オペアンプ（7/6用授業資料）

(1)

オペアンプ

オペアンプは魔術の世界

魔法の言葉は「イマジナリーショート」

－＋理想の増幅器の集積回路： IC （ Integrated Circuits) 理想的すぎるため、割り切ってしまえば分かりやすい悩むと大変超高速、パワー領域を除いてあらゆる分野で用いられる暴れ馬みたいにそのままでは使えないたづな＝負帰還が必要！

(2)

理想の増幅器って何？

vi R1//R2 hie hfe ib R3 vo R1//R2 hie hfe ib RC RL Ro RL 等価回路 Ro=RL の場合、 RL _{での電力が} 最大になるしかし Ro が 0 で RL が無限大なら問題ないよね？

(3)

オペアンプの等価回路

理想オペアンプ

0











out d in

Z

A

I

Z

(4)

オペアンプの元は差動増幅回路

実際のオペアンプの IC にはもっと複雑な回路が入っている

(5)

差動利得は無限大だが、

±Vcc

以上の出力レベルは出ない

Ad=Vo/Vd

_{は理想的には無限大}

(6)

オフセット調整

オペアンプは増幅度が余りにも大きいため、 2 つの入力の電位差を 0 にしても出力が生じてしまう。これをオフセット電圧と呼ぶ。実際のオペアンプにはこの調節機能がある

(7)

同相利得とは？

Ac=Vo/Vc

理想的には 0

同相除去比（ CMRR ： Common Mode

Reduction Ratio) = Ad/Ac =

理想は無限大

(8)

反転増幅回路

V1-Vi =IRi

Vi-Vo=IRf

Vo= -AdVi

(9)

反転増幅回路

V1-Vi =IRi

Vi-Vo=IRf

Vo= -AdVi

　

上の式から I を消去　 Vo について解くと

Vo=

　

- V1+(1+)Vi

_{ここで Vi= -}

Vo=

　

- V1 (1+)

‐

　

Ad

が（

１＋

Rf/Ri)Vo

より大きければ

Vo=

　

- V1

(10)

驚異のイマジナリーショート（バーチャル）

ショート

��=− ��

��

� 1

Vo _{が Rf と Ri の比で決まる→ a 点のレベルが 0 に固定されている} Vo _{が現実的な値の場合、 Vi は限りなく 0 に近い} → 　 a 点はほとんど GND と等しい　しかしオペアンプの 2 つの入力間のインピーダンスは無限大　電流は流れないのにショートしている→イマジナリーショート負帰還増幅器の入力インピーダンスは Ri となるこの式は皆、丸暗記するが実はとてつもなく変なことが起きている。。。

(11)

出力側の謎？

Rf _{を流れる I はどこに行くのだろう→オペアンプの中}

Zout _{は 0 なので、オペアンプの出力は電圧源と考えて良い。したがって電流は} 必要に応じていくらでも？取り出せるし電圧降下はしない

(12)

ではなぜ負帰還を掛けるのか？

• 安定した増幅を行うため

–

負帰還を掛けないオペアンプは 100dB=10

5

の利

得がある→開放利得と呼ぶ

–

この状態は不安定

• 歪、雑音による影響が大きい。発振の危険もある。

–

周波数特性を一定にする

• 開放利得は、周波数 ×10 で、 20dB 低下する。 (20db/ dec と呼ぶ） • 負帰還を掛けることで、一定の範囲で一定の利得になる。

(13)

ボード線図

100dB 20dB 周波数 (Hz) 1MHz 0dB 10Hz100Hz 1kHz10kHz 100kHz 20dB/dec 開放利得負帰還を掛けた利得

(14)

演習 11 ．１

V1=1V _のとき 1. a _{点の電位を求めよ} 2. I1 _{の値を求めよ} 3. Vo _{の値を求めよ} 4. 差動利得は何倍か 2KΩ 1KΩ I1

(15)

非反転増幅回路

=

)V1

(16)

非反転増幅回路

入力インピーダンスは

∞

i f o

R

V



 1

1

(17)

差分増幅回路

) ( ' ' ' ) ( ' 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 f f f f f o f f f f f R R V R R R V R R R R V V V R R V R V R R V R V R V R R V V R V               

(18)

差分増幅回路

Vo= (

R1=R2=Ri, Rf1=Rf2=Rf _ならば

Vo= (

(19)

ここまでのポイント

��=− ��

��

� 1

)V1

負帰還が掛かっていればイマジナリーショート

によりオペアンプの 2 つの入力の電圧は同じになる

反転増幅回路の増幅率

非反転増幅回路の増幅率

(20)

加算回路

イマジナリーショートなので I=I1+I2 になる

)

(

₂ 2 1 1

V

R

V

R

V

_o





f



f

(21)

減算回路

) ( ' ' ' ) ( ' 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 f f f f f o f f f f f R R V R R R V R R R R V V V R R V R V R R V R V R V R R V V R V               

(22)

減算回路

Vo= (

R1=R2=Ri, Rf1=Rf2=Rf _ならば

Vo= (

(23)

演習 11.2

１ KΩ

1KΩ

500Ω

(24)

積分回路

Vo=−

1 ��

∫

� 1�� −��

Vinit _{は V1 に印加しはじめた際のコンデンサの} 初期電圧とする

(25)

積分回路

ｔ＝０ Vinit=0 _{で V1=E とする} V1 ｔ＝０ Vo 電源値まで充電

(26)

積分回路の式

Vo=−

1 ��

∫

� 1��

Vinit=0 _とすると Q=CVc Vc=Q/C Q=

Vc=

1 �

∫

Idt

Vc=

1 ��

∫

� 1dt

I=V1/Ri

(27)

正負に振った入力波形

出力は CR の値や初期値によりけり

(28)

微分回路

(29)

微分回路の式

Q=CV

I=C

(30)

ボルテージフォロア

Vo=V1

_となる

何の意味があるか？

入力インピーダンスが大きいので初段に適して

いる

(31)

コンパレータ

－＋ V1 V2 出力： V2 _{－ V1>0 　マイナス方向に振り切る} V2 _{－ V1<0 　プラス方向に振り切る} 帰還を掛けないオペアンプはコンパレータとして使えるしかし、感度が良すぎるので、帰還を掛けて引き算器同様にしたり、内部構造をコンパレータ専用の IC として使われている。

(32)

A/D

コンバータフラッシュ型

－＋－＋－＋－＋ VRE _{：基準電圧 Vin ：入力電圧} エンコーダ（デジタル回路）どこかの出力で 0 が 1 になる

(33)

A/D

コンバータの動作

－＋－＋－＋－＋ VRE=10V Vin _{： 5V} エンコーダ（デジタル回路） 6V 4V 2V 0 0 1 1 1 0 8 V 0

(34)

D/A

コンバータ　抵抗ラダー型

a_n-1 a_n-2 a₁ a₀ … 2R 2R 2R 2R R R R R ボルテージフォロア D/A _{変換器の本体にはオペアンプは使わないが} 生成されたアナログ出力を強化、整形する目的で利用する

(35)

A/D

、 D/A コンバータは奥が深

い

• _A/D

コンバータ

–

フラッシュ型（今回紹介したもの）

–

パイプライン型

–

逐次比較型など

• _D/A

コンバータ

–

パルス幅変調型

–

デルタシグマ型

–

抵抗ストリング型

–

抵抗ラダー型

–

抵抗アレイ型（今回紹介したもの）など

(36)

他の応用回路

• _C

と R を直並列に付けることでローパス

フィルタ、ハイパスフィルター回路

• 発振回路

• 対数増幅回路

• 定電流回路

(37)

オペアンプが苦手なところ

• 高周波数帯

–

通常数 MHz から数十 MH ｚ程度の帯域で使

われる

–

それを上回る場合はトランジスタや FET を直

接用いた回路を使う

–

高周波用の特殊なオペアンプも使われている

• パワー用途

–

パワー用のオペアンプは存在するが、メリッ

トが少ない

(38)

今日のポイント

オペアンプを使ってアナログ的な演算が可能です。

積分回路

Vo=−

1 ��

∫

� 1�� −��

加算回路

微分回路 Vo= － CR ｆ

)

(

₂ 2 1 1

V

R

V

R

V

_o





f



f

オペアンプ（7/6用授業資料）