[04_01]九州大学大型計算機センター広報表紙奥付等
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(2) ラ イ ブ ラ リプ ロ グ ラ ム の 紹 介 ・ ラ イ ブ ラ リプ ロ グ ラ ム の 利 用 方 法 に つ い て 広 報 お よ び セ ン タ ー ニ ュ ー ス 等 で 紹 介 し て い る 、 新 し く登 録 さ れ た ラ イ ブ ラ リ プ ロ グ ラ ム は 、 一 定 期 間(原. 則 と して6ケ. 月 〉 を 試 用 期 間 と して テ ス ト用 フ ァ イ ル に 登 録 さ れ て い ま す(現. 番 号No.251〜254、No.257〜264)の ¥LIEDRUNの. 在 、登 録. で 、 プ ロ グ ラ ム を 呼 び 出 す 場 合 は コ ン トma‑一 ル カ ー ド. か わ り に¥RBLINKGOFLNAME瓢P.LIB.TESTを. な お 、 詳 し くは 「広 報voL3No.4ラ. 入 れ て 使 用 して くだ さ い 。. イ ブ ラ リ プ ロ グ ラ ム の サ ー ビ ス 方 法 に つ い てJを. 参 照 くだ. さい 。. No. 261. F2/QU/F/SQRS. No. 262. F2/QU/F/SQRD. EIGEN. 登 録 年 月El昭. 和45年11月1B 〃. PROBLEM. OF. A. REAL. SYMMETRIC. MATRIX. WITH. OR. METHOD. 実 対 称 行 列 の 固有 値 、 固 有ベ ク トルQR法. 作. 成. 形. 式. 作. 成. a.コ. 者 塩 ン プ リー. 使 用 言 語. ④.FORTRAN d.PL/1. 使 用 機 種. FACOM230‑60. 使 用 メ モ リ数. 使 用 機 器 構. 成. a.コ. a d. カー ドリー ダ 紙 テー プ リー ダ 磁 気 テ ー プ( デ ィス ク パ ッ ク そ の 他(. f 艦 h. 表. o.ソ b.ソ. 浩. 作 成年 月日 昭 和45. 三. トプ ロ グ ラ ム. ア(1)K語b.デ. 利 用者の義務 ④.プ 公. 川. ⑤ サ ブルーチ ン d.手 続 き. c.関. 数. e,関. 数手続 き. c.FASP ). b.ALGOL e.そ. 年6月6日. の 他(. ィ ス ク パ ッ ク()K語c.そ. b.ラ ￠.紙. イ ンプ リ ンタ テー プパ ンチ. の 他(). c.カ. ー. ドパ ン チ. 〉 ユ ニ ッ ト ). ロ グ ラ ム 名 と作 成 者 名 を明 記 す る. b.明. 記 す る必 要 は な い. ー ス プ 繊 グ ラ ム を公 表 す る ー スプログラム. の 公 表 は 一 定 期 間 保 留 す る(年. 月. 日まで〉.
(3) § ユ.概 1.1目. 要 的 実 対 称 行 列Aの. 1.2計. 固 有 値 お よ び 固 有 ベ ク トル を 求 め るe. 算 方法 実 対 称 行 列 をHouseholder法. に よ りTridiagenal形. に変形. し 、更 にQR法. を用 い て対 角化 す. る。 ① 主 対 角 項 を 含 む 左 下 の 部 分((1>で. はalt,ax,am,aSt,一,a。!,一,ann>だ. けが 意 味. を. もっ 。 ②Householder'stridiagonalization(文. 6密=a2擁+a2。2+…. U藩 一 〔a。1,。n,,…. ・+ぬ. 献1,2). 。4. ㍉ 。n,n‑、,a。,。‑1±. σn,0〕. Pた=1‑2uuT/(UτU). と す. る と. 質 一∠. こ れ を く り返 して ゆ く と 、Anはtridiagonalmatrixに をBに. 、 副 対 角 項 をCに. ま た、 主 対 角項. 格 納 す れ ば 、 す で に 変 換 さ れ た部 分 は 、 固 有 ベ ク トル を 作 る た め の. 変 換 行 列 を格 納 す る こ と が で き る 。 ③QRtransf・rmati・n(文. す る こと が で き る。. 献3,4).
(4) Q,・P{'lpl')・ …P皿. 、. とす る と Q,xx(A,一. 一k,1)=Ls,As÷,=L,Q;,A,=A(2). (2)の 漸 化 式 を く り 返 す ど 、A,は. 対 角 化 さ れ る 。k、 は 収 束 を 速 く す る た め のshiftfactorで. あ る。. 〔参 考 文 献 〕. (1) F. L. Bauer and A. S. Householder On Certain Method for Expanding The Characteristic Numer. Math. 1. Polynomial.. 29 (1959). (2) R. S. Martin, C.Reinsch and J.H.Wilkinson Householder's. Tridiagonali zation of a Symmetric Matrix.. Numer. Math. 11 181 (1968) (3) J.G. F. Francis The QR Transformation.. Part. I and Part II.. Computer J. 4 265, 332 (1961, 1962) (4) H.Bowdler, R. S. Martin, C.Reinsch and J.H.Wilkinson The QR and QL Algolithms for Symmetric Matrices. Numer. Math. 11 293 (1968) ※(2)(4)は. Householder. Series. Linear. Algebra. の 一 部 で 、 こ の プ ロ グ ラ ム は(2)(4)を. 少. し. 変 えた もの で す 。. 2.使 2.1呼. 2.2パ. 用法 び 出 し方 法 単精度. CALL. SQRS. (ND, N, A, B, C, 0, OM, ILL). 倍精度. CALL. SQRD (ND, N, A, B, C, 0, OM, ILL). ラメ ー タ ND整. 数 型 変 数 名 ま た は 整 定 数 。 配 列A,B,Cの. N整. 数 型 変 数 名 ま た は 整 定 数 。 実 際 に演 算 の 対 象 と な る配 列 の 大 き さ を 示 す 。(N≦ND). A実. 数 型 配 列 名 。A(ND,M>な InputMatrixを 実 行 後 に は 、1番. る2次. 大 き さを 示 す 。. 元 配 列 。(MktN). 与 え る。 圏 の 固 有 値B(1)に. 対 す る 固 有 ベ ク トル が.
(5) A(1,」),Jrm1,2,・. …,N. に入 る。 B実. 数 型 配 列 名 。 大 き さNDな. る1次. 元配列。. 実 行 後 、 固 有 値 が 小 さ い1頂序 に 入 る 。 Ba〉 ≦B(j)(forI〈J) C実. 数 型 配 列 名 。 大 き さNDな. る1次. 元配列。. 演 算 の 際 の 作 業 領 域 と して 使 う。 実 数 型 変 数 名 ま た は実 定 数 。相 対 o 的0を OM実. 数 型 変 数 名 ま た は 実 定 数 。1十. ILL整. 数 型 変 数 名 。QR法. 示 す。. 〇M・t・1で あ る 最 小 の 正 の 実 数 を 示 す 。. で の 最 大 反 復 回 数 を 与 幻 て お く。. 実 行 後 は 、 エ ラー 処 理 の パ ラ メー タ と な る。 (注1)A,B,Cは. 単 精 度 サ ブ ル ー チ ンSQRSで. SQRDで. は倍 精 度 実 数 型 とす る。. (注2>0,0MはSQRS、SQRDい (注3)0,0Mに. は単 精 度 実 数型 、倍 精 度 サ ブ ル ー チ ン. ず れ で も単 精 度 実 数型 とす る。. 正 で な い値 が 与 え られ た場 合 は、 サ ブ ルー チ ン内 で は SQRSで. はO・. ・10‑to,OM雛10づ. SQRDで. は0=1e‑20,0M…10‑va. を与 えて 実行 す る。 (注4>ILLに1よ. り小 さ い値 が 与 え ら れ た場 合 は 、 サ ブ ル ー チ ン 内 で は 最 大 反 復 回 数. と して30を 与 え て 実 行 す る 。 (注5)OPTION文. でDOUBLEと. 指 定 す る場 合 は 、0、OMはREAL宣. とエ ラ ー を起 す お そ れ が あ る 。 (注6)InputMatrixは a雄. a2匡a鋭. anlan2"'●ann. の 部 分 だ け 与 え て お い て も よ いo 2.3制. 限 根 の 大 き さ が 著 し く異 な る と 、 小 さ い根 は 正 し い 値 が 得 ら れ な い 。. 2.4エ. ラー 処 理. 言 を して お か な い.
(6) ・零 割 算 は 行 な わ な い よ う チ エ ッ ク し て い る が 、 オ ー バ ー フ ロ ー に 対 す る チ エ ッ ク は 行 な っ て い な い。 ・QR法 2.5使. で 収 束 し な い 時 は 、ILLに1000以. 上 の 数 を与 えて戻 る。. 用ルーチ ン この サ ブ ル ー チ ンで は 、 以 下 の基 本 外部 関 数 お よ び組 込 み 関 数 を用 いて い る。. SQRS••••SQRT,. AMAX 1 , ABS. SQRD••••DSQRT, 2.6備. DAMAX. 1 , DABS. 考 ベ ク トル の 直 交 性 に 関 す る チ エ ッ ク は 充 分 で な い 。. §3.備. 考. 実 対 称 行 列 の 固 有 値 お・ よ び 固 有 ベ ク トル を ヤ コ ビ法 を用 い て 求 め る サ ブ ル ー チ ンJACOBS(登 番 号111)とSQRSと. の 簡 単 な 比 較 チ エ ッ ク を 行 な っ た 結 果 を 一 例 と して 以 下 に 述 べ る・. チ エ ッ ク した行 列 は. で 、 この 行 列 の 固有 値 は. blvlL. λ、に 対 す る 固 有 ベ ク トル は. で あ る。 (こ. こ で はn・. JACOBSの. ・3〜10、20、30、40の. 収 束 判 定 値EPS・=10‑6). 場 合 の 比 較 を行 な っ・ た 。. 録.
(7) No.263. F1/QU/F/MPTCS. No.264. Fl/QU/F/MXPTS. 登録 年月 日. PRINT. OF. MATRIX (IN COMPLEX. PRINT. OF. MATRIX (IN REAL. 昭 和45年11月1日. FORM). FORM). 行 列 の 印刷. 作. 成. 形. 式. 作. 成. 者 国. a.コ. ン プ リー. 使 用 言 語. ③ ・FORTRAN d.PL/1. 使 用 機 種. FACOM. 使 用 メモ リ数. a.コ. 使 用 機 器. d f. 構. 成. g h. 利 用 者 の義 務. a.プ. 表. ④.ソ b.ソ. 公. 作成年 月 日 昭 和45. 真. 宗 トプ ロ グ ラ ム. 年9月10日. ⑤ サ ブ ルー チ ン d.手 続 き. 数. e.関. 数手続 き. c.FASP ). b.ALGOL e.そ. c.関. の 他(. 230-60. ァ(1)K語b.デ. カ ー ドリー ダ 紙 テ ー プ リー ダ 磁 気 テ ー プ( む ア ィス ク ハ ッ ク そ の 他(. ィ ス ク パ ッ ク()K語c.そ. の 他(). c.カ. ⑤ ラ イ ン プ リン タ e.紙 テ ー プ パ ンチ )ユ ニ ッ ト. ). ロ グ ラム 名 と作 成 者 名 を明 記 す る. ⑤. 明 記 す る必 要 は な い. ー ス プ ロ グ ラ ム を 公表 す る ー ス プ ロ グ ラ ム の 公 表 は 一 定 期 間 保 留 す る(年. 月. §1.概 要 行 列 要 素 を ラ イ ンプ リン タ用 紙 に 印 刷 す る。 MXPTSは. 単 精 度 実 数 行 列 の 印 刷 を 、MPTCSは. (1)印. 刷 の 精 度 、 形 式 は9通. (2)転. 置 行 列 の 印 刷 も可 能 で あ る。. (3)8文. 単 精 度 複 素 数 行 列 の 印 刷 を行 な う。. り用 意 さ れ て い る。. 字 以 内 の 行 列 名 を与 え る こ と が で き る。. §2.使 用 法 2.1呼. 2.2パ. び 出 し方 法. CALL. MXPTS(A,. K, M, N, Ml, M2, ITP, IK). (単 精 度 実 数 型). CALL. MPTCS(A,. K, M, N, Ml, M2, ITP, IK). (単 精 度 複 素 数 型). ラメ ー タ. ー ドパ ン チ. 日 ま で).
(8) 単 精 度 実 数型 配 列 名(単 精 度 複 素 数型 配 列 名 〉。. A. A(K,L)な. る2次 元 配 列 で 印 刷 す べ き行 列 を与 え る。(L≧N). 整 数型 変 数 名 ま た は 整 定 数 。. K. 配 列Aの 大 き さ を与 え る。 整 数型 変 数 名 ま た は 整 定 数 。 N. 行 列Aの. う ち印 刷 した い小 行 列 の 行 数 と列 数 を与 え る。. M1~. 整 数型 変 数 名 ま た は文 字 定 数(い ず れ も4文 字 以 内>. M2. M1とM2で. ITP. 整 数 型 変 数 名 ま た は整 定 数 。 印 制 形 式 を指 定 す る。 ITP=3〜11の. IK整. 、行 列 の 名 前 を与 え る。 こ こで与 え られ た行 列 名 は 印 字 され る。. い ず れ か を与 え る。. 数型 変 数 名 ま た は 整 定 数o 行 列Aを 印 刷 す るか 、Aの 転 置行 列 を印 刷 す る か を指 示 す る。 IK=1…. ・ 行 列Aを. 印 刷 す る。. 2一 転 置 行 列 を印 刷 す る。. §3.そ の 他 3.1印. 刷例 呼 び 出 しプログラム.
(9) i-J. ELEMENTS. OF. MATRIX. REAIJ'!TF;. I-J. ELEMENTS. OF. MATRIX. REALMTRX. X.
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