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マルチスケール法解説(2)

VOXELCONによる解析事例

不確かさのモデリング・シミュレーション法に

関する研究会（第2回）

2015.9.10 @慶應義塾大学

株式会社くいんと 月野 誠

会社概要



株式会社くいんと



設立：1985年3月22日



本社：東京都府中市



代表取締役会長：石井 惠三、代表取締役社長：月野 誠



業務内容：計算力学関連ソフトウェアの開発、販売、コンサルティン

グ

～夢のあるCAEを日本から～

圧倒的に海外製品が優勢なCAEソフトウェア分野において、

大学のユニークな研究をもとに、独創的なオリジナル製品で

製造業界・社会への貢献を目指しています。

2

3

くいんとプロダクト

パラメータ最適化支援ソフトウェア

AMDESS

イメージベース構造解析ソフトウェア

VOXELCON

構造最適設計ソフトウェア

OPTISHAPE-TS

最適な

「かたち」

を提案

汎用パラメータ最適化

最適な

「値」

を提案

現物イメージ

から

計測・解析

教育用位相最適化ソフトウェア

OPTISHAPE-ES

OPTISHAPE-TS

Surface Generator

3

4

イメージベース構造解析ソフトウェア

VOXELCON（since 1996）

構造解析 マルチスケール解析 粒度分布計測、塊・穴のサイズ計測 鋳造欠陥検証 形状比較 等値面STLモデル作成 静応力解析 定常熱伝導解析 位相最適化 均質化法 重合メッシュ法

VOXELCON

データ提供：群馬産業技術センター様 データ提供：ファインセラミックス技術研究組合/財団法人ファインセラミックスセンター様 データ提供：株式会社富士通長野システムエンジニアリング様

5

VOXELCONの取扱いデータ



データの流れ

設計・CAD

現物

ＶＯＸＥＬＣＯＮ

ＣＴスキャン

解析

等値面 2値化 ボクセル化

分析

3次元計測

CT画像 ボクセルモデル サーフェスモデル （STL）

6

こんなモデルを作れと言われたら？

提供：ミシガン大学 菊池昇 教授

1990年代半ば～

7

イメージベース解析のはじまり

提供：ミシガン大学 菊池昇 教授 CT断層画像 ボクセルモデル（約300万ボクセル） 応力解析

8

イメージベース解析例



デンタルインプラントのイメージベース静応力解析

 高分解能CT画像（15μm） 提供：東京歯科大学解剖学講座教授 井出吉信様 解析時間：2h21m 使用メモリ：3,043MB ボクセル数：8,920,120 （4並列）

9

イメージベース解析例



恐竜頭骨の解析事例（CT画像から）

10

CADデータからの解析例



複雑な形状を有するモデルへのボクセル解析の適用

 通常のFEMで解析する際の問題点 ・要素数が膨大 ・ハンドリングが困難 ・計算コスト大 ・場合によっては、自動要素分割できない ・簡略化の手間がかかる 簡略モデルを作成しようとすると・・・ そのまま要素分割すると・・・ ・簡略化が解析精度へ影響

11

CADデータからの解析例

 ボクセル解析法では、誰でも容易に同じボクセルモデルを作成することが 可能。 ボクセル分割：10秒以下 CAD STLファイル CADからエクスポート VOXELCONに読み 込み、ボクセル分割 ボクセルモデル  Robust  Easy  High-speed

12

CADデータからの解析例

Xeon E5450（3.0GHz） （4Core使用）

使用メモリ量：777[MB] 計算時間：4時間12分

 境界条件を設定して解析した結果（ミーゼス応力）

13

CT画像と設計データの組み合わ

せによるモデリング

位置合わせ 一体のボクセルモデル生成 大腿骨（CT画像） ステム （STL） 提供：北里大学病院様 

CT画像とSTL（CAD）を組み合わせたボクセルモデル生成例

ボクセル解析ソルバー



Element by Element PCG法ソルバー

 全体剛性マトリクスを構築しないので、大規模な問題でも省メモリで解析可 能。  ボクセル解析では、すべての要素剛性マトリクスが同じであるため、 Element by Elementによる処理に適している。  反面、全体剛性マトリクスを作成しないため、単純な前処理しか出来ない。 そのため、収束するまでの反復回数が多くなってしまう。 60万自由度 14 直接法 反復法

15

マルチスケール解析

～均質化法～



均質化法

 微視的に周期構造を持つ材料の平均的な物性を評価する理論  マルチスケール解析の一手法  得られる均質化物性値  均質化弾性定数  均質化線膨張率  均質化熱伝導率  均質化浸透係数 材料定数の 均質化 ミクロモデル （ユニットセル） マクロモデルの解析 ミクロモデルの_応力解析 着目点の ひずみ 漸近展開法に基づく数学的均質化法を理論背景とし、1980年代 半ばより応用数学に通じた工学者の間から、複合材料をはじめと した工学的な問題への応用が始まった。近年では、複合材料や 多孔質材料などの工学分野で幅広く用いられている。 均質化法

16

マルチスケール解析

～重合メッシュ法～



重合メッシュ法

 解析領域全体（グローバルメッシュ）に，ローカルメッシュ（詳細に解析した い領域）を重ね合わせて解析  グローバルとローカルが連成  従来のズーミング解析のような、グローバル→ローカルの一方通行ではない。  モデリングが容易  メッシュの整合性を考えなくてよい。 詳細に解析したい領域 （ローカルメッシュ） T.Belytschko, J.Fishら（1990） ： メッシュ重ね合わせの概念の提案 高野（慶應大）ら（1999～） ： 複合材料構造物への階層モデリングをはじめと したマルチスケール解析への適用 重合メッシュ法の発展 現在も、研究レベルで破壊力学、非線形解析、振動問題、バイオメカニクス などへの適用が進められている。

17

重合メッシュ法によるマルチス

ケール解析例



適用例：鋳造欠陥まわりの応力解析

鋳造欠陥 ボクセルモデル化 _{グローバルメッシュ（粗）} ローカルメッシュ（細） ※鋳造欠陥はモデル化されていない ※鋳造欠陥が精度よく モデル化されている

18

重合メッシュ法によるマルチス

ケール解析例



解析結果（ミーゼス応力）

グローバルメッシュ：約19万ボクセル ローカルメッシュ：約58万ボクセル 使用メモリ：3,341[MB] （ICCG法） ※Pentium D 3.2GHz 約2,996万ボクセル 使用メモリ：6,245[MB] （EBE-PCG法） ※Core2Quad 2.66GHz（1Core） 重合メッシュ解析 通常のボクセル解析 計算時間：1時間20分 計算時間：43時間30分 ローカルメッシュの 解像度は同程度 計算コストの 大幅削減

重合メッシュ法と均質化法による

ポーラスチタンの強度予測

慶應義塾大学理工学部 高野 直樹 教授のご研究のご紹介

ポーラスチタン部材の破壊試験

マクロ荷重

0 10 20 30 40 50 60 0 0.5 1 1.5 2 2.5 変位 (mm) マ ク ロ 荷 重 ( N ) 気孔径180_{μ m，気孔率70%} 気孔径90μ m，気孔率63% 気孔径90mm 気孔径180mm

ミクロ構造

mCT撮像分解能：3.6mm=0.0036mm 10mm 20mm 4mm 4mm (t=2mm)

マクロ構造

20

2.三次元構造再現

1.マイクロCT撮像断面画像

マイクロCTイメージベースモデリング

二値化処理

ボクセル生成

x z y 2012.4mm 2156.4mm 1504. 8m m 2012.4mm 2012.4mm 3.6×599 =2156.4mm 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 0 500 1000 1500 2000 原点からの距離(mm) 気孔率 (%) xy断面 yz平面 zx平面 X Y xy断面

均質化ユニットセル選択

55 60 65 70 75 80 85 90 95 0 500 1000 1500 2000 原点からの位置(mm) 気孔率 (% ) yz平面 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 0 500 1000 1500 2000 原点からの位置(mm) 気孔率 (% ) 21

気孔径90μ m荷重-変位曲線 0 10 20 30 40 50 60 0 0.5 1 1.5 2 2.5 変位 (mm) 荷重 ( N ) 気孔径90μ m荷重-変位曲線 0 10 20 30 40 50 60 0 0.5 1 1.5 2 2.5 変位 (mm) 荷重 ( N ) 気孔径180μ m荷重-変位曲線 0 10 20 30 40 50 60 0 0.5 1 1.5 2 2.5 変位 (mm) 荷重 (N ) 気孔径180μ m荷重-変位曲線 0 10 20 30 40 50 60 0 0.5 1 1.5 2 2.5 変位 (mm) 荷 重 ( N ) 実験データ マクロ物性値を用いたFEAデータ 気孔径180μ m荷重-変位曲線 0 10 20 30 40 50 60 0 0.5 1 1.5 2 2.5 変位 (mm) 荷 重 ( N )

均質化法の妥当性確認（１）

せん断係数 ポアソン比 ヤング率

均質化計算により得られたマクロ特性

2.73 2.56 2.56 0.232 0.233 0.252 6.63 6.21 6.67 材料２ 材料１ x E E_y E_z xy yz zx G_xy G_yz G_zx (E,G : GPa) 0.201 0.236 0.224 3.72 3.49 3.54 9.41 9.02 8.09 ・材料1 気孔径：90μm 気孔率：63% 解像度：3.6μm ・材料2 気孔径：180μm 気孔率：70% 解像度：3.6μm 22

均質化法の妥当性確認（２）

ARAMIS

座標 ARAMIS Simulation Error (%)

A 4 0.429 0.405 -5.5 B 3 0.860 0.833 -3.2 C 2 0.587 0.608 3.5 D 1 0.441 0.450 2.1

座標 ARAMIS Simulation Error (%)

A 4 0.429 0.405 -5.5 B 3 0.860 0.833 -3.2 C 2 0.587 0.608 3.5 D 1 0.441 0.450 2.1 Load-Displacement curve (90μ m) 0 10 20 30 40 50 60 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Displacement Y (mm) L o ad ( N ) Experimental data

Elastic finite elemental analtsis data

1.3% 0% ひずみ 番号の間隔 0.25mm A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3 X Y マクロ荷重

表面ひずみ比較結果

23

気孔径180μ m荷重-変位曲線 0 10 20 30 40 50 60 0 0.5 1 1.5 2 2.5 変位 (mm) 荷 重 ( N ) 24 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0 200 400 600 800

Mises stress (MPa)

V ol um e fr eq ue nc y

重合メッシュ法による強度予測結果

気孔径180μ m荷重-変位曲線 0 10 20 30 40 50 60 0 0.5 1 1.5 2 2.5 変位 (mm) 荷重 (N ) 実験データ マクロ物性値を用いたFEAデータ 予想非線形挙動開始点 強度予測結果 気孔径180μ mミクロ応力ヒストグラム 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0 200 400 600 800 ミクロ相当応力 (MPa) 体積頻度 マクロ荷重37.6Nにおいて c=0.375を満たす．     micro 200MPa micro

0.375

V V

c

 



キャリブレーション(気孔径90mm，非線形挙動開始点) ミクロ相当応力(MPa) 体積頻度 適用結果(気孔径180mm，c=0.375) X Y Z X Y 200MPa 0MPa 0MPa 25MPa 重合メッシュ法による解析

25

均質化解析事例

～ファインセラミックス～

728mm 324mm 720mm

4.04E+02 1.24E+02 1.23E+02 -5.89E-01 1.24E-01 6.83E-01 4.04E+02 1.23E+02 -6.77E-01 -3.44E-01 7.16E-02 3.95E+02 6.04E-03 -2.35E-01 7.07E-01 1.40E+02 2.44E-01 7.42E-02 1.38E+02 -8.74E-02 1.38E+02 提供：ファインセラミックス技術研究組合/財団法人ファインセラミックスセンター様 

ミクロモデル（球状孔アルミナ）



解析解像度：

4μm



要素数：2,457,079



気孔率：7.4%

直交異方性を仮定すると、

ヤング率(GPa) (Ex,Ey,Ez) = 0.34604E+03 0.34556E+03 0.33832E+03 ポワソン比 (Vxy,Vyz,Vzx) = 0.23537E+00 0.23710E+00 0.23234E+00 せん断弾性率(GPa) (Gxy,Gyz,Gzx) = 0.14015E+03 0.13781E+03 0.13817E+03

均質化解析結果（均質化弾性マトリクス）

等価なヤング率は母相の約84%

CT画像からモデリング

均質化解析事例

～ファインセラミックス～



均質化法による計算結果と実験値との比較

340 350 360 370 380 390 400 410 0 2 4 6 8 気孔率(%) ヤ ン グ 率(G Pa ) 均質化法 超音波パルス法 圧縮試験 Hashin-Shtrikman bound 木村圭一、高野直樹、久保弘、小川秋水、河本洋、座古勝： 日本セラミックス協会学術論文集、第110巻、通巻1282号(2002年6月)、pp.567-575 「セラミックス多孔体のイメージベースモデリングと均質化法による弾性解析」 均質化法で得られる等価 物性値が、実験結果とも よく一致している 26

27

均質化解析事例

～ハニカムサンドイッチパネル～



均質化法を用いた等価材料定数の算定例

 ハニカムサンドイッチパネルによる事例 単位mm Tc=0.0508 b=6.3 Hc=9.8 Tf=0.1 Ls=77.0 Lt=63.0 s方向 t方向 寸法

28

均質化解析事例

～ハニカムサンドイッチパネル～



ハニカム部の等価材料定数算出（均質化計算）

ユニットセル

等価材料定数

ヤング率（E11, E22, E33）

ポアソン比（ν12, ν23, ν31）

せん断弾性率（G12, G23, G31）

0.30032E-01 0.29434E-01 0.14448E+03

0.10096E+01 0.60602E-04 0.30251E+00

29

均質化解析事例

～ハニカムサンドイッチパネル～



解析精度検証

シェル要素数：10,080 （均質化法を用いない）詳細モデル 等方性材料 均質化計算で求め た直交異方性材料 簡略モデル ソリッド要素数：9,600 詳細モデル 簡略モデル s方向の最大変位 0.638 0.672 t方向の最大変位 1.271 1.333 ●2方向の曲げ解析結果

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有限被覆法（FCM）への取り組み



有限被覆法（Finite Cover Method, FCM）

物体（積分領域）：STL

解析のためのボクセルと 数値積分の領域を分離

解析に用いるボクセル

・応力分布の波打ちの大幅な改善 ・形状再現性UPによる精度向上

*

開発中 メッシュ分割の簡便性・ロバスト性は維持

有限被覆法（FCM）への取り組み



解析例

３次元の円孔モデル（STL）

有限被覆法（FCM）への取り組み

まとめ



VOXELCONによるイメージベース解析およびCAD（STL）

データからメッシュ分割について



均質化法および重合メッシュ法によるマルチスケール解析

について、およびその事例



新しい取り組み



有限被覆法（FCM）による従来のボクセル解析の問題点の克服

33