電子物性工学で何を学ぶか？
エネルギーバンドの概念
半導体の基礎物性
量子力学における電子波
電子の波動、波動関数
確率波
として・・・
シュレディンガー波動方程式の導出
}
(
exp{
)}
(
exp{
i
t
A
i
wt
k
x
k
y
k
z
A
x
y
z
kr
E
(
)
2
2
V
m
E
p
k
p
E
H
E
V
m
)
2
(
2
2
エネルギーバンドの概念（１）
自由電子（平面波）
イオン格子の周期構造
ブラッグ反射と定在波
Na結晶内周期的ポテンシャル近似
この電子に注目！
自由電子
Ｌ
電子波のブラッグの反射
)
sin(
2
)
exp(
)
exp(
)
cos(
2
)
exp(
)
exp(
sin
2
a
x
i
a
x
i
a
x
i
a
x
a
x
i
a
x
i
U
a
k
n
d
d
S C
ような定在波となる。
により反射され、次の
形成するポテンシャル
の電子波は＋イオンの
波数
１次元結晶を考える。
きく反射する。
をみたすと、電子は大
）
（ブラッグの反射条件
、
の電子が運動するとき
の中を、波長
格子面間隔
エネルギーバンドの概念（２）
自由電子（平面波）
イオン格子の周期構造
ブラッグ反射と定在波
エネルギーギャップの形成
なる。
フーリエ成分に等しく
は結晶ポテンシャルの
ャップ
つまり、エネルギーギ
は次のようになる。
そのエネルギー差
なる。
ネルギーを持つことに
２つの状態は異なるエ
の影響を受け、
クーロンポテンシャル
このとき、＋イオンの
度は
２種類の電子の確率密
g a C S g g S CE
U
a
x
a
x
a
x
dx
U
x
dxU
E
E
a
x
a
x
0 2 2 0 0 2 2 2 2 2 2))
(
cos
)
(
(sin
)
2
cos(
2
)
(
)
(
sin
)
(
cos
１次元結晶における分散関係
k=
Π/a に注目！
比較）
金属中の自由電子のエネルギー
前期に学んだモデルを思い出そう。
逆格子空間（基礎電子物性の復習）
が定義される。
として逆格子ベクトル
整数）
（
これらを使って、
なお、
を定義する。
並進ベクトル
として、逆格子空間の
に対して、
このベクトル
整数）
（
て不変である。
は次の並進操作に対し
結晶のすべての格子点
２ １ ３ １ ３ ２G
v
b
v
b
v
b
v
G
a
a
a
V
b
V
a
a
b
V
a
a
b
V
a
a
b
a
u
a
u
a
u
a
u
T
i a i a a a i i:
)
(
2
2
2
:
3 3 2 2 1 1 3 2 1 3 2 1 3 3 2 2 1 1
結晶とフーリエ解析（基礎電子物性の復習）
思い出せ。
成分が関与したことを
ャルのフーリエ
考えるとき、ポテンシ
エネルギーギャップを
本式となる。
る結晶の構造解析の基
この関係はＸ線等によ
であることが分かる。
適用すると、
これにフーリエ解析を
である。
は
、電子密度
結晶の並進対称性から
)
exp(
)
(
)
(
)
(
)
(
r
iG
n
r
n
r
n
T
r
n
r
n
G G
G=
ν
1b
1+
ν
2b
2+
ν
3b
3ブリュアン・ゾーン
境界（点）である。 がブリュアン・ゾーン であるから、 １次元では、 。 ギーギャップができる 不連続となり、エネル のエネルギーは 境界面では、必ず電子 ブリュアン・ゾーンの となる。 ・ リュアン・ゾーン・・ アン・ゾーン、第３ブ その外側が第２ブリュ ブリュアン・ゾーン、 原点を含む領域を第１ ２次元の例 アン・ゾーンと呼ぶ。 成される領域をブリュ 垂直二等分する面で構 を結ぶ線分を の原点と他の逆格子点 逆格子空間において、 a k a G k / / 2 0
有限結晶における電子状態
の電子を収める状態
状態）
個の異なる波数（運動
において、
個の原子からなる結晶
の数
ンドにおける電子状態
各バ
バンド
ぞれ独立のエネルギー
それ
ンは、
界で隔離された各ゾー
ブリュアン・ゾーン境
N
N
N
2
補足説明
個
態は
ピンを考慮すると、状
２種類のス
・
・
・・・・・
の許される値
動ベクトル
電子の波
リュアン・ゾーンの中
第１ブ
）
、
子定数：
（格
元結晶
個の格子からなる１次
で
長さ
N
a
L
N
L
N
L
L
k
k
Na
L
a
N
L
2
1
2
2
,
,
4
,
2
,
0
エネルギー
E波数 ｋ
０ π/a
-π/a
バンドと電気伝導性の関係を
最もエネルギーの高いバンドに注目して考える！！
そのバンドが電子ですべて占有されているとき、
（例えば、一つの原子が偶数個の自由電子を出す場合）
この物質は電気を流さない、絶縁体（半導体）となる。
バンドの一部が電子で占有されているとき、
（例えば、一つの原子が奇数個の自由電子を出す場合）
この物質は電気を良く流す、金属となる。
・・・・・と考えられるのは何故か？
エネルギー
E波数 ｋ
０ π/a -π/a 各原子から１ （奇数）個の自由電子が供給されるとき 電子が状態を占 有している 電子がその状態を 占めていない 電子の速度 は打ち消し あっている 電流＝０エネルギー
E波数 ｋ
０ π/a -π/a 各原子から１（奇数）個の自由電子が供給されるとき 電子が状態を占 有している 電子がその状態を 占めていない 電子の速 度は打ち 消されない電界
電流＝有限エネルギー
E波数 ｋ
０ π/a -π/a 各原子から２（偶数）個の自由電子が供給されるとき 電子の速度 は打ち消し あっている電界
状態を移動したとしても・・・電子の速度分布は変わらない
電流＝０ すべての電子 が動いているエネルギー
E波数 ｋ
０ π/a -π/a 各原子から２（偶数）個の自由電子が供給されるとき 電子の速度 は打ち消し あっている電界
状態を移動したとしても・・・電子の速度分布は変わらない
電流＝０ すべての電子 が動いている２次元、３次元では・・・
方向によってブリュアンゾーンが異なる。
面心立方格子（fcc）結晶の
第1ブリュアン・ゾーンを描きなさい。
ヒント・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・ｆｃｃの実格子空間を描く。
・代表的なミラー指数方向に注目する。
・ｆｃｃの逆格子を描いてみる。
・ブリュアン・ゾーンの決め方を思い出す。
レポート課題（次週の授業開始時まで提出）
３次元ｆｃｃ結晶の第１ブリュアン領域
価電子帯と伝導帯
価電子帯
伝導帯
エネルギー
ギャップ
バンド間遷移による光吸収
収が観察される。 点ではじめて大きな吸 光吸収が始まり、 から穏やかな 足分を補われながら、 運動量保存のための不 ォノンによって の場合、フォトンはフ が異なる状態への遷移 。 の変化はほとんどない 遷移の際の電子状態の いので、 、光速度は非常に大き ）の保存則を考えると 運動量（ 。 励起しつつ吸収される 電子を伝導帯へ をもつ光は価電子帯の 数 の関係を満たす角周波 Ｅ ルギー保存則により、 、光と電子準位のエネ 結晶に光を照射すると ｇ g E k k k
シリコンは光エレクトロニクスの世界では！？
空間に関わる位相
波動の一般式（1次元）
)}
(
exp{
)
,
(
x
t
i
t
kx
Wave
（基礎電子物性の復習）
振幅
時間に関わる位相
有効質量 その１
となる。
したがって、
である。
つまり、
である。
であり、一方
は
仕事
の間に電子になされる
によって時間
ここで、電界
と表現しても良い。
を用いれば、
エネルギー
。
これを、群速度と呼ぶ
で表される。
度は
波束としての電子の速
。
の電子の運動を考える
エネルギーバンド中で
F
eE
dt
dk
t
eE
k
k
v
k
dk
d
E
t
eEv
E
t
E
k
v
k
dk
d
v
g g k g g
/
)
(
)
/
(
)
(
1
)
(
/
有効質量 その２
である。 付近では、 自由電子近似で の例では・・・ ちなみに、強結合近似 える！ トンの運動方程式が見 と定義すると、ニュー として、 ここで、有効質量 1 / 0 2 1 1 ) 1 ( ) ( 1 1 * 2 2 * 2 2 2 * * 2 2 2 2 2 2 m m k a m dk d m m F dk d dt dk dk d dkdt d dt dvg 正孔
型とよぶ。
型、後者を
前者を
両方がある。
帯のホールの場合との
電子の場合と、価電子
キャリア）が伝導帯の
内の電流を運ぶもの（
半導体素子では、結晶
を正孔と呼ぶ。
この正電荷のキャリア
対して振舞う。
に外部の電場や磁場に
を持っているかのよう
＋
道はあたかも正の電荷
その跡に生じた空の軌
持ち上げたとすると、
を
近からいくらかの電子
起で価電子帯の上端付
しかし、光励起や熱励
ぶことはできない。
変化が無く、電流を運
部から電場を加えても
子帯の電子全体は、外
電子が満ちている価電
p
n
e
模型と似ている。
れた水素原子のボーア
は量子力学で良く知ら
いることになる。これ
力によって束縛されて
ーロン
電荷に１個の電子がク
結晶中のＰ不純物の正
この状況は、
気的に中性である。
もち、結晶としては電
の正電荷を
より
れを除いたイオン殻は
余計な電子があり、そ
成して、なお１個の
の共有結合ボンドを構
と同様に、周囲と
の
造が
であるＰは外殻電子構
が
とする。外殻電子構造
が格子点で置換した
族のリン（Ｐ）の原子
シリコンの代わりに５
って考える。
シリコン結晶を例にと
Si
e
Si
sp
Si
p
s
p
s
3 2 2 3 23
3
3
3
不純物準位(ドナー）
ボーア模型
である。
状態のボーア半径は
基底
であり、
ネルギーはＥ
水素原子のイオン化エ
結晶の誘電率である。
は
と弱くなる。ここで、
でなく、
ンシャルは
そのために、引力ポテ
じている。
の中のクーロン場を感
真空中でなく結晶格子
されている電子は
なって、不純物に束縛
ただし、水素原子と異
０ 2 0 2 0 2 0 4 2 0 2/
1
2
/
4
/
4
/
e
m
a
s
m
e
Si
r
e
r
e
となる。
Å
、
は誘電率の影響を受け
の半径
と束縛された電子軌道
化えねるぎー
準位のイオン
ると、半導体のドナー
の電子が存在するとす
質量
中を有効
クーロンポテンシャル
の媒質の影響を受けた
誘電率
]
[
)
(
53
.
0
]
[
1
)
(
6
.
13
2
* 0 * 2 2 2 0 * 2 2 * 4 *
m
m
m
e
a
eV
m
m
m
e
E
a
E
m
d d d d
エネルギー
ドナー準位
Åとなる。
、
から
では、
と計算される。
Å
、
を使うと、
、
について、
＊80
5
1
.
0
/
,
8
.
15
30
20
2
.
0
/
7
.
11
* *
d d d da
meV
E
m
m
Ge
a
meV
E
m
m
Si
不純物準位（アクセプター）
位とよぶ。
これをアクセプター準
形成する。
位を
電子帯の上端に浅い準
ことのできる準位が価
受け取る
すなわち、電子を
ールを放出する
価電子帯の上端にはホ
い。
モデルで処理すればよ
捉えられている
ロン場に１個の正孔が
の不純物原子核のクー
えると、今度は
にドープする場合を考
を
つぎに、３族の不純物
e
Si
アクセプター準位
ドナー準位
フェルミ・ディラック分布関数
真性半導体の状態密度
D(ε)
バンドは無くても
キャリアー濃度（真性半導体） Ｉ
とすることができる。
より十分大きいから、
は
ふつう、
。
に比例して励起される
それが伝導帯の準位へ
除かれ、
に比例して電子が取り
価電子帯の準位からは
ャリアが形成される。
伝導帯や価電子帯にキ
を越えての熱励起で、
ては、バンドギャップ
性半導体の結晶におい
有限の温度における真
真性半導体
)
exp(
)
(
)
(
)
(
1
T
k
f
T
k
E
f
f
B B g
キャリアー濃度（真性半導体） ＩＩ
2 / 1 2 / 3 2 * 2 2 / 1 2 / 3 2 * 2 * 2 2 * 2 2)
(
)
2
(
2
1
)
(
)
(
)
2
(
2
1
)
(
2
)
(
2
)
(
v h h c e e h v e cE
m
D
E
m
D
m
k
E
k
m
k
E
k
ようになる。
応する状態密度は次の
とする。このとき、対
ーを
の上端近傍のエネルギ
伝導帯の底と価電子帯
キャリアー濃度（真性半導体） ＩＩＩ
となる。 であるから、 と、 これらの式の積をとる は次のようになる。 ル濃度 同様に価電子帯のホー 分すればえられる。 エネルギーに関して積 分布関数の積を は状態密度とフェルミ 伝導帯の電子濃度 ) exp( ) ( ) 2 ( 4 ) exp( ) 2 ( 2 )] ( 1 )[ ( ) exp( ) 2 ( 2 ) ( ) ( 2 / 3 * * 3 2 2 / 3 2 * 2 / 3 2 * T k E m m T k p n E E E T k E T k m d f D p p T k E T k m d f D n n B g h e B g v c B v B h E h B c B e E e v c
キャリアー濃度（真性半導体） ＩＩＩ
。 していることが分かる 中に位置 はギャップのほぼ真ん ルギー となり、フェルミエネ の関係は、 とバンドギャップ ル また、化学ポテンシャ を真性密度と呼ぶ。 で定義される っている。 半導体は固有の値を持 それぞれの のみに依存しており、 と温度 積は ここで となる。 ルギーは すなわち、活性化エネ る。 に指数関数的に依存す となり、キャリア数は 、 は等しい。したがって 導帯の電子の数 子帯のホールの数と伝 真性半導体では、価電 F e h B g g i i g g B g B g h e B E m m T k E E n n np T E np E T k E T k E m m T k p n ) ln( 4 3 2 1 2 / 2 / ) 2 exp( ) ( ) 2 ( 2 * * 2 2 / 3 * * 2 / 3 2 キャリアー濃度（不純物半導体）
固有領域） となる。（真性領域 ルギーは と同じく、活性化エネ 性半導体 電子励起が始まり、真 では、価電子帯からの ＞ ばれる。 となり、飽和領域と呼 ギーはゼロ となり、活性化エネル では指数関数はほぼ１ であることが分かる。 ギーは 域）では活性化エネル の温度領域（不純物領 は次式で与えられる。 の表現を用いれば、 先に求めた である。 供給されるので、 電子はドナー準位から 。 として次の式を用いる ドナー準位の分布関数 を考える。 励起された電子濃度 型半導体の伝導帯に熱 一例として、 ｄ or E E T k E T k E n N T k E T k m N n n n T k E E n N n E f N n T k E E E f n n g d B d B d D B d B e d B F d d d d B F d d d 2 / 2 / ) 2 exp( ) 2 ( ) exp( 2 1 )] ( 1 [ ) exp( 2 1 1 1 ) ( 4 / 3 2 * 2 / 1 ドナー・アクセプタ準位とフェルミ準位
ドナー準位
低温 －－－－
高温
低温領域不純物レベルからの電子励起
高温領域
キャリアー濃度（不純物半導体）
固有領域） となる。（真性領域 ルギーは と同じく、活性化エネ 性半導体 電子励起が始まり、真 では、価電子帯からの ＞ ばれる。 となり、飽和領域と呼 ギーはゼロ となり、活性化エネル では指数関数はほぼ１ であることが分かる。 ギーは 域）では活性化エネル の温度領域（不純物領 は次式で与えられる。 の表現を用いれば、 先に求めた である。 供給されるので、 電子はドナー準位から 。 として次の式を用いる ドナー準位の分布関数 を考える。 励起された電子濃度 型半導体の伝導帯に熱 一例として、 ｄ or E E T k E T k E n N T k E T k m N n n n T k E E n N n E f N n T k E E E f n n g d B d B d D B d B e d B F d d d d B F d d d 2 / 2 / ) 2 exp( ) 2 ( ) exp( 2 1 )] ( 1 [ ) exp( 2 1 1 1 ) ( 4 / 3 2 * 2 / 1 半導体の電気伝導
* 2 * 2 * * * * * h h e e h e h h h e e e h h h h e e e e h e m pe m ne pe ne m e m e E m E e v E m E e v pev nev j h e m v p n
導電率は 移動度は ドリフト速度は 電流密度は ることにする。 の添え字を付けて用い 、 キャリアに対して れの については、それぞ 、有効質量 、散乱時間 ドリフト速度 自由正孔密度を 自由電子密度を キャリアが存在する。 半導体中では２種類の 金属のときと違って、キャリアの散乱機構
に比例する。 き、散乱頻度はほぼ よって生じる。このと 方向を変える機能に て、わずかにその運動 シャルを遠くから感じ ンのクーロンポテン 乱 は、不純物イオ 不純物による電子の散 に比例する。 頻度は の 、フォノンによる散乱 のため、十分低温まで や運動量も小さい。そ ー るフォノンのエネルギ く、これと相互作用す 小さく、運動量も小さ の運動エネルギーは 半導体中では自由電子 金属の場合と異なり、 に比例する。 度は したがって、散乱の頻 に比例する。 、電子の平均速度は 程度である。このとき は 平均の運動エネルギー 金属の場合と異なり、 半導体中では、電子は に比例する。 フォノン密度は温度 に比例する。 の密度と電子の速度 散乱の頻度はフォノン されるのであるから、 ノンに衝突して散乱 散乱 は、電子がフォ 格子振動による電子の 2 / 3 2 / 3 2 / 3 2 / 1 ) 2 / 3 ( T T T T T k T B電流磁気効果（Hall効果)
である。 導体の型の判定が可能 符号によって不純物半 知ることができ、 、まずキャリア密度を を測定することにより である。 型半導体であれば、 一方、 係数という。 を このとき定義される 係として、 また、電流密度との関 つまり、 状態となる。 力とつりあって平衡 が先の 方向の電界 電荷による 。これらの 面には正電荷が生じる 面には負電荷が、 このとき、 力） の力を受ける。 方向に 子は の磁界を加えると、電 方向に磁束密度 の電流が流れる。 方向に密度 方向に運動し、 で ドリフト速度 の電子が 、電荷 密度 を加えると、その中の 方向に電界 型半導体を考える。 例えば、 H H H z x H z x y z x y y z x z x x x e x x R pe R p Hall ne R B J R ne B J E B ev eE Lorentz E y y y Lorentz B ev y B z nev J x x E v e n E x n / 1 / 1 ( みなして良い。 も真性の場合と同じと も 。 ほぼイオン化している ドナー・アクセプタは 不純物半導体では通常 である。 真性半導体では である。 では とすると、熱平衡状態 を るので、その比例定数 度と正孔密度に比例す る電子の密度は電子密 の関数である。消滅す は温度 とすると、 たり発生する電子数を 単位体積、単位時間あ する。 発生と消滅は平衡に達 。 、キャリアは消滅する 電子と正孔は再結合し という。 キャリア 少数のキャリアを少数 、 リア るキャリアを多数キャ 半導体中に多数存在す リアは注入される。 つけた電極からもキャ さらに、半導体表面に される。 価電子帯に電子が励起 また、光照射によって 発生する。 定の割合でキャリアは 温度によって決まる一 r g n p n g rnp r T g g carrier ority carrier majority i ) (min ) (
キャリアの発生と再結合 Ｉ
キャリアの発生と再結合 ＩＩ
ことが分かる。 指数関数的に減少する 少数キャリアは となり、注入された つまり、 うになる。 すれば、上式は次のよ と ら、 に比べて無視できるか は 、 であり、 られる。 変化は次のように与え キャリア密度の時間的 が入り込む。 に等しい電子 件から、 するが、電気的中性条 に増加 は 入したとすると、正孔 形半導体中に正孔を注 例えば、 合を考える。 少数キャリア注入の場 寿命は伸びる。 と呼ばれ、キャリアの 不純物準位はトラップ き、 に大きな違いがあると るキャリアの捕獲確率 再結合中心に捕らわれ 結合 再結合中心）を介して の特定の不純物準位（ 間接再結合：禁制帯中 に落ち込み、結合 電子が価電子帯の正孔 直接再結合：伝導帯の 。 合と間接再結合がある 再結合過程は直接再結 ) / exp( ) ( ) ( / 1 ) )( ( ) ( ) ( 0 h h h t p p p p rn dt n d dt p d rn p n p n n p p n p p n n r g dt n d dt p d n p p p n キャリアの流れの１次元モデル
キャリア
Ｖｔｈl
l
以下の１次元キャリア移動モデルの下で、拡散によって
流れる粒子数Sはどのように表わされるか？
Ｖｔｈ Ｖｔｈ ＶｔｈＶｔｈ ：キャリアの熱速度
ｌ
：キャリアの平均自由行程
粒子の運動（ジグザグ）
散乱：向きが変わる！
v
thで進む！ 平均自由行程 lキャリアの流れ
： １次元モデル
S =
ｖ
ｔｈ
(n
2
– n
1
) / 2
n
1
= n
o
+ l (dn/dx)
n
2
= n
0
- l (dn/dx)
キャリアの拡散にともなう電流
成分となる。 は電流密度の とおけば、 を 三次元の場合、 いう。 この電流を拡散電流と る。 の関係式とよばれてい の関係は とよばれ、 は拡散係数 係数 とした。 、および ここで、定義により が観察される。 密度 、次式で表される電流 を持つキャリアならば この粒子が電荷 は熱速度である。 行程、 はキャリアの平均自由 ここで に比例する。 はキャリアの濃度勾配 子数 拡散によって流れる粒 生じる。 動を伴うため、電流が この拡散現象は電荷移 する。 密度は一様になろうと あると、熱運動により キャリア密度に勾配が x J v v Einstein q T k m T k D t coefficien diffusion D T k v m v l dx dn qD dx dn m T qk dx dn l qv qS J J q v l l dx dn v S dx dn S x th th B B B th th B th th th ) ( ) ( / * 2 * *
一般的な電流の式
る。
び正孔の拡散係数であ
はそれぞれ電子およ
、
正孔による電流
電子による電流
うに表される。
流を考えると、次のよ
ドリフト電流と拡散電
h e h h h e e eD
D
dx
dp
eD
E
pe
J
dx
dn
eD
E
ne
J
少数キャリアの連続の式 I
という。 キャリアの連続の式 となる。これを 少数 の変化は 全体としての となる。したがって、 、 の空間変化を考慮して 正孔電流密度 電流が流れていれば、 となる。 であるから、 とすれば の正孔密度を であり、熱平衡のとき 電流が０であれば、 形半導体を考える。 例として、 動く。 滅と拡散電流となって アは、再結合による消 注入された少数キャリ dx dJ e p p dt dp p dx dx dJ e dx x J x J e dx dt dp J p p dt dp p g p p g dt dp n h h h h h J h h J h h J 1 1 ) ( ) ( 1 / 0 0 0 0 0 0 少数キャリアの連続の式 II
と呼ばれる。 距離であり、拡散距離 の間に拡散する が寿命 は注入された正孔 の値である。 における は とする。 となる。ただし、 、 の場合、上式の解は でおきかえる。 のかわりに ３次元のときは、 散方程式 という。 となる。この式を 拡 場合には、 電流が拡散のみによる になる。 を変形すると次のよう 少数キャリア連続の式 h h h h h h h h h h D L p p x A x L x A p p dt dp p x p x p D p p dt dp dx dp E x p D p p dt dp 0 0 2 2 2 2 2 0 2 2 0 0 0 . exp 0 / /電子親和力
原子が電子一個を取り込んで、 一価の陰イオンになるときに放 出するエネルギー金属の仕事関数が大きい
！！
例えば・・・Au Mo W
金属 - ｎ型半導体の接触界面
空間電荷層はｎ型半導体中に広がる。この電荷にバランスする上で、金属 表面にデルタ関数的に負の電荷を考える。 半導体中の不純物密度は均一であると仮定し、その密度を
N
Dとする。 界面における電界の最大値をE
mとすると、V
N
e
V
d
dQ
C
V
N
e
W
eN
Q
W
eN
W
E
V
W
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E
D D D D s D s D s m D s D m
1
2
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(
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(
2
2
1
2
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0 0 2 0 0)
(
/
)
(
Height
Barrier
Schottky
e
E
E
s m B F c B s m Dショットキー障壁高さ
eND Ws ｎ型半導体
い。
小さいので無視してよ
電子電流に比べ十分に
が、その値は
って正孔も注入される
一方、順バイアスによ
を用い、
は、比例定数
れによる電流
したがって、電子の流
け変化して、
障壁の高さの変化分だ
バイアスを加えると、
と等しい。
は
密度
障壁を越えられる電子
バイアスの無い場合、
1
)
/
exp(
)
/
exp(
)
/
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(
exp(
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'
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exp(
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2
(
2
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2
(
2
)
(
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(
0 0 0 2 / 3 2 * 2 / 3 2 *
kT
eV
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e
Kn
J
K
J
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n
n
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k
m
N
T
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E
T
k
m
d
f
D
n
D n n n D n n M n D n B C M B e C B c B e Ec e
整流機能の発現する機構
金属からは熱電子放出機構（リチャードソン・ダッシュマンの式）がえられる。 を求めると、 さ を求め、遷移領域の厚 と この式から、 から、 滑らかに接続する条件 において二つの解が さらに、 として、 、 ＝ において 領域では、 同様に、 とおくとき、 、 ＝ において 境界条件として、 てる。 けてポアソンの式をた める。二つの領域にわ 座標を前図のように定 2 / 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ) )( ( 2 2 ) ( 0 0 2 ) ( ) ( 0 / 0 2 ) ( ) ( 0 / 0 0 0 d a d a D n p n p n d p a D n d p a n n d D n n D n n p p a p p p p n d n p a p N eN N N V V D x x D x x x N x N e V V x N x N x x x x x eN V V x V dx dV V V V x x n x x x x eN x V dx dV V x x x x eN dx V d x x eN dx V d
空乏層（遷移領域）の厚さ
ダイオードの示す容量
空乏層の対応する空間電荷領域の基づく静電容量Cf
それぞれの領域内に正負の電荷Qが混在した状態で電荷が蓄えられる。 その結果、ｐ型領域ではCDｐそしてｎ型領域ではCDｎなる静電容量を持つ。 この容量を拡散容量という。
ｐｎダイオードの整流特性 その１
n n n n n n n n n B D n n np np B D n D p p n n L D D L v v T k eV n ev J J p n T k eV n eV n p n L p n p p n n り、 は電子の拡散速度であ ここで、 は次のようになる。 領域に流れ込む電流 領域から であるので、 は たがって、その電子数 以上のものである。し 底から ンドの 、そのエネルギーがバ 領域にある電子のうち こうした電子は 流れ込む。 領域まで拡散しながら 領域に発生した電子は より短いならば、 、その拡散距離 平均自由行程より長く 接合部の厚さが電子の とする。 、 領域におけるそれを とし、 、 孔の密度をそれぞれ 領域における電子と正 ) exp( ) / exp(キャリア数 n に注目！
キャリア数 ｐ に注目！
ｐｎダイオードの整流特性 その２
。 バランスして０になる 同様に、正孔の電流も となる。 となり、 したがって、 立している。 つまり、次の関係が成 であるから、 領域におけるものは とすれば、 そこのエネルギーを 領域における伝導帯の 一方、 0 exp exp ) ( exp ) ( exp np pn B D n n p n pn B D n p B F D c c p B F c c n D c c J J J T k eV n ev n ev J T k eV n n T k E eV E N n T k E E N n eV E p E nｐｎダイオードの整流特性 その３
となる。 を考えると、全電流は 流成分 同様にして、正孔の電 領域に流れ込む。 領域から だけの電子電流が となり、正味 は変らないので、 このとき、 存する。 の値に指数関数的に依 は次のように が加わると、 呼び、負号とする。 るとき、逆バイアスと 側に正の電圧を印加す 逆に 呼ぶ。 るとき、順バイアスと 側に正の電圧を印加す える。 が印加された場合を考 今、接合部に電圧 1 exp 1 exp ) ( 1 exp ) exp( ) ( exp 0 T k eV J T k eV p v n v e J J J J p n T k eV n ev J J J J T k eV n ev T k V V e n ev J V J V n p V B B n p p n p n p B p n n pn np pn B p n B D n n np np付 録
追加図面
雪崩（アバランシェ） 現象
追加図面
雪崩（アバラン シェ）現象
少数キャリア蓄積効果
整流特性は周波数が高くなると次のような効果のために十分機能しなくなる。 ｎおよびｐの中性領域には順バイアス時に拡散していた過剰ホールおよび電子 が逆バイアス時に接合面を介して引き戻される。このとき電流が流れる。
A バンド間直接遷移発光 D ドナーアクセプタ遷移発光
B ドナー価電子帯遷移発光 E エキシトン（励起子）価電子帯遷移発光
C 伝導帯アクセプタ遷移発光
キャリアの光学遷移過程
追加図面
