IRUCAA@TDC : S-ブレイン特異解における次元縮小とT双対性

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Title

S-ブレイン特異解における次元縮小とT双対性

Author(s)

望月, 隆二; 池上, 健司

Journal

東京歯科大学教養系研究紀要, 27(): 9-30

URL

http://hdl.handle.net/10130/2679

Right

(2)

S-

ブレイン特異解における

次元縮小とＴ双対性

望月隆二

∗

池上健司

† 概要 S-ブレイン特異解のうち、静的な次元をもち、なおかつディラトンの期待値が０であるものについて、M理論解からの次元縮小およびIIA、IIB解間のＴ双対を調べた。これらが十全に定義されるためには波解およびモノポール解に対応する時間依存解が必要なので、これらの導入も行った。

1 導入

超重力理論の時間依存性のあるブレイン解は我々の宇宙の模型として多くの関心を寄せられている。[1]-[11].そういった模型の多くでは、我々の住む時空は多くのブレインから成り、M理論あるいは超弦理論の低エネルギー近似解として表されると考えられている。我々は[7][8]において、S-ブレインの特異解を構成したが、それらの多くは静的で平らな次元をもつとともに、ディラトン期待値が 0であるという扱いやすさをもったものであった。そこで、本論文ではこれらの解の静的次元に対して次元縮小あるいはT双対変換を実施する事により、それぞれの解の関連について調べた。 ∗_{東京歯科大学物理学研究室, e-mail address:[email protected]} †_{東京歯科大学物理学研究室, e-mail address:[email protected]}

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2 S-

ブレイン特異解

この章では、[7][8]で構成した解について概観する。ディラトン場ϕとm種類のn形式場Fnと結びついたアインシュタイン重力を考える。その作用Iは I = 1 16πG ∫ dDx√−g [ R−1 2g µν_∂ µϕ∂νϕ− m ∑ A=1 1 2· nA! eαAϕ_F 2 nA ] . (1) ここでαA はディラトン結合定数であり、以下で与えられる。 αA=          0 (M− theory) −1 (NS− NS sector) 5−nA 2 (R− R sector) またＭ理論ではD=11 であり,超弦理論に対してはD=10である。運動方程式およびビアンキ恒等式に対する解は以下のように与えられる。これらの解は波解に対応する時間依存解であるSwと、モノポール解に対する時間依存解であるSmとを含んでいる。計量は ds2 = H1du2+ H2dv2+ p+1 ∑ i=3 Hidxidxi+ D ∑ a,b=p+2 H0ηabdyadyb, (2) ここで ηab={diag.(+, · · · , +, −)}, (3) du = dx1+ 2iδmB˜adya, dv = dx2+ iδw(H− 1)dx3, であり、また δm(w)=    1 (Sm(w)が含まれている場合) 0 (Sm(w)が含まれていない場合) , ∂aB˜b− ∂bB˜a= ηacηbdϵcdeH−2∂eH, ∂2H−1(y)≡ ηab∂a∂bH−1(y) = 0, (4)

(4)

である。_{xi_{; i = 1,}_{· · · , p + 1}}_{はブレインが存在する時空の座標を} 表している。計量中の関数は以下で与えられる。 H1(y) = Hδm+ ∑m A=1 δA,i D−2_(y), ₍₅₎ H2(y) = H−δw+ ∑m A=1 δA,i D−2_(y), ₍₆₎ H3(y) = Hδw+ ∑m A=1 δA,i D−2_(y), ₍₇₎ Hi(y) = H ∑m A=1 δA,i D−2_(y) _{(i = 4,}· · · , p + 1), ₍₈₎ H0(y) = H−δm− ∑m A=1 qA+1 D−2_(y), ₍₉₎ ここで δA,i =    D− qA− 3 (i ∈ qA) −(qA+ 1) (i /∈ qA) . (10) q方向の空間的次元に広がるS-ブレインに対する電気的背景場は

(Fn)i1···in−1a(y) = ϵi1···in−1∂aE(y), (11)

(n = q + 2), であり、一方、磁気的背景場では (Fn)a1···an(y) = 1 √ −ge−αϕϵa1···anb∂bE(y), (12) (n = D− q − 2), となる。ここで E(y) = iH(y), (13) である。ディラトン場は ϕ(y) = H− ∑m A=1 εAαA 2 (y), (14) であたえられ、 εA=    +1 (FnA が電気的背景場の強さの場合) −1 (FnA が磁気的背景場の強さの場合) , である。Swと Smに対してはディラトン結合定数 αAは０である。

(5)

複数枚のブレインを考える際には交叉規則 −εAεBαAαB− 2(¯q + 1) + 2(qA+ 1)(qB+ 1) D− 2 = 0, (15) が満たされなければならない[12][13][14]。ここで q + 1¯ はqA次元に広がるブレインとqB次元に広がるブレインが交叉している次元の数である。Swはアイソメトリックな任意の2方向に入れる事が可能であり、Smを入れるためには他のブレインが広がっていない方向が必要である。静的次元をもった特異解を構成するために、ブレインに直交する次元のすべて、あるいはその一部のスケールパラメータrにだけ依存するような解を考える。 r≡ √ −ηabyayb, −ηabyayb > 0, (16) rは時間的座標である。 (4)を満足するために、 H = rD−p−3, (17) とすれば、時空の計量は ds2 = p+1_∑ i=1 Hidxidxi− H0 ( dr2− r2dΣ2_D_−p−2 ) , (18) となる。ただし、Sw 、Smの両方または一方が解に含まれる場合には若干の座標変換が必要である。ここでdΣD−p−2はスケール因子が１の(D− p − 2)次元双曲空間の線素である。宇宙時刻 tを dt ≡ H₀1/2dr = r(D−p−3)[−δm2 − ∑ _qA+1 2(D−2)]_dr, ₍₁₉₎ と定義し、以下の条件を課す。 (D− p − 3)[δm 2 + m ∑ A=1 qA+ 1 2(D− 2)] = 1. (20) このとき t = ln r, (21)

(6)

H0 = r−2, (22) H = e(D−p−3)t, (23) なので、計量 (18)は以下のようになる。 ds2=−dt2+ p+1 ∑ i=1 Hi(t)dxidxi+ dΣ2D−p−2 , (24) ここでHi(t)は(5)∼(9)のH(y)に(23)を代入したものとして定義されている。条件(20)を満たし、静的次元をもったすべての解を表にまとめ付録とした。

3 次元縮小と

T

双対性

付録にある解の大半ではディラトン期待値は０であり、その場合、ストリングフレームとアインシュタインフレームでの解は同一である。このような解の静的次元に対して次元縮小やT双対変換を行っても、それに関与しない次元の振る舞いは変化しないはずである。そこで、知られているブレイン解に対する次元縮小やT双対変換規則[15]を適用して、各解の間の関係を調べたものが以下の表である。各グループのM理論解からIIA解には次元縮小によって、 IIA解とIIB解の間はT双対変換によって移り変わる事ができる。 M M-2-1

IIA A-2-1 A-2-2

IIB B-2-1 B-2-2 B-2-3 2 branes

M M-3-1 M-3-4

IIA A-3-1 A-3-2 A-3-6 A-3-7 IIB B-3-2 B-3-6 B-3-7 B-3-10

3 branes, 1 expanding dimension M M-3-3 M-3-5

IIA A-3-4 A-3-5 A-3-8 A-3-9 IIB B-3-5 B-3-8 B-3-9 B-3-11

(7)

M M-3-2 IIA A-3-3 IIB B-3-3

3 branes, 3 expanding dimensions

M M-4-1 M-4-3 M-4-4

IIA A-4-1 A-4-2 A-4-4 A-4-6 A-4-8 A-4-9 A-4-10 A-4-11 A-4-12 IIB B-4-1 B-4-2 B-4-4 B-4-6 B-4-8 B-4-9 B-4-10 B-4-11

4 branes, 1 expanding dimension M M-4-2 M-4-5

IIA A-4-3 A-4-5 A-4-7 A-4-13 IIB B-4-3 B-4-5 B-4-7 B-4-12

4 branes, 3 expanding dimensions

M M-5-1 IIA A-5-1 IIB B-5-5 5 branes M M-6-1 IIA A-6-1 IIB B-6-1 6 branes

4 付録

:

静的で平らな次元をもった

S-

ブレ

イン特異解

表では以下の記号が使われている。

(8)

記号次元 ⊕ 指数関数的膨張 ⊖ 指数関数的収縮 ⊙ 静的 • 宇宙時間と余剰次元を構成 ◦ 指数関数的収縮

4.1 M

理論

M2 ⊕ ⊕ ⊙ M5 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • • (M-2-1) M2 ⊕ ⊙ ⊙ M2 ⊕ ⊙ ⊙ M2 ⊕ ⊙ ⊙ Other dim. • • • • (M-3-1) M2 ⊕ ⊕ ⊙ M2 ⊕ ⊕ ⊙ M2 ⊕ ⊕ ⊙ Other dim. ◦ • • • • (M-3-2) M5 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ M5 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ M5 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • (M-3-3) w ⊕ ⊙z M2 ⊕ ⊙ ⊙ M5 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • • (M-3-4)

(9)

M2 ⊕ ⊕ ⊙ M5 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ m ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙z Other dim. • • • (M-3-5) M2 ⊕ ⊙ ⊙ M2 ⊕ ⊙ ⊙ M5 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ M5 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • (M-4-1) M2 ⊕ ⊕ ⊙ M2 ⊕ ⊕ ⊙ M5 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ M5 ⊕ ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊖ Other dim. • • • (M-4-2) w ⊕ ⊙z M5 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ M5 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ M5 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • (M-4-3) M2 ⊕ ⊙ ⊙ M2 ⊕ ⊙ ⊙ M2 ⊕ ⊙ ⊙ m ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙z Other dim. • • • (M-4-4)

(10)

M2 ⊕ ⊕ ⊙ M2 ⊕ ⊕ ⊙ M2 ⊕ ⊕ ⊙ m ⊕ ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙z ⊖ Other dim. • • • (M-4-5) M2 ⊕ ⊕ ⊙ M2 ⊕ ⊕ ⊙ M2 ⊕ ⊕ ⊙ M2 ⊕ ⊕ ⊙ M5 ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊖ ⊖ Other dim. • • • (M-5-1) M2 ⊕ ⊕ ⊙ M2 ⊕ ⊕ ⊙ M2 ⊕ ⊕ ⊙ M2 ⊕ ⊕ ⊙ M2 ⊕ ⊕ ⊙ M2 ⊕ ⊕ ⊙ Other dim. ◦ • • • (M-6-1)

4.2 IIA

超弦理論

F1 ⊕ ⊕ NS5 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • • (A-2-1) D2 ⊕ ⊕ ⊙ D4 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • • (A-2-2)

(11)

D0 ⊕ F1 ⊕ ⊙ D4 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • • (A-3-1) F1 ⊕ ⊙ D2 ⊕ ⊙ ⊙ D2 ⊕ ⊙ ⊙ Other dim. • • • • (A-3-2) F1 ⊕ ⊕ D2 ⊕ ⊕ ⊙ D2 ⊕ ⊕ ⊙ Other dim. ◦ • • • • (A-3-3) D4 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ D4 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ NS5 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • (A-3-4) D2 ⊕ ⊕ ⊙ NS5 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ D6 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • (A-3-5) w ⊕ ⊙z F1 ⊕ ⊙ NS5 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • • (A-3-6)

(12)

w ⊕ ⊙z D2 ⊕ ⊙ ⊙ D4 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • • (A-3-7) D2 ⊕ ⊕ ⊙ D4 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ m ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙z Other dim. • • • (A-3-8) F1 ⊕ ⊕ NS5 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ m ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙z Other dim. • • • (A-3-9) D0 ⊕ D4 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ D4 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ D4 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • (A-4-1) F1 ⊕ ⊙ D2 ⊕ ⊙ ⊙ D4 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ NS5 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • (A-4-2) F1 ⊕ ⊕ D2 ⊕ ⊕ ⊙ D4 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ NS5 ⊕ ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊖ Other dim. • • •

(13)

(A-4-3) D2 ⊕ ⊙ ⊙ D2 ⊕ ⊙ ⊙ D2 ⊕ ⊙ ⊙ D6 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • (A-4-4) D2 ⊕ ⊕ ⊙ D2 ⊕ ⊕ ⊙ D2 ⊕ ⊕ ⊙ D6 ⊕ ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊖ Other dim. • • • (A-4-5) D2 ⊕ ⊙ ⊙ D2 ⊕ ⊙ ⊙ D4 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ D4 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • (A-4-6) D2 ⊕ ⊕ ⊙ D2 ⊕ ⊕ ⊙ D4 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ D4 ⊕ ⊕ ⊕ ⊙ ⊖ Other dim. • • • (A-4-7) w ⊕ ⊙z D4 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ D4 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ NS5 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • (A-4-8)

(14)

F1 ⊕ ⊙ D2 ⊕ ⊙ ⊙ D2 ⊕ ⊙ ⊙ m ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙z Other dim. • • • (A-4-9) w ⊕ ⊙z D2 ⊕ ⊙ ⊙ D4 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ m ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙z Other dim. • • • (A-4-10) w ⊕ ⊙z D2 ⊕ ⊙ ⊙ D6 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ NS5 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • (A-4-11) F1 ⊕ ⊙ D0 ⊕ D4 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ m ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙z Other dim. • • • (A-4-12) F1 ⊕ ⊕ D2 ⊕ ⊕ ⊙ D2 ⊕ ⊕ ⊙ m ⊕ ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙z ⊖ Other dim. • • • (A-4-13)

(15)

F1 ⊕ ⊕ F1 ⊕ ⊕ D2 ⊕ ⊕ ⊙ D2 ⊕ ⊕ ⊙ NS5 ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊖ ⊖ Other dim. • • • (A-5-1) F1 ⊕ ⊕ F1 ⊕ ⊕ D2 ⊕ ⊕ ⊙ D2 ⊕ ⊕ ⊙ D2 ⊕ ⊕ ⊙ D2 ⊕ ⊕ ⊙ Other dim. ◦ • • • (A-6-1)

4.3 IIB

超弦理論

F1 ⊕ ⊕ NS5 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • • (B-2-1) D1 ⊕ ⊕ D5 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • • (B-2-2) D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ Other dim. • • • • (B-2-3)

(16)

F1 ⊕ ⊙ F1 ⊕ ⊙ D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ Other dim. • • • • (B-3-1) F1 ⊕ ⊙ D1 ⊕ ⊙ D3 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • • (B-3-2) F1 ⊕ ⊕ D1 ⊕ ⊕ D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ Other dim. ◦ • • • • (B-3-3) D1 ⊕ ⊙ D1 ⊕ ⊙ D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ Other dim. • • • • (B-3-4) D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ NS5 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ D5 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • (B-3-5) w ⊕ ⊙z D3 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ D3 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • • (B-3-6)

(17)

w ⊕ ⊙z D1 ⊕ ⊙ D5 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • • (B-3-7) D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ m ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙z Other dim. • • • (B-3-8) D1 ⊕ ⊕ D5 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ m ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙z Other dim. • • • (B-3-9) w ⊕ ⊙z F1 ⊕ ⊙ NS5 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • • (B-3-10) F1 ⊕ ⊕ NS5 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ m ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙z Other dim. • • • (B-3-11) F1 ⊕ ⊙ D1 ⊕ ⊙ NS5 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ D5 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • (B-4-1)

(18)

F1 ⊕ ⊙ D3 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ D3 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ NS5 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • (B-4-2) F1 ⊕ ⊕ D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ NS5 ⊕ ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊖ Other dim. • • • (B-4-3) D1 ⊕ ⊙ D3 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ D3 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ D5 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • (B-4-4) D1 ⊕ ⊕ D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ D5 ⊕ ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊖ Other dim. • • • (B-4-5) D3 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ D3 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ D3 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ D3 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • (B-4-6)

(19)

D3 ⊕ ⊕ ⊕ ⊖ D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ Other dim. • • • (B-4-7) w ⊕ ⊙z D3 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ D3 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ m ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙z Other dim. • • • (B-4-8) w ⊕ ⊙z D1 ⊕ ⊙ D5 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ m ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙z Other dim. • • • (B-4-9) w ⊕ ⊙z D3 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ D5 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ NS5 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • (B-4-10) F1 ⊕ ⊙ D1 ⊕ ⊙ D3 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ m ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙z Other dim. • • • (B-4-11)

(20)

F1 ⊕ ⊕ D1 ⊕ ⊕ D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ m ⊕ ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙z ⊖ Other dim. • • • (B-4-12) F1 ⊕ ⊙ D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ D5 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • (B-4-13) D1 ⊕ ⊙ D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ NS5 ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • (B-4-14) F1 ⊕ ⊙ F1 ⊕ ⊙ D3 ⊕ ⊕ ⊕ ⊖ D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ Other dim. • • • (B-5-1) D1 ⊕ ⊙ D1 ⊕ ⊙ D3 ⊕ ⊕ ⊕ ⊖ D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ Other dim. • • • (B-5-2)

(21)

F1 ⊕ ⊙ F1 ⊕ ⊙ F1 ⊕ ⊙ D3 ⊕ ⊕ ⊕ ⊖ NS5 ⊕ ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • (B-5-3) D1 ⊕ ⊙ D1 ⊕ ⊙ D1 ⊕ ⊙ D3 ⊕ ⊕ ⊕ ⊖ D5 ⊕ ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ ⊙ Other dim. • • • (B-5-4) F1 ⊕ ⊕ F1 ⊕ ⊕ D1 ⊕ ⊕ D1 ⊕ ⊕ m ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊙z ⊖ ⊖ Other dim. • • • (B-5-5) F1 ⊕ ⊕ F1 ⊕ ⊕ D1 ⊕ ⊕ D1 ⊕ ⊕ D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ D3 ⊕ ⊕ ⊙ ⊙ Other dim. ◦ • • • (B-6-1)

(22)

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