モンテシノス結び目に沿ったトロイダルザイフェルト手術

(1)

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モンテシノス結び目に沿ったトロイダルザイフェルト手術

鄭仁大

(In Dae Jong)

大阪市立大学数学研究所(OCAMI)

市原一裕氏(日本大学)との共同研究

日本数学会秋季総合分科会トポロジー分科会

2010/9/23 9:00–9:10

名古屋大学全学教育棟

C35

教室

(2)

モンテシノス結び目

. モンテシノス結び目 M (R ₁ , . . . , R _l )

. .

. . . .

.

有理タングル

R

₁

, . . . , R

_l を図のように並べて繋いだ結び目

M ( ¹ ₂ , ¹ ₃ , − ² ₃ )

※

2

橋結び目やプレッツェル結び目の一般化．

2 / 5

(3)

デーン手術

K : S

³内の結び目

E(K) : K

の外部空間

(i.e., S

³

\ N

^◦

(K))

. デーン手術 : ソリッドトーラスを E(K ) に貼り付ける

. .

. . . .

.

γ = [ f (m) ] :

手術スロープ

←→ r ∈ Q ∪ { 1/0 } .

. Theorem [Lickorish, Wallace]

. .

. . . .

.

任意の向き付け可能な閉

3

次元多様体の組は，有限回のデーン手術で互いに移りあう．

(4)

デーン手術

K : S

³内の結び目

E(K) : K

の外部空間

(i.e., S

³

\ N

^◦

(K))

. デーン手術 : ソリッドトーラスを E(K ) に貼り付ける

. .

. . . .

.

γ m

f

γ = [ f (m) ] :

手術スロープ

←→ r ∈ Q ∪ { 1/0 } .

. Theorem [Lickorish, Wallace]

. .

. . . .

.

3

3 / 5

(5)

デーン手術

K : S

³内の結び目

E(K) : K

の外部空間

(i.e., S

³

\ N

^◦

(K))

. デーン手術 : ソリッドトーラスを E(K ) に貼り付ける

. .

. . . .

.

γ m

f

γ = [ f (m) ] :

手術スロープ

←→ r ∈ Q ∪ { 1/0 } .

. Theorem [Lickorish, Wallace]

. .

. . . .

.

3

(6)

例外手術

. 例外手術

. .

. . . .

. .

双曲結び目のデーン手術で，非双曲多様体を生むもの.

. Theorem [Thurston]

. .

. . . .

. .

各双曲結び目に対して，例外手術は高々有限個.

Geometrization

から，例外手術は次の

3

種類に分類される:

. Remark [Eudave-Mu˜ noz]

. .

. . . .

. .

トロイダルザイフェルト手術を許容する双曲結び目が無限に存在．

4 / 5

(7)

例外手術

. 例外手術

. .

. . . .

. .

. Theorem [Thurston]

. .

. . . .

. .

Geometrization

3

可約手術

(本質的 S

²を含む多様体を生む)

トロイダル手術

(本質的 T

ザイフェルト手術

(ザイフェルト多様体を生む)

. Remark [Eudave-Mu˜ noz]

. .

. . . .

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(8)

例外手術

. 例外手術

. .

. . . .

. .

. Theorem [Thurston]

. .

. . . .

. .

Geometrization

3

可約手術

←

ケーブル予想

(本質的 S

トロイダル手術

(本質的 T

ザイフェルト手術

(ザイフェルト多様体を生む)

. Remark [Eudave-Mu˜ noz]

. .

. . . .

. .

4 / 5

(9)

得られた結果

. Theorem [Motegi]

. .

. . . .

.

2

橋結び目で，トロイダルザイフェルト手術を許容するのは，三葉結び目だけで，その手術スロープは

0

である．

. Theorem [Ichihara-J.]

. .

. . . .

.

モンテシノス結び目で，トロイダルザイフェルト手術を許容するのは，三葉結び目だけで，その手術スロープは

0

である．

. Corollary

. .

. . . .

.

双曲モンテシノス結び目はトロイダルザイフェルト手術を許容しない．

(10)

得られた結果

. Theorem [Motegi]

. .

. . . .

.

2

橋結び目で，トロイダルザイフェルト手術を許容するのは，三葉結び目だけで，その手術スロープは

0

である．

. Theorem [Ichihara-J.]

. .

. . . .

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モンテシノス結び目で，トロイダルザイフェルト手術を許容するのは，三葉結び目だけで，その手術スロープは

0

である．

. Corollary

. .

. . . .

.

双曲モンテシノス結び目はトロイダルザイフェルト手術を許容しない．

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モンテシノス結び目に沿った トロイダルザイフェルト手術

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