プロペラ性能への尺度影響の近似計算法
著者
上田 耕平, 中山 博
雑誌名
鹿児島大学水産学部紀要=Memoirs of Faculty of
Fisheries Kagoshima University
巻
41
ページ
61-68
別言語のタイトル
Approximate Numerical Method for Estimating
the Scale Effect on Performance of Propeller
Ｍｅｍ・Ｆａｃ・Ｆｉｓｈ・KagoshimaUniv.， Vol､４１，ｐｐ,６１∼6８（1992）
プロペラ‘性能への尺度影響の近似計算法
上 田 耕 平 ， 中 山 博ApproximateNumericalMethodforEstimating
theScaleEffectonPerformanceofPropeller
KoheiUeda＊andHiroshiNakayama＊
K2yuﾉords：PerformanceofPropeller，ScaleEffect，Thrust，Torque，Propeller Abstract Thepaperpresentsthesimplecalculationmethodofestimatingthepropeller scaleeffectcorrections・Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｉｓｃｏｍｐｏｓｅｄｏｆｆｏｒｍｕｌａｓｏfcomputationof thezeroliftpitchofagivenpropeller，thedragcoefficientofthepropellｅｒｂａｓｅｄ ｏｎｔｈｅｐｒｏｐｅｌｌｅｒＲｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒａｎｄｔｈｅｌｉｆｔｃｏｅｆficientofthepropellerblade sectionforgivenpropelleroperatingcondition，computationoftheliftcoefficient ofthepropellerbladesectionetc.、Usingthismethod，ｉｔｉｓｐｏｓｓｉｂｌｅｔｏｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅｔｈｒｕｓｔａｎｄｔｏｒｑｕｅｏｆａｐｒｏｐｅｌｌｅｒｏｆａｒｅａｌｓhipeasily，ｗｈｅｎｔｈｅｖａｌｕｅｓｏｆｔｈｅ ｔｈｒｕｓｔａｎｄｔｈｅtorqueofthemodelpropellerweregiven． 実船のプロペラ'性能を推定するとき，相似模型プロペラを用いたプロペラ単独試験は重要 である。しかしながら模型試験は一般に直径0.25ｍ前後のプロペラを用いており，実船の プロペラと比較する上でその尺度影響を考慮しなければならない。著者の一人は粘性の影響 (尺度影響）を考慮したプロペラ性能の理論的計算法')を先に発表しているが，本報告では 模型プロペラの推進'性能が既知であるとき，できるだけ簡単に尺度影響を考慮した実船プロ ペラの推進‘性能を推定するための近似計算法を導き，計算例とともに示す。 1）プロペラレイノルズ数RnD，揚力係数ｑと抗力係数Ｃｂの関係 2 ） 揚 力 係 数 ｑ の 計 算 ＊鹿児島大学水産学部漁船運用学講座（LaboratoryofFishingVesselSeamanship，Faculty ofFisheries，KagoshimaUniversity，５０−２０Shimoarata4，Kagoshima890，Japan）Ｔ 鹿児島大学水産学部紀要第41巻（1992） ＫＴ＝ 3 ） 4 ） 5 ） 6 ） 7 ） 8 ） プロペラの無揚力ピッチＨｂ(0.77,0）の計算 αg,：翼型のｂａｓｅlineからの無揚力角の計算 ｑ，Ｉ ，の補正係数氏 路，Ｋ回の尺度影響 計算例 結言 諸 記 号 Ｋ ７Ｃ Ｄ＝２， 刀『＝Ｑ/27ｒ Ｈ(7) Ｈｂ(r)＝２７rα(７.） ｃ（７） ｘ−ＹｉＪ，ＹＬ Ｘｂ，ＸＮ ＲｎＤ＝ｎｒＤ２/〃 ｑ Ｃｂ プロペラの翼数 プロペラ半径 プロペラ直径 プロペラ毎秒回転数 半径７における断面翼型のｂａｓｅlineのピッチ 半径７．における断面翼型の無揚力線のピッチ 半径ｒにおける断面翼型の弦長 断面翼型のｂａｓｅlineのＸ値における翼型上下面の値 翼型の前縁，後縁のＸ値 プロペラレイノルズ数 代表断面７､＝０．７７０における揚力係数 代表断面７､＝０．７ｧ､０における抗力係数 Ｖ｜叩 Ｊ 一一 プロペラ前進係数 6２
K
･
=
両
寿
推 力 係 数 lo7Zr2D4 プロペラレイノルズ数ＲｎＤ＝〃rDz/】ﾉ，代表断面ｒ＝０．７７，０における揚力係数ｑが与 えられたとき，７､＝０．７，における抗力係数Ｃｂは前論文')の結果から近似的にＲｎＤ＝２× 105∼108,ｑ＝０∼0.45の範囲に於いて次の関係式を得る， ａ）Ｃｂ＝（16.6Ro-48000R,＋2580Ｒ2-0.0288)ｑ２ −（9.97Ro-19200R,＋516Ｒ2-0.0123)ｑ ＋1.33Ｒｏ＋0.0025, た だ し Ｒｏ＝（lOgloRnD)a41R1＝（lOgloRnD)7“， Ｒ２＝（lOgloRnD)6.22. トルク係数 1）プロペラレイノルズ数RnD，揚力係数ｑと抗力係数Ｃｂの関係 プロペラレイノルズ数ＲｎD＝〃rD2/】ﾉ，代表断面ｒ＝0.77,0に* b）Ｃｂ＝（131Ｒ１−６７２Ｒｏ-0.00225)ｑ＋269Ｒｏ＋0.0037上田，中山：プロペラ性能への尺度影響の近似計算法 た だ し
Ｒ
ｏ
＝
（
l
O
g
1
0
R
n
D
)6
.
7
2
,
Ｒ
,
＝
（
l
O
g
1
0
R
n
D
)5
4
3
.
2 ） 揚 力 係 数 ｑ の 計 算 代表断面７，＝0.770における揚力係数ＣＬは前論文2)の結果から近似的にｑ
＝
1
4
.
7
虎
,
(
Ｈ
ｂ
ｒ
２
−
Ｊ
２
）
（13.8＋Ｊ２)Ｂ， た だ し Ｂ＝（Hbf十Ｊ)（0.O226Hbr2＋0.101ｈ,ＫＣ研十0.311）＋ｈ,ＫＣ’ ん'＝１．０７−２．１Ｃ＋1.5Ｃ２，Ｃ＝Ｃ(０．７，)/Ｄ， Ｋ＝翼数，別＝Ｈｂ(0.7ro)/Ｄ，Ｄ＝２７０． ここでＨｂ(r)＝２７rα(7)は半径７．における翼型の無揚力線のピッチを表す。 3）Ｈｂ（＝Ｈｂ(0.770)/Ｄの計算 翼型のｂａｓｅlineのピッチをＨ(7)で表すとき研=告蓋苦器
た だ し Ｈ'＝Ｈ(0.770)/Ｄ， αg,：翼型のｂａｓｅlineからの無揚力角 6３ (有効数字は１桁減らしてもよい14.7今15,13.8今14,0.0226今0.023,0.101今0.1,0.311 今0.31,2.244=>2.24,0.454今0.45） 4）αg,：翼型のｂａｓｅlineからの無揚力角の計算 一般に翼型のオフセットでは前縁に近いほどchord方向に小さく区切っているので，近似 的に次式で求められる， (Ｙｈ＋Yh-,）（Ｘｈ−Ｘ,-,）去皇(叶差；
α９１＝ (Ｘｈ−Ｘｂ）（ＸｉＪ−ＸＨ） た だ し Ｘ；＝（Ｘｈ＋Xh-,)／２， Ｘ ｂ ＝ 前 縁 ， Ｘ Ｎ ＝ 後 縁 Yh＝（YiJn＋YLn)／２， 5）Ｑ，Ｉ ，の補正係数Ｋ， 凡の値はＣＬ＞０．１では0.9∼0.998にあり， ∼8.12×107の範囲ではほとんど無視できる。 ｑ＝一定でのRnDの影響はＲｎＤ＝5.9×105 またｑ＞0.15では，6４ 鹿児島大学水産学部紀要第41巻（1992） Ｋ,(ＲｎD＝8.12×106）＜Ｋ(ＲｎD＝5.9×105）＜凡(ＲｎD＝8.12×107） となっており，これらの３個のRnDの値からRnDのＫへの影響を明らかにすることは無 理であるが，前述の通り無視して差し支えない。なおこれらのレイノルズ数におけるＣＬと Ｋ,の関係は次式で与えられる， Ｋ,＝’一Ａ（ｑ＋Ｃ)B、 ここでＡ，Ｂ，ｃの値は次のとおり， ＲｎD＝8.12×106 Ａ 0 . 1 0 8 Ｂ - 1 . 5 6 Ｃ ０ ． ０ ３ ＲｎD＝5.9×105 ０．１７３ −１．４０ ０．０４ ＲｎD＝8.12×107 ０．００３０５ −３．８３ ０．２１ 6）脇，Ｋｂの尺度影響
理論計算によって一般にプロペラの推力ＴおよびトルクＱは
Ｔ＝−脇＝一(Ｒ‘P＋RKv)， Ｑ＝Ｍ‘＝Ｍ《p＋Ｍｗの形で求められる2)。ここでＲｖ，Ｍｖは理論式において，７に関する被積分関数にＣｂ（７）
Ｋｂ(7)が含まれているので，近似的に ＫＴ＝Ｋｒo＋Ｃｂ(0.77.｡)Ｋｒ,，ＫＴ,＝Ｋｂ(0.77?o)ＫT2， 必＝KQo＋Ｃｂ(0.7,)凪,，氏,＝Ｋｂ(0.7rO)瓜２ とおくことができ，脇２，ＫQ2はプロペラピツチ，前進係数の関数となっている。前論文2） で計算されたＲｖ，肌γを用いて解析すると，近似的に次の２つの関係式が得られる。 脇,＝−０．２２(Hbr＋0.5Ｊ)ＫＣ'，氏,＝０．２１（1＋0.2e刀刷)ＫＣ'，（１） ま た は Ｋｒ,＝−０．２４(Ｈ'＋0.5Ｊ)ＫＣ'，Ｋ回,＝０．２１（１＋0.2eﾉﾉＨ')ＫＣ'，（２） た だ し 岡＝Ｈｂ(0.77.0)/Ｄ， Ｃ'＝Ｃ(0.7,)/Ｄ， Ｈ'＝Ｈ(0.77.0)/Ｄ， Ｊ＝Ｖ/7zrD． ここでＨおよびＨｂは，それぞれプロペラ翼のｂａｓｅlineおよびzero-liftlineのピッチを 表しており，zero-liftlineのピッチは前述の計算法によって計算できるが，プロペラ単独 性能曲線が与えられた時は，推力係数脇＝０となるＪの値を近似的にHbrとして採用でき る。なお（１）式と（２）式の相違は脇,の近似式で，係数が僅かに違っているだけであり， このことに関しては後の計算例で示す。上 田 ， 中 山 ： プ ロ ペ ラ 性 能 へ の 尺 度 影 響 の 近 似 計 算 法 なおＩＴＴＣ７８３)では Ｋｒ,＝-0.3Ｈ'ＫＣ'，Ｋ●,＝0.25ＫＣ′（３） と近似されている。 模型プロペラのＫｒ，Ｋ･の値KrM，ＫｑＭが与えられたとき実船のＫＴ，Ｋ･の値脇S， 風sは，模型および実船のプロペラ抗力係数CbM，Cbsを計算することによって KTS＝ＫｒＭ＋△Ｋｒ，KQS＝ＫＱＭ＋△ＫＱ， た だ し △Ｋｉ＝（Cbs-CbM)KT1，△Ｋ回＝（Cbs-CbM)氏１ を用いて求められる。 6５ 7）計算ザリ １)∼5）の式を用いた揚力係数ＣＬ，抗力係数Ｃｂ，Ｉ 'の補正係数Ｋｖの計算結果は，前論 文2)で求めたプロペラ性能に関する限り，計算方法の誘導過程で十分に吟味しているので， ここでは結果を省略するがほとんど実用上十分な精度が得られる。 したがって，ここでは尺度影響についてのみ，比較検討する。前論文2)のプロペラ性能の 計算方法におけるプロペラに働く力およびモーメントを表すＲｗ，Ｍｗの式から，ァ･に関す る被積分関数に含まれるＣｂ(7)を除去した式を凡，Ｍ<(,とし， △Ｔ＝−Ｋｒ,/凡−１，△Ｑ＝瓜,/Ｍ蓋−１ を定義し，MAU4-40，AU5-50，ＡＵ５−６５およびＡＵＷ６−５５の各プロペラについて， ピッチ比Ｈ７Ｄを変え，前進係数毎に△T，△Ｑを求めるとTableｌのようになる。Ｔａｂｌｅｌ において(1)，（２）およびITTCはそれぞれＫｒ１，Ｋ回,の計算で（１）式，（２）式および（３） 式（ITTC78）を用いたことを示す。 Ｔａｂｌｅｌから（１）および（2）は計算例に取り扱ったプロペラの種類によって，また前進係 数Ｊの値によって僅かに変動しているが，相対誤差△Tおよび△Ｑの絶対値はかなり小さ い。他方ＩＴＴＣ７８の方法（３）式を用いた結果は，もちろん揚力係数の影響を考慮してい ないために，Ｊの変化に対する△Tおよび△Ｑの変動はやや大きいが，さらにプロペラの種 類によってもかなり大きな誤差が生じていることが分かる。 8 ） 結 言 以上において，前論文''2)を基にプロペラ'性能への尺度影響を計算するための近似計算法 を導き，ＩＴＴＣ７８の方法（３）と比較計算を行った結果，本報告の方法は少なくとも理論計 算値に関してはプロペラの種類，稼働条件の影響も十分取り入れられており，計算も簡便で， 結果の精度も良いことがわかった。しかしながら実船のプロペラ性能のデータが不十分であ ることから，まだまだ研究の余地は残されている。
△Ｔ(2)△Ｔ(1)、△TITTC 6６ △Ｑ(2) −０．０４ −０．０２ −０．０１ ０．００ ０．０１ ０．０２ ０．０２ ０．０３ 参 考 文 献 1）上田耕平（1985）：定常状態のプロペラに及ぼす粘性の影響．九州大学学位論文 上田耕平（1985）：定常状態のプロペラに及ぼす粘性の影響（１）．西部造船会々報，６９，５７−７８ 上田耕平（1985）：定常状態のプロペラに及ぼす粘性の影響（Ⅱ)．西部造船会々報，70,24-42 2）上田耕平・中山博（1990）：実船プロペラ性能の近似計算法について−相当無限翼数プロペラ 計算法の改良一．鹿児島大学水産学部紀要，39,99-112 3）ＩＴＴＣ７８（1978)，”19781TTCPerformanceMethodforSingleScrewShips、Conputer program.”，ＡＰＰＥＮＤＩＸＴＯＴＨＥＲＥＰＯＲＴＯＦＴＨＥＰＥＲＦＯＲＭＡＮＣＥＣＯＭＭＩＴＴＥＥ ＯＦＴＨＥ１５ＴＨＩＮＴＥＲＮＡＴＩＯＮＡＬＴＯＷＩＮＧＴＡＮＫＣＯＮＦＥＲＥＮＣＥ，1978.39Ｇ404 １TTC８７（1987)，”ManualforUseofthel9781TTCPerformancePredictionMethodas Modifiｅｄｉｎｌ９８４ａｎｄｌ９８７.”，ＡＰＰＥＮＤＩＸＴＯＴＨＥＲＥＰＯＲＴＯＦＴＨＥＰＥＲＦＯＲＭＡＮＣＥ ＣＯＭＭＩＴＴＥＥＯＦＴＨＥＩＴＴＣ８７、266-273 TablelThevaluesofrelativeerrors△Ｔ，△Ｑ ＭＡＵ４−４０Ｈ/Ｄ＝0.50 １４３１１０１１１０００００００００ ●●●●●●●● ＱＯＯＯＯＯＯＯＯ △’’一一 ９５８２５２１１０００１ ●●●●●■ ００００００ ｜’ △ Ｔ ( 2 ) △ Ｔ ( 1 ) △ T I T T C １３０３４５６７⑫０００００００ ●●●●●●Ｄ ＱＯＯＯＯＯＯＯ △｜’ １４１１２３４５００００００００ ●●●●●●● ＱＯＯＯＯＯＯＯ △一一 Ｊ｜川川剛Ⅷ川棚側 △ＱＩＴＴＣ Ｏ､1１ ０．１０ ０．０９ ０．０８ ０．０８ ０．０７ ０．０６ ８４２１１１１０００００００ ●●●●●●● ０００００００ ’’一｜｜｜’ −０．０２ ０．０１ ０．０２ ０．０３ ０．０２ ０．０２ ０．０１ ５０５８１５８００００１１１ ０００００００ ’一一一一 ＭＡＵ４−４０ＨﾉＤ＝０．８０ ９３７１８４１１０００１ ●●●●●● ００００００ ７７７６４１２５００００００００ ●●●●●●●■ ００００００００ 一一 鹿児島大学水産学部紀要第41巻（1992） △Ｑ（１） −０．０３ −０．０２ −０．０２ −０．０３ −０.0４ −０．０６ Ｊ 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 ８３８５７７ ３２００１２ ●●●●●● ００００００ ｜｜’ △ＱＩＴＴＣ Ｏ､1２ ０．１１ ０．１０ ０．０９ ０．０７ ０．０６ ０．０４ ０．０２ ５６６５４２１４００００００００ ●●●●●●●● ００００００００ 一一 ３８２５１８４０２１１０００１２ ●●●●●●●● ００００００００ 一一一一 ＭＡＵ４−４０Ｈ/Ｄ＝１．２０ △ＱＩＴＴＣ Ｏ､1３ ０．１０ ０．０６ ０．０３ −０．０１ −０．０６ Ｊ一剛ⅢⅧⅢⅢⅢ △ Ｔ ( 2 ) △ Ｔ ( 1 ) △ T I T T C △Ｑ(2) −０．０２ −０．０２ −０．０２ −０．０２ −０．０３ −０．０５
△Ｑ(2) −０．００ ０．００ −０．００ −０．０１ −０．０３ −０．０４ 6７ ｊ１０１２４６ｑ００００００ ●●●●●● ＱＯＯＯＯＯＯ △’’’’一’ ＨﾉＤ＝０．４０ ＡＵ５−５０ △ Ｔ ( 2 ) △ Ｔ ( 1 ) △ T I T T C 上田，中山：プロペラ性能への尺度影響の近似計算法 ｊ３２０１３４５ｑ０００００００ ●●●●●●● ＱＯＯＯＯＯＯＯ △一一一 △ＱＩＴＴＣ Ｏ､1１ ０．１０ ０．１０ ０．１０ ０．０９ ０．０８ ０．０８ △Ｑ(2) −０．０２ −０．００ ０．０２ ０．０３ ０．０５ ０．０７ ０．０９ △ Ｔ ( 2 ) △ Ｔ ( 1 ) △ T I T T C Ｊ｜川川川仙側ⅢⅢ ７４２１１１２０００００００ ●●●●●■● ０００００００ ’一一一 一一一一一一一 ０００００００●●●●●●● ６７９１４７９０００１１１１ ５２９７５４３１１０００００ ●●●●●●● ０００００００ ’’一一一一一 Ｈ７Ｄ＝0.80 ＡＵ５−５０ ０３４４４２１２ ００００００００ ●●●●●●●● ００００００００ ４０５１８４１１０００１ ●●●●●● ００００００ ’一一 Ｄ３２１０１１１１Ｉ００００００００ ●●●●●●●● ＱＯＯＯＯＯＯＯＯ △｜｜’ △ＱＩＴＴＣ Ｏ､1３ ０．１２ ０．１１ ０．０９ ０．０８ ０．０６ ０．０４ ０．０２ １３１０１２２３３⑫００００００００ ●●●●●●●● ＱＯＯＯＯＯＯＯＯ △｜’ △ Ｔ ( 2 ) △ Ｔ ( 1 ) △ T I T T C Ｊ 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 ７３８３３９４０１１００００１２ ●●●●●●●● ００００００００ ’’一一 ２３４３２０２５００００００００ ●●●●●●●● ００００００００ ０２３３２０２４００００００００ ●●●●●●●● ００００００００ ’一 ＨﾉＤ＝１．２０ ＡＵ５−５０ ８４９４１７３８１１００００１１ ●●●●●●●● ００００００００ ’’一’ １２０２４５７９⑫０００００００ ●●●●●●● ＱＯＯＯＯＯＯＯ △一一 ｊ２１０１１２２２ｕ００００００００ ●●●●●●●● ＱＯＯＯＯＯＯＯＯ ４｜’ Ｊ 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 △ＱＩＴＴＣ Ｏ､1５ ０．１２ ０．０８ ０．０４ −０．０１ −０．０５ ０２３３２０２４ ００００００００ ●●●●●●●● ００００００００ ｜’ Ｊ｜川Ⅲ側ⅢⅢⅢ ２９７６７７３１００１２ ●●●●●● ００００００ ｜｜’ △ Ｔ ( 2 ) △ Ｔ ( 1 ) △ T I T T C ４１７１６２１１０００１ ●●●●●● ００００００ ｜’ Ｈ/Ｄ＝０．４０ ＡＵ５−６５ △ Ｔ ( 2 ) △ Ｔ ( 1 ) △ T I T T C ３９７４２１０１００００００ ●●●●●●● ０００００００ 一一一一一一 ’’’’一｜’ ０００００００●●●●●●■ ３５７９１４６００００１１１ １３１０２３５６００００００００ ●●●●●●● ＱＯＯＯＯＯＯＯ △｜’ △ＱＩＴＴＣ Ｏ､1１ ０．１１ ０．１０ ０．１０ ０．０９ ０．０９ ０．０８ Ｊ｜川川ⅢⅢ側Ⅷ川 △ＱＩＴＴＣ Ｏ,1４ ０．１３ ０．１１ ０．１０ ０．０８ ０．０７ ０．０５ ０．０２ ｊ２１１２２３３３ ⑫００００００００ ●●●●●●●● ＱＯＯＯＯＯＯＯＯ △｜’ ８５３１０２２０００００００ ●●●●●●● ０００００００ ’一一一 ＨﾉＤ＝０．８０ ＡＵ５−６５
鹿児島大学水産学部紀要第41巻（1992） ＡＵ５−６５ H7D＝１．２０ △Ｔ(2)△Ｔ(1)△TITTC Ｊ｜Ⅲ川ⅢⅢⅢ川Ⅲ △Ｑ(2) ０．０１ ０．０１ ０．０１ −０．００ −０．０２ −０．０３ −０．０４ １０１０１３４５００００００００ ●●●●●●● ＱＯＯＯＯＯＯＯ
