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三平方の定理の図形的な証明(25KB)

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三平方の定理の図形的な証明

定理1.1 (三平方の定理). 直角三角形の 3 つの辺の長さを a, b, c とし, 0 < b ≤ a < c と仮定する. このとき c2= a2+ b2 が成り立つ. 証明. 上図のような 8 つの同じ形の直角三角形 A, B, . . ., H と, 1 辺の長さが a − b の正方形 I を 以下のように並べると, 全体として 1 辺の長さが a + b の正方形ができあがる. このとき c2= (B の面積) + (C の面積) + (F の面積) + (G の面積) + (I の面積) =ab2 × 4 + (a − b)2= 2ab + a2− 2ab + b2 = a2+ b2. 1

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