原子核物理学
第 ２ 講 原子核の電荷密度分布
原子核の波動関数を乱さないプローブ
レプトンが最適
強い相互作用をしない，電磁相互作用はよく知られている
電子
ミュー粒子 （電子とよく似た粒子，質量は約２００倍）
電荷密度の規格化
原子核の電荷密度
原子核の基底状態の電荷密度 につ いての情報は，どのような実験によって得ら れるか？
原子核による電子の散乱
散乱断面積
１つのフォトンの交換
電子は相対論的に扱う
q ：運動量移行
Mott 散乱断面積
電子がスピンをもつ効果（右辺第２因子の分子）
原子核の反跳（右辺第２因子の分母）
静止していた標的核は、散乱後は運動量をもつ
形状因子（ Form Factor ）
電子散乱の特徴・利点
横波成分が寄与
横波成分 ： 電気的遷移、磁気的遷移 縦波成分 ： Coulomb 遷移
仮想光子の交換
仮想光子は
仮想光子は E = pc E = pc の制約を受けないの制約を受けない
（不確定性関係：時間とエネルギーは共役）
原子核へのエネルギー移行を一定に保ったまま、
運動量移行を変化させられる
形状因子（原子核の構造）の測定可能
弾性散乱の形状因子から
電荷密度分布（形状因子の Fourier 変換）
電荷密度の平均２乗半径
形状因子
運動量移行
形状因子は電荷密度の Fourier 変換
形状因子は原子核が内部構造をもつことに起因する 原子核が点状であれば
電荷密度は形状因子の Fourier 変換として得られる
平均２乗半径
形状因子と電荷密度との関係
0 次の球 Bessel 関数の展開
電荷密度は原子核の範囲に限られるので， q が小さいときは qr について の展開が可能
形状因子の式に代入して
第１項は原子核の電荷を与えるに過ぎない
第２項は原子核の電荷分布の平均２乗半径を与える
電荷密度の詳細
波長の短い，高いエネルギーの電子を用いる必要がある
エネルギー E の電子の de Broglie 波長
E = 200 MeV の電子が散乱角 60 度に散乱されたとき，運動量移行 は
散乱実験等から得られた原子核の電荷密度
“ Nuclear Charge and Moment Distributions”
Atomic Data and Nuclear Data Tables 14 (1974) 497-665
C.W. De Jager, H. De Vries and C. De Vries Nuclear charge- and magnetization- density- distribution parameters from elastic electron scattering (pp. 479-508)
原子核中心部の電荷密度の不定性
r が小さい中心部の電荷密度を 求めるには，大きな運動量移 行 q での実験データが必要
原子核内部の電荷密度分布の違 いは，電子散乱の形状因子の小 さな違いとしてしか現れない
電子散乱以外の手段は？
ミュー原子
Bohr 半径
原子軌道にある質量 m の粒子の広がりの尺度（ Z は原子番号）
電子の場合， Z = 1 のとき
原子核の広がりの 100 倍以上
すなわち，原子核の領域で電子の波動関数の振幅は小さくほぼ一 定値であり，原子核の電荷密度の違いが波動関数に反映されない
ミュー粒子の質量は電子の質量の約 200 倍
原子軌道にあるミュー粒子の波動関数は，原子核の少し外側まで広 がる程度であり，原子核の電荷密度の違いに敏感である
Fermi 密度関数
電子散乱，及び，ミュー原子から得られた原子核の電荷密度分布
質量数の小さい原子核を除いて，次の Fermi 密度関数でよく表される
密度の飽和性
電荷密度分布の特徴
表面が比較的明瞭
原子核の半径 R を中心にして 1.5 fm 程度の範囲で密度が変 化
原子核の表面を除いて，密度はほぼ一定 ： 密度の飽和性
質量の密度にすると
飽和の密度は，原子核にもよらない
