赤阪正純(http://inupri.web.fc2.com) 4STEPの考え方(数学A)
第1章 場合の数と確率 5 組合せ
ポイントはただひとつ．「順列P」と「組合せC」 の区別です．
「順列P」は選んで並べる，「組合せ」は選ぶだけ，
です．
53 特に問題ないでしょう．
54 (1)は問題文から明らかに「組合せ」だとわ かりますが，(2)はどうですか．「10回投げ て表が3回出る」とありますが，こういう場 合，「10回の中で，どの3回で表が出るのか」
を考えねばなりません．だから「組合せ」な のです．
なお，「10回中表が3回，裏が7回出る」と 考えて，同じものを含む順列と考えることも 可能です．
55 対応関係を意識しよう．
3個の頂点を1組選べば三角形が1個，4個 の頂点を1組選べば四角形が1個できます．
対角線についてですが，2つの頂点を選べば 対角線が1本できそうな気もしますが，隣り 合う2点を選ぶと対角線はできませんね．そ の分を除く必要があるでしょう．
56 基本的かつ重要な問題です．
(1)(2)はそのまんま．
(3)は「少なくとも」なので否定を考えます．
つまり総数から 4人とも男子の場合を除き ます．
(4)は数学独特の言い回し．要するに，全部 で4人選ぶものの，実はすでにa，b2人が内 定しているわけです．だから，残り2人を選 ぶだけとなります．
(5)も同様．1人は内定で1人は絶対に不採 用ということです．
57 これも対応関係です．向かい合う2組の平行 線で平行四辺形が1個できます．
58 同じものを含む順列．そのまんま．
59 55 でやったように，8個の頂点から3個選 べば三角形が1個できますが，今回は条件が ついています．
(1)は各辺1本あたり，条件にあう三角形が いくつあるのか，数えます．
(2)は三角形の総数から辺を共有する三角形 を除きます．1辺だけを共有する三角形と2 辺を共有する三角形の2種類があることを忘 れないように．3辺を共有する三角形は・・・
ないですね．
60 (1)は奇数ばかり3個選べということ．
(2) は少々面倒です．偶数と奇数の個数が 分からないのですべて調べねばなりません．
「奇数1個と偶数 2個」「奇数2個と偶数 1 個」の場合を考えるか，全体から「偶数3個」
「奇数3個」を除くか，のどちらかです．あ んまり労力に差はありませんね．
(3)は，「3個の和が奇数」という状況が、偶 数と奇数が何個ずつなのかを考えればよいで すね．
61 組分けの定番問題．組に区別があるのかな いのかが大きな影響を及ぼします．詳しくは
「犬プリ」を参照のこと．
62 道順の定番問題．ヨタヨタしながら解きまし ょう．僕の授業を受けた人は分かりますね．
63 (1)O とAの2文字を偶数番目 4箇所から 2箇所選んで入れます（順番は関係ないので
「組合せ」）．あとは残りの6文字を並べます
（これは「順列」）．
(2)は例題13を参照のこと．Y，K，H，M を○4個（つまり同じもの）と考えて8文字 を並べます．その後，○4個に左から，Y， K，H，Mの文字を書きこめばよいのです．
64 樹形図を書けば求めることもできますが，対 応関係を意識すれば解決する有名問題．
(1)は，0〜9の10個の数字の中から4個選 べば，その選び方に対して，数字の並べ方が 一通りに定まります(大小関係が決まってい るからです)．
赤阪正純(http://inupri.web.fc2.com) 4STEPの考え方(数学A) (2)はa > b > c > dとa= b > c > d
の場合に分けて考えれば，(1) の結果に，
a= b > c > dの場合を足すだけで求まり
ます．
65 「順列」と「組合せ」の両方を求めないといけ ないのでちょっとメンドウですね．
まずは「組合せ」を考えます．その 4 文字 がすべて異なっていれば，単なる「順列」で すし，同じ数字が混じっていれば「同じも のを含む順列」になります．それだけのこと です．
66 袋詰め割り算を意識する有名問題．上の例題 を参照してください．
(1)について．まずは，白玉1個を固定しま す．残りの赤玉4 個と青玉6 個を並べます
（同じものを含む順列）．その中には，左右対 称なものと左右非対称なものがあります．左 右対称なものは裏返すと自分自身に一致し，
左右非対称なものは裏返すと別のものに一致 します．つまり，左右対称なものは1つと数 え，左右非対称なものは2個で1個と考える のです．
(2)は 32 (4)を思い出してください．あの 時は，女子から先に並べましたね．というこ とは，今回の場合は・・・
67 重複組合せは，○と｜で考えるのが基本です．
個数を○で，種類の区別を｜で表します．た だし，0個の場合を認めるかどうかによって，
若干考え方が違うので注意が必要です．
今回の場合，5個のリンゴを3人に配るので，
○が5個，｜が2本をイメージします．
0個を認める場合，○が５個，｜が2本を並 べるだけです．これは同じものを含む順列を 考えられるので，7C2通りです．
0個を認めない場合，○を5個並べ，その間 隔4 箇所から2ヶ所選んで｜を2本突っ込 めばよいので，4C2通りです．あるいは，最 初に1個ずつ配ったと考えて，残り2個を3 人で分ける(1個ももらわない人も OK)と 考えても良いでしょう．
68 3人に8票を振り分けるわけです．逆に考え れば３票を3人で分ける．ということは○が 何個？ ｜が何本？
69 67 と全く同じ．(1)は7個のリンゴを3人 で分けるが0個も可能，(2)は12個のリン ゴを3 人で分けるが0個はダメ，というこ と．つまり，このような読み替えができるか どうかが，この問題のポイント．
70 (1)は 64 (1)と同じです．要するに，1から 6の中から3個選べば，並べ方が一通りに決 まるので，6C3で終わり．では，(2)は？
ていうか，(1)と(2)の違いは何なのでしょ う．これがポイント．(1)は選ぶ3つの数字 がすべて異なり，(2)は選ぶ3つの数字が同 じものがあっても良いということ．つまり，
1から6までのカードが1枚ずつある中から 3枚選ぶのが(1)で，1から6までのカード が山盛りいっぱいある中から 3枚選ぶのが (2)のイメージです．6種類の中から重複を 許して3個選ぶわけです．○が何個？ ｜が 何本？
