九州大学学術情報リポジトリ
Kyushu University Institutional Repository
波動関数展開に基づいた散乱音場の準理論解析手法
木田, 佳孝
https://doi.org/10.15017/1441244
出版情報：Kyushu University, 2013, 博士（工学）, 課程博士 バージョン：
権利関係：Fulltext available.
（様式３）
氏 名 ： 木田 佳孝
論文題名 ： 波動関数展開に基づいた散乱音場の準理論解析手法 区 分 ： 甲
論 文 内 容 の 要 旨
近年，音環境の設計や音響機器の開発に対して有限差分法，有限要素法および境界要素法といっ た波動音響数値解析手法が活用されている。これらの波動音響数値解析手法は，計算力学全般にお いて用いられる汎用的な離散化手法により音場の支配方程式を離散化することで，音の波動的な振 る舞いを予測する手法である。音場の予測・解析を行う際に，理論解析解が得られている境界条件 は限られているため，実際の音場と同等の境界条件について解析するための方法として，波動音響 数値解析手法は欠かせないものとなっている。一方で，音場の予測・解析にまず求められることは，
設計段階における音場の基本的な特徴の把握や本質的な物理現象の理解である。このとき，解析対 象となる音場を厳密にモデル化し解析を行うのではなく，単純化したモデルについて解析すれば十 分な結果が得られる場合もある。また，解析モデルが単純化することで，計算機に頼ることなく理 論的に解析を進められる部分が存在する場合がある。そのような場合に対しても前 述の波動音響数 値解析手法を用いるのは，計算機資源の有効利用という観点からすれば，解析対象のモデルに対し て計算コストが大きすぎる場合があり，解析対象のモデルに応じて適切な解析手法を選択するべき であるともいえる。
そこで本論文では，音場の予測・解析の具体例として，基礎的な音響問題の一つである，障害物 による散乱音場を取り上げ，その解析手法として波動関数展開に基づいた準理論解析手法を提案す る。準理論解析手法とは，音場を適当な波動関数による展開表現で表し，その展開係数を数値的に 求める手法であり，障害物形状が比較的単純な場合に境界要素法などの離散化を必要とする手法と くらべて計算コストの面で有利であるといわれている。そこで比較的単純な障害物形状として，
1. 障害物は単一の閉曲面で構成されており区分的に滑らかである
2. 境界条件は特定の座標系を用いて単純な形で表すことができ，極端な凹凸を持たない ということを想定し，このような障害物形状に対し，本論文では次の 5つの準理論解析手法を提案 する。
まずは，単一の障害物による散乱音場を対象に，障害物形状が球形に近い場合の準理論解析手法 を提案する。これは，音場の展開表現には球座標系における波動関数である球波動関数を用い，展 開係数については境界条件に関する二乗平均誤差を評価関数とし，そこに最小二乗法を適用するこ とでマトリクス方程式に帰着させ，数値的に求める手法である。同様に，単一の障害物による散乱 音場を対象に，音場の展開表現には球波動関数を用い，展開係数については最小二乗法の替りに 音 場の積分方程式であるKirchhoff-Huygensの公式を用いてマトリクス方程式に帰着させる準理論 解析手法を定式化する。3つめの手法は，2つめの準理論解析手法である球波動関数とKirchhoff−
Huygensの公式を用いた手法を基に，複数個の障害物による多重散乱音場を対象にした準理論解析
手法を提案する。ここでは，多重散乱音場を扱うために新たに多重極再展開を導入し，マトリクス 方程式を構築する。さらに，障害物形状が球形から乖離し，扁平な形状となった場合における準理
論解析手法を提案する。この手法ではマトリクス方程式の構築にはKirchhoff−Huygensの公式を用 いるが，音場の展開表現には扁球座標系における楕円体波動関数を用いる。最後に，薄板による散 乱音場の解析を目的とした手法として，音場については楕円体波動関数による展開表現を用い，マ トリクス方程式については境界条件を考慮した評価関数に最小二乗法を適用することで構築する 準 理論解析手法を提案する。
以上の5つの準理論解析手法を用いて数値計算を行い，提案手法による計算結果と境界要素法に よる計算結果との比較から，提案した準理論解析手法の妥当性について確認するとともに，それぞ れの手法の数値特性について検証を行った。その結果，提案手法を用いることで十分な精度の計算 結果を得ることができ，さらに境界要素法よりも計算コストに関して有利な場合が あることが確認 された。このことから，理論解析解，本論文にて提案した準理論解析手法，およびその他の波動音 響数値解析手法を，解析対象に応じて適切に使い分けることが重要であることを述べた。
