. Ｅ ビネＬツト. Ｋ Ｌ Ｖ. どか１ し誓 . . . . 試料管に砂を充填 してから三方コック Ｄ を開い て試料管内の水面の高さと， ビュ レッ ト内 の水. 面の 高 さ を 同 じ に し， そ の 時の ビュ レ ッ ト内 の 水 面 の 高 さ ｈｏｃｍ を カセ トメ ー タ 【 で 読 み と る． ｏ かヒ トメ ー タ は １月ｏ ・ ｎｍ 迄読むことが出来る， 同時に ビュ レッ トの体積目盛 Ｖｏｃｍ３ を読む，. － ２７ －.
(4) . . 砂 層 内 の 飽 和 水 槽 の 高 さ. ビュ レッ トの体積目盛は１月ｏｃｍ３迄目盛ってあるが， その目 盛間隔は約 ｌｍｍ であるか ら， 目盛線 の間に水面がある時は， 目盛間隔にはさまれた ビユ レッ ト内の水の体積は目 盛間の距離に比例 する と して カ セ トメ ー タ ー の 読 み か ら求 め た 次 に，コ ッ クＤ に よ り，Ａ～Ｂ 間の水路を閉ぢ， ビュ レ ，. ，. ３ ｌ ３ け コ ッ クＤ ッ ト内の水を適当な量（砂層の条件によっ て異るが， 通常 ０．ｌｃｍ か ら ｃｍ 程 度）だ ， を開いて排出させた 後， ビユ レッ ト内の体積目 盛 ＶＩｃｍ３ を 読 む． 次 に コ ッ クＤによ り Ａ～Ｂ 間の ′ 水路を開くと試料管内か らビユ レッ ト内に水が流入する． その時の ビュ レッ ト内の水面の高さ ｈ. ′ ′ ）＝ Ｍ ）＝Ｐ′ｃｍ は試料管Ｐ か ら （Ｖ， 一ＶＩ ｃｍ， お よ び ビユ レ ッ トの 体 積 目 盛 ＶＩ′ を 読 む． （ｈ 一ｈｏ. ｃｍ３の 水が失われたために減少 した ビュ レッ１内の水面の高さを示す． 同様にして， 試料管から排 ′ 出された水の体積 Ｍ′ｃｍ３ と， ビユ レ ッ ト内の 水 面 の 高 さ の 減 少量 Ｐ ｃｍ を読み方 眼紙に記す と， 試料管内の砂層表面近くでは， 第３ 図に示すような Ｐ′一Ｍ′ 曲線が得 られる， 第 ３ 図の結果 －２ ０ ４５６ 度 Ｔ ＝１６士０．５ｏＣ， ｐ＝４．１０・１０ ｃｍ， 空 隙 率ｅ＝ ． ， 温 ′ ′ 砂層の厚さ＝ ２ｃｍ， 砂 層 の 断 面 積 ＝ １７，７６ｃｍ３ で あ る， これ に よ れ ば， は じ め Ｐ と Ｍ とまゆ る. を得た砂層の条件は， 体面積平均径 ｄ. 、層内に浸入 しはじめると， Ｐ′－Ｍ′ 曲線 は やかに比例 して， 増加 して行くが， 試料管内の水面が砂 急に変曲する． 即ち試料管内から排出 した水分量が非常に少いにも拘 らず， ビユ レッ ト内の水面の. ｌ ｏ ｍ ＪＯ． 試 料 落 写 Ｄ‐７， ｄｖ『＝↑. 図. Ｐ′. １. Ｍ′. 曲. 線. . モ； Ｏ ５６ 丁 ＝１６ ℃ ，４１ ４ ’ ｔ 砂 尾 序キ ニ ヱ０ ‘. 管 断 衝 精 ＝ 円汁６く. 二. １０. ｏ ｌ. ，. Ｐ（舶. Ｍ ￥. ／. 〆 ５０ ，. ２ ５ ．. ：. ‐ ‐一 門 （執ヌ. ↑ α之. ， ０ ４０ ，. ４０ ，う. 紗 層 あ がる との 初 の一 〆くの 体 積 ４０ ，ＳＦ 洲 ６ ４０ ． ′ ３ Ｍ （ ′ｍ. ｏ ．十. 砂 屋 而からヒ の ま刀 リ ０ぐ州 フ馬 面の高き みヌ. ｑ ０ ４ ‐ ．. ４１ ．ス. ６ ○ ，. ４１ ．～. 高さは急に減少する． これは試料管内の 水面が砂層内に浸入 した時の水面の変形に起因すると考え ′ 得る． 従って， 試料管内では じめに砂層表面より上にあった水の体積だけ Ｍ 軸の原点を右に移動 ′ し， また砂層表面 から， はじめの試料管内の水面の高さだけ， Ｐ 軸の原点を上に移動すれば， 砂 層内か ら失われた水の体積Ｍと， それに対応する砂層表面からビュ レッ ト内の水面迄の高さＰ の関 － ２８ －.
(5) . 清. 水. 清. 係を Ｐ一Ｍ 曲線と して知ることが出来る， ここで述べた Ｐ は第２ 図に示 した Ｐ を意味 し， また第 ′－Ｍ′ 曲線を前述のように座標軸を移動 して ３図の Ｐ. ′ ， 原点○を有する座標 でとれば， Ｐ －Ｍ′曲 線はそのまま， 直に Ｐ一Ｍ 曲線となる． この Ｐ一Ｍ 曲 線 は 厚 さ ２ｃｍ の砂層が失った水の体積と 自由水面から砂層の表面迄の高さとの関係をそのまま表わすことになる ここでＭ を砂層の単位 面 ． 積当りの排出量 ｍ に換算 して得られる Ｐ一ｍ 曲線を今後用いることにする また ２ｃｍ の砂層の ， 飽和度 Ｓｍ を ｍ か ら求 め る と， Ｐ ば飽和度 Ｓｍ を有するこの砂層表面から自由水面迄の高さと見 徴 して よ い．. 前述の方法によって， 試料管の内径為よび高さを変えて， 砂層の断面積と砂層の厚さの異る場 合 の Ｐ一ｍ 曲線を画くと， 断面積の変化による単位面積当りの排出量 ｍ の変化は実験誤差 ±２％ （主 と して，砂層内の空隙分布の不均一さに起因すると恩 、はれる） の範囲内に含まれるの で内径約 ６ｃｍ. の硝子管を使用 すること に した． 砂層の厚さは Ｐ一ｍ 曲線に強い影響を為よぼ し 特に砂層の厚 ， さがうすいと，砂層内に浸入 した水面の一部は，大気と金網の 下の水との間に気孔通路を形成 して ， 砂層の中 に空隙の８０％以上の水分をのこ したまま， 金網の下の水は ビュ レッ ト内に流れ込んで しま い， Ｐ「ｍ 曲線は切れて しま う． また砂層の厚さが厚いと， 排出する水の速さが遅くなり 平衡に ， 達する迄に長時 間を要 し， また排出させる水を一時に多量 にすれば 非再現性の Ｐ一ｍ 曲線を生ず ， る， そこで砂層の厚さ， 粒径， 為よび空隙率が変化 しても比較可能な Ｐ一ｍ 曲線を得るために ， Ｐ「ｍ 曲線の特 生を調べること に した また大気と金網の下の水が 気孔通路で連結 して しまはな ， ， いうちに， 排水の場合と全く反対に ビュ レッ ト内に水を加え乍ら砂層に吸引されて行く水の体積と. Ｐ と の 関 係 も求 める こと が 出 来 る ， こ の 場 合の Ｐーｍ 曲線は砂層が既に水を含んでいる場 合の砂. 層の含水量と自由水面から砂層表面 迄の高さの関係を表わすこと になり 特に含水砂層内 に気泡が ， 含まれて いる場合の Ｐ 「 ｍ 曲線の変化を知ることが出来ると思はれるので 併せて この場合の ， ， Ｐ一ｍ 曲線の特性も調べた ． 測定が数時間乃至数週間にわたる長時間を要する時は試料 管為よび ビュ レッ トからの水の蒸発を 防ぐために管ロ に， 流量調節コ ックを有 する直径約 ｌｍｍ の毛細管気孔を有する摺合せキャ ッ プを 夫 々はめて実験 した． 温度に就ては装置全体を恒温槽に入れることが困難 であったので 一回の測 ，. 定を行なうのに数時間から数週間を要する時は， 室温の変動を最大 ５０Ｃ 以内に止るように 室温を 調節 した． 数時間以内の測定の場 合は室温の温度変動が １０Ｃ 以内の場合の測定値を用 い た また ， 水の替りに種々の液体を用いて， 液体の表面張力による影響 も測定 した， 葺 ３． Ｐ一ｍ 曲線の特性 前節 で述べた方 法によって， 試料番号 Ｄ －５， ｄ ゆ ＝６．２９・１０－２ｃｍ， ｅ＝０．４６６， 厚 さ １４ｃｍ の 砂層に就いて得 られた Ｐ 一 ｍ 曲線を第４図に示 した， 図中の番号１ から９ 迄排水と吸引を繰返 し. て得られた ものである， 上向きの矢印は排水履歴を示 し， 下向きの矢印は吸引履歴を示す これに ， 依れば， 砂層内の含水量とその含水量を有する砂層の自由水面からの高さの関係は著 しい含水履歴 を有することがわかる， 併 しこの曲線は限られた約一週間に得 られ， 個々の履歴曲線を得た経過時 間も異る． 従って， 充分長い時間をかけて，Ｐ 為よび ｍ が時間的に変化 しない平衡状態に達 してか ら Ｐ一ｍ 曲線を求めれば， 番号 １～２～４～８～６～９ に沿った排水の Ｐ一ｍ 曲線と番号３～５～７為 よ び 点線で仮定的に示 した 吸引の Ｐ一ｍ 曲線との間にすべての履歴曲線が含ま れることになるで. あろう． また番号９の位置で， 大気と金網の下の水が気孔通路を形成 し， Ｐーｍ曲線は切断された， また排水の途中 で， 異つたＰの位置 （例えば番号２ ，４ ， ６場合） から吸引に到るとすべて 一定の排 出量の位置 （番号３の点の排出量 ｍ＝０．４９ｃｍ３／ ｃｍ２） に Ｐ一ｍ 曲線は収餓する， また吸引の途中 － ２９ －.
(6) . 砂層内の飽和水密の高さ →｝. ′ キ. に . ヱー ｗ め 線 の 切 断 表. 自禽 蓋 す ｈ 冴 月 麦 函 迄 の 高 々. で異つた Ｐの位置 （例えば ７の場合）か ら排水 し 番号５，. はじめると， やはりまもな く排水 Ｐ ｍ 曲線に収蝕 し て しま う， この 砂 層 の 高 さ. の場合吸引曲線は Ｐ＝０ に. 於 て ｍ が約０．４９ｃｍ３／ｃｍ２ であるから Ｐ＝０ に於てこ. の砂層は， 単位体積当り. ０．４９／１４÷０．０３５ｃｍ３ の 気 泡. を含むことになる， 飽和度 で示せば， ８ ＝ ０，４６６ であ. ー－↑. る か ら Ｓ ＝０．７５ と なる，. ０８ 鵠りぢ ．. 自由水面から乾いた砂層え. 水が上昇する場合の飽和帯 の平均の飽和度０ ．９７に比較 すれば非常に多量の気泡を砂層が含んでいることになる． また吸引の Ｐ一ｍ 曲線の変曲 点の高さ Ｈｏ（第 ４図の番 号７の位置に 点線で示 した） は排水の Ｐ一ｍ 曲線の変 曲点の高さ （第４図の Ｑ の高 さ） に比 して非常に低い． と ころがこの吸引の Ｐ一ｍ 曲線の高さは， 自由水面 から乾いた砂層え 上昇 した水の飽和帯の高さ Ｈ に， 実験誤差の範囲内で等 しい． 従って， 飽和度が異っても， ある Ｐ 点の いは含水履歴を有 していても， 砂層内に自然に水 が上昇浸透 して行く時の 一 ｍ 曲線の変曲 引の場合 高さが同じであると見徹すことが出来る， 同時に排水の場合の Ｐ一ｍ 曲線によれば， 吸 と同じ飽和度を有する場所の Ｐ の高さ は， 吸引の Ｐ一ｍ 曲線の変曲点の高さの約 ３倍である． ま た砂層が湿潤， 乾燥等の履歴を有する時は， 飽和度が同じ砂層の部分の自 由水面からの高 さは， 砂 層中での水分の移動の 履歴にも関係 し， 砂層の粒径， 充填状態， 孔隙の大小のみによって定るもの. ではない ことが明瞭である． Ｈ の値がこれ らの水分 履歴曲線 （特に吸引の Ｐ一ｍ 曲線の変曲点の高さ） と一定の関係を有す ることを見出すことは， 可能であると愚 、はれるが， 吸引の履歴の Ｐ一ｍ 曲線を完全な平衡状態で 決定するには非常に長い時間 （第４ 図の場合は約 １ 週間） を要 し， また砂層の高さも充分高くなけ. ればならない． む しろ， 孔隙が完全に水で満されている砂層からの排水の Ｐ 一ｍ 曲線の初期の変 曲点Ｑの高さを見出すことの方が履 歴効果を無視する ことが出来るので測定 し易く， また時間的に も早い． 従って， 排水の場合の飽和帯の高さを砂層の条件から定めることが可能であり， またこの 高さと Ｈ の間の関係 を見出すことが出来れば， 砂層内の水分移 動の常数と して基本的な量と見微 すことが出来る筈である． 以上のことは， Ｐ一ｍ 曲線から求めた Ｐ に対する ｍ の増加の割合から も容易に理解出来る ｉ ｎ の比 穿 と ｐ の関係を示 した． これ ね：れ 第５ 図に Ｐ の増加量 ｄｐ に対する ｍ の増加量 ｄ ｄ ′ ば， 帯 は著 しい 特性を示 し， 局部的には周期的な増減 を繰返 し Ｅら全体と しては増加の傾向 を示 す， しかもこの場合， 図中に示 した如く， 排水および吸引の飽和帯に属する 領域と， 履歴を有する 領域とは明らかにニっの群に分れた三善の値を有する， 先に述べた如く， 吸引の場合の飽和帯の高. と さ （図に示 した Ｈｏ に相当 する） は履歴の 著 しい領域から測定 しはじめて平衡状態に達 してからヌ － ３０ －.
(7) . 清. 水. 清. めることになるので， 測定は一般に困難である， それに反 し， 排水の場合は図中の Ｈ′ｑ に 示 した 飽和帯に相当する高さ迄の排水曲線を得ることば容易であって， この実験に用いた試料の場合， 平 衡状態に達する迄の時間は１０～２０分をこえることば 殆んどない， さ らに排水の はじ めに於て は ３ の程度であり 変 曲点の近傍をすぎると急に１０－ １ の程 ｄｍ／ィＰ の平均は Ｐ に無関係に一定で１ ０－ ， 度に増加する， 図中に示 した位置にこの二つの領域の境界線を引くと， 排水の場合の飽和帯の高さ ′. 第 ５ 図. Ｄ ←. ｄｎ ｌ ４Ｐ. 曲 線. を得るこ が 出来る筈である・ この境界線の位置を定めるために排水はじめの ｐ－ 姿 曲線の特性 －２ をさらに詳 しく調べた， 第６ 図に試料番号 Ｄ÷６， ｄ▽ｓ ｐ＝５．５８・１０ ｃｍ， ８＝ ０．４６ の 場 合 の 砂 層 で. 試料管内径 ６ｃｍ と し， 砂層の厚さ， ２ Ｃｍ， 撒 ｍ， 靴 ｍ の場合に就ての ｐ － 券 曲線 を 示 し た， これによれば， 変 曲点の位置を見出すのに， 砂層の厚さは ２ｃｍ 以上であれば充分 である， 即. ち第５図に於て履歴のない領域と して仮定 した境界線の位置は， む しろ第６ 図に依れば， 券 が ２の近傍にあると見 徹 し得る し，また砂層の厚さが２ｃｍ 程度で充分その領域を含むことが出来 ６・１ ０－ る・ 併 し，履歴を持つ領域に於ては，砂層の厚さ 曝 ると ｐ－ 券 曲線， 従って ｐ－ｍ 曲線は変曲 点をすぎて後， 再び－定の値に達するこ が わかる． 第６図の中に 穿 の値が－定 になる 位置を 点線で示 した，. さらに変曲 点に達する迄の間砂層から排水されて行く水の量は高さ Ｐの増加と共に周期的に増減. ３ する， 第６図の場合， この領域の 券 の平均値ｍ，を計算すると ｍ に４ ．ふ ｍ である. ｍの値. に相当する Ｐ のうちで最も高い値即ち， 第６ 図に ｍ の 位置に引いた縦軸 Ｐ の直線が Ｐ－ 券 －曲 線と変る 点の 高 さ Ｐ を Ｈ。 と す れ ば， そ の 値 は １４．８ｃｍ となる． 従って， この高さに到達する迄 の間に砂層から一定の割合で水が砂層外に排出することが判る， またその間， 排出する水分量が高. さと共に周期的に増減することば， 砂層中に狭い孔隙と， 広い孔際が存在することを示 している． この周期は測定の際一回に排出させる水の量によって異るが， 雪舟 の平均の値は± ３％ の範囲内 で一定であった． 従って， 砂層の粒径と空隙率が一定であれば， Ｈ。 を砂層の条件の関数と して求 めることが出来る， また第６ 図の場合， 高さ Ｈ。＝１４ ．８ｃｍ 達の間 に単位の断面積を 有する厚さ － ３１ －.
(8) . 砂層内の飽 和水 帯の高さ. 第 ６ 図 Ｐ ー. 坪 。鵜. . 飼０ 州 ｔ. . ・. ２‘洲. . . ２ｃｍ の砂 層から排出 した水の体積は ｍｏｘ Ｈ。＝４．４５ｏｌｏ‐３ｘ１４．８ ＝ ６．５７ｃｍ３と な る． ２ｃｍ の厚さ 、層当りの 排出量はこの 砂層の空隙率 ｅ＝０．４６０ を用い に就ての平均の飽和度 Ｓ を求めると単位の砂 て ｍｏ ｘ Ｈ ２＝３．３・１Ｏ と な る か ら Ｓ÷０．９３ となる． この値は自由水面からの上昇高 Ｈｒまでの ： ．実は， 」 間の平均の飽和 度に比 しやや小さい． この事 －昇の場合に比 し， 排水の場合の方が変曲点近. くでの ＳーＨ 曲線の変化 が急で含水量の減 少が激 しいことを示 している． 粒径，空隙率の如何によ らず，排水の場合の Ｈ。 の値が最も安定 して得 られ， 同時にこの様に して ９１～ ０ 得 られた時の砂層の飽和度 が， 粒径， 空隙率の如何によ らず０． ．９５の範囲に含まれたので， Ｈ。 を平均の飽和度０．９３の砂層の自由水面 からの高さとする． この高さは Ｈｄ よりもやや高い 所に あることになるが， 砂層条 件の変化に対 し， 一定の関係を有するな らば， 先にのべた水分移動に関 する・極めて有効な基本量となるであろう， 葺 ４． Ｈｃ と空隙率及び粒 径の関係 前節で述べた方法によって， 粒径を一定に し， 空隙率を変えて測定 した Ｈ。 の値は空隙率８の逆 数の関数と して表すことが出来た． 第 ７図及び第 ８ 図に砂に就て得 られた結果を示 した． 曲線の番 号は試料番号で第１表に粒径を示 してある． 即ち実 験式は. ′（÷－－．） Ｈ。＝”. １ （ ）. は８＝０．５０ に於ける Ｈ。 の値を示 し， 粒径に関 して定る定数と 考えられる． 第７ 図及 と な り， メ ー. ′の値を粒径と共に第１ 表に示 した 実験温度は 一つの 実験値を得る間の び第８図か ら得 られた α ． ８ｏＣ か ら ２００Ｃ の間で測定され た， 変 動 が ± ０．５０Ｃ 以内であるが， 全測定値を通じて， １ ′ と粒径の関係を両対数方眼紙に示すと， 第９図の結果が得られる． 即ち 第１表の α ０ ８ －１ ・ ＝ ：０．５８ ｄ▽ ”′： ｓ ） ．. ２） （. － ３２ －.
(9) . 清. 水. 清. なる実験式が得られる， 従って Ｈ。 ．. は. ・ｏ ８ ＨＦ ｏ ， 脚 － ， （÷ －，）（３）. と な る．. 比較の為に同様 の実験を １８０Ｃ～ ０Ｃ に於て硝子球に就ても行った ２０ ，. 第１０図及び第１１図に示 した如く，Ｈ。 と ｅの間には砂の場合と全く同 じ関. 係が成立ち 日。＝β′ ” －．） が得られる，. ４ （ ）. ′ と硝子 各試料 に就て得 られたと β “ ｐ との値は第２表に示 して ある． その関係を両対数方眼紙に示 すと， 第１２図の如く，. 球径. ８ ー 、. ｏ ２ 、. み２. ２ ヰ 一. ス６. ′＝０ ３９ ｄ －１ ０ ０ β ． ▽ ８ ｐ・. （５）. な る 関 係 が 得 られ る， 従 っ て， 硝 子 球 の 場合 の Ｈｃ は. ÷ → ←. １ ｏ ｏ ” －１） ◎ 酬 ， Ｈ Ｆ０ ，３９ｄ陶. 第， 欝 少 数 日 曲線. ６） 式を比較す ３） 式と （ となる， （ ると同 じ. ｓ ｐ に 対 して， 砂 の Ｈｃ. は硝子球の Ｈ。 に対 し約 ２倍の高さ で あ る こと が判 る， 持 ５． Ｈｃ と液体の表面張力 及 び 密 度 と の 関係. 砂層内に於て， 自由水面か らはる か上方に水分が自然浸透 して保持さ れるのは， 一般に砂層内に形成され る複雑な水膜の張力に依るものとい われる． 叉保持される水分に働く重 力は水分の密度にも関係する． そこ で色々の液体を用いて Ｈ。 と表面張. 力 〃及び密度 Ｐ との関係を調 べた，. 第３ 表に用いた液体とその Ｐ 及 びび ・. 。. ÷→ ゞ. 第８図 砂の ＆ 一 曲線. 号 Ｃー８， ｄ｝ｐ＝３．６７・１０－２ｃｍ，．６＝０．４３４. ， ， 、 ●. を示 し， 第１３図に ÷ と 日ｃの関係 を 示 した， こ れ によ れ ば， Ｈｃ は，. 一汁 に比例する． 砂層条件は試料番 で あ る， 第１３図 か ら （７）. Ｈ Ｆ ｏ．４４ ｇ. － ３３ －.
(10) . 砂層内の飽和水帯の高さ ｏ ｏ ｔ. 第 １ 表. ′ α ｃｍ. Ｄ －４. ｄｖ １ ｓ ｐ ｃｎ －１ ｏ ９ ７×ｉ １． １，００×１０－１ ８，３７ｘｌｏ‐２ ７．０１×１０－２. Ｄ －５. ６．２９×ｌｏ－２. １１．１. Ｄ －６. ５，５８×１０‐２ ４．１０×１０－２. １２．９. ２．４７×１０‐２ １．７０ｘｌｏ‐１. ３３．Ｏ. 試料番号 Ｄ －１ Ｄ －２ Ｄ －３. Ｄ－－７ Ｄ －８ Ｃ－１. ３，１Ｏ ７．１Ｏ ９，４２ ９．６５. ｉ. 田. ２，４８. ｃ一４ Ｃ －７. ４．８１×１０－２. １５．６. Ｃ －８. ３．６７×１０‐２ ２．１６×１０－２. ２３．８. Ｃ－－９. ↑. １６．７. １，４６×ｉｏ－１ ９・５２×１０而２. Ｃ －３. ′ 〆 ”Ｍ. ４．０５ ７・６８. ３４，０. ． －６. ２ ６ １. 第９図. ′ の関係 粒径と α. が得 られる． 従つて， 水の場合に対 し ３ ては（ ）式は. －；－ｄ一 則８（÷－－，） ２Ｊｏ ＨＦ８ ， （８）. と な る． Ｓ ６． Ｈｃ と砂層の透過係数 ６ （ ） は粒体層の 透過係 数 痴 ｔ Ｌｅｖｅｒｅｔ ｌ ｌ ａｒｙＰｒｅｓｓｕｒｅＰｄｙｎｅ／ｃｍ ｃｍ２と ｃａＰｉ. の間には， 飽和度 Ｓ に関 して， 一定の 関係がある ことを見出 し， 所謂 Ｌｅｖ‐ ｅｒｅｔｔ. ） を導入 して 函数 ｝（ｓ. . . なる半理論式を与えている． ここで び は 液体 の表面張力 であり Ｐ は 我々の ｚ 。 、. みｚ. ２ 、４. み６. ｚｐ. 卿. 研究に於ける Ｐｐｇ 即 ち Ｈ。ｐｇ に相当. す る と 考 え て よ い， Ｓ ＝ ０．９３ に 於 て. Ｊ（ｓ）＝○，３９ と な る か ら， Ｐ＝ Ｈ。ｐｇ を. ラ を. 球 の 場 合 の（６）式 か ら求 め て（９）式 に代. ｏ図 硝子球の Ｈｃ一８ 曲線 第ｌ. 入すれば， － ３４ －.
(11) . 清. 宿. 水. . となる， 水と砂粒との接触角 ◎ ＝０ と 仮定 し， 温度 １９０Ｃ に 於 け る ぴ＝７２．９ ｄｙｎｅ／ｃｍ， ｐ ＝０，９９８ｇ／ｃｍ３ を代入す. れば. ｏ ｏあ たー Ｍ『』２ ・. の. と なる， こ こ で得 られ た 常 数 ５．５・１０』. は Ｃａｒｍａｎ が球に 対 し て得た 常数 ５．６・１０一 と 殆 ん ど 一致 する 従 っ て， ．. 球に対 して得られた 排水の場合の飽和 帯の高さは， 透過係数の替り に用い る ことが出来，叉，飽和帯の高さが砂層内. の水分移動を支配する透過係数に関係 あ る こと が 明 かと なっ た か ら， Ｈ。 を. 求めることによって， 砂層内の水分移 ＺＰ. スヱ. ネキ. ヱる. ヱ ，『. ヌリ. ÷→ き １図 硝子翻その Ｈｃ－ｅ 曲線 第１. 試 料番 号 Ｆ－－１ Ｆ－－２ Ｆ一３. Ｆ一４. ′ β ｃｍ. １．４３×ｌｏ－１ １，１４×ュｏ－１. ２，７０. ２ ８・５ ０×１０帽. Ｆ－－５. ６・９５×１０而２. Ｆ－－６. ５．９７×１０－２ ３．７２ｘ１０－２. Ｆ －７. １，６６ ２．９８. ′ β ｃ…. ３ ・８５. ↑. ５・７２ ７，６８ ，，．２ １５．６. Ｆ－－９. ２．５３×ｌｏ－？ ２，ｌｏ×１０－２. Ｆ－－１０. １，７９×１０－２. ２２．Ｏ. Ｆ－－１１. ２９．４. Ｆ－－１３. １．２７×１ＯＭ２ １，６２ｘｌｏ－１ ７，１ｌｘｌｏ而２. Ｆ－－１４. １，４１ｘｌｏ－１. ２８．０. Ｆ－－８. Ｆ－－１２. １８．８. る こと が 可 能 で あ ろ う． 砂 層 に 対 す る Ｈ。 か ら前 述 と 同 様 に 砂 層 の 透 過 係 数. ず ０ ー. 第 ２ 表 ｄｖ １ ｓ ｐ ｃｎ ２．３５×ｌｏ－１. 動 の 速さ 及 び 水 分 分 布 の 状 態 を 予 測 す. . . . 。 ＼ １０. ２．２３ ５，２６. ＼. ｏ ＼. ．. ′ の関係 第１ ２図 粒径と β. － ３５ －.
(12) . 砂 層 内 の 飽 和 水 帯 の，高 さ 第 ３ 表 ｄｙｎｅ 。－ Ｃ Ｉ Ｉ Ｉ ７０．６４. . ＣＨ３０日. ２０，６０. ０．８３２. Ｃ日３（Ｃ日２）ＣＨ２０日. ２６．４９. ０．８０９. ＣＧ日６Ｃ日３. ３２．３８. ０，８７１. 体. 液 日２０. 第１３図 Ｈｃ と －－ の 関 係. ｇ. ０．９９２. を対ミめ る と ２ １ ８ ・ る に 凝 ・１０－３ｄ－。 寺 （．. 続 （・２）. か １. となる， この値は砂の透過係 数の平均値が球の 場合の約半分 であるという結果を示 し， Ｂｅｎｄ‐ （ ７ ）の説と一致する 従って， 排水の場合の飽 ｅ ｒ ． 和帯の高さは， 砂層内の水分移動に関する基本 量と考える ことが出来る． Ｓ ７．. 結. 語. 砂 層 か ら 水 が 自 由 水 面 え 排 出 して 行 く 時， ＳＦ. － 。. 筒状態に達 した後に形成きれる飽和水帯の自由 水面から の高さを実験的に 測定 した． その 値. は，砂層条件即ち粒径， 空隙率， 水の表面張力， 密度の画数と して与えられることが明かとなっ た． 叉この高さから砂層の透過係数を求めるこ とが出来るか ら， 砂層内の水分移動の速さを求. ぐ. ４０. . める基本量と見 徴 し得ることが 判った， 従 っ. て， 一定の砂について， この基本量を定めてお けば， 含水量の分布， 水分 移動の概略を予測することが出来る． 文. 献. ｉ ｃｓ １ ） Ｗ，０．Ｓｍｉロ ・ （ ，４ ，４２５ （１９３３） ， Ｐｈｙｓ. ） ， Ｆｏｏｔ ｉ ｔｈ ｅ ． ・ （ ２ ） Ｗ．ｏ ． Ｒｅｖ ， ． Ｂｕｓａｎｇ ，１２７ （１９２９） ，Ｄ ，１４ ，Ｐｈｙｓ ，Ｐ ，１，Ｆ ．ＳＩ ｌ ｉ ｔ ｅ （ ３ ） Ｗａ ｅ ｒ Ｒｏｓ ， ， Ｐｈｙｓ ． Ａｐｐ ，２９ ，６８７（１９５８） ，Ｊ. ４ ） 福田 （ ５ ） 高木 （. 仁志， 応用物理，２５ ，５０７（ｉ９５６） ２） 俊介， 理工研報告，６ ，３７（１９５. ｔ ｔ ｅｖｅ ｒｅ （ ６ ） Ｍ．Ｃ．１ ． ＡＩＭＥ １４２ ，１５２ （１９４１） 一 ， Ｔｒａｎｓ ｆ Ｕ．ｓ ｉ ａ Ｉ Ｃｈ ｏ ｃｈ Ｂｒ ． Ｒ ｔ３ ｅａｒ Ｒ ｈ ７ ｃ Ｒｅｓ Ｂ ｄ ｃｅ Ｂａｓ Ａ ｏ ｒ ．Ａ． ｅ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ’（１９５７） Ｊ ｅ ｎ ｅ ｐ ７ （ ） ．， ，Ｓｎｏｗ ａｎｄｌ ，. － ３６ －.
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