常微分方程式の数値解法（ Euler 法）

常微分方程式の数値解法（ Euler 法）

木村 巌 2009 年1 月28 日

常微分方程式の数値解法の簡単な解説．考えるのは





y⁰ = sin(t), y(0) = 1.

Euler法による差分化は次の(1)ようになる（区間(0, T]をN分割，∆t=T /N,tj =j∆t,

Yj =y(tj)）： 





Yj+1−Yj

∆t = sin(t_j),

Y₀ = 1. (1)

実際に(1)を数値的に解くと図1のようになる．

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

"euler.dat"

図1: Euler法による(1)の数値解．0≤t≤T = 1,N = 100.

1