インフレと年金債務, 資産運用

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(1)三口 z. 円. 目ト. 吾党. インフレと年金債務，資産運用. 浅. 要. 野. 幸. 弘. 給付型 ). 約. ，そのため現在行われて. いる年金 ALM や資産運用は必ずしも適切ではないのではないかと推測される．. 本稿では，インフレスライドを. 勘案した年金. 債務の把握を示すとともに，それを前提とした年金 ALM モデルを構築し最適な資産運用を. 検討する．年金債務にインフレリスクを. 導入す. ると，たとえ株式には長期的にインフレヘッジ性があるとしても，それ以外のリスクが大きいため，債券と株式という既存の資産だけで ALM を行うことは難しい・年金のインフレリスクをへッジするためには. の導入が不可欠であ. 学. でも，給付額は必ずしも自動的にスラ. イドされないものの，インフレに見合って裁量. 企業年金においては一般的に，明文化されているか裁量によるかはともかく，給付額がインフレにスライドして増加される．しかし年金債務の認識では，こうした増加の可能性はほとんど考慮されておらず. 野. 矢. ，インフレリンク債. 的に増額されるケースが多い，・・このことは，. 年金債務の把握にあたって，将来，給付額がインフレによって増大する可能性を織り込む必要があることを意味している．しかし，現実にはたいてい，給付額は名目で決まっているとして言ゑ識されているようである・こうした債務認識の遺漏は年金 ALM に波及し運用にも歪みを引き起こしかれない・もし将来の給付額が名目で確定しているなら，それとデュ. レーションが等しい債券ポートフォリオ. を組めば，金利が変動したときに. 資産と負債. ( 年金給付の現在価値 ). の変化がパラレルになるので，リスクをなくすことができる・しかし，金利変動の背景には期待インフレ率の変動があることが多いが，それにつれて将来の年金給付額も変化するならば，デュレーションを一致させることによってリスクはなくなるどころか，. る・. 逆に大きな ALM ギャップを抱えることになっ. 1 , はじめに. 年金は大半の高齢者にとって退職後の生活を維持するための最も重要な所得として位置付け. てしまう．例えば金利上昇が期待インフレ率の上昇によって引き起こされたとしたら，それは同時に将来の年金給付額を増大させることにな. られる．年金がそうした機能を果たすには，. るから，名目べースでデュレーション・マッチ. イ. ンフレが生じたとき，給付額がそれにスライドして増加され. ，実質的な価値が維持されること. が望まれる．実際，厚生年金を始めとする公的. 年金では，給付額が自動的にインフレスライドするような制度になっている・企業年金 (確定. ングを行っていたならば，. ALM. この増大分だけ. ギャップが生じるのである．デュレーシ. ョンが債務に等しい債券ポートフォリオはもはやリスクのない資産とはいえない・実際，わが国の年金運用では，このような問.

(2) 12 (70). 第 22 巻. 横浜経営研究. 題が看過されていることは否めまい． 2001 年 2. 第 2/ 3 号 (2001). して次のように与えられる．. 月に社会保障審議会が公表した「年金積立金の運用の基本方針」では，将来の年金給付額を名目で固定しておいて基本ポートフォリオを策定したため，結果的に国内債券がリスクの小さな資産となって， 68% もの大きな配分とされた，．しかし公的年金では給付額が自動的にインフレスライドされるので，. L , 二 Y i,".,A ,"。， e"" "",". l く胤. (1). L,=Y. l%. (1,). ノ. 乙. ，ヮ A,,杓 e. 均. 沼. L = 兄 L,. (2). もしインフレ率が少し. 高まると，年金債務に対して資産価値が大幅に低下することになってしまう．また企業年金においても， 2000 年度から新たに退職給付会計が導入されたことによって，一般には将来の給付債務が認識されていると思われているが，それは基本的に名目べースで決まっている給付額で. 把握されており，インフレスライドの可能性が織り込まれていない・したがって，その債務との対比で策定される運用，すなわち年金 ALM では，将来，物価上昇率が高まったときに資産不足に陥るか，あるいは裁量的な給付改善を行う余地がなくなるリスクが潜んでいる．本稿では，以 -ヒのような問題意識から，確定. ただし， A,". は現在年齢. 歳の人が. ゴ. 胤. +J 歳. のときに受給する年金額， f," 。，はこの人が灼 +7 歳に生存している確率， R は割引率. (名. 日金利 ) で， (1) 式は現在ヱ歳の人が m+. l歳. から最大 n7歳まで受給するとしたとき，この人. に係わる年金債務 L, が期待給付額の現在価値として把握されることを示している ai く燐は受給開始双の人， i 二胤は年金受給中の人を示す ).. 企業 (年金基金 ) 全体の債務 L はそれを加入者全員について足し合わせた (2) 式で表わされる．. ここでいま，将来の年金額はインフレスライドされるものとして，現在の物価水準を前提に. 給付型の企業年金を想定して，インフレにかかわる年金債務の把握とそうした場合の資産運用. う・すると，期待インフレ率を戸とすれば，. のあり方について議論する．以下，まず第 2 節. 老 -i+7. では，インフレに対応して給付額が変化する場. 後. したときの年金額はぽ，で確定しているとしよ年後. (受給開始双の. (年金受給中の. 合の年金債務の把握について検討する．次いで第 3 節では，そうした債務把握を双提としたときの年金 ALM. モデルを提示するとともに. ，. 4. 午. プ. 人 ) の名目の給付額はぽ，ピソ. A ,"Ⅱ. 二. A@ /11@I+J@. @@ @@. (. -' す. 月り. Ⅰ. く. 3). モ. デルの作動に必要なパラメータの値について議. 論する・第. 人 ), あるいは. (3'). U,@c n@ pl'1. 節では，それを用いて，給付のイ. ンフレスライドによって最適な運用政策が変る. と表わされる・. ことを明らかにするとともに，現存の資産だけ. する場合の. ヮ. したがって，インフレスライド歳の人に係わる年金債務は. ではインフレリスクは十分コントロールできず，. インフレリンク債券の連人が必要なことを示す．. 最後に第. 5. L,. 二三ノー. 節で簡単なまとめを行うとともに今. 後の課題を述べる．. J,,,,+J は，. イヱ. l,., Ⅱ，+J.e-R., -,+/. れ. @. 二 y/,. 川. ，，り " ㍉. "-,,. l.-1. 2. インフレスライドと年金債務二. 2. ]. インフレスライド年金の債務評価. 一般に年金債務は将来の給付額の現在価値と. 2@1,,n,,ia, ピー「，，， -,.,. 可く附. (4. Ⅰ.

(3) (71)@13. インフレと年金債務，資産運用 (浅野幸弘．矢野学 ). '"e-". ⅠⅠ川兄け. ぽ，. L. 川目. と表わされる．つまり. での年金額し， w,). ，年金債務は，現在価格. を退職時までの. 期間は実質. 金利「で，給付開始後の期間は名目金利 R で割引いたものとなる．将来の給付額が現在の給与 4. n Ⅰ7. 二. ぽ，. 円目ロⅠ. r=R 叩は実質金利であり，上式は給付額がインフレスライドする年金の債務は，現在価格での給付額を実質金利で割り引いたものとなる・. 水準によって決まっているとして名目金利で割引くならば，退職時まで給与がインフレスライドすることにともなう増加を見込んでいないので，年金債務を過小評価することになる．上式は，この過小評価分が退職時までの割引を名目. 金利で行うか実質金利で行うかの差に相当する. として与えられることを示している 3 . 一般に. ことを示している．なお，. 実質金利は名目金利より低いから，給付額がインフレスライドする年金において，現在価格で. 要なのは給付開始双の者に対してだけであ. の. ( ないし現在の賃金をべー. スにした. ). 年金額. を名目の金利で割り引いたのでは債務を過小評価することになってしまう． 2. 2. 部分的なインフレスライド. 現実には，上のようなインフレスライドが制度化されている企業年金は必ずしも多くないかもしれない．しかし，年金給付額はたいてい退職時の給与の一定倍率として定められているので，その場合には，給与がインフレを反映して. 増加することによって，年金給付額もその分だけは実質的にインフレスライドすることになる．いま現在年齢Ⅰ歳の人が胤歳で退職するとき. このような調整がノ、り. すでに退職して受給中の者については名目で給付額が確定しているので，その債務の評価額は (1,)式から変わらない．インフレへの対応としては，このほか，. ホきィ寸. 額算定の基準を給与とは別に (基本給などとして ) 定めておいて，たとえインフレが起こっても自動的には変動させず，その代わりにこの基準を裁量的に変更するという対応の仕方もある．このような場合の年金債務の評価は，例えばインフレに対して平均的にはその一定割合め. く. 0玉. めく 1) だけ基準が改定されるとすれば. (", を現在価格での給付額算定の基準と読み替える ), L,=Y. 7,.,,,.,A ,.,,,.,c"R "'"'"l. の年金給付額がそのときの給与の一定倍率仇に. vie"" 。りに膨らむ ) とすると，この. 6. ・. ・. 6. Ⅰ ア. 女ひ. Ⅱ レ. =1Ll. ,@b ， w ， e-(R-4@"}l ・. 女ひ. Ⅰ. (5). 円目。. 佐ノ. Ⅰ. 円目ⅠⅠ"Z 。. 二. L ,= Y f.. け Ⅰ ， " パ由円目ⅡⅠ. 女ひ. MZ 。. ⅠⅠⅠ. L@ L'1@ =V/@ @_i@'@@i ， m*JAi@@m+Jt A ・・ e-/;("'-'i+J/)=V@/@ ， /@J@li 。 n， ;@ui@"@lni@H /?@W@ @'R("'-'+@. R. く. 扶ひ. に係わる年金給付額の現在価値は. ⅡⅠ. 人. ニ. ピー. 」. 玖ひ. 」. //, n,.,&,wは仰. 回目. 目で W ". =E 用ⅠⅠ 8戸. 設定されているとして，退職時の給与は現在の物価水準でⅥであり，それは退職時までに物価が上昇すればそれに応じて引上げられる (名.

(4) 14 (72). 横浜経営研究. 第 22 巻. となる．つまり，現在価格での年金額しⅣ ， ) 巨 +(1-0 レという金利で割引くのでを A-% 「. 第 2 ソ 3 号 (2001). 2. 3. 債務認識の実態. 以上のように，年金債務の評価にはインフレを勘案すれば，現在価格での予想給付額を実質. る．この金利は，名目金利から給付のインフレ追随分を控除したもの，あるいは実質金利にインフレのうち給付増に結びつかない分を加えたものと解釈される．ところで，前に示した退職時までのインフレは給与を通して給付額に反映されるという年金制度は，一種の部分的なインフレスライドとみ. 想される給付額を長期国債または信用度の高い. なすことができる．すなわち，この制度におい. (複数の格何機関より. あ. て現在年齢が ; 歳の給付開始双の人が m+7. に受取る給付額のインフレスライド. 歳. 割合をめ，，で. 金利，あるいは実質金利にインフレ追随しない. 分だけを上乗せした金利で割引かなければならないが，実際にはそうした評価がなされることはほとんどない． 2000 年度から導入された新しい退職給付会計においても，年金債務は将来予 AA 格以上の格付けを得ている ) 事業債の利回り (名目金利 ) で割引いた現在価値とされている (PBO 二 ProjecledBeneflt. Obligation).. 表わすと，それは，. もっとも，将来の給付額も. ， W,e 。， J""""'"". Ⅰ. (あ. るいは PBO) に. 今後予想されるインフレ分が反映されるならば. み，れ，， e". 過小評価の問題は生じないが，現実には，長期にわたってインフレを想定することは盗意的で. より，. め. あるとして，予想を. 回避する傾向にある．またたとえインフレ予想を勘案したとしても，それが割引率 (市場金利 ) に織り込まれているイン. Ⅰ一二. アア. 7%. 一. 2+ /. となるから，これを使って (5) 式を書き改め. フレ率と整合的かどうかという問題がある．給. れば，. 付額の予想に市場金利が. イ. ンプラ. イするインフ. レ率よりも低いインフレ率しか使わなければ，ム，. 二. Zl.. 二. E. f,". 川. +,み， w,. ピー. 程度こそ小さくなるものの，過小評価になることは変らない．さらに給付額にインフレを勘案したとしても，それは退職時までの給与上昇に. rlm'-.).c-RJ. 按， w, ぱ """". ともな 6 分だけに限られることが多い． @万. ( 6 ). 式と同じような形式で表現できる．. め，，はその人の年齢によって変動する. ( 受給開. 始後の人の場合は 0) が，それぞれの人について加重しさらにそれをすべての加入者について加重すれば，給付額が退職時までのインフレに自動的にスライドする年金制度の全体としてのインフレ追随率めが求められる・次節以降のモデル分析では，裁量的なインフレスライド. のケースや完全インフレスライドのケース (0 々 1) のほか，このようなケースについても追随率をめで代表させて，その年金ALM に対する影響を検討する．. もし受. 給開始後にも何らかの形でインフレ調整が行われるとしたら，それによる給付の増分は債務として認識されていない．. とろが，わが国ではバブルが. 崩壊するまで，. 年金債務の認識は上で述べたよりさらに大雑把であったにもかかわらず，またインフレ率が概. して高かったにもかかわらず，企業年金の運営にはほとんど問題らしきものは発生しなかった．これはたぶん債務を認識せずに先送りしたせい. かもしれないが，次のような要因が作用したためと考えられる．その一つは，予定利率の5.5% が名目金利より低かったということである．このため運用利.

(5) インフレと年金債務。資産運用. がつねに予定利率を上回り，それによって物価上昇にともなう給付改善の一部を賄うことができた．ただし，運用利回りが実質で 5.5% ないしそれに近くないと，インフレにともなう給付改善のすべてはカバ一できなかったはずであるが，実を言うともう一つ，厚生年回り. (名目 ). 金基金では代行部分でインフレ調整の利益が発. 生したので，それによってかなり埋め合わされたのではないかと推測される．. は前節で示した個人毎の年金債務を合計して，基金全体の集計値として認識されるものとする．. また資産については，基本的な性格が異なる債券と株式に加えて，. インフレスライドする債務. のリスクをへッジするためにインフレリンク債を考える。，．. まず，金利の変動による負債評価額の変化を考えてみよう．いま現在の価格 (実質べース ) で表した基金全体の午後の給付額を A, 一とし，インフレに対する給 Ⅰ寸の追随率をめ (0 玉 0 玉 1 いう. 厚生年金基金では国の厚生年金の給付を一部代行するとともに，それに企業独自の給付が加. 算される．代行部分に. (73) 15. (浅野幸弘．矢野学 ). とすると，名目の給Ⅰ寸額 Ai は，. 相当する保険料は国に収. めず，基金が留保して運用するのであるが，そ. A , 二一 A ,g. め. @'@. れは運用利回りが高くなれば加算部分のコスト引き下げにっながることを意味する．また代行. と表される・ここで『は. 期待インフレ率であ. 部分の給付額は物価が上昇したときには厚生年金に合わせてスライドされるが，その増加分は厚生年金 ( 同 ) から支給される一方，運用収益. 名目金利 R と実質金利. の間には次のフィッ、ン. ヤ一関係式が成立する．. については何ら調整が行われない．このょうな. eR. 二ピ「. (7). ell. このとき，年金基金の負債 L は，. 二 EQ. 瓦. " l 召 " "'). ) のり - l. 一 A. Zi. 益となるのである．. バブル崩壊後，厚生年金基金の財政が悪化したのはもちろん運用利回りの低迷が大きかった. 一 A. Zi. A,. Z,. L. 代行制度はいわば，厚生年金基金にインフレ利益を発生させることになる．というのは，それにともなって名目の金利が上がり株価も上昇するから，運用利回りは高くなるが，その一方で基金が負担する給付は名目で固定されているに等しいから，運用利回りの上昇分がそのまま利. ァ. り. "-," 。。 -。 -。，，，，). (8). ・. が，予定利率と実質金利のギャップが広がった. と. こと，およびインフⅡ t 静によって上のょうな利益がなくなったことも無視できない．今後は再びそうした恩恵に浴することはありえないので，インフレを勘案して債務を把握し，それに. 実質金利の変動と期待インフレ率の変動からなることがわかるが，それぞれについて偏微分す. 表される．名目金利の変動は. 昌二. 0. ト. 目. ai瓦. D,. を. ン. 、ン. の. 負. " ピ. い. Ⅴ十. デ，. -(1-0). 。n 。 " 。 "). 債瓦. 三. でここ. る. レ@. 9. L. D,. ルを構築する．このモデルでは，負債について. な. モデ. 8『. - 目 U仮. ユ. 3L. 3. インフレを勘案した年金 ALM モデル. 勘案した債務認識を想定して，年金ALM. 式2. ると. 見合った運用をする必要がある。. 3. ]. 負債・資産の変化ここでは，以上のようなインフレスライドを. ( 7 ). ，.

(6) 16 (74). 横浜経営研究. 第 22 巻. とすると，負債の変化は，. 第 2 ソ 3 号 (2001). となる．. 株式は企業利益と残余財産に対する請求権で. 3L. あり，実物資産としての性質を有しているので，一般ははある程度はインフレに追随していくと. p}. =-D,@Ar+(1-. (10). め) ム. と表される．. 業収益も上昇していくことが期待されるため，. なお， (8) 式の負債評価および (9) 式のデュ. 考えられる．また，実質金利が上昇する場合には，経済全体の生産性が向上し，それに伴い企. レーションは，期待インフレ率による給付の. 実質金利にも追随することが想定される，いま，ある企業の株価が将来にわたる 1 株当. 増加を勘案したものであるが，一般にはそれを勘案しないで給付額を現在価格で固定したまま. 計として表されるとしよう，その企業が生み出. で負債を評価したり，デュレーションを求めた. す名目べ. L, D, で表すと，. りしている．それをそれぞれ. ャッシュフローを FCF,,. 実質べ. ー. スでの. プ. 期. ー・キャッ、ンュプロ一の追随率を A 。 (0 く A.), イ. ンフレ率が変化したときのそれをん (0 くんく 1). D,= 一 L. 0. スでのご期の一株当りのフリー・キ. FCF, で表し，実質金利が変化したときのフリ. Z(; 冗 ""). 追随率が. ー. の一株当りのフリー・キャッシュフローを. 万， 2( 元。-"). と表される．期待インフレ. たりフリー・キャッシュフロ一の現在価値の合. とすれば， i 期のフリー・キャッシュフローは，. 率が正で，インフレ. んとなる一. でない限り， L ノ L, D, ノ一 D. が，これは，インフレスライドを勘案しないと，負債 (年金債務 ) は過小評価されるだけでなく，金利変化 ( それが実質金利の変化によろうとインフレ率の変化によろうと ) に対する感応度も過小見積りになっているということにほかならない．次に，資産の金利感応度はついて考えてみよ. 。 Ⅲ e 。， p,. 二 FCF,c. FCF,. ( 補論参照 ). ど. FCF,. "血二. FCF,. =FCF. ピ付. ". ピ。卍 e"",. ピ. "卍. ， e-{¥-'t'r@e-. となり，小房億冊 S@ ま，. ．まず債券 H は実質金利と期待インフレ率の. いずれの変化に対しても，名目のデユレーション D" 倍だけ変化する．戸. A. D". したがって，実質金利に対する感応度は，株価ぢを実質金利で偏微分することに. ム. ム B. と表される．. (， FCF. 兄" " ぢ. う. で表され，その現在価値は，. よって，. また，インフレリンク債 Ⅰは，実質金利に対. しては感応度を持つが，インフレ率の変動に対しては元本およびクーポンが変化するので，価格感応度はゼロであると考えられる，. したがっ. て，インフレリンク債のデュレーションを D, と. aS 一 ar ニー (1 )目 (iFCFie"@・‥・・‥・， "c-.l。， ) 一ノ‥. 山. 卍. となる．また，インフレ率に対する感応度は，期待インフレ率で偏微分することに. よ. り. ，. すると， A zz. ⅠⅠ. Ⅰ. 艮 -D, Ar. P. 呂ざ. 三. -(1-， )目 (iF CF,c -。 @- @ソ・， p@ ノ・. 」・. Ⅱピー.

(7) インフレと年金債務，資産運用 (浅野幸弘・矢野が得られる．ここで，株式のデュレージョン D,. (75)@17. 学). みよう．債券のそれを E[7?B]とすると，. を， D.. ， e@-@. E 山 "l=R. ，， e-. と表すことができる. と定義し，株式の金利以外の要因による. 変動をムズとすると，実質金利，期待インフレ率およびその他要因が変化したときの株価変化は，タ. ニ. Ⅰ. +. -D,. @(1-九。)Ar+(1-. ス・り. A戸. }+A. Ⅰ. (11). 同様に，インフレリンク. 債の名目期待リターン E 。化，ほついても， E は月 = Ⅰ十戸. となる．一万，株式の名目期待リターン. 前者は，実質金. 独立して考えることができる・. 利およびインフレに対する追随率. 3. 2. サープラス・リターンとリスク ". 年金基金は現在，負債 L に対して資産 W 保有しており. を. ，その資産を債券，株式，インフ資産と負債. レリンク債で運用しているとする・の差はサープラス y であ. 二. いて. 几. に伴. う. ，「 +. 人. H+. ざ. ぢ. +. Ⅰ. 式の名目期待リターンは，. で表される・. 最後に，負債について. 考えてみよう・年金債. 務の内で，名目べースで給付が確定している部. +S+L. Ⅰ. 一. r. 十. P となる・一方. 準が退職時の給与で，退職時までの給与がインフレスライドする場合や，もしくは. イ. シフ. ンに. 応じて裁量的に給付額が変更される場合などは，負債リターンもインフレ率が反映されることになる．ここではその追随率をめと想定している. ぢ Ⅰ. ので，負債リターンは， P. 八Ⅵ. P. 化，. E. ⅠⅠ. B. Ⅰ タ. 乃. で表されることになる・. で表すと，サープラスは，. 以上弓 }(l+f)L+k(l+f)L+ Ⅲ 1+/ 肛 -Z. Ⅰ. で， 2. 2. 節でも述べたように，給付額算定基. L. またインフレリンク債ウェイトを. ん. ，株. Ⅰ. で定義し，また資産のうち株式ウェイトを，. +. ソ、，を用. 田と表され，その他要因のリスク. 分の名目期待リターンは R. ざ. ，. E ¥R, 」二ノ」l + ソ，， p + は、. ンディンバ・レシオ / と呼び，. B+. ・. リターンを佑で表すものとすると. 一 L. ここで，サープラスの負債に対する比率をファ. ん一一. 几. る・. W. y=. W. E はⅡ. は，金利感応による部分と，金利以外の要因による部分 ( リスク，プレミアム ) を，それぞれ. と表されることになる. y=(1-. 戸. ニ，引 OO. AS. 二. ・. @{iFCF. 」. よ. り. ，サープラス‥ J ターシを現在の負. 債で基準化して尺一 l.一 AYL. と表すことができる・次に，それぞれの名目期待リターンを考えて. で定義すると，その期待値札は，.

(8) 18@ (76. 横浜経営研究. 第 2.,,3号 (2001). 第Z 巻. 表「．. 定義のまとめ. (1 ). 胡人. む目千手リターン. 幸. タナ. 実質金利. 相. 目. ワ，. 期待インフレ率. ク，. Ⅰ. 株式のその他要因によるリスクフレミアム. 表 2.. 小米. 芋 -D,Ⅱ 1-. んは十 /. ョゴこ. ・. インフレリンク. ィ責. ん. 三. ソ・. A. (1+/. り. Ⅰ. @ 立，. 名目期待リターン. ド. AP. E. ?J@=@r@@o. Ⅰ. ・. ・（. A. ム. +(1-、 )Ap, 十. Ⅰ・. E. ムⅩ. 一尺， ]. 二ソ・. E-R,-. -D ， /¥r. lr十ノ21)+。は. ・. 二 r+p. III ア. 債. 負. 苧 =-D,, +(1-)Ap,. l. ム. U} E[AY] 一. 12. ん. 二 (1一ん一力)(1千 Ⅰ )E. 二. D. ・. ). 一 BAB. J. (2). 名目の価格変化. は一ん一ん )(1+/). 情. あせ. 定義のまとめ. ウェイト. 春. 関. ¥R Ⅱ十ん (1+./)E ¥R 口十んは + Ⅰ)E [R 月一E ¥R,]. (1一々一 Ⅰ)(1+ れ ( + が + k (l+n)U , + A 甲 + ぱ、) ド. Ⅰ. M (lサル +")-(r.p+ 西 ). Ⅰ. 月. め. [化 L. 」. ニ. r+p. 十め p. で表される．以上のサープラスの期待リターンは「とリスクひ，によってサー. プラス・フロンティアを描く. ことができる．そのうち，どのポートフォリオを選択するかは. 基金の選好に依存するが，その. 一つの方法として，サープラスが一定の水準を，. 一定の確率で下回らないようにすることが考え. と表される次に，. サ. ー. プラス・リターンの分散㎡・に. つ. られる．. いて考えてみよう．ここで，実質金利，期待イレ率の分散をそれぞれ㎡フ，妬とし，それ. うものとしその密度関数をど. らの相関を p," で表す・また株式の金利以外の. 一. 要因による部分の分散を㎡としよう．このと. ち，サープラスがマイナスになる確率が a% で. き，㎡は，それぞれの金利感応度を用いて，. あるポートフォリオは，. ひぞ二(D" け一ん一九 )(1+Ⅰ)+は一人。 )D,んけ +/)+D, 一. サープラス‥ ; ターンが正規分布に従. プラス・リターンが. @. ん. Wl+. ) D り ' ロ;+(D りは一ん一ヵ)nl+/)+ は一人， D.,k(l+/@) (1一め)D,)'㎡ + 2 (D.(1 一ん一力) (1+./)+ は一九， )D, nl+Ⅰ)+D, (1十 Ⅰ) D,) (D りは一ん一力)(1千Ⅰ )+ Ⅱ一九， )D, (1+ ) Ⅰ 0) 「. いま，. 一. し). Ⅰ% を. " ど (上 ) ぱズ. とすると，サ. 下回る，すなわ. = び%. り. 一. ん. 乃. なる乙を用いて，. 一. ん. Ⅰ. 一. 一. が，一もひ「ニ. ー. Ⅰ. D,) の@ ヴ，，ク，， + ひヲん， (1+.f)「. (13). を満たすボートフォリオとなる．. (Ⅰ 4. Ⅰ.

(9) (77)@19. インフレと年金債務，資産運用 (浅野幸弘．矢野学 ) 、り、ム六. 案. 変ィ. 勘ヰD をヒ. 3. 3. パラメータの設定. ム. ﹁り. 次節ではこのような年金 ALM モデルを用い. てシミュレーションを行うが，ここでは，その前提となる各パラメータ数値について考察を試. となる．この式の石辺の分数は株式のデュシー. まず，株式の金利に対する感応度はついて考えてみよう．いま割引率は 6, 株式のフリー・. 、ンョンに相当するから，. "D. 一 lけカ gー. みる．. キャッシュフローは現在 C で，今後ざで成長す. ると想定すると，株価ぢはと表される．. したがって，何らかの万法で株式のデュレーションが推計できれば，この式から. S= J 。nC " ピリイァ・. ど. し. C. 15. 次のように，割引率 (金利Ⅰが変化したときの. Ⅰ. フリー・キャッシュフロ一の感応度が推計でき. g. あ一. レ︶レ@. たこしる. 引で. を. っ上. て式. 明ル. たは. し化. さ株っ表のよときに. る．. け二 l 一. D,(. う. -9). は 6). C. @A ざ︶あco. ところで， Leibowitz [1986, は，株式と債券 g. 一. あ. のデュレーションをそれぞれ，. D,, D", 株式と. ヒ. 変イ. Ⅱ 微. よ｜. 度応感. 株価. て. しそ. でを. ると. れすら表えで与ム. 債券の標準偏差をそれぞれ，田，西，株式と債. 券の相関係数を p," としたとき，株式のデュ. レ. ーションは，ロト口F. ク Dり. "D.. あーど. あム. l. AS. 17. となる．. と表されることを. しかし割引率 (金利 ) が変化するのは期待インフレ率が変化したりするからであり，そのときフリー・キャッシュフローも一定ではなく変化すると考えられる．したがって，いま割引. キャッシュフロ一の変化をも勘案したデュレ一. 率がムぁだけ変化したとき. ，. フリー・キャッシ. 示したが，これは，フリー・. 、ンコンといえよう．. 表. 3. は，この関係を用いて. 日本の小木. 式デュレ. ーションを推計したものである．ただし株式は東証株価指数 (TOPIX) で代表し，また債券. ュフロ一の成長率がりムぁだけ変化するとする. は NOMURA-BPI. と，株価の変化をム S で表せば，. 1971 年 1 月から 2000 年 12 月までの月次データを. 総合指数として，サンプルは. 用いている．ここでは，サンプル期間中においヨ十ムぢ二 Ⅰ"Ce"6"Al5@. ピ. -. て，特長的な傾向をもっ 3 つのサブ・ピリオド (1971年 1 月一 1984 年 m2 月， 1985 年 U 月一 1994 年 l2H , 1995 年 U 月一 2000 年 12 月 ) に分けて，株. 亡ブ Ⅰ. C. め﹁ム. け. Ⅱ. ど. あ. のの. レ一口. き一. レイ@ し. ン@. たフしュ. 変ツ. Ⅰ. コりノ Ⅱリ Ⅱ 圭一口. つ. てフ. がは. 成・、心. た度し応. るの. な価と株. 式のデュレーションを算出した結果を示してある・.

(10) 20 78). 横浜経営研究. く. 表 3.. 第 22 巻. 第 2/ 3 号 (2001). 国内株式の金利感応度. 表からデュレーションは市場環境によって大きな違いがあることがわかるが，. 適期 (1971年 1 月一 2000 年 12 月 ). 平均値標準偏差. 株式. 債券. 0.74% 5.21@%. 0.6096 1.10 gb. 相関係数. 1 月 ∼ 2000 年 12 月期はマイナスになっている. これは日本経済がデフレ傾向を強めたため，株価が下落すると金利が引き下げられて，株式と債券の相関がマイナスとなったためである．こ. 0.142 2.8g. デュレーション. とくに 1995 年. 4.29. のょうな関係はかなり特殊な事態と考えられるので，シミュレーションのパラメータ値として. (1971年 1 月一 1984 年 12 月 ) 平均値標準偏差相関係数. は， 1971 年一 1995 年の 4 年程度というかなり安. 株式. 債券. 1.17% 4.0990. 0.72% 1.04 % 0.263. 4.12. デュレーション. 4.00. 定していた値を用いることにする．またあ -8 については， (16) 式よりフリー・キャッシュフロ一の株価に対する比率，すなわち PER. (株価純資産倍率 ). の逆数にほかならな. いから，わが国ではだいたい 3. (1985 年 1 月一 1994 年 12 月株式. 債券. 平均値. 0 6596. 0.5396. 標準偏差相関係数. 6.409.6. 1.14%. ・. 0 196 ・. 4.64. デュレーション. 4.21. 一. 5% 程度と推. 定される．ところで，ここで求めたけは前の (11) 式に出てくるんおよび A, の加重平均に相当する、，と A, の値は実際には異なるであろうが，それを別々に推計することは困難であるので，こ Ⅰ. こでは仮にそれらが等しいものと考えると，フ l @ . キャッシュフロ一の金利変化に六十する迫 Ⅰ. (1995 年 1 月一 200(@ 年 12 月 ) 平均値標準偏差相関係数デュレーション. 一. 株式. 債券. % 5.27%. 0.429b. 0.13. ・. とによって，. 1.1596 一. 目 86. 随率は，これらの数値を (15) 式に代人するこ. け. 0.206. = 1. 一. 4.0 X 0.05. 丁 0．8. " 5. l"0. (注 ) 1971 年 1 月から 2000 年 12 月までの月次収益率データを元に株式のデュレーションを算出債券について， 1983 年以前は NOMURA-BPI 総合指数の双身のデータを用いている. と推定される．ただし，. この数値は金利が変化. したときの期待キャッシュフロー伸び率の変化であり，必ずしも実際にフリー・キャッシュフローがそうした変化を示したわけではない．また金利の変化についても，それが期待インフレの変化によるものか，あるいは実質金利の変化によるものか区別していないので，. この数値を. もってインフレ追随率とするわけにはいくまい. 実際のところ，過去のデータによると，後ほど示すように，インフレに対して株価はほとんど反応を示していない・もっとも，これは他の要因も作用していたかもしれないので，株価のインフレ追随率については，かなりの幅を持って. 考える必要があることを指摘するに留めよう．.

(11) インフレと年金債務，資産運用 (浅野幸弘．矢野学 ). 次に，名目金利，実質金利と期待インフレ率. 表 4.. ほついて検討しよう．表4 はフィッシャ一関係. 率. 平均値標準偏差. 名目金利. 実質金利. インフレ率. 5.90q6 0.65%. 1.96 % 1.21 9も. 3.95% 1.48 96. (1971年 1 月一 1984 年 12 月 ). 金融自由化前. 名目金利平均値標準偏差. 7.7996 0.249も. 7.34 1.67 96. 0 ． 45%. ㏄の. 1.62%. 7%M. 値幅均準半襟. ある. インフレ率. (1985年 1 月一 1997 年 12 月 ). 金融自由化後. スに，年率換算したもので. 実質金利. ン L㏄イ. ー. 名目金利・実質金利・インフレ. 適期 (1971年 1 月一 2000 年 ¥2 月 ). 式が成立しているという想定で，それぞれの基本統計値を集計したものである．ここで，名目金利については 10 年国債最長期債最終利回りまたインフレ率については，消費者物価を用いている．サンプル期間は， 19 円年 1 月から 2000 年 12 月のデータを，通用 (1971,,1∼ 2000 ，Ⅲ2), 金融自由化前 (1971,1@ ㎎ 84 れ 2), 金融自由化後 (1985ハ∼ 1997,12), ゼロ金利則 (1998Ⅱ∼ 1984,12) に分けて集計している．なお，数値は月次データをべ. (79)@21. 差. 金融自由化前の名目金利は 7.79% と高い水準であった一方，標準偏差は0.24% と比較的低い水準に留まっていた．また実質金利は 0 ． 45% と低い水準の一方，標準偏差は1.62% とかなり高かった．これは名目金利が政策的に固定されて. ゼロ金利則. (1998 年 1 月一 2000 年 12円名目金利 1.73%. 平均値標準偏差. いた一方で，インフレ率が高く，かっ大きな変. インフレ率. 84%6. 一. 0.20gb. 0.12%6. 0.19 % タ. デ. 欠、Ⅰ / 月. ので、ま. 22︶ l ⅡⅤ. 月る. 8 20換算. 1. 19を元 71. しかし，金融自由化後の名目金利は平均値が 4.84% へと大きく低下する一万で標準偏差が. 0.09%. 年に，. @ 圧. 動を示したためである．. 実質金利. 0 ． 40% へ増大したのに対して，実質金利は水準. が 3.61% へと上昇する一方で標準偏差は 0.37% へ. これは，インフレ率が低下しか. 変っ値. 表5. 名目金利，実質金利，株価収益率と. インフレ率との相関係数ン一 262@. 000. ユ皿 4. 一 0 ． 06. 注 ) 1971 年Ⅰ月から 200(W年 l2 月までの月次デを元に，年率換算している. タ. ・. Ⅰ. 一 0 89. 株. 0 ． 23. 武一一一. っ. 々革・ハU g ウ7 金つつ臼. は通則で一 0 ． 90 と明らかな逆相関の関係があ. 乃引. これによると，インフレ率と実質金利の相関. エ小・. る・. ㏄㏄㏄. の期間に分けて，相関係数を算出したものであ. 目. 一ンとの相関を見てみよう．表 5 は表 4 と同様. ゼロ金利則. 金的. 水準となった．実質金利，インフレ率ともに低位安定しており，ゼロ金利政策はこれらを反映したものだったということもできよう．次に，インフレ率と実質金利および株式リタ. 名. と低. 前後. 標準偏差も 0 ． 09%. ヒヒィ山ィ山期日1 Ⅰ 白. 白うの力よ刺を名. 作用しているが，. 口. は 1.73% もとさらに低下し. 利っ金金保目. よのに. 自利・ロ. し，めら. 主動た. としたさ. つ変動が小さくなったことも. (. と低下した．. タ.

(12) 22 (80). 第 22 巻. 横浜経営研究. 表 6.. 第 2@ 3 号 (2001). シミュレーションで用いるパラメータの初期値デュレーション. 債株. 券 (B?) 式 (5). 4.5 年 4.0 年 5.0 年 10.0 年. インフレリンク債 ( ハ負. 債 @) ・. い玉) 株式のデユレーションは， D 、二 D, はり、) 二 D, はり．力を仮定している. 実質金利け ) インフレ率 (p) 株式の金利以外の要因によるリスクプレミアム. (別. インフレ率との相関係数. 朋子芋4百. 標準偏差. 2.509も 1.00 96 5.00%. 1.00 ?6 1.00 %6 17.50%. た．中でも金利自由化前やゼロ金利則はこの傾. 一. 0.10. 4 . シミュレーション. 何が強い．これは， @ 金利自由化前には名目今利が固定されていてインフレ率が変化すると実. 4. 「．年金額が名目で与えられる場合. 質金利は逆に変化したこと. ここではまず，将来の年金給付が名目べ. ，・②ゼロ金利別には名目金利がゼロで固定されたため同じような現家が生じたこと，が原因と考えられる．金利目. で確定していると仮定して，債券のデュレーシ. 由化後の時期には，相関は一 0 ． 37 と比較的低水. アの変化を見てみる・すなわち，ここではめ二. 準となっている. 0 と想定することになる．以下では，表6 のと. またインフレ率と株式リターンの. 十目. 関は，金. 利自由化前後で -0 ． 4 台，適期では-0.12 テスになっている．. とてィ. これは，実物資産であ. る体. 式価値が物価水準を反映するという仮説に反しており，株式のインフレヘッジ性を否定してい. ョンを変化させた時のサ. お山),. イング・レ. 中. ス. プラス・フロンティ. 負債のデュレーション D Ⅰ l0 年，株式. のインフレ追随率ノ、 Ⅰ ん. レシオ / 二 5.0%. 二り二. 0 8, ・. ファンデ. とし，さらにインフ. リンク債は存在しない場合を想定してん =0 。. という制約を課した上で最適化を行っている。. 4% 努めデュレーションに NOMURA-BPI. るかのようである．しかし，月次データから計. 算した相関係数は言わば短期の関係であり，. ー. ー. ュレーション月次平均値であ. のデ. る 4.5 年を用いた. 長期でのインフレヘッ、ジ性を必ずしも否定して. 場合のサープラス・フロンティアを図 1 に示す. かるわけではない，．先に示した株式のデュレ. 回には，サープラス・リターンが. 一. ションからの推計では，株式のフリー・キャ. 一. 5.0% を上. 回る確率が 80% であるショートフォール・ライ. ・ソシュフローはかなりインフレスライドすると. ンも併せて示してある．このラインの左上に位. 甘佳志される. 直するならば， 80% 以上の確率で，サ一プラス. 以 -l:の結果はパラメータが経済構造や環境によって変わることを示唆しているが，. ここでは. を維持できる，すなわち. 資産不足に陥らないこ. とになる．図からも明らかなように，債券のデ. すでに金融は自由化されていること，理論的に. ュ. は株式のインフレヘッジ性が否定できないこと. オに近く，年金債務に比べてかなり短い場合に. などを勘案して，表6 のような値を設定するこ. は，そうしたことが不可能なことがわかる．. とにする. レーションカ刊責務マーケット・ポートフォ. リ.

(13) インフレと年金債務，資産運用 (浅野幸弘．矢野学 ). 図 ].. 0.00%. 1.00%. 2.00%. 4.00%. 5.00%. 6.00%. コ. (1 ). サープラス・フロンティア. 3.00%. 1.81 23. 7.00%. 8.00%. 9.00%. 10.00%. サーフラス、リスク. げ主) 年金債務が名目べースで確定し債券デュレーションが 4.5 年の場合のサープラス・フロンティアを示している．各パラメータ値は表 6 の数値を用いている．図中の太線はサ一プラス・フロンティアを. 図 2. 4.00%. ，細線はショートフォール・ライシを示している. (2). サープラス・フロンティア. l. /. ショートフオールライン 0.00%@. 1.00%@. 2.00%@. 3.00%@. 4.00%@ 5.00%@ 6.00%@ サープラス・リスク. 7.00%@. 8.00%@. (注 Ⅰ年金債務が名目べースで確定している場合に債券デュレーションを時のサープラス・フロンティアの. 変化. 9.00%@. 10.00%. 長期化させていった.

(14) 横浜経営研究. 、ンコートフォール. 表7. 第 22 巻. 制約を満たしサ. 債券デュレーション. ー. プラス・リターンが最大のポートフォリオ. Ⅰ青春ウェイト. 株式ウェイト. 84.1 % 76.796 ㍗・ 9% 72.9%. 15.9% 23.3%. 7.5 年 9.0 年 10.5 年 12.0 年げ主. 第 2 ノ 3 号 (2001) ・. 24@ (82). ) ショートフォール制約は，サープラス. (1 ). コ．1 拓四 1拓・. リターンが. 一. 5.0% を上回る確率が 80% 以上という. 制約を仮定している．. 図 2 は，その他の想定は変えずに，債券デュ. となる．このことから，サープラス・リスクが. レーションを 4.5年から 7.5年， 9 年， 1(H.5 年， 12. 最小となる債券のデュレーションは，主に負債. 年と徐々に長期化させていった場合のサープラ. のデュレーション，株式のデュレーションおよ. ス・フロンティアの推移を示している．この回. びウェイトに依存し株式ウェイトが小さい場. から，デュレーションを長期化するにしたがっ. 合には少なくとも負債のデュレーションに近い. て， ①サープラス・フロンティアは左側. デュレーションが必要なことがわかる．. (サー. プラス・リスク低下方向 ) にシフトし負債デュレーション付近を超えると石上方. (サー. プラ. 一方，表8 では債券のデュレーションを 10 年で固定し，ファンディンバ・レシオ. を. / 二 5.0%. ス・リスク，サープラス・リターン共に上昇方. から， 10.0%0, 15.0%, 20.0% と徐々に大きくし. 向 ) にシフトする，②形状は直線に近くなり. ていった場合に， 80% 以上の確率で資産不足に. 負債デュレーション付近を超えると再び曲率が増してくる，という傾向のあることがわかる．. 陥らないショートフォール・ライン上の資産配. また，サープラス・リターンが一 5.0% を上回. る確率が 80% であるショートフォール・ライン. 上の資産配分比率は，表7 のようになった．みよう・サープラス・リスクの定義 (13) 式を， ( め二 0. 考慮した上で，. ，. ん二 0. ，ん =A, 二り. ). を. これが最小となるデュレーショ. ン D 方を求めるために，債券デュレーション D" で、偏微分し，. 口 8 Y.2(1- 1+)@1-%1+江 +(1-)D,1+ t-D dD. 二. ん. 八. Ⅰ. Ⅱ. Ⅰ. ㌔. け. ん. Ⅰ. ング，レシオが大きくなるにつれ，最適な株式. 組入れ比率が上昇していくことが確認できる．以上のシミュレーションから，名目べースで. ここで，これらの結果について考察を行って本節での仮定. 分上ヒ率を示している．この表より，ファンディ. Ⅱ. 将来の給付が確定しているケースについて，年金資産運用におけるインプリケーションとして以下の 3 点が指摘できる． ①一般に負債のデュレーションはかなり. 長い. (10年超 ) ので， NOMURA-BPI. 等のマーケット・インデックスは債券資産のべンチマー. クとしては不適切であり，負債デュレーシコ. シに近い債券デュレーションとしなけれ. ばサープラスを維持することは困難である ( ヴ ; 十 02p十 2 口rロ" ク， ") 二 0. ②ファンディンバ・レシオが 5% 程度であれ. ば，債券デュレーションを負債デュレーシとおくと，. ョンに近づけた場合でも，. ル制約を満たすサ D. ま. 二一. (1- )D, Wl+/)-D, け. ん. {l-k)(l+/). ー. ショートフォー. プラス・リターンが最. 大のポートフォリオにおける株式ウェイトはたかだか 30% である.

(15) 5D. ワ2. 3 8. ア. ︵疋. @ ノ. インフレ率に対するデュレーション. ンコン. 10.00 年 4.00 年 10-00 年. 10.00 年. 10.00 年. めに応じて変化. レシオが大きくなるにし. し. 反を@. シ. ③ファンディンバ・. 巾ル Ⅲ @@ Ⅱl Ⅱ. 負. 約ト@. 債. レ. シフンリンクィ責. 、つ. ミ. ユ一ナ. イ. ;@ 式. レ@. 債. の. 債負. 券ヰ. 以上. 0 8. 資産. よ川. 確率. る. す. る. ユ Ⅱ﹂ 4ハ︶. の. 動変. 回上を@. ふルス. レ. 率. フ. フン. ラ. サ. ヰ @ l 1 本 +. 約丘 @@. 斉ヒ木. イび及. 質実. 9. 表. ル南山ⅡⅡⅠ レ Ⅰ. オ. フ. @. ョる. シい. @ 圧. 実質金利に対する. p. 2. 25.6@% 48.9@% 70.2@% 89.7@%. ち. デュレ. ｜ノ. 吏ョ計こウェイト. 十科. 74.4q 51.1 % 29.gq.b 10.3%. 15.0% 20.0@%. オ. 5.0 %. 10.0%. オ. %. ィ責券ウェイト. フ. @. カン. ｜ノ. @ 日八 J @.. 曳. ス. 野幸タ. 用. フ. う. サした. n んJ やネ小高Ⅲ ⅡⅡⅠ. 違. 産資. 務債. 金を浦年. レ. レ. オ. レシオ. レ一. フン. イフ. @. シ. 8. 表. ファンデインバ・. 4.00 ヰ-. 0.00 年. が困難であったので，以下では両者は同じい」，. たがって，ショートフォール・ライン上の. 二刀・. ，二リ二 0 8) と想定した場合の・. 結果を示す. ットを組み入れられるのは，プラスのサープラ. 以上の仮定の下で，まずイシフンリンク債が存在しないとした場合の運用を検討する・すなわちインフレリンク債のウェイトを 0% とする. スがあるからだということを示唆している．. 制約条件下で最適化を行って，サープラス・フ. 株式ウェイトは大きくなる. また③は，そもそも株式というリスク・アセ. ロンティアを求める．ファンディンバ・ 4. 2. 年金がインフレスライドする場合次に，将来の年金糸合ィ寸がインフレスライドするケースを検討しよう．. をア二. レシオ. 5.0%, 20.0% とした場合の結果をそれぞ. れ図 3 および図 4 に示す．. ここでは， 3. 1. 節にし. このケースでのサ. ー. プラス・フロンティアの. デュ. 変化は，負債のインフレ追随率を上昇させるに. レーションを実質金利とインフレ率に起因する. したがって， ①・サープラス・フロンティアは右. ものに明示りに分け，債券とインフレリンク債. 側. の実質金利に対するデュレーションを負債のデ. フトする， 9 形状は曲率が増してくる，という傾向のあることがわかる．このことをサープラス‥ J スクけ 3) 式を用いて考えてみる．本節での仮定い二 0 ，人戸人，. たがって，表9 のように名目金利に. 六十する. 自. ユレーションと一致させた上で，負債のインフ. レ追随率ゆる変化させた時のサ一プラス・フロ. ンティアの変化を見ていくことにする．なお，株式の金利感応度はついては，実質金利に対するそれとインフレ率に対するそれを区別して設定すべきであるが，両者を別々に推計すること. 二. (サー. プラス・リスク上昇方向 ) に単調にシ. りの下で. ，. めの変化に伴うサ. ー. プラス・. の影響を見るためにめで偏微分する. 」レ. リ. スク.

(16) 26@ (84). 横浜経営研究図 3.. 第 22 巻. 第 2/ 、3 号 (2001). サープラス・フロンティア. (3). 4.00%. ショートフオールライン. 3.00%. 。. ---------. 2.00%. 。. - - - - - - - - - - - - 一一一一一一一一一一一一一. 一. - - 一一 - 一一 - 一一一一一一一一一一一. -------------. 1.00%. 一. -. --. 一一. 一一一一一一一一一一一一一一一. 一一一一一一一一一一一. 一. ----. 八. ・. ].00%0. ③ ゅ吉 0 8 琳 """""""""" ・. -@-@-@-@@@@-= 、 0.4-@-----------------. -. -3.00%@. 一. ，．， @あ才ダ. 一一 - 一一 - 一一一一一一③ 伊ヰ. 一一一一一一一一一一一一----. か -2.00%. 一一一. 才グ. 0.00%0. キ Ⅹ 択. 一. ------@. ______. -4. -5.00% 0.00%. 。. ].00% 。. 2.00%0. 3.00%. 。. 5. の % 6.00% 。サーフラス・リスク. 4.00%. 7.00%. 。. 8.00%. 9.00%0. 10.00%0. げ主) 年金債務がインフレスライドする場合に，負債のインフレ追随率を上昇させたプラス・フロンティアの変化 ( ファンディンバ・ワシオア二 5.0%). 図 4.. 0.00%0. 5.00%. サープラス・フロンティア. 。. 10.00%. 15.00%. 時のサ一. (4). 20.00%. 25.00%. サーフラス・リスクげ主. ) 年金債務がインフレスライドする・場合に，負債のイシフレ追随率を上昇させた時のサ一プラス・フロンティアの変化 ( ファンディンバ・レシオ / Ⅰ 20.0%)..

(17) 85@ 27. インフレと年金債務，資産運用 (浅野幸弘，矢野学 ) 表 10 ．. 、ンコートフォール制約を満たしサープラス・リターンが最大のポートフォリオ. 負・債のインフレ. 追随率. ィ責券ウェイト. 小升吏. ョ % ウェイトこ. 0 O. 74.4@%. 25.6@%. O.l. 74.20. 2. 乃． 5%. 25.8@% 24.5@% 21.0%. ・. 0 ．. も. 79.0@%. 0． 3. (3). げ主) 負債がインフレスライドし，ファンディシグレシオが 5.0% の場合・なお，サーブラス・リターンが一 5.n% を上回る確率が 80%も以上というサーブラス制約を仮定しているインフレ追随率が 0 ． 4 以上になるとショートフォール制約は満たせなくなる・. 表Ⅱ. 、ンコートフォール制約を満たしサープラス・リターンが最大のポートフォリオ負債のインフレ追随率. ィ. 責務ウェイト. 89.7@%. 0.2 O.4. 9.5@% 9.8% 11.2% 14 Ⅱ 拓. 90.5@% 90.2@% 88.8@% 85.996. 0．6. 負債がインフレスライド・リターンが. 8 め. 一. し，ファンディンバ・. = 2 ;D;め十2{D"(1几1+/)+(1)D,(1/)-D 口. レシオが 20.0% の場合・なお，サ一プラス. 20.0% もを上回る確率が 80% 以上というサープラス制約を仮定している・. ん. け. ん. 十. Ⅲ. および表 11 ( ファンディンバ・レシオ /. 二. 20 0%) ・. のようになった． D,( ひ : 十ひロ" ク「． "). いずれの場合も. 「. を得る．ここで，第2. 項の中括弧内は実質べー. スでの資産と負債のデュレージョン・ギャップ. を示しているが，本節でのパラメータを用いる場合にはめが小さく株式ウェイトが低いときにはプラスの値となり，サープラス・リスクが単. 調に増加することがわかる・ただし，めが大きくなるにしたがって株式ウェイトが高くなると第 2 項はマイナスとなるかも知れないが，一方で第. て. 10.3%. O.8. 主二. ョ % ウェイト. 0 0 ・. (樹. 小岩寺. (4). 1. なるにつれ最初は上昇するが，その後は低下するというパターシになっている・こうなったのは，次のような要因による・インフレ追随率めが与えられたときの株式ウェイトは，ショートフォール制約の下でサーフ。. ラス・リターンを最大にする比率として求めら Ⅰ る．すなわち，、ンコートフオ一ノン帝U @よ (14) 承句. 甘. 式で表されるので，. 項が大きくなり，上大全体としてはプラ. スとなるため，. ，株式ウェイトはめが大きく. ルー，"0 ，・三一ァ. この場合にもサープラス・リス. クが単調に増加することとなる・. より，. サープラスがマイナスにならない確率が 80%. であるショートフォール・ライン上の資産配分比率は，表 10( ファンディンバ・レシオ /=5.0% Ⅰ. が. :+2. ズは. 「. 十. Ⅰ，二. (18).

(18) 28 (86. 第 22 巻. 横浜経営研究. り. を満たす株式ウェイト人がショートフォール制. 約のうちでが「を最大にすることになる・ここ. 第 2 ヅ 3 号 (2001). が高い場合には，むしろ逆にリスクを大きくしてしまう．. で，実質金利に対するデュレーション・ギャッ. プを，. 株式のインフレヘッジ機能が限定的なことは，. 負債のインフレ追随率が大きくなったときに株式ウェイトがあまり上昇しないことにも現れて. GDl丁 D (1- -% (1+/)十 (1- D, (1十「) 十 D 乃 (1+/)-D, ん. り. Ⅰ‥. インフレ率に対する. デュ. り. ん. レーション・ギャップ. を， Gm,二 D ㎡ l- 丑 )(l+/)+は-L,ル田 1 ザ )+D 乃は +/). いる・フアンディンバ・レシオが 5.Q% の場合，. 株式ウエイトは 25.0% 台で少し上昇するだけであ ), フアンディンバ・レシオが 20.0% の場合でも 89% 台から 90% 台に上昇するにすぎない．この一方，インフレ追随率が大きくなると，いれ. ずれの場合も株式ウェイトはかなり低下する. ん. -(1-め)D,. これらは，結局のところ，株式によるインフレ対応は極めて限られていることを示している．. とおき，本節での仮定伍二 0 ，ん = ん二け. ). の. 下で， (18) 式をインフレ追随率めおよび株式. 4. 3. インフレ・リンク債がある場合. ウェイトんで全微分すると. 続いて，年金給付のインフレスライドて，. と併せ. インフレリンク債が存在する場合について. 旦旦一 D,(Gn,ワる +GnlC 「Ⅰ㍗ A,,,). 考えてみる．図5 および図 6 ではそれぞれファ. メめ. ンディンバ・レシオ. を 5.0%,. 20.0% とした場合. に，インフレスライド債への投資比率制限を非負制約に変更したほかは. ，前節と全く同様の条. 件でシミュレーションを行った結果を示してい. +,D 。， -(1-@7)D.@(l+/). る，このケースでのサ. {GⅢの :+(G Ⅲ +G ㏄ ) ㏄ヮ" 乏 +G 悦ヮ甜甲. ー. プラス・フロンティアの. 変化は，負債のインフレ追随率を上昇させるにしたがって，サープラス・フロンティアは下方. ン. ( サ一プラス・リターン. が得られる. フト. 本節でのパラメータを用いると，ファンディク。. ・. しシオが 5.Q% の場合には，めを徐々に. 大きくしていくにしたがって. ，. (19) 式の分母. 低下方向. ). に平行にシ. する，という傾向のあることがわかる．. こ. れは，サープラス・リターン (12) 式において，めが大きくなるにしたがって，サープラス・リ. ターンが低下することに対応している．. は常にマイナスである一方，分子はめ二 0 1 を. また，サープラスがマイナスにならない確率. ・. 境はマイナスからプラスに転じる．このため，. が 80% であるショートフォール・ライン上の資. めが大きくなると，それが0 ． 1 までは株式ウェ. 産配分比率は，表12 および表 13 のとおりである. イトが上昇し， 0 ． 1 以上になると株式ウェイト. これらの結果から，インフレ追随率めによって，債券とインフレリンク債のウェイトが大き異なってくることがわかる・これは，めが変. が低下するのである " . 株式には若干インフ. レヘッジ機能があるので，負債がインフレスライドする場合には，そのへッジのためにウェイ. く. トが上がるが，そのインフレヘッジの機能は極. 化することにより，名目べースでのリスクヘッジが中心になるのか，実質べースでのへッジが. めて限定的であるので，負債のインフレ追随率. 中心になるのかが変化してくるためである．.

(19) (8円 29. インフレと年金債務，資産運用 (浅野幸弘，矢野学 ) 図 5.. サープラス・フロンティア. (5). 4.00%0 ゆテ 00. Ⅰ. ゆヰ 02. __----. -_--・. -. -_@@@@@@_@. ・. I@ ・ yU@/o@. 4. 八. 螢. ダ三. 0 ． 00%0. Ⅰ. ・. 6. 0 8. Ⅹ ，@@-1.00%. か -2.0000 Ⅹ. ショートフオールライン -5.00% 0.00%0. 1.00%0. 2.00%0. 3.00% 。. 4.00%. 5.00%. 6.00%0. 7.00%0. 8.00% 。. 9.00%0. 10.00%0. サーフラス・リスクいヨ. 年金債務がインフレスライドする追随率を上昇させていった. 図 6. 7.00%. 場合に，インフレリンク債が存在し負債のインフレ. 時のサ一プラス・フロンティアの. サープラス・フロンティア. 変化. (6). ". 。. 転。 ". ゆ古. ・. 2. 5.00%0. ④砂 = 八. 3.00%0. 一. @"". r<@1.00%. l卜. ヅ. ァ，""""" ，メク "A@ """"". ". ・. ・. 8. ///. ノ化. 心. 0 6. /. イイ. @". れ｜. か -1.00。Ⅹ。. -3.00%. ショートフオールライン. -5.00%. 0.00%0. 10.00%. 5.00%0. 15.00%. 20.00%. 25.00%. サープラス・リスク. り何年金債務がインフレスライドする. 追随率を上昇させていった. 時のサ. 場合に，インフレリンク債が存在し負債のインフレー. プラス・フロンティアの. 変化.

(20) 30 88 く. 横浜経営研究. コ. 表. l2. 、ンコートフォール. 制約を満たしサ. 負債のインフレ追随率. ィ責券ウェイト. O.O. 74.4@% 65.1 % 46.5@% 27.9@%. 2. O ．ワ. (5). プラス・リターンが最大のポートフォリオ. ウェイト. 市タ艮式. インフレリンク. 29.2@% 68.3@% 以. 0 8. ヅ 0： 0. 丁れト. 6. オ. オ. ｜ノ. @. フ. の. ポ. 貝取. 大. 木ル. ン. ・. タ @ ノ. 0 8. ウェイト. 崔率；. る. ロ. 回上を. ゼ. ス. ラ. フ. サ. @. O.6. ス. 2. O.4. ラフ. サした. を. 満. 月り Ⅰ や中小牛 ⅡⅡ り市Ⅲ レ. オ. 10.3% 9.5 % 9.8 % 0.0 %も 0.0 96. て. ウェイト. 48.8@%. ｜ L 丁目. 帝 @. 約 Ⅰ@. ンノ. オ. @. フ. シ. ょ場合. の. 0. ヅ 00 /. 研け・v. @. フ. シ. 3. 表. O.O. 市覚ョゴこ. ィ責. 0.0 06 9.6 9b. ・. ィ責券ウェイト. ・. Ⅰ. 25.6% 25.3@% 24.3@% 23.3@% リ 3%. 負債のインフレ追随率. 0. ー. 第 2,,3 号 (2001. 9.3 96 臥る. レ︵疋. オてシし. 仮. 時. 7一生巾. ト︶. デラ. ア. レ、ノ・︶. フ上. Ⅴ )三王三. グをン約. O.4 O.6 O.8. 第 22 巻. インフレリンク債ウェイト. 89.7 シb 90.5@% 90.2@% 89.3@% 87.5@%. 0.0 06 0.0 96 0 0 ?6 ・. 10.7% 12.5%. (注 ) ファンディンバ・レシオが 20 ． 0% の場合．ショートフォール制約は，サープラスゼロを上回る確率が 80% 以上という制約を仮定している. 一方，株式のウェイトはⅠ=5.0%. 25% 前後， /. 二. の場合で. 20.0% の場合で 90% 前後とめの. 違いによる大きなウェイトの違いは見られない. と株式で運用を. ケース④ :. 行うケース. [ 給付がインフレスライド ]. 負債と同程度のデュレーションを持つ債券. と株式，インフレリンク債で運用を行 4. 4. 結果のまとめ. 一ス. ここで，いままでの結果についてまとめてみ. よう．図7 ではファンディンバ・. レシオ. とした場合，図 8 ではファシディンバ・を 20.0%. うケ. を 5.0%0. レシオ. とした場合における，次のようなケ一. これらの結果をまとめると，年金の資産運用において以下のインプリケーションが得られる．ケース・①・，・②より. 名目べースで給付が確定しているような年. スでのサープラス・フロンティアの比較を行っ. 金の場合，債券市場ベンチマークのような. ている・. 負債のデュレーションに比べて短いデュレ. ケース① :. [ 給付が名目べー. スで確定 ]. 一. ションを持つ資産での運用では，過大な. 市場ベンチマーク程度のデュレーションを. リスクテイクになってしまう．名目べ. 持っ債券と株式で運用を行うケース. での金利リスクを相殺するために，資産の. ケース② :. デュレーションを負債のデユレーションに. [ 給付が名目べ. ースで確定 ]. ー. ス. 負債と同程度のデュレーションを持つ債券. 近づけることによってリスクを低減できる. と株式で運用を行うケース. が，. ケース③ : ぼ甘竹がインフレスライド. ]. 負債と同程度のデュレーションを持つ債券. さらにリスクテイクのバ、ソファーとし. てファンディングが充分にあれば，株式な. どでの追加的なリスクテイクが可能となり，.

(21) イ. ンと年金債務，資産運用 (浅野幸弘．矢野学 ). シフ. 図 7.. (7). サープラス・フロンティア. ゆヰ 0.4,DH. 0.00%@. 1.00%@. 2.00%@. 3.00%@. 4.00%@. 5.00%@. 6.00%@. く. l0 0 ，んヰ0.0. ヰ. ・. 7.00%@. 8.00%@. 9.00%@. 10.00%. サープラス・リスク. (@) ファンディンバ・レシオが 5.0% の場合．. 8. イ. ア. 口. テン. フ. ス. サ. 10.0 ，九二0.0. ラフ. 8. 図. ヰ. 7.0. が。. ②ゆ. -. 3.00%@. Ⅰ. 0O,D,. -----. --. _. -@. _. __. //. _. __. --. 一一一. - 一一一一Ⅰ--. 一一一一一 ---. 一一一. 八. /. も. "ト @@ 1.00%@ l卜. ----. れ. ③ゆヰ 0 4,D, ・. ヰ. 10 0 ， A =0 0 ・. ・. -3.00%@I-@-@-@-@①ゅ. Ⅰ. 0 0， D ・. ,. ミ. 4.5,A = 0.0ソ. -5.00% 0.00%. 5.00%. 10.00%. 15.00%. サープラス・リスク. (江 ) ファンディンバ，レシオが 20.0% の場合. 20.00%. 25.00%. 89. り. 3].

(22) 90. く. Ⅰ. 横浜経営研究. 第22 巻. 金. のうンで要フら資にリォなンな自た用あ呆け株すてぃ特よイス重明ン随らるフ的ィはがで被うたとン産性産2 一大たこ村シラ利しが案前なシッのトな因的ヘレと. も金田質リり一ス給宮号場しなに・のシクオ場レとょ通なフはなにしか産ノスリスブリいずケ織がい可り債年をにるで定めぃれ変る式. 32. 第 2 ,,3 号 (2001. Ⅰ. ため， ALM の観点からはあまり株式を増やせむいためである．年金のインフレリスクをコン. ブ. トロールするためには，そうしたリスクがなく，. イ. ンに対して完全に対応するインフレリン. ク債の導入が不可欠であ. る．. 企業年金の中には，必ずしも給付のインフレ. スライドを明言己しておらず，運用の結果によって裁量的に給付を改善するというところが多いかもしれない．. このようなケースは，. インフレ. スライドを債務に反映することができないが，. インフレ率が上昇したときに運用利回りが高く. なるかどうかによって裁量的な給付改善が変わってくるわけであるから，運用はインフレを勘. 実して行. ハ. @@. う. 必要があるとかえる．本稿での分析. . したケースに対しても参考になるであろ. 斗よ. ツ. 、つまた本稿のモデルないしフレームワーク. を. 用いれば，ショートフォールリスクを一定の範囲内にとどめて，裁量的なインフレ追随率 ( め ) を最大にするような. 運用を求めることも可能で. ある. 干甫. 言命. ここでは，期待インフレ率による給付の増加を勘案した場合の負債評価やデュレーションが，. それを勘案しない場合に比べて大きくなる理由ほついて考えてみよ. 本論より，期待インフレ率による給 Ⅰ寸の上曽加を勘案した場合の. 負債 L およびデュレーション. D, はそれぞれ， L=. 目 (冗. 目. i冗. DL=. L. と表され，現在価格で固定したままで. 評価した. 負債了およびデュレーション亘，は，それぞれ，. ア二三目. (冗. c"). (iA,e-"). D ，= L. コンベクシティー C, は，.

(23) レイ. 三@ai,Ⅰ「コョ. (91 33. と年金債務，資産運用 (浅野幸弘．矢野学 ). ", Ⅰ. イヨ. Ⅰ. Ⅰ三. c,= ん. A. 1@. と表される．ここで Z, は， 1=. １１. ピ. 金もある程度インフレスライドさせていること. ")+ 睡 ¥(@ 可ピ "). を示している．. 2@. と表すことができる．一方. D,. も同様にして，. 、ンュ・フロ一の現在価値を. Z @i瓦 (1+ pi め. き Ⅰ. e-億. l. ，実質で与えられる場合には実質金利で割り. 引くという. " 割引の原理 " があることが示され. ている・. L. (i瓦 "-")+ め pE(r, 冗 ""). 4). L. 5). 一一 Dl.L+ めpC,L 一一 L. Bodie [ り 90 ，は債務がインフレスライドする場合の資産運用について論じているが，定式化するには至っていない．インフレリンク債は元本やクーポンが物価上昇率にスライドして増加する債券である．わが国にはまだ存在していないが. ，. イギリスでは. 1981 年より，またアメリカでも 1997 年よりイン. となる．したがって，. フレリンク国債が発行されている． 6) 年金債務が完全にインフレ・スライドする場合にはめ二 1, 給付が最終給与に比例する場合や裁量的なスライドとなる場合には 0 玉の玉Ⅰとなる 7 ) Erza [@9l 」， Leibo ㎡ tz/Henriksson [l988] Shafpe Ⅲ nt [1990] 等を参照・ 8@ Boudoukh/ Ⅲ chardson [l993 」は，株式は短期ではインフレに対してマイナスの相関であるが，長期ではプラスの相関となる，すなわちインフレヘッジ性を有することを示している．また Beckers L@g Ⅱは，各国のインフレとり X 益率の. と表されることとなる．. ここで，. ai ， "-"}+2 三三 ij五だ -れ的下. Ⅰ・. l. 三三. 求めるとき，それが. 名目で決まっている場合には名目金利で割り引. L. 一. 1999 年の財政再計算で想定された貸金上昇率. 2.5%, 物価上昇率 1.5% を前提にして，目標の運用利回りを 4.0% に設定している． 3) Cohn/Mod ㎏Ⅱani [1985J では，将来のキャッ. 冗 ",",". DI=. 兄. ヰ. i(. 長期的な関係に基づいて，インフレを勘案したならば．年金運用はもっと株式に傾斜すべきだと主張している． 9) 最適化の過程において，各資産のウェイトは 10. Ⅰ. 正になるように制約を設けている．株式の実質金利に対する感応度とインフレ率に対する感応度を変えて， Ⅰ 0tハ (1-ん )n,= 6.0 ，．，二 0.9 Ⅱ 1- -, D 、二 210) とした場合につ二 0 8 ((1- ゆいて試算したが，結果はん二人，二け几. 2 0 色三. %. 年. に反映させるとしている．ベアは一般にインフレスライドするので，これは，多くの企業が年. 十めク@)ピ. =Z,+ 一めpD,L 一一. 目. 日経連の「退職金・. 金に関する実態調査」によると，約70% の企業が賃金上昇 (ベア ) の全部または一部を退職金. (1目一. Z(;. 年金や退職一時金がインフレスライドするかどうかの統計はないが，. 目 (冗. 二三 (元. 三. が成り立っため，. め， p が大きい. ほど D, は一 D, より大きくなることがわかる．. Ⅰ. り. メ. Ⅰ. ・.

(24) 34 92). 横浜経営研究. く. 第 22 巻. 第 2/ 3 号 (2001. Ⅰ. D ご二 4.0) の場合とほとんど変わらなかった・これは，株式のインフレヘッジ，陛が大きいとしても，それ以外の要因に. よ. るリスクが大きいため，. @9 組み入れを増やすことができないためと考えられる． 11) / ニ 20.0%6の場合も同様に考えることができ、ジョートフォールリスクを避けるためにあ. ま. シナリオとして，幾つかのインフレ率を下に、ンミュレーションを. R ピ碗ピ竹. Perspective. ， Vol.83. N0.5,. ，. ppl246-. 1355. Cohn. ， R. A and@F. ・. ・. Modigliani@. ・. [1985]. Corporate@Fi. anC3@ Management. Altman@. M. and@. G. ・. "Inflation@and. ，. ， "@ Chapter@13. Subrahmanyan(eds. ・. ， E I ・. ， )， RECENT. ADVANCES@IN@CORPORATE@FINANCE. 行うことは可能であ. Erza ， D. る．. [1992]. InVeStment,". LCbowitz. ，. / のぱ / 乙 Jo/ ⅠⅠ. Fl ィピメ. Ⅰ. ん c.o 芹me,. ， Rchard@D. [l990]. Asset@Allocation Winter. M. ，. ． L，. "InFation， Index-linked@Bonds ， "@ Journal@of@Portfolio@Management. "Asset@Allocation@by@Surplus Fl. れ鷹れ. [1986] ，. ，. ， pp48-53. Boudoukh ， J ， and@M ． Richardson@ [1993]， "Stock@Returns. A れ切 iv.J ⅠⅠn はてん乙. Ⅰ. ァ. "Tot3@ Portfol@@ Duration@. e@on@Asset@A. Analysts@Journal. ， September/october. ，. M. ， L ， and@R ．. Sharpe ，. W. ncW. within@. ・. F. ，， and@L. approach.". Winter. (あ. ・. Ⅰ. cati. D ， Henriksson@. Financial@Analysts@Journal. ， and. cl 傍. Ⅰ. ， pp51@-57. Optimization@ ，. ，. New@Perspecti. Leibowitz. December. pp18-30. Bodie ， Z ．. [l99l]. ・. OPllmlzatlon,". "Stocks ， Bonds ， and@ Inflation@ in World@ Markets@ :@ Implications@for@Pension@ Fund ， S．. D. ・. January/February. 引用文献 Beckers. :@ A@Long-Horizon@ れ o 何ic. Irwin ， pp341-370.. る・. 12). and@Inflation@ Am れeric 切れ ECo. n ， "@. :@A. Fnanci. l. ， pp@18-29. [1988] ，. a@ Surplus@. "Portfolio. Framework. ， March/April. ，". ， pp34-41.. G ， Tint@ [l990] ， "Liabilities@-@A /0 肝 taJo ，ダぬイ 0 ん o. M ㎝ agemne. 何. ， pp5-10. さのゆきひろ. ( やのまなぶ. 横浜国立大学経営学部. コ. 住友信託銀行年金研究センターコ.

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