一3←
Onthedeficienqroftestsforstructuralchangeina
non−COintegrationregressionmodel＊
Hiroyuki Hisamatsu Contents lIntroduction2 Modeland te＄t Statistics
3 Asymptoticdistributionsoftheteststatistics 4 Monte Carlo experiment
5 Summaryandremarks Abstract WeconsiderthetandFtypetests払IteStingastIuCtuIalchangein economicrelationshipwhosedatageneratingpIOCeSSisnon−COintegration WeshowthatthedistIibutionsoft，hesetandFtestsdonothavestan− dardasymptoticdistributionsandinsmallsampletheypeめrmo㈹r rq】eCtionfor thenul1hypothesis ofnostruCturalchange・Tbdo so
wederivethenonstandaIdasymptoticdistributionsofthenoImalized thesetestsandshowthefinitesampledistributionsbyMonteCalk） expeIiment
ーThispape工isaleVisedvelSiono＝4l1am酢atehltoKoidliMaekawafoI、belp餌1 commentsonthe丘IStVerSionofthispapeェ
−34− 香川大学経済学部 研究年報 40 ご（丸）（フ 1 Introduction Theproblemsofuni七‡00tandcointegrationtestfbrthemodelincluding StruCturalchangewereexaminedinmanyarticles。Fbrexample，SeeCampos， Ericssonand王壬endIy（1996），Leybourne，MillsandNewbold（1998），Grego‡y andHansen（1996），Ha七anakaandYamada（1998）・TheseminalwoIkwas Perron（1989）whoarguedthatifthereisabreakinthedeterministictrend， thenunit roo七testswillleadto amisleadingconclusionAnoverviewof theseproblemsaregiveninMaddalaandKim（1998）‖Thesepapersmadea StruCturalchangeasagivenconditionontheunitrootandcointegration tests Inthispaperwedisc11SSthatthetraditionaltes七sofstructuralchange willleadtoamisleadingconclusionundertheno−COintegrationdatageneI− atingprocess（DGP）・TheoIganizationofthispaperisasfbllows．Insection 2wedevelopethemodelsincludingstructuralchangeanddefinethetest Statistics．．Insecもion3wedeIivetheasymptoticdist‡ibutionsofthesetests basedonthenonstandardasymptotics”Insection4weexaminethesmalI SampledistributionsofthesetestsbyMonteCarloexperiment．，Finally，in SeCtion5weclosewithsomeconcludingremarks
2 Modeland test statistics Weconsiderthefo1lowingmodels 訓仁＝α＋β∬亡＋叫，≠＝1，2，．＝‖，r ごt＝勘−1＋uゎ Model（A） 祝電＝β祝ト1＋∈ゎ （1） wheIeVt∼N（0，0・雲），et∼N（0，q2），Xo＝0，andp＝1 Weassumethatthemodel（A）istheDGPof（yt）”Thisisnon−StruCtural Changeoveral1sampleperiod．Ifp＜1thisiscointegrationsystemandif P＝1thisisno−COintegration WeconsideIthethreetypesofmodelsinvolvingthestruCturalchange Onlyonconstant七erm，Onlyongradientcoe伍cient，Simultaneous1yonboth COnStantte工mandgIadientcoefRcient
Onthedeficiencyoftestsforstructuralchangeina non−COintegrationregr−eSSionmodel ー35−− 的＝αβ＋ββ∬土＋7か2亡＋祝わま＝1，2，…，r β2t＝1if壬＞n， ＝Oiff≦れ， Model（B） （2） whereD2tisadummyvaIiableand71ref6rtothe七imeofbreak・This modelinvolvesthestIuCturalchangeonlyonthecon＄tantterm Model（C） yl＝αc＋βcxi＋∈D2まXt＋ul，ま＝1，2，…＝，T （3） Thismodelinvolvesthestructu‡alchangeonlyonthegradientcoe乱 cient。 Model（D） 肌∵＝α1ヱ）1￡＋β1ヱ）1が紆＋α2か2￡＋β2上）2t∬t＋勒，壬＝1，2，・・1・・，r （4） か1f ＝1ifま≦71， ＝ Oifま＞Tl
where Dltis a dummy vaIiableり This modelinvolves the stIuCtural ChangeOnbothconstanttermandgradien七COe覿cient WejudgethestructuIalchangebytheま−ValueofDummyvariable払r themodel（B）and（C），andfo1lowingF−Statisticsfbrthemodel（D）against （A） Thet−Statisticsinthemodel（B）isdefinedas where？isderivedas
−36− 香川大学経済学部 研究年報 40 2（フ00 ［軍］＝［ 1∬￡ 1 （ ∑勃 ∑寓肋 ∑荒＋1研 OntheotheIhand，thet−Statisticsinthemodel（C）isde丘nedas 舌ざ・＝ぞ／ ＝ 計 （e♭ec／（ア−3））（r（∑桔ト（∑勘）2） （ ∬t）2
WhereEisderivedas
−1 ご．′・・ ご．′・ご∑諷．1
声］＝ r ＝・∫・∫ ∑芸＋1￡毛 （ ∑初 ご・′・・J／′ ∑諷．1瑚 TheF−S七atisticsfor七hemodel（D）against（A）isde丘nedas ダ＝（（eムeA−ebeェ〉）／G）／（ebeヱ）／（ア−2G）） （7）Wheree』eDisthesumofsquareofresidualsof（D）andeheAisof
（A）andGisanumberoflinearIeStrictionsonparametersunderthenull hypothesisthatHo：α＝α1＝α2，β＝β1＝β2．InthiscaseGbecomes2 3 Asymptoticdistributionsofthetest statistics FbllowingMaekawaandHisamatsu（1999），Phillips（1986），PaIkandPhillips （1988），PhiliipsandDurlauf（1986），Wederive七heasymp七Oticdi由ibutions Ofthet−Statisticsinthemodel（B）and（C）andF−Statisticsfbrthemodel （D）喝ahst（A） lemmalUndertheDGP（A），Wehavethefo1lowingresults： 1去妾￡亡⇒湖上榊γ7
On the deficiency of tests for structural change in a non−COintegrationr■egreSSionmodel −3芦−−− 1
宗畠∬誉⇒現勒（γ）2dγ，
1詰責祝t⇒招上榊，
1 纏祝誉⇒現町γ）2dγ｝妄妾珊⇒席汀晰）榊，
1 1去妾γt⇒β湖上醐＋招上嘲れ
1妄妾瑚
⇒β現1晰）2d叶席上叫γ）W細
1島套yぎ⇒動糎榊＋2β席上晰）榊
十現1咄γ）2dγ，
1姦彰⇒湖上醐γ，
r 姦t去1∬t⇒凋．上1
Ⅵち2（γ）か，WheIe7も＝r−れ，韻∬誉⇒J雲．上1勒1（γ）2か，
⇒ 2t ∫ l r∑和 ⊥α雲。．上1一戦2（γ）2dγ，
志貴明⇒湖上1晰）dr，
1r 姦意1祝t⇒招上勒2（γ）か，
2000 香川大学経済学部 研究年報 40 −3β− 1
韻祝誉⇒現晰）2dγ，
毒真髄ぎ⇒J躯（γ）2dγノ，
1 1孟春⇒β招上醐γ・招上醐γ，
r 1志意1眺⇒β湖上1醐γ＋招上嘲γ，
1諸物⇒β現1勒1（γ）2d什、席上晰）醐γ，
1 1毒泉瑚⇒β現明2（γ）2dγ・席上勒2（γ）晰）dγ，
1 1 縫針ぎ⇒飾雲上勒1（γ）2dγ＋2β席ぎょ晰）醐γ十現1晰）2dγ，
毒泉yぎ⇒飾雲上1勒2（γ）2れ2β招上1勒刷冊
巾ぎ．上1勒2（γ）2dγ，
WecanderivetheseIeSultsinlinewiththefo1lowlngeXample去妾∬t＝妄招套（表見モ）
＝招￡ニ′r義榊
⇒招上1一戦（γ）dγ，
Onthedeficiencyoftestsforstructuralchangeina non−COintegrationregr−eSSionmodel −39−
去妾机＝妄凋を遠島t）
＝招震′γ議＝榊
⇒招上1晰）か，
wheIe【1denotestheintegerpartofitsargumen七and“⇒”signifiesconver− genceindistributionandⅥ′（r）isastandardBrownianmOtion FiIStWederivetheasymptoticdistributionofthenormalizedsumof squaresofIeSiduals，eLeA／T2，eもeB／T2，e♭ec／T2andebeD／T2byusing lemmal宗eゝeA＝宗妾｛…ト如一翔2
＝妄妾yぎー感鼻）2
増産套瑚−（詰責∬￡）烏を）｝ ＋飢妄重か（去畠∬t）2｝ 1 1⇒β現1嘲2れ現町γ）2机2席上町γ）榊r
−（β招上1−嘲机招上1榊γ）2−神君．上1勒（γ）2か十鱒上1晰）醐γ
−（湖上1榊γ）（β招上1榊γ寸招上1榊γ）｝ ・ぐ2｛J雲上1晰）2か−（招上1勒（γ）か）2｝香川大学経済学部 研究年報 40 ご（）0（） −イ（L 1 ＝舶−く）2｛上1一戦（γ）2か（上醐γ）2｝ 竹上1町γ）2dγ−（上1榊γ）2｝ ＋2招和一く）｛上1町γ）晰）か−（上1榊γう（上1一戦（γ）dγ）｝ ＝ Q、 wheI・eβ⇒く（seeAppendix） 基eらeβ＝宗主（（研一謬）一弘一語）増ゃ2モー玩））2 f＝1
＝緩封ぎー島お）2
f＝1 −2如詰物一缶妾諾t）（姦重訂t）｝ 2＋媚皇か烏麦刷＋欝 t＝1
−2卜
塙撃姦姜y電
r れ乃、／笥1 て− ∑飢） 壬＝n＋1 J、 了1、一に乃nJ弔1き
＋2如（− ヱ11、耳 r 1⇒β現−1Ⅵち（γ）2机2β減市上1嘲γ）W冊＋ゼ．上晰）2か
Onthedeficiencyoftestsfor’StruCturalchangeina non−COintegrationregressionmodel −（β招上1w冊＋招上1榊γ）2 1
＋畔上1蜘）2打席上榊γ）2｝＋撫一入）
−2甜現1勒（γ）2dγ＋凋帝王1晰）榊γ −（湖上1醐γ）（β招上1榊γ＋招上1醐γ）｝ 1 −2〃（小人）入山（β招上1勒冊＋招上晰刺 ー4J− 1 ▼−−1 J。パ／〟。‖圧川バ／ 川 ︸ ︶ γ d ︶ γ ︵ 2 叫 l ／L川 招 ＋入（1一入）府（β∨筍 Ⅵ勺2（γ）か＋ ＋次β〃（−（ト入）入√丈∨筍 l鳩1（γ）dγ 勒2（γ）町現1一明2（γ）dγ）｝ ＋入（1一入）府（β∨筍 ＝ Qβ，where事→入，草→1一入，PB⇒くB，？⇒P（seeAppendix）
轟ec＝宗畠｛（祈璃卜応極一句一拍毎町」扇）｝2 ＝纏封ぎー烏麦yt）2−2翫宗套瑚一烏麦∬痘妾yt）｝
華較−（去套∬f）2｝
十嫁毒麦か巽（志麦㌦｝
−2峰毒瑚）
−4a− 香川大学経済学部 研究年報 40 2000 r 左∬亡）（姦か）｝ 二・ニラ
＋2あ峰毒か
一等島鳴擾）｝
1 1 ⇒β2戎上勒（γ）射2β、β野上1町γ糊）恒現町榊
−（β招．上1w冊＋招上1榊γ）2
・鋤雲上1嘲2dγ−（招J■1榊γ）2｝ 1＋榊一入）2J2．上1勒2（γ）2d叫一入）3（招上勒2（γ）か）2｝
1−2繍現1勒（γ陶＋、／剰町γ）榊γ
−（凋上1勒（嘲（β招上1勒（γ）か丁招上1榊γ）｝一2榊一入）2（β現1明2（γ）2d叶、／利1勒2（γ）明2（γ）か）
−（1一入）何滴．上1一戦2（γ）dγ
×（β招上1w冊十招上1町潮）
．上1
＋2把可（トス）2戎 Ⅵち2（γ）2か 上1勒2（潮岬上1醐γ）） ー（1一入）府（∨筍Qc，
where応⇒くC，f⇒り（seeAppendix）。Onthede負ciencyoftestsforstructuralchangeina nonrcointegrationregressionmodel −43− 宗ebeβ＝宗主抽壬一宮卜毎一明2 f＝1 ＋宗主（（研一謬卜録一明2 f＝1
鍼一定）2｝
−2毎瑚一年志
∬t）（姦yt）｝ ＋鎖毒∬ぎ一（姦∬t）2｝］＋鍼劾−（姦か）2｝
−2鳩麦瑚−（志麦刷姦か
＋釣毒か−（志麦㌦｝】
＝⇒ 入2（？1＋（1一入）2Q2 1舶一く1）2｛、上1一戦1（γ）2dγ一（上Ⅵ細か）2）
＋2（β−く・1）、禰 ×｛上1 晰）明1（γ）か一上1町）dγ上1一触桝 竹上1晰）2か−（上1晰）㈹ 舶−く2）2｛上1Ⅵ鮒2か（上1一戦2（嘲2） WheI・eQl Q2香川大学経済学部 研究年報 40 ＋2（β一く2）席｛亮一1勒2（γ）晰）dγ ご（〃ヤ） −4多−
、／二：
l仇2（γ）か l鳩2（γ）か） ＋♂ぎ｛上1勒2（γ）2dγ−（上1勒2（γ）㈹ 夙 ⇒ く1，庖⇒く2（seeAppendix） S讐OndwederivetheasymptoticdistributionsofVar（今）of（B）and Var（E）of（C）byusingtheaboveresults e忘eβ r（∑≡1功一（∑≡1諾電）2 Ⅴαγ（守）＝ r−3 れ乃（∑た1∬2）＋2筑（∑≡1∬壬）（∑諷．1∬f） 一丁（∑完．1諾t）2一策（∑己1￡t）2 ブ、ト r（r−3） T3（（姦∑た1∬ぎ）−（字詰∑≡1∬t）2） 一− ＿ 甘〟明（γ）2か−（∨領ぷ明（γ）呵2 r4 ＝＝さQβ ＿，2 ぷ勒（γ）2dγ一（〟勒（γ）叫2 ＝ Qβ ，2 ＝1包（γ）・Onthede丘ciencyoftestsforstruCturalchangeina nonMCOintegrationregressionmodel −ペは−
rx叫∈）＝ア無
r（∑た1措ト（∑≡1勘）2 × ＿ J ） ｝− が（（量∑た1尋）−（字詰∑≡1勘）2〉＝T2｛糸
ー￣テ ニーー ＿＿、一幕（毒∑完．1戎）2
一業（姦∑己1∬t）2（寿∑完＋1尋） J3⇒Q。「．一、讐㌣∴ご‥
ぷ勒（γ）2dγ−（〟勒（γ）叫2＝‘Qc r．一JU‥∴、（∴＿．′、ご∴．二∴∴′．し。−、「
戎 −（ト入）4（小梅（γ）2呵2 −（1−入）2（甘職（γ）dγ）2（か侮（γ）2dγ）＿ 1七（γ）り一46− 香川大学経済学部 研究年報 40 2（フ00 FinauywedeIivetheasymptoticdistributionst亨／、庁of（B）1tざ／、斤of （C）andF／Tof（D）against（A） Tbeoremlmeαβγ叩わ如d壷β土加わ那桝／げ好例，fぎ／躇扉／q ・川・ナノ：、／J’イJ上‖りJJり川バ／トIJりい申・川りバ／り／Jり小 こ・、了− ／′ 孟？／、庁＝ ⇒ 、／呵苛 ′v研’ り て まぞ・／斤＝ （eムeA／r2−eらe上）／r2）／2 （eゝeA−ebe上））／2 ノ・、r＝ ebeβ／（r−4） ebeβ／ア（r−4） 1（2−（入2（？1＋（1一入）2（22） −￣￣■■ 入2（21＋（1一入）2（22 Theoremlshowsthat t守andtfdonotconvergeonthenoImaldistIi− ￣∴ ＝・一 nothaveFdistributionandthenoImalizeFte＄t，F／T，COnVergeSOnthe nonstandard asymptoticdistribution。Oneoftheimportant factor ofde− terminlng the asymptotic distributionis入whichis alimit ofthe br・eak f上・aCtionれ／TThuseVeninsmausample，thesedistributionareaf董bcted bythebI・eakf土aCtion71／T・ 4MonteCarloexperiment ￣ 、三 （1）r＝22，れ＝9，出005（19）＝士1・・729，凡05（2，18）＝3。．555い（β＝0： COintegIation）
Onthedeficiencyoftestsforstr’uCturalchangeina non−COintegrationr−egreSSionmodel −4アー ThedistributionsareshowninFig・・11fbr壬？，Fig・1・2fbrtf，Fig・1・3fbr FりTheIqiectionIateSOftheseteststhatexceedtheabovecIiticalvaluesat 5％1evelofthetandFdistributionsaIeSummarizedasfbllows 古今‥0一・1026々：0・・1090，ダ：0・0540 （2）r＝22，れ＝9，出005（19）＝士1・729，昂05（2，18）＝3・555い（β＝1： no−COintegration） こ ‥− 壬今‥0・6150々：0・4233，ダ：06000 （3）r＝240，n＝120，出005（237）＝士1・・651，昂05（2，236）＝3・034 （β＝0） ‥ ミ 壬？‥0・1027々‥0・・0997｝ダ‥0・・0527 （4）r＝240，れ＝120，出005（237）＝土1・651，昂05（2，236）＝3」・034 （p＝1） − ㌻・三 t？‥0・8947々：0・8330，F‥0・9700 （5）r＝22，n＝9（β＝1） ThedistributionsofthenormalizedtestsareshowninFig・511fbrt琴／、庁 ，Fig52払Ⅰ々／、庁，Fig∴5・3foIダ／7∵ （6）r＝240，れ＝120（β＝1） ThedistributionsofthenormalizedtestsareshowninFigl611for句／、庁 ，Fir tan。Ftestshawg。。。。erformanCe When p＝O but these te＄tS perform over rqjection when p＝1。These
result，SShowthatifDGPisno−COintegIation，thetIaditionaltandFtests
forstIuCturalchangeperformoverrqjectionfbrthenu11hypothesisofno−
−4＆− 香川大学経済学部 研究年報 40 2（フ00 5 Summaryandremarks WeconsideIedthedistr・ibutionalpropertiesof■tandFtypete＄tSforstIuC− turalchangeinasimplelinearregressionmodelwhoseDGPisno−COintegration OurresultsshowthatthetandFtypetestsdonotconvergeonthestan− darddistIibutionswhenthesamplesizebecomeslargeh Thenon−StruCtural
ChangehypothesisisoverlyrQjectedand thenoImalized these testshave
nonstandardasymptoticdistributions Refbrences ［1］Campos，Jl，Ericsson，N”R，andDHendry，1996，Cointegrationtestsin thepresenceofstructuralbreaks，Joumalqf’Economletrics，70，187−220 ［2】Gregory，A”WI，andB思Hansen，1996，Residual−basedtestsfbrcoin− tegrationinmodelswithIegimeshifts，Journalqf’Ecorwmetrics，70， 99−126
【3］Hatanaka，Mu，and K＝Yamada，1998，Aunit root testin thepI■eS− enceofstruCtuIalchangesinI（0）andI（1）models，inEngle・RF‥，and H．White（eds・），Cointqgration，仇usality，andFbrecastin9，256−282，Ox− fbrdUniversityPIeSS ［4】Hisama七Su，Hl，2000，Onthedeficiencyoftestsfbrstructuralchange inanon−COintegrationr・egreSSionmodel，WbrkingpqperseriesNol35， 血βf加古eq／βco几Om豆cf‡eβ餓rCん，飢ダαぴα仇査脚β軸 【5】Leybourne，MillsandNewbold，1998，SpuIiousr−q5ectionsbyDickey− FhllertestsinthepresenceofabreakundeIthenull，JournalqfEcono− mefねcざ，87，191−203 【6］Maddala，G・S”，andKim，In−Moo，1998，仇iltrOOtS，COintegration，and structuralchange，CambIidgeUniveISitypress 【7］Maekawa，K”，andH”Hisamatsu，1999，Seeminglyunrelatedregression modelswithintegratedIegreSSOrS，PqPerPreSentedatthe凡rEastem 〟eef吻q′兢eβ00循Omefわcβocまety，Jタタ9 【8］Park，JY”andP‖C恩Phillips，1988，Statisticalinf6r’enCeSinregressions withintegratedprocesses：partl）Econometricneory，4｝468−497
Onthede負ciencyoftestsforstructuralchangeina non−COintegrationr’egr−eSSionmodel −49−− ［9】PeIrOn，P‖，1989，Thegreatcrash，theoilpriceshock，andtheunitroot hypothesis，βco†10metわcα，6，1361−1401 ［10］Phi11ips，Pl・CB”1986，UnderstandingspuriousI■egreSSionsineconomet” Iics，Jo祝γ鶴αgげβ00循Omefれcβ，33，311−340 ［11】Phillips，PC”B”andS‖NIDurlauf，1986，Multipletimeseriesregression withintegIatedprocesses，ReviewqfEconomicStudies，53，473−496 Appendix derivationofasymptotics： ∑≡1（∬モー司（研一謬）／r2 ∑≡1（勘一語）2／r2 ∑た1翔一（轟∑≡1∬f）（音義∑≡湖） 轟∑≡1∬芳一（姦∑≡1∬f）2
＿（（潮
J君克明（γ）2dγ−（、周√ぷ勒（γ）か）2 βα雲（甘明（γ）2dγ− l戦（γ）dり2） 勒（γ）dγ）（ガ勒（γ）か）） ＋v句帝（〟勒（ネ）勒（γ）dγ− J君（ぷ勒（γ）2か−（腋明（γ）dγ）2） 勒（γ）か−（〟勒（γ）呵（ぷ勒（γ）dγ） 甘明（γ）2dγ−（甘鵜（γ）dγ）2 一苅∑芝1∬亡∑た湖十n苅∑≡1動的−（r∑菟＋1∬亡一基∑≡1∬t）∑諷．1的
［ 瑠詔悲 鉾′T42の0 香川大学経済学部 研究年報 40
￣苧∑≡1的’
ー50−− ＿剋竺 rヱ、テ （テ詰∑≡1∬t））（再議 争苧（姦∑≡1霊ぎ） 十2駕著∑≡1訂t）（再議∑完．1∬t）
．1諾t）2−（苧）（字詰∑≡1∬t）2
誌 ー（争）3（再 −（ト入）入バ∨筍ぷ勒1（γ）dγ ；慧二 ．入（ト（潮×（）か）
⇒＿（γ）2
￣ ∵． ⊥人）仰〟勒（γ）dγ） ー（（1一入）2〟勒2（γ）か−（1 乳ぷ勒2（γ刺 ×（β〟勒2（γ）dγ＋（ア￡
／（T4∼庁） 今／、庁＝ ［Onthede負ciencyoftestsforstructuralchangeina non−COintegrationregr−eSSionmodel
肇荒想）
∑ −（讐浮（再議芸＋1∬も）一筆（ラ嶺∑己1∬刷姦∑≡1瑚）十（（轟∑≡1針−（音義∑≡1∬亡）2増穿（再議∑諷．1的）
ー5J−［争苧（彗款窓掛読芸喪≡き＋1∬t）
｛（1￣入）錘2（γ）dγ
＿｛（1＿入）（潮
×仰㍑明（γ）2か＋∨筍軍ぷ勒（γ）勒（γ）か）＋（ト洲
＝⇒ ＿γ，2 ｛ −（㍉二言ぷ勒2（γ）か￣￣
軍 ． − ら（γ）か） （γ）l鳩（γ）dγ） ×（β、伺ぷ勒（ネ）2dγ＋∨ ￣二￣ ∨ dγ）2） 巧ぷ勒2（γ）叫［佑
ニ ∵￣二 二‖ご（）（）（） 香川大学経済学部 研究年報 40
￣｛的
一丘2−／r5
、．‡・Tト
（）
l J．γ ー（（1一入）2（ノ帝〟り（γ）呵（ （γ）2か） 2 tr 明月JO d −（1一入）3仰（∨筍．ぷ勒2（γ） Wら2（γ）2dγ）） ×（βv伺ぷ勒（γ）か ＋（（1一入）2（グ雲 −（1一入）3（∨筍、モ
弟（γ）dγ） ＋蚕JO ︶ γ γ ︵ 2 勒 Ⅵち2（γ）dγ）2）×（βαγ）dγ）
−（ト入）仰（、／筍ぷ鞘2（γ）d項∨筍√ぷ勒（γ）dγ）） 周ぷ勒2（γ）勒2（γ）叫 ×仲雲〟勒2（γ）2dγ十 ＝＝＞ （1一入）2（J雲甘職（γ）2dγ）（α雲 十2（1一入）3ノ王二1（∨筍」 ×（戎〟勒2（r）2dγ 一（1一入）3tん碩√〟勒2（γ）dγ）2（紘〟侮（γ）2呵 −（1一入）4（戎〟勒2（γ）2dり2 −（ト入）2（v筍〟勒（γ）呵2（♂雲〟明2（γ）2呵Onthedeficiencyoftestsforstructuralchangeina non−COintegrationr’egreSSionmodel −エ㌻− −（（ぷ勒（r）dγ）（ぷ勒2（γ）2か） ー（ト入）荷（〟 l鳩2（γ）dγ） （ぷ明2（γ）2dγ）） 射両（γ匝） 入）（ぷ明2（γ）か）2） ×（β甘侮（γ沖＋ ＋（（〟勒2（γ）2dγ）−（1 射匝（γ）明（γ匝） ×（βぷ勒（γ）2dγ＋ −（（1一入）2
ミ．Jしさ
Ⅵち2（γ）2か） −（1一入）、／T＝1（ぷ蔽2（γ）dγ）（ぷ明（γうか）） ×（β〟勒2（γ）2d付躇〟勒2（γ）勒2（γ桝 （甘明（γ）2dγ）（ぷ準2（γ）2呵1（
γ）（． ＋2（1一入）＼／′i￣＝ ×（〟堅2（γ）2d Ⅵ勺（γ）dγ） l穐2（γ）dγ） −（ト」）（〟勒2（γ）か）セ（〟勒（γ）2dγ） ＿（，／r5
＝ ／r5ご（肋） 香川大学経済学部 研究年報 40
描（姦∑己1∬f）（毒∑諷．1功
一讐穿（亮誌∑諷．1∬￡）（轟∑≡1功）毒∑≡1研
一牒（毒∑左．1∬苦）
） 一皮トー款轟∑≡1∬ぎ）（毒∑芸．1∬ぎ）
＋瑠漂（姦∑≡1勅封琵．1動議冒∑芸．1∬t）
）＿宗（毒．1∬誉，
−（1γ）｝
小人）冊）｝
×（β戎〟勒（γ）2か＋v句搾ぷ勒（γ）勒（γ）か） て− 。ミ ＝＝争 γ， −（1一入）4（J雲ぷ明2（γ）2か）2 一（ト入）2（、周ガ勒（γ）dγ）2（J雲〟勒2（γ）2呵Onthede負ciencyoftestsforstructuralchangeina non−COintegrationregressionmodel −55− ｝ ×（β腋明（γ）か＋ −−（（1「入）（〟 l鳩2（γ）2dγ） （
×（，
＋（ト入）（（ぷ勒（γ）2呵−（ぷ勒（γ）呵2） 糾明2（γ）勒2（γ）か） ×（βぷ勒2（γ）2dγ＋ ＿ −（1一入）4（．ノ言明2（γ）2dγ）2 一（1一入）（甘明（γ）か）2（〟勒2（γ）2dγ） ＝77， ［ ｛（的 ］′が 戌＝ ［ （莞．（動
］／r6 入3（1一入）3（グ君）2（ぷ勒2（γ）2d？−（ぷ勒2（γ）叫2） ×［β（ぷ勒1（γ）2dγ−（甘明1（γ）dγ）2） 射錘胡1（γ）か一針軋（γ）dγ勒1（γ匝）】 ⇒ 入3（1一入）3（戎）2（〟勒1（γ）2dγ−（〟勒1（γ）dγ）2） ×（ぷ勒2（γ）2か−り言明2（γ）dγ）2）［．融㌶豊盈㌫醐｝
］ （片桐1（γ）2dγ一（甘職1（γ）dγ）2）ご（つ（ノり 香川大学経済学部 研究年報 40 勒1（γ）勒1（γ）dγ−ぷ勒1（γ沖ガ勒1（γ）dγ‡ （〟勒1（γ）2か−（腋明1（γ）dγ）2† ＝ く1，
｛（∑聖曲芸「瑞：慧籠だ慧・1的
］ ．iご＿＿・ ［ （莞箆＋（｝
入3（1一入）3（α3）2（甘明1（γ）2dγ−（腋明1（γ）叫2† ×［β（ぷ勒2（γ）2dγ−（ぷ勒2（γ）dγ）2） 勒2（γ）勒2（γ）dγ−ノご勒2（γ）dγぷ勒2（γ）d珊 入3（1一入）3（戎）2（ぷ勒1（γ）2dγ−（〟勒1（γ沖）2‡ ×（ぷ勒2（γ）2d中一（〟勒2（γ）dγ）2） β（ぷ勒2（γ）2dγ−（ぷ勒2（γ）dγ）2） 新〟勒2（γ）勒2（γ）か−ぷ勒2（γ）かぷ勒2（γ沖） （〟勒2（γ）2dγ−（〟勒2（γ）dγ）2） 勒2（γ）勒2（γ）か−ぷ勒2（γ）dγぷ勒2（γ）か） （ぷ勒2（γ）2か−（〟勒2（γ）叫2）Onthedeficiencyoftestsforstructuralchangeina non−COintegrationregressionmodel FiglRel1：Distributionofthet−Statis七icsfbIModel（B） −「又声− lの 寸 0 寸 l√〉 M l＝〉 M しn く勺 く⊃ （ヽ」 Ln ⊂） u） 0 0 く⊃
−16−12−8−40481216
note：T＝22，71＝9，P＝0（cointegIation） Figurell2：DistributionoftheモーSta七istic＄forModel（C） Uつ 寸 0 ヾ・ Ln 叩 く⊃ lり u■〉 N ⊂〉 N の くつ の くっ く⊃ ○ −16 −12 −8 −4 0 ヰ 8 12 16 note：r＝22，n＝9，β＝0（cointegI・ation）香川大学経済学部 研究年報 40 Figurel．3：DistributionoftheF−Sta七istics 2000 ー5∠トーー 8 1〔） 2D こヨ○ ヰO note：T＝22，71＝9，P＝0（cointegra七ion） Figure2“1：Distributionofthet−StatisticsforModel（B） 可・ くN くっ の 0 く0 0 づ・ く） N ⊂） ○ ○ −16 −12 −8 −4 0 ヰ 8 12 16 no七e：r＝22，n＝9，p＝1（no−COin七egIation）
Onthedeficiencyoftestsforstructuralchangeina non−COintegr・ationregressionmodel Figure22：Dis七ribu七ionofthet−StatisticsforModel（C） −5伊− 寸 N ⊂〉 ぐヾ く○ く｝ の ○ ヾ・ ○ （〇 ○ −16 −12 −8 −ヰ 8 ヰ 8 12 16 note：ア＝22，れ＝9，β＝1（no−00inもegI・如ion） Figure23：DistributionoftheF−Statis七ics 寸 く＼l O の く♪ 寸 N ＜⊃ 8 10（〕 200 380 ヰ0（〕 note：T＝22，Tl＝9，P＝1（no−COintegIation）
香川大学経済学部 研究年報 40 Fig一∬e31：DistIibutionofthet−Statistics払rModel（B） ご（礼）（） S．† ？寸 の．M ？叩 の．N ？M 椚．︻ 〇．L S．〇 ？○ −16 −12 −8 −ヰ 0 ヰ 8 12 16 n叫‥T＝240，n＝120，β＝0（coin七egI血on） Figue32：Distribu七ionofthet−S七atisticsforModel（C） の．寸 〇．寸 の．M ？門 の．q ？N の．L ？† S．〇 −16 −12 −8 −4 （〕 ヰ 8 12 16 note＝T＝240，Tl＝120，P＝0（coin七egIation）
Onthede丘ciencyoftestsfor’StruCturalchangeina non−COintegrationr−egr−eSSionmodel Figure33：DistIibutionof七heF−Statistics −6J− ⊂〉 の 別 r■ヽ く￠ Ln 寸 ト1 ぐ、」 く⊃ o 10 20 30 ヰ8 no七e：T＝240，Tl＝120，P＝0（coin七egration） Figure4，1‥DistIibutionof七het−StatisticsforModel（B） く」⊃ ⊂） の （⊃ 寸・ ⊂〉 n く：〉 ぐq く⊃ d O d −ヰ0 −20 O 20 ヰ8 note‥r＝240，n＝120，β＝1（no−COintegration）
ヱ（木社） 香川大学経済学部 研究年報 40 Figure42：Distributionof七het−Sta七isticsforModel（C） −62− の く＞ 「＼ ○ く△ く⊃ l√〉 ⊂） 寸 く⊃ l√〉 くっ ぐ、l くっ く⊃ （＝〉 く＝〉
ー30−2D−10
O 10 2（〕 ．5D note：ア＝240，n＝120，β＝1（no−COin七e騨ation） Figure43：DistributionoftheF−Sta七istics ・■・ ぐヾ C〉 の く） くJO O 寸 く＞ M （⊃ く〉 0 208 60（〕 1000 1ヰ80 note‥T＝240，Tl＝120，P＝1（no−CO血egIation）Onthede丘ciencyoftestsforstructuralchangeina non−COintegr−ationregr’eSSionmodel Figure51：DistributionofthenoImalizedtforModel（B） −1丈㌻− −16 −12 −8 −ヰ 0 ヰ 8 12 16 note：T＝22，れ＝9，β＝1（no−COintegI・ation） Figure52‥Distributionof七henormalizedtforModel（C） の Cロ トヽ く○ しn 寸 n ぐヾ ⊂〉 −16 −12 −8 −4 0 ヰ 8 12 16 note：T＝22，Tl＝9，P＝1（no−COintegIation）
2（フ00 香川大学経済学部 研究年報 40 Fig一皿e53：DistIibutionofthenormalizedF−Statis七ics −イ凄−−−−− 8：） N 寸 ぐ、」 （：⊃ N く」＞ く勺 の 寸 ○ 0 10 20 30 4（〕 note：T＝22，71＝9，P＝1（no−COintegIation） Figure61：Di＄tIibutionofthenoImalized七forModel（B） ー16 −12 −8 −ヰ 0 4 8 12 16 note：T＝240，71＝120，P＝1（no−COintegIation）
Onthedeficiencyoftestsfor・StrtlCturalchangeina non−COintegrationregreSSlOnmOdel FiglRe6r2‥DistributionofthenoImalizedtforModel（C） −65−−−− ー16 −12 −8 −ヰ 0 ヰ 8 no七e‥r＝240，n＝120，β＝1（no−COin晦Iation） 12 16 Figure63：DistributionofthenormalizedF−Statistics 0 10 20 30 4（〕 note：T＝240，7l＝120，P＝1（no−COintegIation）
