[研究ノート] 環境税の最適税率と厚生効果の一般 均衡分析

[研究ノート] 環境税の最適税率と厚生効果の一般 均衡分析

その他のタイトル Optimal Taxation and Welfare Impacts of Environmental Taxes : a General Equilibrium Analysis

著者 村田 安雄, 鎌苅 宏司

雑誌名 關西大學經済論集

巻 52

号 2

ページ 267‑287

発行年 2002‑09‑15

URL http://hdl.handle.net/10112/4519

2 6 7  

環境税の最適税率と厚生効果の一般均衡分析

村 鎌

田 苅

安

宏 ^雄 司

要 約

本稿では、環境税の最適税率の導出とその増税による社会的厚生効果を、一般均衡分析 の枠組みにおいて分析する。まず第

2

5

3

4

2

5

6

G o u l d e r  

9 9 5 )

7

キーワード:環境汚染財;最善ピグー税率;税収中立;二重配当

経済学文献季報分類番号: 0 2 ‑ 2 6  ;  0 2 ‑ 3 3  ;  1 3 ‑ 1 1  ;  1 3 ‑ 1 5  

(目次)

1 .

2 .

3 .

4 .

5 .

6 .

J 仮説

7 .

2 6 8   関西大学『経済論集j第 5 2 巻第 2 号 ( 2 0 0 2 年 9 月)

1 

環境汚染を伴う消費や生産の活動に対して政府は高い税を課して、それらの活動を抑制す べきであろうか? 多くの人々はこの考えに賛成するであろう。汚染主体が環境税を支払う

という原則は全

OECD

CO

( c a r b o n

x e s )

本稿は上述のような環境税について、その最適な税率とその増税による社会的厚生効果を 一般均衡分析の方法で解明する。モデルの特性が第

2

3

4

5

2

6

なお本稿は

Bovenberg

9 9 7 )

B o v e n b e r g ; G o u l d e r( 2 0 0 2 )

2 

本稿では代表的な家計と社会全体の生産を担う企業、および税率を決定する政府の

3

(  1 

2

e

g o o d )

( d i r t y g o o d )

りの清浄財需要量を

C

D

H

環境税の最適税率と厚生効果の一般均衡分析(村田・鎌苅)

府提供の公共財総量

G

E

ul

ul=u  ( C ，  D ，  H ，  G ，  E )  

2 6 9  

(  1  ) 

と表される。

G

E

G

E

(  3 

N

1

L

H+L=  1 

が成立する。社会全体の労働供給

NL

X

R

F

F ( N L ^， X ^， R )  

は

1

F ( N L ， X ， R)=G+X+R+NC+ND  (4 ) 

(4 )社会環境の品質EはRと

ND

E=e(R ， N D )   ^{(  5  )} 

と表され、

e

R

ND

eR三

θ E/dR<O

eND

E /

( N D ) < 

( 6 

a )   (6 b )  

(  5 

1

C.D.X.R

t c

t x

Wp

) ω (  7  ) 

もし

Wp

h

t L ) w p

2 7 0   関西大学

経済論集 j 第 5 2 巻第 2 号 ( 2 0 0 2 年 9 月)

た=で

/(1+

8  ) 

(  6 

+tdC+ 

)D=wL

であるが、今後は

tc=O

( n o r m a l i z e )

C+ 

+tD)D=wL 

となる。

さて各家計は(

9 

1 

C.D.L

G

E

U

v

+t D ，  w )   =M

c ， D ， du(C ， D ， l‑L)

C+(l+t D )D‑wL=O} 

Uc

θ v / θ

)=Duc

‑av/ θ w=‑Luc

θ v / θ t D  =‑uc D  θv / θ ω=uc L 

(11a) 

( l l b )  

他方、企業は各生産要素の限界生産力をその要素価格に等しくなるように要素投入量を決 定する。生産関数

F

O

なるo

F

( l ， X/NL ， R/NL) =Wp 

( l ， X/NL ， R/NL)=l+tx  FR( l ， X/NL ，  R/NL)  =1  + t R  

F

_K

θ

θ K (K=NL

X

R )  

を意味するo (1

2b ， 

X/NL

R/NL

(12a)  (1

2 b )  

2 c )  

環境税の最適税率と厚生効果の一般均衡分析(村田・鎌苅 2 7 1

X/NL=fx

1 +t R ) 

3 a )   R/NL=!R

1 +t R ) 

3 b )  

0(1 + t x ，  1  +t R )  =Wp 

^{4 )}  

利潤極大の状態における生産費用をrと記して、

r 

=wpNL+ 

+tx)X+ 

+ t R ) R  

^{5 )}  

NL.X.R

θr

θ r θ r θ u

， θ ( 1+ t x )  ‑ . n . ， θ

+t R ) 

(1

5 )

6 )

θ r θ r θ r   0=

dwp+

d

d

=N Ld w p +Xd

+t R )  +Rd

+t R ) 

( 1 3 a

b )

( 1 5 ' )

o  =dwp+fxd 

+ t x )  +kd

+t R ) 

が導出される。(1

7 )

θu

ト

θ

+ t x )

‑ J x ， θ

+t R )

‑ J R

( 7 )式を考慮して、 (18)式よりつぎの関係を得る。

θω

一 一 よ ‑

一 一

θ

‑1+

θ

+ t x )

)NL

θ t R  ‑1+

θ

+t R )

)NL

(1

6 )  

(15') 

( 1 7 )  

(1

8 )  

( 1 9 a )  

( 1 9 b )  

2 7 2   関西大学『経済論集 j 第 5 2 巻 第 2 号 ( 2 0 0 2 年 9 月)

3  .最適環境税率の導出

政府は税率決定を社会全体の家計の効用を極大にするように行うものと想定するo いまや 各家計の効用関数はつぎのように表される。

U=U(v

+ t

， ω) ， 

， 

， N D ) )   ( 2 0 )  

で

wNL+

ND+txX+tRR=G ( 2

NU

( 2

Nで割った式を制約として、 ( 2 0 )

Uを

¥11を定義して、その

1

¥11三

U+ ψ(

w L + t D D + t x X / N + t R R / N ‑ G /

( 2 2 )  

1

θ 甲 / θ G=O

UG= ψ /N 

を満たさなければならない。ここに的は Gの限界効用を示す。 (23)式より ψは

ψ =NuG 

となる。

つぎにでについての

1

θ

/ θ

=0

θ

θE

そして

一θ

v dw 

w  ¥ 

d L

O 一 百 万 ? + 叫 e R a γ+ Ne

) + ψ

' L + で L 百 + で W 一 百 万 ?

θDθ

W 

' X  

dR ¥  + t

一一一一一一+一一

w

t

一一一+一一

t

一

一 一

(  7 

w=

θ ω / θ

=‑w/

を得る。また (1

3 a ，  b )

( 2 4 )  

( 2 5 )  

環境税の最適税率と厚生効果の一般均衡分析(村田・鎌苅)

θ

θ L̲X θLθω 

θ

θ

a w θ

θ R 

θ L̲R θLθω 

θ

θ

L a w θ

2 7 3  

(26a) 

(26b)  (24)

式 へ ( 1

(1t

‑uc)L= [ (  U E e R +

^t

^+ψ(

^W+tx

) J

( U E e N D N

t D )

さらに

t x

1

θ 甲 / θtx=O

θ u θ ω / θ R θ D θ ω ¥ i   ̲ ( θ L ¥ θ w θ D θ ω  

L 

^w 

^ら万五

万五

X ^I 

1    ' ‑

1 θ R I  

+一一 + N 

: T   t v 一一一+一一

N  t

一一一￨

ところで (13a

，

θ X θ f θ L θ W  

a i :   ^{=NL θ(lJb)+}

^{d t} _x 

θ

R ̲ =NL 

θ

θ L 

θt x

θ ( 1 + t x )  

H J R θωθt x  

(27)式へ (28a

，

・(1

・(1

=  _NL

₍₁₊

_{L  ' " ' c}  

_I  L+

ψ f _l 

^{で 肘}

⁽ _{' "} ^ue  _{' E}

_R 

_{N " R I   L} 

_{NL " x}   lA 

+ 州 内 川 ω 努 J+

+ψbL3t+ 叫 eR+ψ

)L3t

(27) 

(28a) 

(28b) 

上式へ (24')式を考慮すると、角括弧内は ψ

L (1+

O=

x 義 ^{+(胸〆川ら)発}

に帰着するo (27')式の両辺を

ψ

内 発 + い

3 ) 3 t

ただしここに

t~=t:/ ^η ( 3 0 )  

t ; = N U E (  ‑ e R )  / U C ，  ^η

Nuc/uc ( 3 0 ' )  

2 7 4   関西大学『経済論集 j 第 5 2 巻第 2 号 ( 2 0 0 2 年 9 月)

と置かれ、 dは

Rについての最善ピグー税率を表している(鎌苅=村田 ( 2 0 0 2 )

( 3 8 )

つぎにらについての

1

θ 甲 / θtR=O

θuθ w. 

θ R θ D θ w ¥ r  

θL¥θωθDθw  0=  _{ðw 万五~+}

~ e R   a t ;  

NeND 否両~ a~) + ψ ド ~L+w a ; )   a~ +t D

.， ^{d t} _R 

R . 

1 θ

1 . 

l  +一一+ N 

‑ ‑ N " i r

R   d 一 一 t 一+ R 

‑ ‑ N  i r

. X 一一一￨ θ t R  J 

ところで(1

3 ， a b )

θ 1 ) (   ̲ 

. a ι θ L θ W  

357=NLθ

dw d t R  θR ̲ 

. a f

θLθω  一 θt 一 一=NL' R 

  θ ¥

+t R ) 

Nf H J Rθwθt

一一一一一 R 

( 3

( 3 2 a ， b )・(1 1 b )・ ( 1 9 b )

R 

r 

r 

ψ ¥ R ψ

1θL 

=NL(11

L  ( u c + ψ

ψ i TW+

t R )

^{可 t x} J  a ;  

+ 

^均附

〆向 e

(31) 

( 3 2 a )  

( 3 2 b )  

上式へ (α24どめ')式を考慮すると、角括弧内は

ψ L

件

3 t +

) 3 t

( 3 1 ' )

( 2 3 ' )

同

3t+

が得られる。

( 2 9 )

( 3 3 )

同

( 3 5 一 発) + 

^{R ‑ t 3 )}   _{( 発} ‑ 3 t )

の関係が導出されるo ところが一般には

d f x  

d f x   d f R

dk

‑ ‑ ‑ = 一 一 十 一

θt x   . . . θt R  ' θt x   . ‑ θt R 

となるので、

( 3 4 )

( 3 1 ' )  

( 3 3 )  

( 3 4 )  

環境税の最適税率と厚生効果の一般均衡分析(村田・鎌苅)

o d  

一 一 一 一

‑q

吾川市

( 3 5 )   ( 3 6 )  

これらは中間財への課税の最適税率で、特に清浄中間財を無課税とし、汚染中間財へは最善 ピグー税率を

η

これらの最適税率を (24') 式へ挿入し、その両辺を

ψ

( 1 ー が

^ω

^{， g )} ヂ

一 一一 ←ー

( 3 7 )  

ただし

η

t g

t ; / η

t;=NUE( ‑ e N D )  / U C ， η

N u c / u c

( 3 8 )   ( 3 8 ' )  

d^は

ND

最後にらに関する 1階条件 θW/θら=0を展開しようo

/ θ D θ R ¥ I θ D θ

L 

dX 

Rl 

0=

一

一+uElN

e N N D D  

+e一

一 t D J

L 

N : ‑ .   t

一一+:

‑ .   t 一一￨

ところで(I

3a ， b )

dX 

L̲X

‑lVX

( 3 9 )  

( 4 0 a )  

θ

R 

L̲R

‑lVR

( 3 9 )

1 a )

( 4 0 a

b )

阿 ψ

‑uc)D+[ (  u E e R + 会 t R ) そ

^w+ 悲 t X J 先

( u E e N D N +

この式へ

( 3 5 )

( 3 6 )

( 3 8 )

ψ

( 4 0 b )  

( θ L  

_-l)D=

W7+(

θ

D  

が導出される。

( 3 7 )

( 4

‑ t g )

( 4 1 )  

ぎの通りである。

(42) 

関西大学『経済論集j 第5 2 巻第 2 号 ( 2 0 0 2 年 9 月)

(

1

で

2 7 6  

(43) 

唯 一

ω 一 伽

低 一 伽

泣 一 長

ら

‑ t g 完

(43')  (42)式を (43)式へ考慮すると、

/ θ

L 

dL ¥ 

( D

ら=おーでW\~ θD ^I Fθ

n l  

\~

θ

θ

と書き換えられる。 (42)のでと (43')のらは最適税率を表し、特に (43')式右辺第 2項 ((43)式の右辺)はらのラムゼイ成分である。

(43)式または (43')式は鎌苅=村田 (2002)の (56)式に相当する。後者の式の右辺第

1

2

これは下記のように書き換えられる((

8 

L一D

‑

UB 

九 干

一

D

U 

あり、

(44)  そして (43')式のラムゼイ成分 (t%と記す)は、

wp=l

(44')  つぎのように書ける。

{D 先+L3~\

t E = ‑ t ^L  ¥ 

ふ l

\~θw' ^Úθら/

ここで補償需要の変化として偏微係数を把えると、

θL_ー θL̲ ^{c'  ̲  C'}  dD θD ̲_c 

一一_{θら 此}

=Sω=‑S

Sm. D L '

D D

であるので、 (44')式の右辺は (44)式の右辺に等しくなるo したがって、 (43')式の税率 らは、補償需要の変化のみを考慮すると、生産面を抜きにした汚染消費財への環境税率にー 致することが判明する。

(42)式に (45)の偏微係数を代入し、(7 )式において

wp=l

(42')  考慮すると、

4 ーム̲‑‑.L

¥DSDL+LS D D

η

環境税の最適税率と厚生効果の一般均衡分析(村田・鎌苅)

( 4 2 ' )

( 2 0 0 2 )

( 5 5 )

ν

ν

1 / η

2

4 .

本節では税収額を不変に保った状態において、労働と財需要の変動による厚生変分が環境 に関連する成分とそれ以外とに区分される。

政府が政策評価の対象とする一家計当たりの効用 Uは

U=U(C ，  D ，  H ，  G ，  e(R ，  ND))  ^{( 4 6 )}  

( 4 6 )

(dG=O)

dU=  ucdC+ uDdD ‑uHdL  +  uEeRdR+ NUEeNDdD  ^{( 4 7 )}  

UK三

θ

θ K (K=C ， D ， H ， E )   ^{( 4 8 )}  

と記されている。家計の効用極大は

( 1 0 )

Uc=U D /

=UH/W  ^{( 4 9 )}  

( 4 9 )

( 4 7 )

U c

dU  ̲ 

N U E e R  

，  N i  

で ァ

=dC+

+tn)dD‑wdL+ 一一

RdR+

E

N DdD 

U c   U c   ‑ ‑ ‑ U c   ^{( 5 0 )}  

(4

2 a .b .  c )

Nw

pdL+tx dX +tRdR=NdC+NdD  ( 5 1 )  

( 5 1 )

( 5 0 )

dC

( 3 0 ' )

^{( 3 8 ' )}

の定義を用いて、次式が導出されるo

d U 立=でwdL+( c   ' I N U

"

' D   " ‑t[;)dD+( D I U

"

' R   " ‑ t : R ) I   N 

^+t

N  ^{( 5 2 )}   ( 5 2 )

汚染財需要の増加は厚生を増大させるo

2 7 8   関西大学『経済論集 j 第 5 2 巻第 2 号 ( 2 0 0 2 年 9 月)

( 5 2 )

x ‑ b a s e )

dU  ̲  NUE 

^dR 

^dR 

dX 

五=一ず

I (‑eND)dD+ ( ‑ e R )   N  1 + 1

^wdL+ 同 +tR N  ^+tx  N  I 

( 5 3 )

1

D

1

2

2

2

「二重配当J

( d o u b l e  d i v i d e n d )

( 5 3 )

2

dR 

dX 

wdL+tDdD+~ 一一 +t 一一 =Ldw-Dd，ら_R N I ~x N  となることを証明しようo

( 5 4 )  

〔証明〕政府予算制約式

( 2 1 )

dG=O

Nで除した結果はつぎの通

dR 

dX ̲  ̲ 

R 

X 

rwdL+

dD+t R

^{ー +tx}

Ld w‑w Ld

‑Ddt D‑ N  ^d

N  ^{d t} x  ( 2

5 ' )

N

dwp=  wd 

+ 

)dw

X ^{̲ h   I} R 

O=w Ld

+L

)dw+

d

t

+

d " " t "

R  

(  7  ' )  

(1

5 " )  

5 " )

( 2 1 ' )

( 5 4 )

( 5 4 )

( 5 4 )

税収中立の総費用

=DdtD‑ Ld w ( 5 4 ' )  

( 5 4 )

( 5 3 )

環境税の最適税率と厚生効果の一般均衡分析(村田・鎌苅) 2 7 9  

dU  Nu

r

dR 

つァ=一

(‑eND)dD+ ( ‑ e R )

D d t D ) 

" ' c

( 5 3 ' )  

これは家計の効用極大と企業の利潤極大の状態において成立することを改めて確認してお

5 

環境税を中心に税制改革を行うとき、一般均衡分析によって財需要や労働供給の変動を解 明するのが本節のテーマであり、 まず汚染消費財への環境税らの上昇による影響を検討し

ょう。

本節では家計の消費財需要

C

D

H

( w e a k l ys e p a r a b l e )

C

D

(homo 出 e t i c )

C・D.H

U=U  (M(J(C

D)

C

( 5 5 )  

ここにUは狭義の準凹関数

( s t r i c t l yq u a s i ‑ c o n c a v e  f u n c t i o n )

Q

Q ;

uc=uMM

^{J c}

^uD=u Ml

H=uMM H ，  u

^=uMM

になる。

J

C

D

k (

C/D)

( 5 6 a )   ( 5 6 b )  

は そ れ ら の 限 界 代 替 率

ω(

d C / d D = J D / J C )

C

D

( 2 0 0 0 )

p . 3 0

. 8 7

~_ d k ω一 dl o g  h一 d log(C/D )  ̲ 

U

， ‑ ^{d ω h 一 d l o g ω 一 dlog(} 〆 . J

一九一九

C

dC/C

dD/D

d J D

l

I c = d J c / J c  

( 4 9 )

( 5 6 a )

JD/Jc=l+

と表されるので、 これの対数をとり全微分すると、

( 5 7 )  

2 8 0   関西大学 f 経済論集j第5 2 巻第 2 号 ( 2 0 0 2 年 9 月)

dtD  ‑ 7  

ÏD一九=1平石三~ (5~

が得られ、

( 5 8 )

( 5 7 )

C‑D=句ら

( 5 9 )  

が導出される。

他方、余限の限界効用の均等式は

( 4 9 )

UH/UC=W  ^{( 6 0 a )}  

となる。これと同様に、消費財バスケットの効用

J ( C ， D )

u/uc=l

^{( 6 0 b )}  

の均等式を保持するo ゆえに

( 5 6 b )

( 6 0 a .b )

MH/M

^=w/l

^{( 6 1 )}  

物価fうに対応する「実質的」合成消費を

Z

H

Z

aM

n 一 d

l o g ( H / Z )  fi‑z 

U M =  

d l o g (

一死ヨ広 ^{( 6 2 )}  

となる。ここで下記の相対的変化率が用いられている。

fi=dH/H ， 

dZ /Z ， M ，

dM/M" MH=dMH/MH 

W

w / l

^{( 6 3 )}  

と定義すると、

( 6 1 )

MH-~=Wr

( 6 4 )  

ここに ι^三

^{d w r / w} r

^{( 6 4 )}

^{( 6 2 )}

H‑Z=‑aMW r  ^{( 6 5 )}  

環境税の最適税率と厚生効果の一般均衡分析(村田・鎌苅) 2 8 1  

R=  ‑dL/

‑L)  ^{( 6 6 )}  

ま た 乃

Z

9 

乃

Z=c+

+tD)D=wL  ^{( 6 7 )}  

( 6 3 )

Z=w

+dL/L 

となる。 (66)式と (68)式を (65)式へ代入すると、

dL/L= 

‑L) 

d L / L

‑L) ( o M ‑ l )

L=eLW

^{( 6 9 )}  

かくして

ε L=L/w

^{( 6 9 ' )}  

は労働供給の実質賃金率弾力性を意味する。

つぎに

( 6 7 )

2

wL

dC 

+  t D )  dD+  Dd~D ̲  dw ̲ ' ‑dL 

wL 

wL  ‑ w 

L 

になる。ここで

y

y

C / ( w L )

l‑y  = =  ( 1  

t D )  D/  ( w L )  

( 7 0 )

y e +  

‑ y )  ( n +

+1

( 7 0 )  

( 7 0 ' )  

た だ し 必

= = d w / ω

( 5 9 )

D

( 7 0 ' )

C

2 8 2   関西大学『経済論集 j 第 5 2 巻第 2 号 ( 2 0 0 2 年 9 月)

c=L+

‑y)(

( 7

( 6 7 )

1

・ D ・ Zは実質値であるので、乃の変化率は(1+ら)

‑y)

月=(1‑y) t_D 

( 7 2 )  

( 7 2 )

( 7

( 6 3 )

c=L+

‑y  ) O

t D  ( 7 3 )  

( 7 3 )

( 7 0 ' )

( 7 2 )

D=L+wr‑yo

^t

( 7 4 )  

0 ， > 0

( 7 3 )

( 7 4 )

C

ε L>O

OM>

環境税の労働供給への影響を考察するに当たって、清浄中間財は非課税

( t x = O )

3

( 1 3 b )

R/NL=k

+t

( 7 5 )  

と表現される。

( 7 5 )

R=dR/R

R‑L=

いま

R

ε =̲dR 

R一 θら R

である。

( 7 5 )

dk

θ R 1 d J R

d t R

k

一万石刃

R! 平石

となるので、

( 7 7 )

( 7 5 ' )

( 7 5 ' )  

( 7 6 )  

( 7 7 )  

環境税の最適税率と厚生効果の一般均衡分析(村岡・鎌苅) 2 8 3  

R=L ーら t R ^{( 7 8 )}  

汚染中間財の需要はその環境税と労働供給にも依存することを

( 7 8 )

他方、財需給均等の変分式

( 5

tx=O

NWpdL+tRdR=NdC+  NdD 

ωL三

wpNL/F

R=

+tR)R/F 

。 ^L=

^{B R}

^{t R /}

^{+t R )} 

^B

^t

の記号を用いて、つぎのように表現できる。

ω

LL+BR

RR= 

‑BL )

L [  yC+ 

‑y) 

‑B

(79) 

( 8 0 a )   ( 8 0 b )  

( 8 1 )  

そして

( 7 8 )

R

C

( 7 4 )

D

( 8 1 )

いた結果はつぎのように整理される。

Z = E L  ( S Y O J  t

+  B R ω ' R e R t R ) 

eL(S+B R

^{' R +}   B [

L )   +S

‑B L )

^{( 8 2 )}  

S

S三(1‑

y )   B 

B

( 8 3 )   ( 8 2 )

=t R=0)

^{( 8 2 )}

それは労働供給に何の影響も及ぼさない。したがって

( 8 2 )

ら

>0

tR=O

( 8 2 )

Z = E L S Y O J t

e L 

y )   B

t L )  Y O J  t

(S+B L 叫 )

L+

L

‑y)B

‑t L )  +td(

L+

‑1  ^{( 8 4 )}  

B

=t

またら

=0

tR>O

( 8 2 )

L=

LB R 

1 R e R t R 

εL(B

R

L

^{( 8 5 )}  

ところで

( 8 4 )