2010年8月5日(木)，2時限，共C31
2010 年度前期 材料力学 I 試験問題
１．図1はある材料の引張試験を行い得られた公称応力－公称ひずみ線図である。0A間は直線であり，
B点までならば荷重を取り除くと元の形状に戻る。C点からD 点間では荷重を増加させなくてもひ ずみは増加する。その後F点を通り，G点で最大の応力を示しH点で破断する。以下の問に答えよ。
(1) B点を何と呼ぶか答えよ。
(2) 引張強さを図1の記号で答えよ。
(3) 降伏点を図1の記号で答えよ。
(4) アルミニウムは降伏点が明確ではないた めに，ある大きさの永久ひずみが残る耐 力を用いる。その永久ひずみの大きさを 次から選べ。（0.02%，0.2%，2％）
(5) 図 1 の記号を用いて，縦弾性係数Eを求 めよ。
(6) 図1の0A間で成り立つ応力とひずみの直 線関係を何というか。
(7) 図1 のF点の状態から応力をゼロに戻し た時に残るひずみを図中の記号を用いて 求めよ。
(8) このような応力－ひずみ線図を表す材料 を次から選べ。
（銅，ねずみ鋳鉄，低炭素鋼）
C A B
D F
G
H
公称応力
公称ひずみ
A
FH
G
A F G H
0
図1 応力―ひずみ線図
(9) その材料の縦弾性係数Eの値を次から選べ。（69GPa，109GPa，206GPa）
(10) 真応力－真ひずみ線図の概略線図を解答用紙中の公称応力－公称ひずみ線図に書き入れよ。
２．図 2に示すように，同じ材質，同じ長さlで， AB間，BC間，CD間の断面積が，それぞれ，S， 2S，S/ 2の3本の丸棒からなる段付き棒が剛体壁に挟まれ，B点に右向きの荷重P，C点に左向 きの荷重3Pが作用している。縦弾性係数をEとして，以下の問に答えよ。
(1) A，D点の壁からの反力をそれぞれRA，RDとして，フリーボディダイアグラムを描き，力のつ り合い式を求めよ。
(2) AB間，BC間，CD間の伸びをAB，BC，CDとするとき，これらの伸びが満足すべき条件式 を示せ。
(3) AB間，BC間，CD間に働く内力QAB，QBC，QCDを，RAとPで表せ。
(4) 壁からの反力RA，RDを求めよ。
(5) 中心点の移動量を求めよ。また，荷重の負荷前と比べて左右どちらに移動したかも答えよ。
l l
A C
l
B D
P 3P
S 2S
S/2
図2 段付き棒の不静定問題
３．図 3 に示すように，長さlのはりの先端に長 さaの剛体棒BC が取り付けられ，C点に水 平方向にPが作用している。以下の問に答え よ。ただし，はりの縦弾性係数をE，断面形 状を直径d の円形とする。
(1) はりAB と剛体棒 BCのフリーボディダ イアグラムを描け。
(2) 力の釣合いとモーメントの釣合いから，
A
P l
B a
C y
x z
図3 片持ちはりの曲げ
固定端Aの反力RAとモーメントMAを求めよ。
(3) 任意の位置xにおけるせん断力Fと曲げモーメントMを求めよ。
(4) たわみ曲線とたわみ角を求めよ。
(5) B点のたわみを求めよ。
４．図4に示すように，長さlのはりが両側にa突 出して単純支持され，その中心に集中荷重P が作用している。以下の問に答えよ。ただし，
縦弾性係数をE，断面形状を一辺cの正三角 形とし，底辺が荷重側とする。
(1) フリーボディダイアグラムを描け。
(2) 支点B，Dからの反力を求めよ。
(3) せん断力図(SFD)を描け。
(4) 曲げモーメント図(BMD)を描け。
(5) 最大曲げ圧縮応力が生じる位置とその値 を求めよ。
l A
P
E
a 2b a
B D
y
x z
C
図4 突出しはりの曲げ
５．図5に示すように，長さa，直径2dの丸棒と，長さb，直径dの丸棒からなる段付き棒に，単位長 さ当たり0の大きさの等分布トルクがBC間に作用している。以下の問に答えよ。ただし，横弾性 係数をGとする。
(1) 壁からのトルクをTAとして，ねじりのフ リーボディダイアグラムを描け。
(2) 壁からのトルクTAを求めよ。
(3) B点のねじり角を求めよ。
(4) C点のねじり角を求めよ。
(5) 許容せん断応力をaとする。直径d の満
足すべき条件を示せ。 l
0
A B b C
a 2d d
図6 段付き丸棒のねじり
