三浦 憲二郎 静岡大学大学院
学研究科機械 学専攻 ッ 計測情報分野 創造科学技術大学院
情報科学専攻
数値解析
講義
ウ
ン
[4
10
日
]
•連絡先
•授業目標
•数値解析の基礎知識
•浮動小数点数
•数値計算 誤差
連絡先
•
http://ktm11.eng.shizuoka.ac.jp/profile/ktmira/welcome.html
•電話･ ッ 053-478-1074
授業目標
数値計算法 け 基礎事項・基本手法を理解し
プ ン 演習 その実装法を習得す
．数値計算の基礎知識の理解 ．非線形方程式
．数値積分
関連情報
そ
1
＜教科書，参考書，資料＞教科書：皆本晃弥著 C言語 数値解析入門 イエン 社
参考書： ニュー カ ・イン・ ー 日本語版，技術評論社
参考書：林晴比古著 明快入門C , ソ トバン
関連情報
そ
2
＜授業進行＞
第 ， ， ， ， ， ， , , 1 , 火曜日 4/10, 4/17, 5/1, 5/8, 5/22, 5/29, 6/12, 6/19,7/3,7/10,
講義 講義プ ント
第 ， ， ， ， 火曜日 4/24, 5/15, 6/5, 6/26, 7/24
• 演習：筆記問題
• 各自のノートPC or 演習室のPC 演習 課題を ー 提出
数値解析
基礎知識
数値解析
．数値計算を行うための計算ア を開発す ．
．近似解 数学的 得 真の解 の誤差を解析す ．
数値解析
必要性
実務的 工学の諸問題 ．解析的 解く
正確 解け ．簡単 問題し 解け い． 例 4次方程式
．非線形問題
線形 近似し 数値的 解く．連立1次方程式
例 構造解析，有限要素法 FEM)
．最適化問題
数値的 解を探索す ．
実務
数値解析
自動車産業
． タ自動車
株 タ ニカ ップ ン 株式会社 資本金5.5億円，従業員6,300 ，
実務
数値解析
自動車産業
． 株 ンAW
AWエン ニ ン 株式会社
資本金9,000万円，従業員151人，
業務 Ｍ解析を中心 した ュ ン、ソ 開発 支援やそ 評価装置 開発 開発設計 評価支援業務
浮動小数点数
p.2
β
t
桁
浮動小数点数
±：符号，
e
：指数，
d
0
.d
1d
2…
d
t:
仮数
(
すう
)
X
≠
0
d
0≠
0
す
：正規化
情報落ち
桁落ち
p.2
．情報落ち
大
さ
極端
違う
2
数
加減算
，小さい数値
下位
桁
失わ
しまうこ
．
．桁落ち
数値計算
誤差
p.3
実数x 近似値ｙ
e(y)=y-x : y x 対す 誤差
|e(y)|=|y-x| : y 絶対値誤差
er(y)=e(y)/x≈e(y)/y また |e
r(y)|
: y 相対誤差
-log10|er(y)| ： y 効桁数
一般 丸 たt桁 数値 : 効数字t桁 値，
tを 効桁数 呼ぶ．
ン
プ
ン
p.13
1+εM>1を満たす2n(n 整数) 形をした最小 正数
プ 1.7改
#include <stdio.h> int main(void) { double deps=1.0; double dtmp; for(dtmp=deps+1.;dtmp>1.;){ deps/=2.0; dtmp=deps+1.0; }
printf("double型 Machine epsilon %-16e¥n",2.0*deps);
}
ま
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•浮動小数点数
•数値計算 誤差
