【論 文】 UDC ：624
．
131．
55 ：624．
131．
54 日本 建 築 学 会 構造系論文報告 集 第 383 号・
昭和 63 年1月軟弱
地 盤
に
支持
さ
れ
た
建 築構
造 物
の
沈 下 過
程
に
関
す
る
実
用
算定
法
正 会 員 正 会 員 正 会員 土大
小
屋
築
幡
和
勉
＊夫
＊＊守
＊ ＊ ＊ §1．
は じ め に前 報1 ）z）で は ， 軟弱地 盤に直接基 礎お よ び摩 擦 杭 基 礎 で支 持さ れる
RC
骨 組 構 造 物の 着工 から竣工，
さ ら に 終 局に至る一
連の沈 下過程を解 析す る た めの方 法 とし て，
有 効 応 力概 念に基づ いた粘性土の構成 式や，
建 物の 施工進 展に伴 う上 部 構 造の剛 性 変化を取り入 れ た有 限 要 素 解 析 手法 （FEM ）を提 示した。 ま た，
そ れ を用い て 地 盤の諸 元 を 変化さ せ たモ デ ル につ い て解析を行っ て，
建物の相 対 沈 下に関し て次の点 を 明ら かに し た。 建 物に生ずる相 対 沈 下の大部分は施工期 間 中におけ る粘 性 土の非 排 水せん断 変 形に起因 す る もの であっ て，
圧 密 変 形に起 因 するもの は小さい。
摩 擦 杭 基 礎で支持され る建 物の相 対 沈 下 量は，
直 接 基 礎で支 持され る場 合に比べて大幅に小さ く な る が，
相 対 沈 下の分 布 形 状は互いに近 似 してい る。 建 物の椙 対 沈下は， 軟弱 層 厚が大き く なると ともに 増 加す る が，
建 物の隣 棟 間 隔の大小は さ ほ ど影 響し ない。ま た
，FEM
解 析は 三次 元 問題であ るの に加えて時 間 の 因子を含むことか ら， 大 容量の計算機と多くの演 算 時 間を必 要とする が，
次の よ う な解 析 条件を設け ることに よっ て，
さ ほ ど精 度 を 損ね る こと な く効率 的に建 物の相 対 沈下を算 定で き る2 ｝こ とも示し た。施工進 展に伴う
RC
構 造物の剛 性変化を解 析に盛 り込む場 合，
コ ン クリー
ト打設時 点の剛性を0とし て，
次の階が施工される段階に なっ て初めて所 定の 剛 性 を発 現し，
その後の材 料 定 数は時間 や応力に依 存し ない。 建 物の施工期 間 中に は地 盤の非 排 水せ ん断変形の み が生 ずる。
◎建物の竣工時か ら終 局 時に か け ての地 盤の 圧密変形 を 求め る 場合
，
過剰 間 隙水圧の消 散 過 程の計 算を省略し て一
気に終 局 状態に到 達さ せ る。
建物の相対沈下を検 討 する場 合
，
上 記の方 法で沈 下過 程 解 析する こと が望ま しいが，
実 務 的な構 造 設 計で それ を実施す る こ と は一
般に困 難で あり，
もっ と簡 便な算 定 手 法に よっ て沈 下過 程の推 定 がで き れば 都 合が良い もの と考え る。 そこ で本 報告で は，
こ れまで の FEM 解 析 結果に基 づ いて，
多 少の 計算 精 度は犠 牲に し て も簡 便で適 用 範 囲 の広い実 用的な沈 下 過 程計算 手 法 （以 下DK
法 と 呼ぶ，
図一
1参 照〉を新た に提案す る。実 用 算 定 法に お い て は，
FEM
解析で 明らかになっ た事 項をで きるだ け考 慮する ことに し て， 上 記〜
お よ び一
◎の事 項はすべ て次 の〜
の モ デル に取り入 れ ることに し た。
有効 層 厚 （ ）：直 接 基 礎で支 持 さ れる建物と摩擦 杭 基 礎で支持さ れ る建物を同様に取り扱 う。
ただし， 摩 擦 杭 基 礎の場 合は地 盤の有効 層 厚の概 念 を導入 する。
地 盤 （，
，
．
◎ ）：非 排 水 状 態お よび排 水 状 態の そ れ ぞ れ につ いて，
地 盤の物 性，
載 荷 域の大き さお よ び その位 置に応じ た地 盤反 力 係 数 K 値に よっ て地 盤 を表現 す る。
建物 （ ，◎ ）：施工進 展に応じ た建 物の鉛 直剛 性は，
武 藤 博 士に よ る水平 力 作 用 時の応 力 略 算 法 （D
値 法3〕 〉 を利用して算 定す る。 な お， 本報告のFEM
解 析 値は，
特に断り が ない 限 1 室蘭工業 大 学 助 教 授・
工修 ＊ ＊ 室 蘭工業 大 学 教 授・
工 博 ゜ 榊 北 海 道 大 学 教 授・
工 博 ｛昭和 62 年 6月 1日原 橋 受理｝ 図一
1 実用算定 法フロー
チャー
ト一 109 一
表
一
1 上 部構 造・
基 礎 構 造お よ び地 盤の諸 元 上 2，3， R階 梁 断 面 ：40 餌 ×80σ π 部 柱i断 面 ：60ごπ×60ご舵 構 ヤング 係 数 ：2．
1×105 ん9／ご毋2 造 せん断 弾 性係数 ：0，
9× 艮05左9／ c死z 基 礎梁 断 面 ：40cπXl20 σ毋 基 ヤン グ 係 数 ：2．
lXlO5 々夢／ 6皿3 せ ん断 弾 牲 係 数 ：0。
9X105 勾 ／o死2 杭 径．
40cπ二 肉 厚 ：6．
5cπ 礎 ヤング係数 ；4．
2×105旬 ／σ况2 せ ん 断 弾 性 係 数 ；L8XLO5 匆 ／σπ2 zk中 単 位 体 積 重 量 寤 ：0．
7×10−
3 κ9／σ忽3 地 水 の 単 位 体 積 重 量 Yw ：1．
0×1r3 た曾／cが 透 水係数 kx ，ky ，kz ：0．
12翩 ／ day 粘 土 骨格の ヤ ン グ係 数 Eぜ ：11．
11な夢／ c毋2 粘 土 骨 格のボ ア ソン比 Vξ ：1／3 盤（
圧密 係 数 Cv 体 積 圧 縮 係 数 mv：
：
隻
ll
二
亀
矧
り表一
1お よ び 図一
2の諸元 を もつ もの と し，
前 報2〕の 施工進 展に関す るd
モ デ ルを用い て得ら れ た値である。 §2．
摩擦杭 基礎に お け る軟 弱地 盤の有 効 層 厚 本 節で は，
摩 擦 杭基 礎で 支 持され る建 物に，
新た に Z．
2で定義す る軟弱 地 盤の有効 層 厚の概 念 を 導 入 するこ とに より，
そ れを直 接 基 礎で支 持され る建 物の場 合と同 様に取り扱 うこと を検 討する。
2．
1
摩擦杭基 礎お よび 直接 基 礎で支 持され た建 物の 相 対沈下分布 摩 擦 杭基 礎で支持さ れ る建 物の場 合，
杭 周 面 摩 擦 力の 降 伏 領 域が時間経過に伴っ て， 杭先 端か ら上 方そ して建 物 端 部の杭か ら中央 部の杭へ と進 展するた め，
建 物の沈 下は複 雑に推移す る が，
竣 工時の相 対 沈下 分布は直 接基 礎の そ れ と近 似す る傾向Z｝ が見ら れ た。
これ らの傾 向 を 明確にする た め に，
こ こ で は さ らに次の検 討 を 行っ た。図
一
3は，
図一2
お よ び 表一
1に示 す よ うな S タイ プ （4 ×4ス パ ン 3層 ）お よ びL
タ イプ （8
×2ス パ ン 3層 ） の建 物がそ れ ぞれ直接 基 礎お よび摩 擦 杭 基 礎で支 持さ れ る場 合につ い てFEM
解 析2’ して得られ た建 物の相 対沈 下 分 布 （1
階施工時 点 以 降）で ある。
それ に よると，
竣 工時お よ び終 局 時 共に，
摩 擦 杭で支持さ れ る建 物の相 対 沈下 量は， 直 接 基 礎の それの50〜
60％ と な る。
し か し， 中 央 部 点の相 対 沈 下 量に対す る各 柱 位 置め相 対 沈下 量 の比 （相 対 沈 下量 比 ρ，
図中 （ ） 内の値 ） を 見ると，
両基礎形 式の値が近 似 してい る こと が分か る。
この傾 向 は施工段 階が進 展する程 顕 著であ り，
終 局 時では，
ほ と んど同 じρを 示した。
また，
建 物 階 数 （1− 6F
），
建 物 長さ （24−
72 m ），
杭 長 （15−
3e m ）， 軟 弱 層厚 （30−
50m ），
軟 弱 層の変 形係 数 （ILII〜
11Llkg ／cm2 ） 等の 因 子 を 種々 変化 さ せ て，
図一
3と同 様に 両基 礎 形 式の ρを比 較したところ，
摩 擦 杭 基 礎で 支 持さ れ る建 物の ρが直接 基 礎の 場合よ 2 LYYY 梁 芦〒
τ
τ
了
6 2 L ◎ oXoXIX2 1 吭 匚平 面 ユ 里 トト 〃＋
・一
〃・
−
6｛ il．
．
FFFF R32B ［ Y。断 面］ 里 （a｝Sタイプ 1 梁’
11柱 ◎ 丶 6．
彦
6
◎ ◎ X。 XIX2 × 3 匂 1 x 数 値 （m ｝ 免 ［平 面 コ g ト6＋
4−
rl−−
e− ／
1．
i’
．
rt−
〃＋
6！ 9 Y1 午、
y Y。
L
、
「「x 訌5湾 吾
．
ク 匡5総
… ‡ 牢 字t
’
ク圭
⊥
q．
亀 匚Yo断 面 ］ 図一
2 解 析モ デル 0 2 4〔
霆）
ゆ 免 −蝉
0 2 4（
§）
ゆ （b）Lタ イ プ 吃 55 飢
・
ク 寸…
T5 ー 〃 ↓「
〃＋
〃 ＋ 〃 ← 〃 ＋ 〃 ー 5↓
耳 602（
§∀
4 ゆ 6024（
§V
り s G§ 2
）
4 り 6 里p
m
〔8
」 擘 哩製
鳴’
t
co．
47） ドー
ゆ／
〔O．
79） 〔1）・
95｝ 1階 旛工 時 6鬘
2 n 4 0 〔0．
48）！∫
A
〔1〕 〔・
．
96｝−
t
°二塁゜）一
〆
°”
e−一
一一
〇−
Co．
44） 、 ，r
諞
1醐 2 階施工時 24 騷）
り（
§）
o 〔D、
47〕ダ
〆
刀〆
〔0，
79L’
一
（L） ｛0・
95 レ’
−
O’
＿
心’
o
−一
一
co．
44） 6 co．
刀）3階施工 時〔
rf
〔o・
94〕酸 工時） o り 6
／
co．
43レ！
ρ／
2 〔Or75），
〆
’
、 cy」
！ ° lgt）一 ゜〆
t。．
、、、 、 〔宥イ訴
一
一
〇一一
摩 擦 机 基 礎一
〇一
直 腰 基 礎 （a ）Sタ イ プ （終 局 時 ） （o，
15） tV（ 1内は 相 対 沈下 肚比ρ （b ）Lタイプ 図一
3 相対 沈 下 分布 （基 礎 位 置，
Y。断 面 ） り も幾 分 大きい傾向 が あるもの の，
両 者の差 が極めて小 さい こと が分かっ た。
以 上の よ うに，
種々 の条 件の場 合に つ いて両 基 礎 形式 で支持さ れ る建 物の相対 沈 下 分 布の形 状が 互い に 近似 し て い るこ とか ら， 実 用 的に は，
複 雑 な 杭 周 面摩 擦 カー
す べ り量 関係 を計 算に組み 込 むこ と無 し に，
建 物に生ずる沈 下 分 布 を求め ること が許さ れ るもの と考え る
。
2．
2
FEM
解 析に基づい た有 効 層 厚 摩 擦 杭 基 礎で支 持 され る建 物の相 対沈 下 量が， 直接基 礎で支持さ れ る建 物の そ れと等しい値を示す と きの直 接 基 礎にお ける軟 弱 地 盤の層 厚 を， 摩擦 杭 基 礎を用い た場 合の有効 層 厚 He と定 義 する。
これ に よっ て，
上部 構 造 や地 盤の諸 常 数を変 化さ せ ることなく，
摩擦杭を 用い た 場 合の地 盤 を，
杭を含め た見 掛けの地 盤の剛 性が等 価に なるよ う な層 厚を有する軟 弱 地 盤に変 換さ せ ること がで き る。
（図一4
参照）こ こ で は
，
摩擦 杭基礎お よ び直接 基 礎で支持さ れ る建 物の相 対 沈 下をFEM
解 析 し，
そ の結 果に基づ い て求 め た有 効 層 厚He
（ana ）につ い て述べ る。
そ の際， 建 物 に生 ずる相 対 沈下の大部 分は施工期 間 中に発 生するelこ とか ら， 竣工 時点の相 対 沈 下 量に着 目して有 効層厚を算 定す る。
解 析し たの は 次のケ
ー
ス であり， 水平方 向およ び鉛 直 方 向 分割はそれぞ れ図一
5および図一
6 に示し た。
○ 摩 擦 杭 基礎で支 持さ れ た場 合 ：層 厚H
と杭長P
を 表一
2の よ うに組 み合わせ た 12ケー
ス につ い て， そ れ ぞ れ図一
2のL
タ イプの 建 物 長さ を L≡
24，36， 48，60，
72m まで変 化さ せ た合計60
ケー
ス O直 接 基 礎で支 持 さ れ た 場合 ：層 厚がH
＝
10，15，20， 30，
40，
50m の場合につ い て，
そ れぞ れ図一
2のL
タ イ プの建 物 長さをL ＝24，36，
48，
60，
72m まで 変 化 させ た合 計30ケー
ス図
一
7は，一
例と し て長さ 48m の建 物につ いて， 軟 弱 層 厚と杭 長 を種々変化さ せ た と きの，
建 物 中央 部と建 物 端 部の相 対 沈下 量 δ＾εをプロ ッ トし た もの であ る。
こ れ を用い ると， 例えばH ＝
・
40m，
P ＝
20m の摩 擦 杭 基 礎形 式の場 合に は，
図に示す α→b
→ c→d
とい う経 路 をたどることに よっ て，
有 効層 厚 He （αna ）＝ 25．
4m が 求ま る。
表
一3
は， この ように して求め た摩 擦 杭で支持さ れ た 場 合のHe
（ana ）を，
金モ デ ル につ いて ま と め た もの で あ る。
2．3
有効層 厚 算 定 式の提 案まず
，
前項の He （ana ）と建 築 基 礎 構造設 計 規 準・
同解Std
） か ら 求 め た He （code ）につ い て比較検 討す る。摩 擦 杭の沈 下を算 定す る場 合
，
規 準q） で は，
杭に作 用 す る 周面抵抗の合 力の作 用 面に，
荷 重が…
様に分 布す る と み な して よい こ と が 示 さ れて い る。
さらに， 杭周面摩 擦 力 分 布 を 図一
8の よ うに三角 形に仮 定して，
荷 重 作 用 面を杭 先 端から杭 長の 1／3だけ上 方にある もの と し て計 算す る考え方は，
大 体 安 全 側で妥 当であ る と して いる。 こ の場合， 有 効 層 厚 He （code ＞は次 式で表さ れ る。He
（code ）＝H − 2・P
／3・
・
……・
……・
一……
（1 ） ただし，
H ：軟弱層厚，
P
：杭 長ト
ー一一
L一
洲
｛ ー卜
一
L−
H
匚：コ 匚コ 匚 ＝1匚コ 匚コ 匚＝1匚：1匸 ：］ ロ ロ 匚 コロ 置 換 ロ ロ ロ ロ 摩 簇 杭 基 礎1
⇒
H・・… 層・ ’ 直 接’
基 礎 図一
4 有 効 層 厚の定 義 建 物 長 （尻 〉 水 平 方 向 分 割 L旨24 巴5 〃 ク 〃 〃 6 L＝
36 辱・
6 〃 “ 〃 “ ク 6 L＝
弓8 屯5 ク ク ク 〃 〃 ク 6 L二
60 巴6 〃 ク 〃 〃 〃 〃 〃 6 L＝
72t 6 〃 〃 ク ク 〃 〃 ク 〃 6 図一
5 水 平 方 向分 割 法 （単 位 lm ｝ 層 厚 （m ） 鉛 直 方 「司 分 1「f，
］ H＝
10H；
15H＝
20薫
：
諏
早
纛
乱 1｛己
30 6L5 〃 〃 〃ク
5 H＝
40H＝
50 図一6
鉛 直 方 向 地 盤 分 割 法 （単位：m 〕 表一
2 摩擦 杭基礎 を 有 す る 場 合の解 析モデルー
覧 8（
5 邑署
ごヨ4寡
蓬
・ 00 層 厚 杭唇
H152025303540 30 ○ ○一
一 一
｝
40 ○ ○ ○ ○冖
一
50 ○ ○ ○ ○ ○O
建qMftL＝
：
48 nt の場合一
：直 接 碁礎一
藺
一
一
；摩 擦 杭 基 礎 25．
4 栃長 P 伽 ） ／。
15tノ
！
！
ρ’
，
020ノ
ノ
ノ
！
ノ b”！
025 c e ノノ
／
／
冫
ノ
゜
3°。
4 ／・
σ
35 ノ厂
，
。
40tt
’
ロ
7コ
は メヰ4vm でHe（am ） HL腿 塑 翆
一
塑 創 d o 10 20 30 40 50 H，
H邑（nL） 図一
7 有効層 厚の算 定 図一
111
一
表
一
3 有 効 層 厚He（ana ）一
覧 （単 位 ：m ） ※ 建 物幅は全て12ne 杭 長 P 建 物長L厚 H 152025303540 3016
．
1L2．
0 24 4018．
614．
612，
7 正0．
4 5D19．
7 監5．
814．
213．
111．
69．
6 302L514，
8 36 4D25．
520．
L16．
313．
1 5029、
224．
02D．
D17．
514．
912，
7 3024．
817．
3 48 4032．
125．
419．
715．
1 503 ア．
630．
726．
422．
518 」 14．
9 3026．
118．
7 6D 4035．
227．
922．
216．
9 5042．
635．
730．
226 』 21．
817．
監 3026．
719．
5 72 4036．
529．
523．
518．
2 5045．
33B．
333．
028．
323．
818．
9図
一9
は，
（1
＞式で求め たHe
（code ）と表一
3の He （ana ）の関 係 を プロ ッ トし た もの であ る。 両者の比 の平 均はβ＝ 1．
32 ， βの標 準 偏 差は σ＝
O．
44と なっ て，
He （code ＞は安全側に過 ぎバ ラツキ もか な り大きい こ と が分か る。
こ の よ う に，He
（code ）が摩擦杭 基礎の 有 効 層 厚 を十 分に表していな い ことにつ い ては 次の よ う に考え ら れ る。 図中に示し たトー
→印は，
ほ かの条件 を同 じ に し て建 物 長 さL の み を変 化 さ せ た と きの He （an α）の 分布 範囲で あるが，
か なり広範囲にわ たっ て いる。 そ れ に対し て，He
（code ）では層 厚H
と杭 長 P の み の関 数であ るの で，
建 物 長さL
に か か わ らず 同 じ値にな る。以上の こと か ら， 摩 擦 杭 基 礎の有 効 層 厚
H
ε を算定す る に は，
層 厚H
お よ び杭 長 P の ほ かに，
少な く とも建 物 長 さL
の 因 子 も含めるべ き で あると考え る。FEM
解 析に よる と，He
（ana ）は建 物 長さL
が大き く なる につ れ て双曲線的に増 加 する傾 向が み ら れ た の で，
こ こ では有 効 層 厚He
（cαの が次の よ う な式で表さ れる もの と仮 定し た。 He （Cα1）＝
a ＋b・
H ＋C・
P
＋d ・
Vτ一 …
（2）た だ し， H ：軟 弱 層 厚
，
P
：杭長，L
：建 物 長さ 表一
3に示した すべ て のデー
タを用い て重回 帰分 析 し たところ，
次の 回帰式を得た。
He （cα
1
）＝− 12．3
十〇．
62
H−
O．
84 P十4．
IVI・
・
…・
…・
…・
……・
…・
………・
・
（3） た だ し，
単 位：m，
重相関 係 数：R ≡
O．
96図
一
IOは，
（3 ）式で 求 めた He（cαの とHe
（αna ） の 関 係 を 示 し た もの である。
両者の 比の平 均は β＝
LOO で，
そ の標 準 偏差は σ＝
0，
14 と な り，
図一
9のHe
（code ） 5040
曾
ズ 3088£ 20 10 図
一
8 規 準 式に基づ く有 効 層 厚 0010
20
30
40
50 He（ana ） （m ） 図
一
9 He（code ）とHe （ana ）の関 係 50 y40
建）
（ 30 需s
ゆ 謂 20 10 y≡
BxP＝
1．
00P の標準 鰯 差 a＝
0．
14 口字
。
△ ‘ 02A o ＋ ぶ 鶏 x ffvk rO／
°O
彩
杭長 P（m ） 。15
▲20
△25
圏 30 x35囗
40 X 001D
20
30
40
50
He（an且） （m ） 図一
10He （cal ）とHe〔an α）の関 係 に比べ て大 幅な向上が見ら れ る。
さ らに精 度を 上 げ る に は ほ か の因 子も含め ること も考え ら れ る が，
建 物 高さ や 地 盤の変 形 係 数等の影響は小さ かっ た。
以 上の こ とか ら，
ここでは有効層厚の算 定 法と して （3
）式を 用い る こと にする。
§3
．
沈下 過 程 の 実 用 算定 法摩 擦 杭 基 礎で支持さ れ る場合は
，
前 節の （3＞式を適 用する ことによっ て直接 基 礎で支 持さ れ る場 合に置 換で き るの で，
以 降の計 算は．
両形 式と も同様の方 法と なる。
本 節で は， 地 盤お よ び 上部 構 造の モデル化な ら び に両 者 を連 成 し た沈 下 過 程 解 析 手 法 （
DK
法）につ い て述べ る。
3．
1 地 盤の モ デル化地 盤 上に置か れ た基 礎 版の変形や応力を求める場 合の 地 盤 を表現 す る物 理 的モ デル としては
，
地盤を独 立 した バ ネ （バネ 常 数K
）で表す ウ ィ ン ク ラー
モ デルや， 地 盤 を変 形 係 数Es
と ボ アソ ン比 Vs で表す弾性 体モ デル が代 表 的である。
ウィ ンクラー
モ デル は，
古くか ら地 盤 上の 梁の問 題や杭の 横 抵抗の問 題に広 く 用い ら れて き た。 た だし， 均一
地盤に等 分 布 荷 重 を作用さ せ る と一
様 に沈 下 することに なっ て，一
航に観 測さ れ る建 物 中 央 部 の沈 下が大 きい （一
）型 とは大き く異 な る た め，
建 物 の相 対 沈下 を求め るよ うな場 合には， ウ ィンクラー
モ デ ル をこ のまま適 用す るのは無 理である と考えられる。
し か し，
地 盤 を独 立し たバ ネで表すモ デル の 簡潔さは実 用 算 定 法と し て魅力的なの で，
本 法で は， 地 盤の物 性の ほ かに，
載 荷 版の大き さ や そ の平 面 位 置に応 じて地 盤 反 力 係 数K
値を定めるこ とにす る。
す な わ ち，
弾性体地 盤 の変形状態に適 合する よ うに地盤 反 力 係 数 を設 定し たも の で， 地盤モデル はウィン ク ラー
モ デル と弾 性 体モ デル の中 間的なもの とい える。
図
一11
は，
前 報2）のFEM
解 析 結 果か ら求め た各 柱 位 置の地盤 反 力 係 数につ い て， 基 礎 施工時の値に対する各 施工段 階のそ れの比 を プロ ッ ト したもので あ る。
そ れに よ る と，
L タイ プの隅 角 部 を除 けば， 各施工段 階の K 値の変化は さほど大き く ない。 こ の ことは， た わ み性 荷 重が作 用す る基 礎 施 工 時 点のK
値を用い て，
施工期 間 1．
4L291・
0 ＞ x o・
Eo．
6D．
4 Lタ イ プ S．
タ イプ Ct）÷
罵
τ
、
一
一
＿
＿
一
一
一
一
一
一
一
一
▲、
，一
一
一＿
一
つ丶丶
¶一
＿一一＿
o Ki：各 施工段階 の地盤反力係 数 Ko：基 礎 施 工 時 （た わ み 性 荷 重） の地盤 反 力 係 数 基 礎 1F 2F 3F 雁 工段階 図一
11 地 盤 反 力 係 数の推 移皿
ESI，
りSlEs2，
VSz E5n，
リsn 777777M7M7777 図一
12 多層 地 盤の地 盤反 力 係 数1
°亟
1
斥
↓
卦
中の地 盤 を近 似 的に表せ る こ と を意味し，
沈 下 解 析に地 盤 係 数 理 論が適 用し得ることに な る。
K 値を算定す るに は
，
基 礎 施 工 時 （た わ み性 荷重 ） の実 測 沈 下 分布に基づ くのが最 良 と考え る が，
設計段 階 で事 前にK
値 を 推定する に は， 土質常数と既 往の弾 性 沈 下 算 定 式に基づ くことにな る。 こ の際，
建 物の施工期 間 中に は地 盤の非 排水せ ん断 変 形のみ が生じ るもの と し，
竣工 か ら終 局 時にか けて は圧密 変 形の み が生 ずるも の と仮 定する。
これ よ り，
地 盤 反 力 係 数の算 定には， そ の条 件に応じ たE
。，
Vs （例え ば，
施 工 期 間 中に は 三軸 非 排 水 試 験，
竣工〜
終局 時には 三軸 排 水 試 験の結果を利 用する ｝ を用いる 必要が あ る。な お
，
図一12
の よ う な多 層 地 盤の場 合には，
各 層ご とに推 定し たh
，を 結 合 して，
次の ように地 表面の地 盤 反 力係 数K 値を求める。
1／κ＝
1／h
，十1
／左2一
トー・
十1
／hn ・
…
一・
・
・
・
・
…
t−・
（4），
た だ し，ks
：i層の地 盤反 力 係 数1
／h
‘＝
1／彪一
1／hl
’
kl，
kf
：E。i， v。1 の地 盤が そ れ ぞ れ層 厚H
，， H‘．
、に分 布する もの と して 求め た地 盤 反 力 係 数3．
2
上部 構 造の モデル化柱
・
梁 骨組の剛 性マ ト リックス を作 成する に は， 階数 が多く な る と演 算 容 量が極め て増大す ることにな る。
実 用算定法と して はできるだけ簡 便に上 部 構 造の剛性 を評 価で き るこ と が望ましい の で，
本報 告で は，
松 浦博 士S 〕や 芳 賀博 士e〕と同 様に，
武 藤 博士のD
値 法S ）の 柱 と梁 を 入 れ換え て， 基 礎の不 同 沈 下によっ て各柱間に相 対 変位が 生じ た場合に拡 張 し て求める ことにす る。 た だし， 上 部 構 造の剛性の発 現 条 件は， コ ン ク リー
ト打 設 時の剛 性は 0で あ り，
次の階が施工 さ れ る時 点で所 定の剛 性が発 現 さ れ る もの と する。
し た がっ て， 図一
13に示す よ うに，。
lFtU 工 時み
。
2F〜
nF 施工時 P⇒
ダ
デ
｝
・ P Otj ）＝
2（S［j）一
一
S（jp1〕｝ vq）；基礎 梁の鉛 直 剛 佐 〔実 際 値 ） S．
．
S（j−
1 〕 ：基 礎 禦 の1スパンの変 位 差酬
匚〉 D［j）；柱鹽
梁 契鰐の鉛 直 剛 性 〔実 際 値l k自 ：粱 剛 比 丁：圧 宿の柱 剛 比と 梁 剛 比 の 比 図一
13 上部 構 造の鉛 直 剛 性 、、湘
y
−
↑
P／・ 12匚ff k 咲i）‘＿ 7
kヒ
，
．
−
2．
1．
k ej！
E：ヤ ン グ．
係数 丁：標 準 剛 度 2亅 ：梁授さ一
113
一
表
一
4 上 部 構 造 と 地 盤の連 成 解 析 上部 構 造の架 構が形 成され る以前の 1 階 施 工 時では，
建 物の剛 性 が 基 礎 梁の そ れの みであ る ので，
建物 両 端で単 純 支 持 され，
建 物 中 央 部に集 中荷 重が作用す る と して求 め た隣 接 柱 間の変 位 差か ら D 値を算 定し た。
2F−
nF 施 工 時のD
値は， 中 央 部スパ ン （水平力作 用 時における最 下 階に相 当 ） もすべ て一
般 部スパ ン （水 平力作 用 時にお ける一
般 階に相 当 ）と仮 定し た以 外は武 藤 博士の D 値 法に し たがっ た。
3．
3 地 盤一
上部 構 造の連 成 解 析 表一
4は，
地 盤と 上部 構 造の連 成 解 析に関 す る仮 定お よ び その方 法 をま とめたものである。
3．
1と3．
2で得られた地 盤 反 力 係 数Ku
と施工進展 に 応 じ た上部構 造剛性D
‘お よ び荷 重 増 分 △P
を作 用 させ て順 次 連 成解 析を行い，
そ れ ぞ れの段 階の沈 下 量 を累 計 することで建 物 竣工時までの沈 下 過 程が計 算で きる。
次に，
竣工時か ら終 局 時にか けて の沈 下 量 増 分 を求め る。
竣工時点の接地 圧 を Cpu と すると， 力の つ り合い か ら次 式が成り立つ 。Cpu＝Ku ’
S
．・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（5 ） た だ し，
Ku ：非 排 水せ ん断 変 形 時の地 盤 反 力係 数Su
：竣工時 点の沈 下 量 こ こで，
竣工時点以 降に接 地 圧の変 化が ない （上 部 構 造 の剛 性 無 視）と して，
K 値の み が変 化し た とする と， 終局時 点の力のつ り合いか ら次 式が得られる。
Cpu＝
κd・
S
と・
……・
…・
…・
……・
………・
・
……
（6） た だ し，Kd
：圧密 変 形 時の地 盤 反 力 係 数 鎚 ：終 局 時の 沈 下量 竣工時か ら終 局時に か けて の沈 下は，
実 際に は圧 密 変 形 時のK
，の も とで進 行す る わ けで あるが， 代わ りに非 排 水せ ん断 変 形 時のK
。 を 用いることにす る と， 新た に次 の よ う な仮 想 荷 重 AC ρが圧 密 中に作 用し た と考えるこ と がで き る。
△C
ρ＝Ku・
（Sk−
Su
）・
・
・
・
・
…
噛
曁
・
一
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
7・
…
（7
） （7）式に （5）式と （6）式 を 代 入すると， 次 式が得 られ る。
AC
．＝
（Ku 一
κ∂・
Cpu
／Kd…・
……・
一 ・
…・
・
…・
（8） こ う し て得ら れ た，
仮 想 荷 重AC 。
，
最 終 的な建 物 剛 性D
ノ，
地 盤反 力 係 数K。 を用い て連 成解析 を行い， 竣 工 か ら終 局 時にか けて の沈 下 量 増 分 を算 定する。
な お，
相 対沈 下に よっ て付 加さ れ る 上部 構 造 応 力は，
上記で得ら れ た隣 接 柱 間の相 対 沈 下と D 値を も とに簡 ／X・／ X・
／Xz Y2 IX 。 ［3Fコ
ヶ
∫ヤ
广
・ ／X
・
／X2
／X3
／ X
」
一
．
−
Yl／
−
7
＿
−
Y。
／ 免 免 ラ 免 甲〆
竺
（a） sタイ プ ・x’ ／ x』
L2 Y2 ／ Xo ／ Xl ［基 ヲ 免 危 ／Xe・
x・／ x・
／ x・
−
Yl ／ XL／X2 （b） し タ イ プ 図
一
14 各階の相対沈 卜分布 （竣工時 ）．
．
Xコ ／ X4 LY ⊥一
114
単に計 算でき る
。
§4．
DK 法に よ る計 算例およ び精 度の検 討本 節で は
，
先に示し た沈 下 過 程 計 算 手 法 （DK
法）に よ る計算例を示す と ともに， 地 盤と上部 構 造の諸 元を 種々変化さ せ た場 合につ い て， DK 法とFEM
に よ る両 計 算 値 を比較す ることに よっ て，
こ こで 提 案す るDK
法の精 度につ い て検 討す る。 な お， ここ で用い た地 盤 反 力 係 数 κ値は， 有限 層 厚 の弾性沈 下算定法と して使 用さ れる ことの多い一
様長方 形 荷 重を 受 け るSteinbrennerの略 算 式7 〕をも とに， 長 方 形 分割法 を適 用して求め た各 柱 位 置の沈 下 量か ら算定し たもの で あ る。
ま た，
FEM 解 析 例の条 件に合わ せて，
こ こ で は，
コ ンク リー
トが 応力および時 間に依存し ない 線 形 弾 性 体で あ る と仮 定して，
上部 構 造のD
値 を定め た。 た だ し， 実 構 造物へ の適 用に際しては，
竣 工 時か ら 終 局 時ま で の コ ンク リー
トの ク リー
プの影 響 を考慮し て， D 値 を低減して用いるこ とも必 要 と 考え る。
4．
1 各 階の相 対沈 下 分布図
一
14は，
図一
2お よ び表一
1に示す よ う なS
タイ プお よ びL
タイ プの建 物が直接 基 礎で支持さ れ る場 合 につい て，
建物隅角部の沈 下 量 を基 準に し て，
竣工時の 各 階ごとの相 対沈下 δ分 布を描い た もの で あ る。 た だ し， いずれ も所定の剛 性が発 揮 され た時 点 以 降に生 ずる 相 対 沈 下 量 を対象に してお り，
部 材 応 力に無 関 係なコ ン ク リー
ト打 設 時に生ずる その 階の沈 下 量は含まれていな いoそ れに よると
，
建物 中央 部と端 部の相 対 沈 下 量は，
各 階 共にDK
法で 求 め た値がFEM の そ れ に比べ て70−
80％ とな る。
その理由と して，
こ こで仮 定し た建 物 中 央 部 と端 部と のK
値の差が，FEM
解 析 値の そ れに 比べて 小さい傾向が あ ること，
上 部 構 造の鉛 直 剛 性 D 値に は架構面の曲げ変 形が含 まれ てい ない こと等の 影 響の相 乗 作 用によ る もの と考え ら れる。
次に
，
隣 接す る柱 間の相 対 沈 下量を比 較する と， 建 物 中 央 付 近 （X。− X
、間）で はDK 法 に よる値の 方が FEM の それ よ りも小さ く な る が，
建 物 端 部 （S
タイ プ ：X
，〜X2
間，
L タ イ プ：X3〜X4
間）で は両方 法の 値が 近 似す る傾 向にあ る。4．
2
基礎 位 置の変 形 角の推 移 図一
15は，
隣 接す る柱 間の最 大 変形 角 偏 お よ び平 均変形角ea
。。 （＝
2δ／L， δ ：建物 中央部と端 部の相 対 沈 下量，L
：建 物 長 さ ）の推 移につ いて，
DK
法の値と FEM 解 析 値 を比較し た もの である。
た だ し， これ らの 図は，
上部 構 造と地 盤の諸元の内の 1因子の みを変 化さ せ たもの で あっ て，
その他の 条件は表一
1および図一
2 と 同様であ る。 また，
いずれ も基 礎 施工時 点を原 点に し て，
そ れ以 降の沈 下過程につ い て示し たもの であ る。
（1 ）上部 構造の剛 性が変 化し た場 合言
、 葛 こ 3 21001
23 4 5 5 7 e（LO
つ
rad ｝ （a＞鰹鵬 さが変化し た 腸 合 65 4 3 君 田 乎 o こ O2100123456 フ θ （io−
erad ） （b ）建 物 長 さ（単 位：4＝
6m ）が変 化し た場 含§
」L
ご の θ（10−
3rad ） （c）軟 弱 層厚（毒位：h；
10 砌が 変 化 し た 場 合蟇
、邑
、 21 0 θ（且ovarad ） （の 地 盤 の 変 形 係数 〔単 位：E
；
1LlIkg ／rf）が 変 化し た場 合 図一
15 DK 法とFEM 解析 値の比較一・
−
115
−一
図
一
15（a＞は，
建物 階 数を1
階一6
階まで変化さ せ た 場 合の竣工時の 値で あ る。
そ れ に よ る と，
anax
お よ びOa
。 。共にS
タイ プよ り もL
タイ プの建物の方がFEM
解 析 値に対す るDK
法の近似 度は良く なっ てい る。
ま た，
L タイ プの 偏 ． を 除 い て 階 数 が 低い 建 物 程，
DK
法の近 似 度が良く な る傾 向が あ る。 図一15
（b
）は，L
タイ プの建物につ いて桁行方 向 を4， 8，
12ス パ ン （24，
48，
72m ）まで変化 させ た 場合の 1 階 施工時か ら終 局時まで の沈 下過程を比較し た もの で あ る。eave
は，
建物長さの増加 と と もにFEM
解 析 値に対 す るDK 法の 近 似度が幾分良く なる傾 向が ある。4
。ax は，
建 物 長さの増 加に と も なっ てDK
法とFEM
解 析 値と の 比 は大き く な る傾向が あ る もの の，
竣 工 時や終 局 時にお け る FEM 解 析値に対す るDK
法の近似 度は か なり良い。 （2） 地 盤の剛性が変化し た場合 図一
15（c）は，
軟弱 層 厚 をH
＝20m
お よ び50m
と し た場 合につ い て，
同 図 （b
）と同様に比較し たもの で あ る。
DK 法の 塩 はFEM
解 析 値に比べ て，
H ＝
20 m の場 合の L タ イプでは 過 大に，H
＝ 50m の 場合の S タイ プでは過 小に計算さ れ る。
し た がっ て， 層厚が極 端 に薄い場合や厚い場 合にDK
法 を適 用す るに は注 意が 必 要で あ る。
な お，eay
．
に つ い て は， 層 厚 が 薄い程 FEM 解 析 値に対す るDK
法の近似度は良い。
図一
15 （d
）は，
地 盤の変形 係 数 を表一1
の値お よびそ の 10倍と し た場 合で あ る。
地盤の 剛性が増 大すると，
da
． およびea
．。 共に FEM 解 析値に対するDK
法の 近 似 度は か な り良く な る傾 向が あ る。
以上の よ うに，
DK 法 は 建物内のすべ ての位置の変 形 角 を 精 度 良く算定する まで には至っ て いない もの の， 不 同 沈 下 障 害が 生 ずるこ との多い建 物 端 部 付 近のdW
の 近 似 度が か なり良い。
ま た，
建物の相 対 沈下の検 討を必 要と す る 上部 構 造の剛性が比較的 小さい場 合の近 似 度が 良い こ と等か ら，DK
法 を実 用 算 定 法 として十 分 適 用し 得る もの と考え る。
§5．
おわり に 本 報では，
軟 弱 地 盤に直 接 基 礎および摩擦 杭基礎で支 持され る立 体 骨 組 構 造 物の着工か ら竣工，
さ らに終局へ 至る一
連の沈下過程を 簡 便に推 定 す る 方 法 と して，
各 柱 位 置の地盤反力 係 数K
値と武 藤 博 ±の せ ん断 力 分 布 係 数D
値 を，
建 物の施 工 進 展 を考 慮しな が ら連 成 解 析す る実用算定法 （DK
法）を提 案し た。
DK
法の適 用に当たっ て は，
摩 擦 杭 基 礎と直 接 基 礎で 支 持され る建 物の相 対 沈 下の分 布 形状が 互い に近 似 して い ることか ら， （3） 式の よ うな有 効 層 厚の概 念を導入 す ることに よっ て， 摩 擦 杭 基 礎で支 持さ れ る建 物を直 接 基 礎で支 持され る場 合に置 換し て取り扱うこと がで き る。
ま た， 基 礎 施 工 時の沈 下 実 測に よっ てK
値を求め ることが望 ましいが，
地 盤が均一
で層 厚が一
定の場合に はSteinbrenner
の沈 下 略 算 式に基づ い て そ れ を求め て も良い。
こ の場 合，
DK 法で計 算さ れ る建物の最 大変形 角dW
は，
地 盤の 層 厚が か な り薄いか そ れ が厚い よ う な場 合 を除けば，FEM
解析値に良く近 似し てい る。
な お， 基 本 的に上 部 構 造の 剛 性
P
値と 地盤反力係数K
値さ え得 ら れ れ ば，
本 法に よっ て建 物の沈 下 過 程の 計算 を簡 単に行うこと が可 能であり，
上 部 構 造や地 盤 が 複雑な場 合にも応 用 可 能 となろ う、本報は， 元 室 蘭 工 大 大 学 院 生
鈴 木 宏 氏 （現在 （株 ） 大 林 組 ）の協 力を得た こと を記 し て
，
こ こに深 く感 謝 申 し上 げ ます。
参 考 文 献 1） 土屋 勉・
大 築 和 夫・
小 幡 守 ；軟 弱地 盤にお け る 建 築 構 造 物の即時 沈 トお よ び 圧密沈下の 三 次 元有限要 素 法 解 析，
日本建築 学会構造 系論文 報告集 第361号，
pp．
123−
131，
1986，
3 2） 土 屋 勉・
大 築 和 夫・
小 幡 守 ：建 築 構 造 物の施工進展 を考 慮し た沈 下 過 程 解 析 軟 弱地 盤にお ける建築 構 造 物 の即 時沈下お よ び 圧密 沈下の 三次 元 有 限 要 素 法解 析その 2，
日本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集 第376号，
pp．
62〜
70，
1987，
6 3＞ 武藤 清：耐 震 計 算 法一
耐 震 設 計 シ リー
ズ1− ，
丸善，
19634 ） 日本 建 築 学 会 ：建築基 礎 構 造 設計 規 準・
同 解 説，
丸 善，
19745 ＞ 松 浦 誠：構 造 物の 剛性を考慮し た不同沈 下の実 用 算 定 法，
日本建築 学会論文報告集第66号，pp．
617−
620，
1960．
106 ）芳賀保 夫 ：不 同 沈 下にお よ ぼ す建 物の 剛性等の影 響につ い て第2報，
日本建築学 会 論文 報 告 集 第206号，
pp．
1〜
8，
1973．
4 7） 植 下 協・
G．
G．
マ イ ヤホ フ ：岩盤 上 土 層 表 面に お け る 弾 性変位につ い て，
土 木 学 会 論文 集 第143号，
pp．
9〜
15，
1967．
7SYNOPSIS
UDC:624.131.55:624.131.54
A
PRACTICAL
SOLUTION
ON
THE
SETTLEMENT
PROCESS
OF
FRAEM
STRUCTURES
ON
POOR
GROUNDS
by
TSUTOMU TSUCHIYA,Assoc.
Prof.of MuroranInst.of Tech., Dr.KAZUO OHTSUKI, Pref.of Muroran Inst.
of Tech.,and Dr. MAMORU OBATA, Prof.ef Hokkaido
Univ. , Members of A.I.
J.
In
thispaper, wehave
proposed thepracticalsolution, which we named as the DK-method, tocalculate thesettlement process of stiuctures
during
and subseqtient toconstruction,based
on the analytical results of the fi-nite element method(FEM),
Thefollowing
particularfeatures
have
been
formed
in
the DK-method :1)
The
frame
structures withfriction
pilefoundations
and those with spreadfoundations
canbe
treatedinq
similar manner byintroducingtheidea
of effective thickness of soils.2)
The
rigidity of soils are representedby
the coefficient of subgrade reaction(K-value),
where we assumedthattheshear settlements and theconsolidation ones occuar insoils
during
and subsequent to the construction of superstructures, respectively,3) The vertical rigiclity of superstructures are calculated
by
applying theDr.
Muto's
D-valtteprinciplefor
seismic analysis ofRC
buildings,
and theD-value
of superstructuresis
calculatedby
considering theprogress of construction ofRC
frame
structures.We have provedthat the
clifferential
settlements caluculatedby
DK-method
give a close approximation to those calculatedby
FEM
ina wide range of rigidity of structures and soils.As
a result, we conclude thatthe DK-methodis
of much practicaluse tocaluculate the settlementsduring
and subsequent tetheconstruction ofstruc-tureson poor grounds,
