1 直線と図形①

(1)

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〇次の正方形ABCDをみて次の問いに答えなさい。

①

ABⅡDC, ADⅡBC,

②

〇下の図に示した角を、記号∠を使って表しなさい。

①

AB⊥BC, AB⊥AD, CD⊥DA, BC⊥CD, AC⊥BD

∠ACD（∠DCA）〇次の図をみて、平行な線分を記号を使って表しなさい。

ADⅡBC

②

〇

∠ABC（∠CBA）

垂直な線分の組を、記号を使って表しなさい。

平行な線分の組を、記号を使って表しなさい。

下の図の平行四辺形で、平行な辺AB,　DC間の距離を表す線分PQを示しなさい。

1 直線と図形①

^日付

直線と角

①まっすぐに、限りなくのびている線・・・直線

②直線の一部分で、両端のあるもの・・・線分

③1点を端として一方だけのびたもの・・・半直線

④ 線分ABは、2点A,Bを結ぶ線のうち、もっとも短いものである。この線分ABの長さを、「2点A,B間の距離」という。

⑤下の図のような角を、∠AOC、∠BOA、∠a、∠Oと表す。

1

Point!

A B

①

A B

②

A B

③

A B

A

O B a

A

B C

D

ｘ

垂直と平行

①2直線AB, CDが交わってできる角が直角であるとき、

ABとCDは「垂直」であるといい、

AB⊥CDと表す。

・点Cから、直線ABに垂線をひき、直線ABとの交点を Hとする。この線分CHの長さを、「点Cと直線ABとの距離」という。

②2直線AB, CDが交わらないとき、ABとCDは「平行」

であるといい、

ABⅡ CD と表す。

2

Point!

A B

C

H

∟

A

B C

＞ D

＞

A

B C

D

A

B C

D

Q P

A C B

D

(2)

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③ BC＝5ｃｍ、∠B＝60°、∠C＝45°

〇直線と図形のまとめ問題

①

〇

ℓ：1.6ｃｍｍ：1.6ｃｍ

△ABC,△ABD,△ADC ②

〇次のような△ABCを書きなさい。

① AB＝6ｃｍ、BC＝5ｃｍ、CA＝4ｃｍ

〇

① 辺ABと辺CDが平行 ABⅡ CD

② 辺ADと辺BCは等しい次の図をみて、平行な線分を記号を使って表しなさい。

② AB＝BC＝4ｃｍ、∠B＝45°

〇

直線ℓからの距離が2ｃｍで、直線ℓに平行な直線下の図の中にあるすべての三角形を、記号を使って

表しなさい。

右の図で、点Aから 2つの直線、ℓ、ｍとの距離をそれぞれ測りなさい。

下の直線ℓと2ｃｍの距離にある、ℓに平行な直線を

書きなさい。

下の図の平行四辺形ABCDについて、次のことを記号を使って示しなさい。

AD=BC

直線ℓ上にAB＝4ｃｍとなるように、線分ABをとり、線分AB上に点Pをとるとき、「△PABの面積は4㎠となる。」という条件を満たす、点Pの全体の集まりは、どのような図形になるか答えなさい。

A

B C

＞ D

＞

2 直線と図形②

^日付

三角形

・ 3点A、B、Cを頂点とする三角形ABCを

△ABC と表す。

1

Point!

A

B C

A

B D C

A

B C

D

ℓ

ℓ A B

P P

4ｃｍ

ℓ ｍ

A

2ｃｍ

(3)

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〇

下の図の△ABCにおいて、矢印の方向に、その長さだけ平行移動させた△DEFを書きなさい。

下の図の△ABCを、点O回転の中心として、矢印の方向に45°回転移動させた△A’B’C’を書きなさい。

3 図形の移動①

^日付

平行移動

・平面上で、図形を、一定の方向に、一定の長さだけずらして移すことを「平行移動」という。

〇下の図の△ABCにおいて、矢印の方向に、その長さだけ平行移動させた△DEFを書きなさい。

1

Point!

回転移動

・平面上で、図形を、1つの点Oを中心とて、一定の角度だけまわして移すことを「回転移動」という。

このとき、中心とした点Oを「回転の中心」という。

〇下の図の△ABCを、点O回転の中心として、60°

回転移動させた図を書きなさい。

2

Point!

A

B C

D

E F

A

B C

A

B

C

O

E

F D

B

C A

A

B C

D

E F

(4)

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〇

①

〇

②

〇

①

〇 180°

点Oで二等分される。

下の図の四角形ABCDを、点O回転の中心として、

180°回転移動させた四角形DEFGを書きなさい。

次の図の△A'B’Cは△ABCを点Oを中心として、移動させたものである。各問いに答えなさい。

回転した角度を答えなさい。

対応する点を結ぶ線

分は、点Oとどのような関係にありますか。

②

次の図形を、ℓを対称の軸として、対称移動した図形を書きなさい。

下の図で、線分PQは線分ABを対称移動したものである。このとき、対称の軸を書き入れなさい。

4 図形の移動②

^日付

点対称移動

・回転移動の中で、特に、180°の回転移動を点対称移動という。

〇下の図の△ABCを、点O回転の中心として、180°

回転移動させた△DEFを書きなさい。

・点対称移動では、対応する点と回転の中心は、それぞれ1つの直線上にある。

1

Point!

対称移動

・平面上で、図形を、直線ℓを折り目として、折り返して移すことを「対称移動」という。

・このとき、折り目とした直線ℓを「対称の軸」という。

〇下の図の△ABCを、ℓを対称の軸として、対称移動した△DEFを書きなさい。

2

Point!

B

C A

O C'

B’

A' A

B

P

Q

Ⅰ Ⅰ

Ⅱ

∟

∟ ℓ

B

C

A Ⅰ Ⅰ

Ⅱ Ⅱ

Ⅲ Ⅲ

∟

B C

A

O D

ℓ

B’

C’

A’

D’

ℓ

B C A

E F

Ⅰ Ⅰ D

Ⅱ

Ⅲ Ⅲ

B

C A

O F

E

D

Ⅱ

(5)

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〇〇

①

②

平行下の図の△ABCを、点O回転の中心として、180°回

転移動させた△A'B'Cを書きなさい。

下の図の四角形ABCDを、点O回転の中心として、

180°回転移動させた四角形DEFGを書きなさい。

次の△ABCを、ℓを対称の軸として、対称移動した△

DEFを書きなさい。

直線ℓは線分AA'の垂直二等分線である。

下の図の△ABCにおいて、矢印の方向に、その長さだけ平行移動させた△DEFを書きなさい。

下の図の△ABCを、点O回転の中心として、矢印の方向に30°回転移動させた△A’B’C’を書きなさい。

右の図は、△ABCを直線ℓについて、対称移動させた、△A'B'C’である。次の問いに答えなさい。

線分AA'とℓはどんな関係にあるか。

線分AA'とCC'はどんな関係にあるか。

5 図形の移動まとめ基本

^日付

A B

C

O

＞

ℓ

B C A

B' C'

A'

B

C A

E F

D

B C

A

O

C’ B’

A’

B C

A

O D

ℓ C’ B’

A’

D’

ℓ

B

C

A Ⅰ Ⅰ

Ⅱ Ⅱ

Ⅲ Ⅲ

∟

E

F D

ℓ B

C A

F E

∟ D

∟

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

(6)

https://iidrill.com

〇〇

①

〇

②

① 上の図に△A'B'C'、△A''B'' C''を書きなさい。

〇 ②

点対称移動（点Pを中心とする、回転移動）

〇

① △OAPを平行移動するときに重なる三角形

△COQ

〇 ② △OAPを、PRを対称の軸として対称移動した三角形

① △OBP

③ 180°

△OBQ、△OCR、△ODS

④

時計回りに90°回転させたとき・・・△ODS 点Oで二等分される。

次の図形を、ℓを対称の軸として、対称移動した図形を書きなさい。

下の図の△DEFは△ABCを対称移動させたものである。このとき、対称の軸を書きなさい。

下の図で、直線ℓ上に点Pをとり、AP＋BP が最短になるような点Pを書きなさい。

図のような直線ℓとｍがある。△ABCを直線ℓについて対称移動を行い、△A'B'C'とし、△A'B'C'を直線ｍについて、対称移動を行ったものを△A''B''C''とする。次の問いに答えなさい。

1つの移動で△ABCを△A''B''C''に移す移動は、どんな移動か。

正方形ABCDの対角線Oを通る線分を、右の図のようにひくと、

合同な8つの直角二等辺三角形ができる。このとき次の問いにあてはまる三角形を記号を使って書きなさい。

次の図の△A'B’Cは△ABCを点Oを中心として、移動させたものである。各問いに答えなさい。

さらに、PRを対称の軸として対称移動させたとき

・・・△OCQ

△OAPを、点Oを回転の中心として回転移動するときに重なる三角形

△OAPを、点Oを回転の中心として、時計の針の回転と同じ向きに90°回転移動し、さらにPRを対称の軸として対称移動したときに重なる三角形

回転した角度を答えなさい。

② 対応する点を結ぶ線分は、点Oとどのような関係にありますか。

6 図形の移動まとめ応用

^日付

B’

C’

A’

O

B C

A

B C

D

P

Q S

O R

B C

A

O D

ℓ C’ B’

A’

D’

ℓ

B A

C

ℓ

ℓ B

C A

F E

∟ D

∟

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

ℓ

B

A

B' P

B

C

A ℓ

m

B' C'

A'

B'' C''

A''

(7)

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〇次の線分の垂直二等分線を作図しなさい。

①

②

〇下の図の△ABCで3つの辺の垂直二等分線を作図しなさい。

ヒント！それぞれの辺の垂直二等分線を作図したら、

1点で交わる！

7 基本の作図①

^日付

垂直二等分線

・線分の両端から距離が等しい線分上の点をその線分上の「中点」という。

・線分の中点を通り、その線分と垂直に交わる直線を、その線分の「垂直二等分線」という。

〇線分ABの垂直二等分線を作図しなさい。

簡単3ステップ！

① Aを起点にして半円を書く。

② Bを起点にして半円を書く。

③ 交わったところを線で結ぶ。完成！

1

Point!

A Ⅱ Ⅱ B

中点

垂直二等分

(8)

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〇次の図で、∠XOYの二等分線を作図しなさい。

①

②

〇下の図の△ABCで3つの角の二等分線を作図しなさい。

ヒント！それぞれの角の二等分線を作図したら、

1点で交わる！

8 基本の作図②

^日付

角の二等分線

・角を2等分する半直線を、その角の「二等分線」という。

〇 ∠XOYの二等分線を作図しなさい。

簡単4ステップ

①点Oを起点に円を書く。

② Pを起点に円を書く。 ③ Qを起点に円を書く。

④ 点Oと交わった交点を結ぶ。完成！

このときOP＝OQ、PR＝QRとなる。

1

Point!

(9)

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〇直線XY上の点Pを通るXYの垂線を作図しなさい。

①

②

〇下の図の平行四辺形ABCDで、点Pを通る辺ABの垂線を作図しなさい。

9 基本の作図③

^日付

直線上の1点を通る垂線の作図

簡単4ステップ！

① 点Pから円を描く。

② Aを起点に円を描く。

③ Bを起点に円を描く。

④ 点P と交わった交点を結ぶ。（完成）

1

Point!

(10)

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〇点Pを通る直線XYの点Pを通るXYの垂線を作図しなさい。

①

②

〇下の図の△ABCで、頂点Aから直線BCにひいた垂線を作図しなさい。

10 基本の作図④

^日付

直線上にない1点を通る垂線の作図

〇点P を通る直線XYの点Pを通るXYの垂線を作図しなさい。簡単4ステップ！

① 点PからXYに重なるように円を描く。

② Aを起点に円を描く。

③ Bを起点に円を描く。

④ 点P と交わった交点を結ぶ。（完成）

1

Point!

(11)

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〇次の線分の垂直二等分線を作図しなさい。〇点Pを通る直線XYの点Pを通るXYの垂線を作図しなさい。

〇次の図で、∠XOYの二等分線を作図しなさい。〇

下の図で、辺ＢＣを底辺とした、△ABCの高さを作図しなさい。

11 基本の作図まとめ基本

^日付

(12)

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〇線分ABを直径とする円を作図しなさい。〇ヒント！まずは、ABの垂直二等分線を作図しよう！

ヒント！BDの垂直二等分線を作図すると？

〇

〇線分ＡＢを使って、∠ＰＡＢ＝45°を作図しなさい。ヒント！正方形の一つの角は60°

ヒント！まずは、Aからの垂線を作図しよう！

〇〇

ヒント！まずは、線分BCを伸ばそう！ヒント！距離とは辺ABから辺D Cに向かって垂直にのばした線

線分AB上を一辺とする正三角形ABCと、∠

PAB=30°となる辺BC上の点P。

下の図で、辺ＢＣを底辺とした、△ABCの高さAHを作図しなさい。

下の図の平行四辺形ABCDで、平行な辺AB、DC間の距離を表す線分PQを作図しなさい。

下の図の長方形の紙を、点Bと点Dが重なるように折り曲げた。この紙を開いたときにできる。折り目を作図しなさい。

12 基本の作図まとめ応用①

^日付

Q

(13)

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〇 2直線ℓ、ｍから等しい距離にある円周上の点〇直線ℓ上にあって、AP＋PBが最小となる点P

ヒント！角の二等分線を利用しよう！

〇〇中心が直線ℓ上にあって、2点A、Bが周上にある円O

ヒント！垂直二等分線を利用しよう！

〇〇下の図の3点A,B,C上を通る円Oを作図しなさい。

ヒント！垂直二等分線を利用する！

下の図のように、2点A、Bと円Oがある。このとき、円 Oの円周上にあり、2点A、Bから等しい距離にある点を作図しなさい。

下の図のような線分ABとその上に点Cがあるとき、AP

＋PC＝ABとなるような、AB上の点Pを作図しなさい。

ヒント！まずは、点Bを直線ℓについて、対称移動させよう！

13 基本の作図まとめ応用②

^日付

(14)

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〇

① ∠AOBの大きさを求めなさい。

∠AOB＝180÷6＝30（°）

② 弦BCの長さを求めなさい。

△OBCは正三角形より、BC＝6ｃｍ

③ ⌒　：　⌒　　の比を最も簡単な整数比で表しなさい。

〇

⌒　の円周角は270°

⌒　の円周角は150°

よって、⌒　：　⌒　＝270：150 　　　　　　　＝9：5

① 円周のAからBまでの部分を記号で表しなさい。

⌒

②

直径

③ ② のとき、⌒　に対する中心角は何度か。

180°

下の図のような半径6ｃｍの円Oがあり、⌒ ： ⌒： ⌒

＝1：2：3である。このとき、次の問いに答えなさい。

下の図で、円周上の2点をA,Bとするとき、次の各問いに答えなさい。

点Aを固定し、点Bを矢印の方向に動かすとき、弦の長さが最大とまり弦のことを何というか。

14 円とおうぎ形（円の弧と弦）

^日付

円の弧と弦

・円周上に2点A、Bをとるとき、円のAからBまでの部分

・・・弧（こ）AB （ ⌒ ）

・ ⌒ の両端の点を結んだ線分・・・・弦（げん）

・円の中心を通る弦・・・直径

・∠AOBを ⌒ に対する中心角 1

Point!

AB AB AB

B A

AB

直径

AB BC CD

AD C BCD

AB

AD C BCD

AD C BCD B

A

C

D

(15)

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〇下の図について、次の問いに答えなさい。

①

おうぎ形

⌒　：　⌒　　の比を最も簡単な整数比で表しなさい。 ②

中心角

〇

① 60°

〇

① 直線ℓを円の何というか。

② 240°

接線

② 点Pを何というか。

接点

③ 半径OPと直線ℓはどんな関係にあるか。

垂直（OP⊥ℓ）

〇

下の円Oと直線ℓが、周上の1点でPで交わっている。

このとき次の問いに答えなさい。

2つの半径OA、OBと弧ABで囲まれた図形を何というか。

半径が3ｃｍで、中心角が次のような大きさのおうぎ形を、それぞれ書きなさい。

下の円Oで、点Aが接点となるように、この円の接線ℓ を作図しなさい。

①の図形で、2つの半径OA、

OBのつくる角を何というか。

15 円とおうぎ形（円と直線とおうぎ形）

^日付

円と直線

・円と直線が1点だけを共有するとき、直線は円に接するという。

・また、下の図のように、直線ℓが円Oに接しているとき、

直線ℓを円Oの「接線」、点Aを「接点」という。

・円の接線は、その接点を通る半径に垂直である。

1

Point!

おうぎ形

・円の2つの半径と弧で囲まれた図形・・・おうぎ形

・おうぎ形の2つの半径がつくる角・・・中心角 2

Point!

P ℓ

A B

(16)

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〇次の円周の長さと面積を求めなさい。

① 半径2ｃｍ〇次のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

① 半径3ｃｍ、中心角60°

ℓ＝2π×2＝4π（ｃｍ）

S＝π　　＝4π（　　　）　 ℓ＝2π×3×　　＝6π×　　＝π（ｃｍ）

S＝π　　×　　　＝9π×　　＝　　π（　　　）　

② 半径7ｃｍ

② 半径4ｃｍ、中心角72°

ℓ＝2π×7＝14π（ｃｍ）

S＝π　　＝49π（　　　）　 ℓ＝2π×4×　　＝8π×　　＝　　π（ｃｍ）

S＝π　　×　　　＝16π×　　＝　　π（　　　）　

③ 直径20ｃｍ

半径は10ｃｍ！ ③ 半径6ｃｍ、中心角120°

ℓ＝2π×10＝20π（ｃｍ）

S＝π　　＝100π（　　　）　 ℓ＝2π×6×　　＝12π×　　＝4π（ｃｍ）

S＝π　　×　　　＝36π×　　＝12π（　　　）　

④ 直径8ｍ

半径は4ｍ！ ④ 半径5ｃｍ、中心角225°

ℓ＝2π×4＝8π（ｍ）

S＝π　　＝16π（　　）　 ℓ＝2π×5×　　　＝10π×　　＝　　π（ｃｍ）

S＝π　　×　　　＝25π×　　＝　　π（　　　）　

16 円とおうぎ形の計量

^日付

円の周の長さと面積

◎小学校の復習

・円周の長さ（ℓ）＝直径（2×半径）×円周率（3.14）

・円の面積（S）＝半径×半径×円周率（3.14）

中学校では？

①半径はｒとおく。

②円周率はπ（パイ）とおく。

・円周の長さ（ℓ）

＝2×r×π＝2πr

・円の面積（S）

＝ｒ×ｒ×π＝

〇次の円の周の長さと面積を求めなさい。

① 半径3ｃｍ

ℓ＝2π×3＝6π（ｃｍ）

S＝＝9π（）

※問題が半径か直径、ｃｍかｍできかれているのかしっかりみておこう！

1

Point!

おうぎ形の弧の長さと面積

半径ｒ、中心角ｘ°、おうぎ形の弧の長さℓ、おうぎ形の面積Sとすると、

弧の長さ ℓ＝

面積 S=

〇次のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

① 半径4ｃｍ、中心角90°

ℓ＝

＝8 ＝2 （ｃｍ）

S＝

＝＝4 ） 2

Point!

(17)

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〇〇

① ① 周の長さ

10×10＝100 6＋6＝12

π　　＝25π 2π×6×　　＝12π×　＝2π

100－25π（　　） 2π×12×　　＝24π×　＝4π

12＋2π＋4π＝12＋6π（ｃｍ）

② 面積

② 色のついた部分を求めるには大きいおうぎ形の面積－小さい方のおうぎ形の面積

π　　×　　＝144π×　＝24π π　　×　　＝36π×　＝6π 24π－6π＝18π（　　　）

〇

③ まず、空白部分を求める。 ① Pの周の長さと面積

正方形－半径10ｃｍの円の4分の1 周の長さ

100－π　　×　＝100－25π 8＋2π×4÷2

＝8＋4π（ｃｍ）

100－2（100－25π）面積

＝100－200＋50π 16π÷2

＝－100＋50π（　　　）＝8π（　　　）

④ まず、左右の空白部分を求める。

全体－半径5ｃｍの円

100－25π・・・① ② Qの周の長さと面積

空白部分は①の2倍なので、周の長さ

200－50π ^{OA＋　⌒　＋　⌒}

よって、色のついた部分は 8＋2π×8×　＋4π

100－（200－50π）＝8＋4π＋4π＝8＋8π（ｃｍ）

＝－100＋50π（　　　）

面積

おうぎ形BOA－P

π　×　＝64π×　＝16π 16π－8π＝8π（　　　）

色のついた面積は、全体の面積－

空白部分×2

次の図はすべて1辺が10ｃｍの正方形です。色をつけた部分の面積を求めなさい。

次のおうぎ形の色のついた部分の周の長さと面積を求めなさい。ただし中心角は60°とする。

右の図のP,Qについて、周の長さと面積を求めなさい。ただし、半径8ｃｍ、中心角90°のおうぎ形とする。

四つ角の空白部分を合わせると1つの円になる。

半径5ｃｍの円の面積－中の正方形の面積

π　　－5×5÷2×4 25π－50（　　　）

17 円とおうぎ形の計量応用①

^日付

AB BO

(18)

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① ①

π＝2πr× 1＝　　r 12π：360＝8π：ｘ

　　　　12ｘ＝2880 π＝2πr× r＝3（ｃｍ）

　　　　　ｘ＝240（°）

② ①のときのおうぎ形の面積を求めなさい。 ② S＝π　　×　　　＝36π×　　＝24π（　　　）　

4π＝2πr× 4＝　　r 4π＝2πr× r＝6（ｃｍ）

③

18π：360＝3π：ｘ 3π＝2πr× 3＝　　r

　　　　18ｘ＝1080

　　　　　ｘ＝60（°） 3π＝2πr× r＝5（ｃｍ）

④ ③のときのおうぎ形の面積を求めなさい。

④ S＝π　　×　　　＝81π×　　＝　　　π（　　　）　

10π＝2πr× 10＝　　r 10π＝2πr× r＝8（ｃｍ）

半径9ｃｍの円周の長さは、2π×9＝18πｃｍだから、

中心角の大きさをｘ°とすると、

中心角225°、弧の長さが10πｃｍのおうぎ形の、半径を求めなさい。

半径9ｃｍ、弧の長さが3πｃｍのおうぎ形の中心角を求めなさい。

半径6ｃｍ、弧の長さが8πｃｍのおうぎ形の中心角を求めなさい。

中心角60°、弧の長さがπｃｍのおうぎ形の、半径を求めなさい。

18 円とおうぎ形の計量応用②

^日付

中心角を求める。

〇半径5ｃｍ、この長さが3πｃｍのおうぎ形の中心角と面積を求めなさい。

① 中心角を求める

10π：360＝3π：ｘ 10ｘ＝1080

ｘ＝108（°）

② 面積を求める。

S= ＝

＝25π× ＝15π ） 1

Point!

半径を求める

〇中心角90°、弧の長さが20πｃｍのおうぎ形の、

半径を求めなさい。

ℓ＝

にそれぞれの値を代入する 20π＝2πr×

20＝2r× 20＝

r=40(cm) 2

Point!

(19)

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□ （1）下の図1に示した角を、記号∠を使って表しなさい。

□ （2）正方形ABCDをみて、平行な線分の組を、記号を使って表しなさい。

□ （3）下の図3の中にあるすべての三角形を、記号を使って表しなさい。

□ （4） AB＝BC＝3ｃｍ、∠B＝45°となる△ABCを書きなさい。

□ （5）

直線ℓからの距離が2ｃｍで、直線ℓに平行な直線

□ （1）

□ （2）

□ （3）

□ （4）次の図形を、ℓを対称の軸として、対称移動した図形を書きなさい。

□ （5）

右の図の△ABCを、点O回転の中心として、矢印の方向に45°

回転移動させた△A’B’C’を書きなさい。

下の図の四角形ABCDを、点O回転の中心として、180°回転移動させた四角形DEFGを書きなさい。

（2）

下の図で、線分PQは線分ABを対称移動したものである。このとき、

対称の軸を書き入れなさい。

氏名（　　　　　　　）

（2点×5＝10点）

（1） ∠ACD（∠DCA）

（2） ADⅡBC （ABⅡDC)

（3） △ABC,△ABD,△ADC

（4）

直線ℓ上にAB＝3ｃｍとなるように、線分ABをとり、線分AB上に点Pをとるとき、「△PABの面積は3　　　となる。」という条件を満たす、点Pの全体の集まりは、どのような図形になるか作図しなさい。

（5）

（2点×5＝10点）

（1）

右の図の△ABCにおいて、矢印の方向に、その長さだけ平行移動させた△DEFを書きなさい。

まとめテスト1（解答）

1 次の問いに答えなさい。

1

2 次の問いに答えなさい。 2

日付

点数

A C B

D A

B C

D _A

B D C

図1 図2 図3

ℓ A B

P P

3ｃｍ

A

B C

D

E F

(20)

https://iidrill.com

－3以上 □

□ （1）回転した角度を答えなさい。

□ （2）対応する点を結ぶ線分は、点Oとどのような関係にありますか。

□ （1）線分AA'とℓはどんな関係にあるか。

□ （2）線分AA'とCC'はどんな関係にあるか。

□ （1） △OAPを平行移動するときに重なる三角形

□ （2） △OAPを、PRを対称の軸として対称移動した三角形

□ （4） △OAPを、点Oを回転の中心として回転移動するときに重なる三角形

□ （5） △OAPを、点Oを回転の中心として、時計の針の回転と同じ向きに90°

回転移動し、さらにPRを対称の軸として対称移動したときに重なる三角形

（2点×5＝10点）

（1） △COQ

（2） △OBP

（4）

（5）

（3点×2＝6点）

（1） 180°

（2）点Oで二等分される。

平行

（1）

（2）

（3） △OBQ、△OCR、△ODS

（4） △COQ

（2点×2＝4点）

（3）

右の図は、△ABCを直線ℓについて、対称

移動させた、△A'B'C’である。次の問いに 4

4

正方形ABCDの対角線Oを通る線分を、右の図のようにひくと、合同な8つの直角二等辺三角形ができる。このとき次の問いにあてはまる三角形を記号を使って書きなさい。

5 5

3 次の図の△A'B’Cは△ABCを点Oを中心

として、移動させたものである。各問い 3

B

C A

O C'

B’

A'

ℓ

B C A

B' C'

A'

A

B C

D

P

Q S

O R

B C

O

A’

ℓ

B

C

A Ⅰ Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ Ⅲ

∟

E

F D

ℓ B

C A

E F

∟ D

∟

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

(21)

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□ （1）線分CDの垂直二等分線を作図しなさい。

□ （2）辺ＢＣを底辺とした、△ABCの高さを作図しなさい。

□ （3）

□ （4）直線ℓ上にあって、AP＋PBが最小となる点P

□ （5） 2直線ℓ、ｍから等しい距離にある円周上の点

（2）

（3）

（4）

（5）

（3点×5＝15点）

（1）

下の図の長方形の紙を、点Bと点Dが重なるように折り曲げた。

この紙を開いたときにできる。折り目を作図しなさい。

次の問いに答えなさい。

6 6

(22)

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□ （1）円周のAからBまでの部分を記号で表しなさい。

□ （2）線分ABを何というか。

□ （3） 2つの半径、OC、ODと弧CDで囲まれた図形を何というか。

□ （4）㉛の図形で、2つの半径、OC、ODのつくる角を何というか。

□ （5）円の中心Oを通る弦のことを何というか。

□ （6）円Oで、点Aが接点となるように、この円の接線ℓを作図しなさい。

□ （1）半径3ｃｍの円周の長さと面積を求めなさい。

□ （2）半径4ｃｍ、中心角72°のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

□ （3）半径6ｃｍ、弧の長さが8πｃｍのおうぎ形の中心角と面積を求めなさい。

□ （4）中心角120°、弧の長さが4πｃｍのおうぎ形の半径と面積を求めなさい。

□ （1） □ （2）

ただし、正方形の 1 辺は1 0 ｃｍである。

（2）

周の長さ　　10π（ｃｍ）

面積　－100＋50π（　　　）

（3）

中心角　　　　　240°

面積　　　　　　24π（　　　）

（4）

半径　　　　　　6（ｃｍ）

面積　　　　　　　　π（　　　）

（各3点×4＝12点）

（1）

周の長さ　　12＋6π（ｃｍ）

面積　　　　18π（　　　）

（6）

（各2点×8＝16点）

（1）

円周の長さ　　　6π（ｃｍ）

面積　　　　　4π（　　　）

（2）

弧の長さ　　　　　π（ｃｍ）

面積　　　　　　　　π（　　　）

（1） ⌒

（2）弦

（3）おうぎ形

（4）中心角

（5）直径

8 8

次の図の色のついた部分の周の長さと面積を求めなさい。

9 9

AB

(23)

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□ （1）下の図1に示した角ｘを、記号∠を使って表しなさい。

□ （2）正方形ABCDをみて、垂直な線分の組を1組、記号を使って表しなさい。

□ （4） BC＝3ｃｍ、∠B＝60°、∠C＝45°

□ （5）

直線ℓからの距離が4ｃｍで、直線ℓに平行な直線

□ （1）

□ （2）

□ （3）

□ （5）

下の図の四角形ABCDを、点O回転の中心として、180°回転移動させた四角形DEFGを書きなさい。

（2）

下の図で、線分PQは線分ABを対称移動したものである。このとき、

対称の軸を書き入れなさい。

（4）

直線ℓ上にAB＝3ｃｍとなるように、線分ABをとり、線分AB上に点Pをとるとき、「△PABの面積は6　　　となる。」という条件を満たす、点Pの全体の集まりは、どのような図形になるか作図しなさい。

（5）

（3点×5＝15点）

（1）

氏名（　　　　　　　）

（2点×5＝10点）

（1） ∠ABC（∠CBA）

（2）AB⊥BC （AB⊥AD, CD⊥DA, 　　　　　　BC⊥CD, AC⊥BD）

まとめテスト2(解答）

1

日付

点数

A

B C

D _A

B D C

図1 図2 図3

A

B C

D

ｘ

3ｃｍ

ℓ A B

P P

3ｃｍ

B C A

E F D

B C

A

O D

ℓ

B’

C’

A’

D’

(24)

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－3以上 □

□ （5）

（1）直線ℓは線分AA'の

垂直二等分線である。

（2）平行

△OAPを、点Oを回転の中心として、時計の針の回転と同じ向きに90°

（2点×4＝8点）

（1） △COQ

（2） △OBP

（4） △COQ

（3点×2＝6点）

（1） 180°

（3点×2＝6点）

（3）

（4）

（5）

右の図は、△ABCを直線ℓについて、対称

4

5 5

B

C A

O C'

B’

A'

ℓ

B C A

B' C'

A'

A

B C

D

P

Q S

O R

B C

O

ℓ A’

D’

ℓ

A

B

P

Q

Ⅰ Ⅰ

Ⅱ

∟

(25)

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□ （1） ∠XOYの二等分線を作図しなさい。

□ （2）下の図の平行四辺形ABCDで、点Pを通る辺ABの垂線を作図しなさい。

□ （3）辺ＢＣを底辺とした、△ABCの高さを作図しなさい。

□ （4）線分AB上を一辺とする正三角形ABCと、 ∠P AB= 30°となる辺BC上の点P 。

□ （5）線分ABを直径とする円を作図しなさい。

（3）

（4）

（5）

（3点×5＝15点）

（1）

（2）

6 6

(26)

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□ （4）右の図形で、2つの半径、OC、ODのつくる角を何というか。

□ （1）直線ℓを円の何というか。

□ （2）点Pを何というか。

□ （3）半径OPと直線ℓはどんな関係にあるか。

□ （1）半径7ｃｍの円周の長さと面積を求めなさい。

□ （4）

□ （1） □ （2）

中心角225°、弧の長さが10πｃｍのおうぎ形の、半径と面積を求めなさい。

（各4点×2＝8点）

（1） 25π－50（　　　）

（2） 100－25π（　　　）

（2）

弧の長さ　　4π(ｃｍ) 面積　　　　12 π( 　 )

（3）

中心角　　　　60（°）

面積　　　　　　　π（　　　）

（4）

半径　　　　　8（ｃｍ）

面積　　　　　40π（　　　）

（1）接線

（2）接点

（3）垂直（OP⊥ℓ）

（各3点×8＝24点）

（1）

円周の長さ　14π（ｃｍ）

面積　　　　49π（　　　）

（2）弦

（3）おうぎ形

（4）中心角

（5）直径

（2点×3＝6点）

（1） ⌒

9 9

次の図はすべて1辺が10ｃｍの正方形です。色をつけた部分の面積を求めなさい。

C D

8 8

P ℓ

AB

10 10

(27)

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□ （1）下の図1に示した角を、記号∠を使って表しなさい。

□ （2）正方形ABCDをみて、平行な線分の組をすべて記号を使って表しなさい。

□ （4） AB＝3ｃｍ、BC＝2.3ｃｍ、CA＝2.3ｃｍ

□ （5）直線ℓと2ｃｍの距離にある、ℓに平行な直線を書きなさい。

□ （1）

□ （2）

□ （3）

□ （5）

下の図の三角形ABCを、点O回転の中心として、180°回転移動させた三角形DEFを書きなさい。

（2）

下の図の△DEFは△ABCを対称移動させたものである。このとき、対称の軸を書きなさい。

（2） ADⅡBC ,　ABⅡDC

（4）

（5）

（3点×5＝15点）

（1）

氏名（　　　　　　　）

（2点×5＝10点）

（1） ∠ACD（∠DCA）

まとめテスト3(解答）

1

日付

点数

A

B C

D _A

B D C

図1 図2 図3

A C B

D

ℓ

B C A

E F

D

2ｃｍ

(28)

https://iidrill.com

－3以上 □

□ （5）

（3）

（2点×2＝4点）

△OAPを、点Oを回転の中心として、時計の針の回転と同じ向きに90°

（2点×5＝10点）

（1） △COQ

（2） △OBP

（4）

（5）

（3点×2＝6点）

（1） 180°

平行

（1）

（2）

（4） △COQ 右の図は、△ABCを直線ℓについて、対称

4

5 5

B

C A

O C'

B’

A'

ℓ

B C A

B' C'

A'

A

B C

D

P

Q S

O R

B C

O

A’

ℓ

B

C

A Ⅰ Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ Ⅲ

∟

E

F D

ℓ B

C A

E F

∟ D

∟

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

(29)

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□ （1）次の線分の垂直二等分線を作図しなさい。

□ （2）下の図で、辺ＢＣを底辺とした、△ABCの高さを作図しなさい。

□ （3）

□ （4）線分ＡＢを使って、∠ＰＡＢ＝45°を作図しなさい。

□ （5）直線ℓ上にあって、AP＋PBが最小となる点P

（2）

（3）

（4）

（5）

（3点×5＝15点）

（1）

図の長方形の紙を、点Bと点Dが重なるように折り曲げた。

この紙を開いたときにできる。折り目を作図しなさい。

6 6

(30)

https://iidrill.com

□ （4）㉛の図形で、2つの半径、OC、ODのつくる角を何というか。

□ （1）直線ℓを円の何というか。

□ （2）点Pを何というか。

□ （3）半径OPと直線ℓはどんな関係にあるか。

□ （1）直径20ｃｍの円周の長さと面積を求めなさい。

□ （4）中心角225°、弧の長さが10πｃｍのおうぎ形の、半径を求めなさい。

□ （1） Pの周の長さと面積を求めなさい。

□ （2）Ｑの周の長さと面積を求めなさい。

（2）

面積　　　　8π（　　　）

（3）

中心角　　　　60（°）

面積　　　　　　　　π( 　　 )

（4）

半径　　　　　　8（ｃｍ）

面積　　　　　40π（　　　）

（各2点×4＝8点）

（1）

面積　　　　8π（　　　）

（2）接点

（3）垂直（OP⊥ℓ）

（各3点×8＝24点）

（1）

円周の長さ　　20π（ｃｍ）

面積　　　　100π（　　　）

（2）

弧の長さ　　　　　　π(ｃｍ) 面積　　　　　　　　π( 　　 )

（3）おうぎ形

（4）中心角

（5）直径

（2点×3＝6点）

（1）接線

（1） ⌒

（2）弦

9 9

右の図のP,Qについて、周の長さと面積を求めなさい。ただし、半径8ｃｍ、中心角90°のおうぎ形とする。

C D

8 8

P ℓ

AB

10 10

1 直線と図形①

1 直線と図形①

Point!

Point!

2 直線と図形②

Point!

ℓ A B

P P

4ｃｍ

3 図形の移動①

Point!

Point!

4 図形の移動②

Point!

Point!

5 図形の移動 まとめ 基本

B

C A

E F

D

B C

A

O D

ℓ C’ B’

A’

D’

6 図形の移動 まとめ 応用

B C

A

O D

ℓ C’ B’

A’

D’

7 基本の作図①

Point!

8 基本の作図②

Point!

9 基本の作図③

Point!

10 基本の作図④

Point!

11 基本の作図 まとめ 基本

12 基本の作図 まとめ 応用①

Q

13 基本の作図 まとめ 応用②

14 円とおうぎ形（円の弧と弦）

Point!

15 円とおうぎ形（円と直線とおうぎ形）

Point!

Point!

16 円とおうぎ形の計量

Point!

Point!

17 円とおうぎ形の計量 応用①

18 円とおうぎ形の計量 応用②

Point!

Point!

まとめテスト1（解答）

まとめテスト2(解答）

ℓ A B

P P

3ｃｍ

まとめテスト3(解答）

5 図形の移動まとめ基本

6 図形の移動まとめ応用

11 基本の作図まとめ基本

12 基本の作図まとめ応用①

13 基本の作図まとめ応用②

17 円とおうぎ形の計量応用①

18 円とおうぎ形の計量応用②