随は ,□ か ら回 までで,6

! 平成 2 3 年 度 前 期 選 抜 学 力 検 査

学 ( 1 0 時 〜 1 0 時 4 5 分 , 4 5 分 間 )

超 紙

「開 始 」 の合 図 が あ るま で 開 い て は い け ませ ん。

数

答 え は, す べ て解 答 用 紙 に書 き な さい

随は ,□ か ら回 までで,6

問

土息注

２      

３

「開始」 の合 図 で , 解 答 用紙 の決 め られ た欄 に受検 番号 を書 きな さい。

問題 を読 む とき, 声 を出 して は い け ませ ん。

「終 了」 の合 図 で, す ぐに筆 記 用 具 を置 きな さい。

さくらの個別指導 （さくら教育研究所）

９ 々

あ との各問いに答 えな さい。 ( 1 8 点) 5‑3× (‑2)2を 計算 しな さい。

A=3メ 十 メ,B=4χ ―

メ の とき, 2A‑3Bを 計算 しな さい。

倒 2 れ 丁万 を計算しなさい。

惚)25ヌ 3̲4ズ メ2を

因数分解 しな さい。

(引 二 次方程式 χ2̲24=2χ

を解 きな さい。

(0 関 数 メ について,ヌ の変域 が ‑4≦ ヌ≦‑1の とき,メ の変域 を求 めな さい。

仔) 次 の図は,   1 辺 の長 さが 1 0   c m の正方形 れ個 を, 重 な る部分がそれぞれ縦 1 0   c m , 横2   c m の 長方形 とな るよ うに重ねなが ら 1 列 に並べてで きる図形である。 この図形の面積 を ″を使 っ て表 しな さい。

6 十

万

―

８ 一

メ

10 cml

2c田

正方形 ″個 を重ねなが ら 1列 に並べ てできる図形

‑ 1 ‑

さくらの個別指導 （さくら教育研究所）

( 翻  右 の 図 で ,   5 点 A , B , 円 O の 周 上 の点 で あ る。

この とき, ∠ χの大 き さ

C ,   D ,   E は

を求 め な さい。

19)次 の図で,点 Pと ,線 分 OA上 の点 Q,線 分 OB上 の点 Rを 結んでできる三角形 の うち, 3辺 の長 さの和が最小 にな る△ PQRを ,定 規 とコンパ スを用いて作図 しな さい。

なお,作 図に用 いた線 は消 さず に残 してお きな さい。

‑ 2 ‑

次 のペ ー ジヘ → さくらの個別指導 （さくら教育研究所）

P店 とQ店 は,自 転車 を貸 し出 してい る。 P店 ,Q店 ともに, 自転車 を借 りた ときの利 用料金 は, 借 りた時間が 2 時 間までの ときは基本料金 だ けで, 借 りた時間が 2 時 間 を超 えた ときは基本 料金 に3 0 分ご との延長料金 が追加 され るよ うになつてい る。 また, 3 0 分 ごとの延長料金 は, 3 0 分 未満 の ときも3 0 分と して追加 され る。 Q 店 の基本料金 は,   P 店 の基本料金 よ りも4 0 % 安 く, Q 店 の3 0 分ご との延 長料金 は,   P 店 の3 0 分ご との延長料金 よ りも2 0 % 高 い。

この とき, あ との各問いに答 えなさい。

ただ し, 消 費税 は考 えない もの とす る。 ( 7 点 )

( 功  P 店 で 自転 車を 4 時 間 5 分 借 りた ときの利用料金 は, 1 0 0 0 円で あつた。

P 店 で 自転車 を 6 時 間5 5 分借 りた ときの利用料金 は, Q 店 で 自転車 を 6 時 間5 5 分借 りた とき の利用料金 と同 じになった。

次の￨       ￨ は , Q 店 で 自転 草を 4 時 間 5 分 借 りた ときの利用料金 を, 連 立方程式 を使 って

求めたものである。 ①  〜E④コに適切なことがらを書き入れなさい。

ヽ

︱

︱

︱

︱ ジ

か       き れ       と ど       た は       り  の     借 る       分 な       １ ０ に       間 じ       時 同       ４

と        

︐

き       ウ

⊂レ

り た       き   き 借       と   と 分       た   た 問    い 借   借 時

さ 分 分  ４ な   ５ ５  ４ ０

︐ き 間 間 が   圭日  時   時 金   を   ３  ４ 料   口万  

・

・ 用 記 イ オ 利   の

︐  そ

△日  

︐  き   き 場 び と と た 選 た た り て り り 借    べ 借   借 を す 分 分 車   ら   ４ ０   ２ ５ 転 か 間 間 自 オ 時 時 で     ３   ４ 店   ア  

・

・ Ｐ の ア エ 次

ｒ ｌ ｌ に

P店 の基本料金 を 万円, P店 の30分 ごとの延長料金 をメ円 とす ると,

=1000

これ を解 くと,

この こ とか ら, Q 店 で 自転 草 を 4時 間 5分 借 りた ときの利 用 料金 は,   ④

①

②

③

‑ 3 ‑

さくらの個別指導 （さくら教育研究所）

回 右 の図の よ 九 関数 メ= 流 …②のグラフ上 に 2 点 A ,   B が あ り, 関 数 メ= うメ2 . …④の グラフ 上に 2 点 C , D が ある。線分 A B , C D は χ軸 に 平行 である。

点 A の 座標 が ( 2 ,   4 ) , 点 D の メ座標 が ‑ 8 , 四角形 A B C D の 面積 が 7 2   c m 2 のとき, あ との各 問いに答 えな さい。

ただ し, 座 標 の 1 目 も りを l   c m とす る。

( 8 点 )

( 1) α , みの値 を求 めな さい。

121 2点 B,Cを 通 る直線 の式 を求 めな さい。

倒  関 数 ④の グラフ上で,点 Cと 原点 Oの 間に点 Pを とる。

36 cm2にな るとき,次 の各問いに答 えな さい。

① 点 Pの メ座標 を ′とす る とき, すの値 を求めな さい。

△ A B P と △ C D P の 面 積 の 和 が

②  △ C D P を , 線 分C D を 軸として 1 回転させてできる立体の体積を求めなさい。

ただ し, 円 周率はπとする。

‑ 4 ‑

次 の ペ ー ジ ヘ → さくらの個別指導 （さくら教育研究所）

あ との各 問 い に答 えな さい。 ( 8 点 )

( 1 ) 「 4 け たの 自然数で,   千の位 の数 と十の位 の数 の和, 百 の位 の数 と一の位 の数 の和が,   とも に 9 に な る数は, 9 9 の 倍数 である」 ことの証明 を,次 の  (ア) 〜 匡 ( 工) コ のそれぞれ にあ てはまる適 切な文字式 を書 き入れ て完成 しな さい。

(証 明 〉 千 の位 の数 を χ,百 の位 の数 をメとす ると, 十の位 の数 は  (ア )

一の位 の数は  (イ ) とな るか ら,

この 4 け たの 自然数 は と表 され る。

この とき, こ の 4 け た の 自然 数 は,

= 9 9 ( ￨   の ̲J)

と表 す こ とが で き る。

こ こ で ,     ( 工 )     は 整 数 だ か ら, 9 9 ( E 王 ( 工) 王 コ )は 99の倍 数 で あ る。

したがつて,   4 け たの 自然数 で,千 の位 の数 と十の位 の数 の和,百 の位 の数 と 一の位の数の和が,と もに 9に なる数は,99の 倍数である。

( 〕 右の図の よ うに,   3 か ら 6 ま での数字 を 1 つ ずつ書いた 4 枚 のカー ドがある。

この 4 枚 のカー ドを よくきつてか ら 1 枚 ずつ左 か ら順 に 並べ,   4 け たの 自然数 をつ くる とき, 次 の各問いに答 えな

さV ヽ。

□日□□

① こ のようにしてできる4け たの自然数は,全 部で何通 りあるか,求 めなさい。

② こ のようにしてできる4け たの自然数の うち,最 も大きい99の倍数を求めなさい。

③ こ のようにしてできる4け たの自然数が,99の 倍数である確率を求めなさい。

‑ 5 ‑

さくらの個別指導 （さくら教育研究所）

□ 次の図にか 毛 四角形 A B C D は 動 形で, 点 耽 L G , H は , そ れぞれ辺A t t   B c C D , D A 上 の点 で あ り, ∠ H E F = 9 0 °

ひ き, 線 分 F G と の 交 点 を I と す る。 点 H J K D を つ くる。

この とき, あ との各 問 い に答 えな さい。

, ∠ F G H = 4 5 ° で あ る。

I が 長 方形 H J K D の 辺 J

(9″点)

(1)△ HJf=△ IKGで あることを証明 しなさい。

( 2 ) D G = 3   c m , D H = 6   c m , B E =

①  線 分H J の 長さを求めなさい。

3 cm,BF=2 cmの とき, 次の各 問 い に答 えな さい。

点 I I から線分 F G に 垂線 を K 上 にあ るよ うに,長 方形

② 線 分AEの 長 さを求めなさい。

‑ 6 ‑

―おわ リー さくらの個別指導 （さくら教育研究所）

α   =

９

″ ノ =

① ^{サ =}

□

□

□

得 点

□

番

受 検 番 号

①

② ③

(4)

(5) ^{ア   =}

(cm2) ∠ 打 =

明 〉 ( 証

① ^Cl■ ②

さくらの個別指導 （さくら教育研究所）

(数学)前 期選抜採 点基準 ^「採点基準」で処理できない場合は,各 校の統一見解で採点 されたい

間 題 酉己 ″点 正

答

考

□

1 8 点

占

い ‑ 7

つ つ

2 点

14)

万 ( 5 メ + 2 ノ ) ( 5 万 ‑ 2 y )

2″点 ヌ = ‑ 4 ,   6

(6)

  ノ   ≦ ‑ 2 2′点

8 0 れ + 2 0     ( c m 2 )

(8) 2点

∠ ヌ = 2 5

3 点

されていればよい。

部分点可。

① , ② の うち, 少 な くとも 一方の点が示せて, 1点 。

① と② を結ぶ直線 が示せて,

1 点 。

□

7 点

L 点

t2)

①

ァ +‑ 5 メ

②

メ + 1 0 メ = 0 。 6 労 + 1 0 × 1 . 2 ノ

よい。

③

χ = 5 0 0   ,   メ   = 1 0 0

④

占

い

( 裏面 へ続 く) さくらの個別指導 （さくら教育研究所）

回

8 点

1″点

α   =   1

占 い

１ 一

２ う

(2) 2 点 y   = 6 ァ   + 1 6

①

′  = ‑ 2

②

9 6 冗       c m 3

□

8 点

1 点

( ア) 9 ‑ 】

(イ)

9 ‑ ノ

占

い

2″点

( 工 )

ワ

０ ① 1 点

②

6 5 3 4

③

１ 一

３

□

9 点

5′点 ( 証  明 〉

△ H J I と △ I K G に お い て, 四角形 H 」 K D は 長方形 だか ら,

∠H 」 I = ∠ I K G = 9 0 °       … … … …・①

△ I G H は 直角 二等 辺三 角 形 だか ら,

I H = G I       ・ …………② 線分 」K 上 で, ∠ H I G = 9 0 ° だから,

∠H I 」 = 9 0 ° ― ∠G I K     … … … …・③

△ I K G の 内角 の和 が 1 8 0 ° で, ∠ I K G = 9 0 ° だ か ら,

∠ I G K = 9 0 ° ― ∠G I K     … … … …・④

③ , ④ よ り,

∠H I J = ∠ I G K       ・ …… ……⑤

① , ② , ⑤ よ り, 直 角 三角 形 で, 斜 辺 と 1 つ の鋭 角 が そ れ ぞれ 等 しい の で,

△ H 」 I = △ I K G

数学的な推論 の過程が, 的 確 に表現 され ていればよい。

部分点可。

・ ① の証明ができて, 1点 。

・ ② の証明ができて, 1点 。

・ ⑤ の証明ができて, 2点 。

(2) ①

^ｍ

９

一 ２

②

８ 一

３

△日

5 0 点

さくらの個別指導 （さくら教育研究所）

学

B 数

平 成 2 3 年 度 学 力 検 査

(1 0時 3 0分 〜 1 1時 1 5分 ,45分 間)

紙 問 題

「開始」の合図があるまで開いてはいけません。

答えは, す べて解答用紙 に書 きなさい。

ユ問 題 は ,□か ら 回 ま で で ,6ペ ー ジ に わ た っ て EllSllし て あ り ま す 。

4 . 「開始」の合図で, 解 答用紙 の決め られた欄 に受検番号 を書きなさい。

5 , 問 題 を読む とき, 声 を出 してはいけません。

6 . 「終 了」の合図で, す くS に

筆記用具 を置きなさい。

◇ M2(126‑8) さくらの個別指導 （さくら教育研究所）

あ との各 問 い に答 えな さい。 (12点) (1)(‑5)× (‑2)+7 を 計算 しな さい。

のキー十 を計算しなさい。

0連 動程 式に,f新 』 6を 解 き な 執

(4)v7石 ―v匂了+3v妨  を 計算 しなさい。

(5)二 次方程式 メ2‑2χ +1=7‑ィ  を 解 きな さい。

(6)メ についての方程式 メ +2α =7メ ー 8 の 解が 4で あるとき,α の値 を求めなさい。

( 7 ) 面 積 打m 2 の 公 園で, そ の 1 5 % は 池 で ある。 この公 園 の池 の面積 が 1 3 5 m 2 で ぁ る とき, メの値 を求めなさい。

‑1‑ ◇ h4t2(126‑9)

さくらの個別指導 （さくら教育研究所）

あ との各 問 い に答 えな さい。 ( 1 1 点)

右 の図のよ うに, 関 数 ノ= 十 …・② の グラフ 上 に 2 点 A , B が あ り, 点 A の 座標が ( 3 , 1 2 ) , 点 B の 座標が ( 9 , b ) で ある。

この とき, 次 の各問いに答えなさい。

ノ②

① α,う の値を求めなさい。

② 2点 A,Bを 通る高線の式を求めなさい。

③ メ軸上に原点 0 と 異なる点 P を とり,   △O A B と △P A B の 面積が等 しくなるとき, 点 P の座標を求めなさい。

α )右の図のように ,関 数ノ =十χ ム … ②のグラ

フ上 に 3 点 A , I 〕, C を , ノ 軸 上に点 D を ・四 角形 A B C D が 平行四辺形 となるよ うにとる。

点 A の メ座 標 が ‑ 3 , 点 D の ノ座 標 が 5 の とき, 次 の各問いに答えな さい。

① 点 Aの ノ座標を求めなさい。

② 関 数②について,メの変域が ‑3≦ メ≦5の ときのノの変域を求めなさい

点 Bの メ座標 を rと す るとき,す の値 を求めなさい。

ヽ

②

②

̲  9  ̲

次 の ベ ー ジヘ →

◇M 2 ( 1 2 6 ‑ 1 0 ) さくらの個別指導 （さくら教育研究所）

あ との各 問 い に答 えな さい。 (8点 )

( 1 ) P 食 堂では, あ る 日の ランチ タイム に, 1 0 0 円 のサ ラダ と, 3 0 0 円 の ピザ と, 4 0 0 円 のスパ ゲ ッテ ィを販売 した。表 1 は ,   この 日の ランチ タイム にそれぞれ の品が売れた個数 を, 表 2 は,   この 日のランチタイム に支払われた代金別の客 の人数 を, そ れぞれ まとめた ものである。

この とき,次 の各問いに答えなさい。

ただ し, 同 じ品を 2 個 以上買つた客はいなかった。

なお, 消 費税は考 えないもの とす る。

口ｍ サ ラダ ピ ザ スパゲッティ

売れ た個 数 (個) ⁴⁰

表 2 支払われた代金 100円 300円 400円 500円 700円 800円

客 の 人数 ( 人) ⁵

①  こ の日のランチタイムの代金が 4 0 0 円であった客のうち, サ ラダを買つた客の人数を求め なさい。

② 表2の  レ) ,匡 竹)コのそれぞれにあてはまる数を書きなさい。

( 2 ) A , B , C , D , E , F の 6 人 が,   2 人 部 屋 1 室 と4 人 部 屋 1 室 を使 って 泊 ま る こ とにな っ た。そ こで,   くじびきで 2 人 を選んで, そ の 2 人 が 2 人 部屋 に, 他 の 4 人 が 4 人 部屋に泊 まる

こととす る。

この とき, 次 の各問いに答えなさい。

①  A , B , C , D , E , F の 6 人 の,   2 人部屋 と4 人 部屋への分かれ方は全部で何通 りある か, 求 めなさい。

②  A が 2 人部屋に泊まる確率を求めなさい。

③  B と C が 同じ部屋に泊まる確率を求めなさい。

表 1

‑ 3 ‑ ◇ M2(126‑11)

さくらの個別指導 （さくら教育研究所）

あ との各問いに答えなさい。 ( 8 点 )

次 の図は, 線 分 A B を 直径 とす る半 円である。 この半 円の5 1 r l の上に A B 上 に残 りの 2 つ の頂点がある正三角形 の うち, 面 積が最 も大 き く

コンパスを用 いて作図 しなさい。

なお, 作 図に用 いた線は消 さず に残 しておきな さい。

1 つ の頂点があ り, 線 分 なる正三角形 を, 定 規 と

次 の ペ ー ジヘ →

◇M 2 ( 1 2 6   1 2 ) ( 2 ) 右 の 図 の よ う に, 底 面 の 1 辺 の 長 さが 4   c n l , 高さが

6   c i n の正 四 角 す い O A 1 3 C l ) の辺 O A , O 1 3 , O C , O D の 中 点 を そ れ ぞ れ E , F , G , H と し, 正 四 角 す い O A B C I ) か ら正 四角す い O E F G H を 切 り取 って で きた立 体 K が あ る。

この とき, 次 の各 問 い に答 えな さい。

① 辺 EFの 長さを求めなさい。

② 立 体 Kの 体積を求めなさい。 ^4cm

③  線 分E C の長さを求めなさい。

なおゃ答えに7 が ふくまれるときは, 7 の 中をできるだけ小さい自然数にしなさい。

‑ 4 ‑

さくらの個別指導 （さくら教育研究所）

次 の 図 の よ う に, 線 分 A B を 直 径 とす る 円 0 の 円周 上 に点 C を と り, △ A B C を つ くる。

∠C A B の 二等分線 と線分 B C , 円 0 と の交点 をそれぞれ D , E と す る。線分 B E を 延長 した直線 と線分 A C を 延長 した直線の交点 を F と す る。t t   C を通 り, 線 分 B I 引こ平行な直線 と線分 A B の 交点 を G と す る。

この とき, あ との各問いに答えな さい。

ただ し, 点 E は 点 A と 異なる点 とす る。 ( 1 1 点)

(1)△ ABE三 △AFEで あ る こ との 証 明 を,次 の  レ ) 〜

匡 し)コ の そ れ ぞ れ に あ て は ま る適 切 な ことが らを書 き入れ て完 成 しな さい。

(証 明 〉 △ABEと △AFEに おいて, 共通だか ら,

線分 AEは ∠CABの 二等分線だか ら,

∠AEBは 半円の弧 に対す る円周角だか ら, 3点 B,E,Fは 一直線上にあるか ら,

③,④ より,

③,⑤ より,

①, ② , ⑥ より,

∠A E B =

∠ BEF=

∠A E F =

∠A E B = ∠ A E F

がそれぞれ等 しいので,

Ａ Ｅ 知□

岬 □

( ア ) =

AE= …①

…②

…③

…④

…⑤

…⑥

(ウ)

‑ 5 ‑

△ABE=△ AFE

◇M2(126‑13) さくらの個別指導 （さくら教育研究所）

(2)△ BC('∽ △ ECDで あ る こ と を 証 明 しな さ い。

( 3 ) A B = 8   c n l , A C = 6   c n l の とき,次 の各問いに答えなさい。

①  線 分 B 「の長さを求めなさい。

なお,答 えに7 が ふくまれるときは,V の 中をできるだけ小さい自然数にしなさい。

②   線 分 A G 上 に点 H を と り, △ C H G を つ くる。 △C H G の 面 積 と四 角 形 C I ) E I 「の 面 積 が 等 しくな る とき, 線 分 H ( ' の 長 さを求 めな さい。

― お わ リー ー  6 ‑―      ◇ M 2 ( 1 2 6 ‑ 1 4 )

さくらの個別指導 （さくら教育研究所）

平 成 2 3 年 度 学

B 数

力 検

学

紙 用

公口 解

◇K8(126‑3)

(ア) 竹)

(ウ)

(証 明 〉

① ^Cm

^Cm

◇K8(126‑4)

□

□

□

□

□

番

受 検 番 号

ワ

一 ノ =

(4)

① ^b=

②

ノ = ③

９

︐ ① ノ = ②

③ ^{′ =}

① 人

②

９

白 ①

② ③

ワ

白

Clll ② cll1 3

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問 題 酉己 メミ 正

答 例

考

□

1 2 点

占 ト

(2)

１ 一

一

６

2″点

】 = ‑ 1 , ノ = 2

14) 2 点

2点

χ = ‑ 2 , 3

2点 α =二  8

2 点

χ =   9 0 0

□

1 1 点

①

1 点 α =   3 6

占

い

②

^え

４

一 ３

一

ノ + 1 6

③

P ( 2 4 , 0 )

①

占

い メ = 1

② 2 点

2 5

0 ≦ メ ≦

  9

③

占 ト

９ 一

２

□

8 点

①

②

6

①

占

い

②

^{占 い}

１ 一

３

③ 2 点

７ 一

・ ５

B ( 数 学) 採 点基 準 ^「採点基準」で処理 できない場合 は,各 校 の統一見解で採点 されたい。

( 裏面へ 続 く) さくらの個別指導 （さくら教育研究所）

□

8 点

占

い

ていればよい。

部分点可。

① が示せ て,

②が示せて,

占い占ド

① ^{占 い} 2   cm

②

③

3マ 「3     cm

□

1 1 点

1 点

∠ B A E

占

い

占

い

4点 ( 証  明 〉

△ B C G と △ E C D に おV ヽて, 弧 A C に 対す る円周角は等 しいか ら,

∠C B G = ∠ C E D   ・ ……・ ① B E / / C G よ り錯角は等 しいか ら,

∠B C G = ∠ C B E   ・ ……。 ② 弧 C E に 対す る円周角は等 しいか ら,

∠C B E = ∠ C A E   … ……  ③ 線分A E は ∠C A B の 二等分線 だか ら,

∠C A E = ∠ B A E   … …… ④ 弧 B E に 対す る円周角は等 しいか ら,

∠B A E = ∠ E C D   ・ ……・ ⑤

②, ③ , ④ , ⑤ より,

∠B C G = ∠ E C D   ・ ……・ ⑥

①, ⑥ より,   2 組の角がそれぞれ等 しいので,

△ B C G ∽ △ E C D

数 学 的 な推 論 の過 程 が , 的 確 に表 現 され て いれ ば よい。

部分点可。

① の証明ができて,   1 点 。

⑥ の証明ができて,   2 点 。

① 2″点 4丁 2  cm

②

^ｍ

４ ︒

一 ２ ．

△日

5 0 点

さくらの個別指導 （さくら教育研究所）