302375邵ｺｴ邵ｺ貅倥Κ郢晢ｽｬ驍よ懶ｽｭｦ陜暦ｽｳ??pdf

大きい数

1

五兆

四千七百三十億

百兆，百六十二兆四千億

>

11000000000　2

百億　

四百五十億　

九十三兆

10こ集めると，位^くらいが1つ左へ進みます。

4けたのかたまりごとに，右から一，十，百，千 になります。

また，4けたをひとまとまりとして，万，億，兆 になります。

1600000000000000 23000000000000 3700000000 4800000000000

10倍すると位が1つ，100倍すると位が2つ，

1000倍すると位が3つ上がります。

また，101 にすると位が1つ下がります。

1㋐2000

万　

万　

万

億　

億　

兆

億

1数直線の1目もりは1000万です。

2数直線の1目もりは100億です。

けた数が同じなので，大きい位の数から，数字の 大きさをくらべていきます。

千万より大きい億，兆にな る大きい数の読み方と，書き方を，もう1度かくにん しておこう。

320，600320

123，23，39

億　

万

万　

億

160 26

，

六十兆千三百億と読みます。

1億を10000こ集めた数が1兆だから，60兆 は1億を600000こ集めた数です。

1

2

1

2 3

3

1 2

1 2

3 3

4 5

4 5

4

1 2 3

5

1 1

学校図書版　算数 4 年

142008350000 28037000000000

1290

万　

億　

兆　

億

億　

兆　

万　

兆

21兆^ちょうを8こで8兆，100億^おくを3こと，10億を 7こで370億です。

整数どうしでたし算やひき算をし，その答えに 万，億，兆などの位を表す漢字をつけます。

整数どうしでかけ算やわり算をし，その答えに 万，億，兆などの位を表す漢字をつけます。

大きい数を万や億，兆を 使って表して計算する方法を，もう1回かくにんして おこう。

1

千七百六十五億（一千七百六十五億でもよい）

2

八十兆百八十億

210006300000000 136157300000000 240860000000000 14800000000000 22500000000000

㋐8300

億　

兆

億

右から4けたごとに区切って読みます。

兆，億，万の区切りごとに考えます。

210兆が4こで40兆，1000億が8こで 8000億，100億が6こで600億です。

1位が2つ上がって，4兆8000億になります。

2位が1つ下がって，2兆5000億になります。

数直線は，1000億を10等分しているので，

1目もりが100億です。

11055

万　

億　

億

兆

1>　2<

1987654321 2102345678

整数どうしで計算し，万，億，兆を使った数で表 します。

けた数が同じなので，大きい位の数から数字の大 きさをくらべていきます。

2大きい位の数字が小さい方が数は小さくなりま す。

ただし，0は左のはしにおくことはできないか ら，いちばん小さい数の左のはしは1です。

0をふくむ数字のカードを使 っていろいろな数を作ることは，数のしくみや数の大 小を理かいするうえで，とても大切なことです。数字 カードをいろいろ変えて，数を作ってみましょう。

152

こ

27250000000000000000

11万までに0が4こ，万，億，兆，京^けい，垓^がい，^じょ， 穣じょう

，溝^こう，澗^かん，正^せい，載^さい，極^ごくで，それぞれ0が4こ ならぶので，0は，4+4*12=52で，

52こならびます。

2725の次に，0が16こならびます。

まちがえた問題をもう1回 やってみよう。

2 3 4

2 3 4

6〜7

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5 6

7 8

6 7 8

11 11

折

れ線グラフ

10

大き　

単

位

17W 213W

3

午後

時から午後

時の間

午前

時から午後

時の間

1たてのじくの1目もりは1Wです。

2折れ線グラフがいちばん高いところにある気温 を読みとります。

3折れ線のかたむきがたいらになっているところ をさがします。

4折れ線のかたむきが右上がりで，いちばん急な ところをさがします。

5午前8時は5W，午後1時は13Wなので，

13-5=8で，8Wです。

1

（下から）

，10，15，20，25，30

310

月から

月の間

1最^さい高^こう気温が29Wなので，29Wを表せるよう にいちばん上を30Wにします。

23月…13W，4月…16W，…と点を打ち，

ものさしを使って点と点を直線で結^むすびます。

3かたむきがいちばん大きいところです。

折れ線グラフの変^かわり方の 見かたや表し方を，もう1回かくにんしておこう。

1143　2110　3120　4130　5140　6150　7

目もり

1あ36　い37　う38　え39　お40 2

3

目もりを省

いた（こと）

4

午後

時から午後

時の間

136Wから39.5Wまでを表せるようにします。

たてのじくのいちばん大きい目もりは，39.5W より高くなるようにとります。

2たてのじくの1目もりは，0.5Wになります。

を使わないグラフと，

を使ったグラフでは，どのようなちがいがある かをもう1回かくにんしよう。そして，どのようなと きに を使った方がよいかを理かいしておこう。

2

8

1

9

1 1

2

25

（℃）

30

20

15

10

5

0

ある市の月別気温

8 9 1011 7

6 12

1 2 3 4 5 （月）

つきべつ

2

10

1

11

1

お 40

（℃）

10 5（時）

0 9

11 12 1 2 3 4 あかりさんの体温

え 39 う 38 い 37 あ 36

午後 午前

1

1

○　

○　

○

12W　211

月　

か月

月…

月，差

…12W

折れ線グラフは，ものの変^かわっていくようすを表 すのに便^べん利^りで，ものの大きさをくらべるのには，

ぼうグラフが便利です。

11目もりは，10/5=2で，2Wです。

22つの折れ線グラフが交わっている月です。

3井^い戸^ど水の温度を表す折れ線が，気温を表す折れ 線より上^うえ側^がわにある月をさがすと，

4月，12月，1月，2月，3月の5か月です。

42つの折れ線グラフの間がいちばん開いている ところをさがして，差を求^もとめます。

8月で，28-16=12（W）です。

1

たて…台数，横…時こく

から

3

あ0

台　

時

232台から58台が表せるように，目もりを考 えます。

3おは台数，かは時こくの単位です。

ぼうグラフと折れ線グラフの ちがいを問い，折れ線グラフのよいところをわからせ ましょう。グラフの使い分けができるようになるとよ いですね。

折れ線グラフの読み方，書 き方をもう1度かくにんしておこう。

（2けた）÷（1けた）の計算

14

112　212　310　410　512

118　218

1㋐8 ㋑8

3㋐10　㋑6

わられる数を2つに分けて 考える計算のしかたをたしかめておこう。

答えがわられる数と同じ数になる九九を見つけま しょう。

わられる数を，わる数のだんの九九の答えになる ように，2つに分けて計算します。

91を70と21，28と63などに分けて，

計算します。

答えだけでなく，計算のしか たも書かせるようにしましょう。計算のしかたは，

1通りだけでなく，何通りもあります。いろいろな計 算のしかたでできるとよいですね。

12〜13

1

2

1

2

3

60

（台）

30

0 12（時）

55 50 45 40 35

10 11 7 8 9

ちゅう車場にとまっている車の数

3

3

14

1 2

15

1 2

3

1 2

3

1けたでわるわり算

19

1 2 3 答えのたしかめをすると，次のようになります。

15*6+4=34 22*4+1=9 37*8=56

1 2

3 4

4300　5200　6500

たしかめは，

わる数*商+あまり=わられる数 にあてはめます。

何十のわり算は，10のまとまり，何百のわり算 は，100のまとまりで考えます。

まちがえた計算は，もう 1回やってみよう。

16，1

12

，0

18

，

，24

，25

1 2 3

4 5 6

148は40+8です。

40/2と8/2に分けて計算します。

275は60+15です。

5，6では，商の一の位^くらいの0をわすれないように します。

計算が終わったら，答えのた しかめをするようにさせましょう。答えのたしかめで，

計算のまちがいが少なくなるとよいですね。

筆算ですると，右のようになります。

5*18=90なので，答えは正しい といえます。

90/5=18

答え　18 こ

4

16

1 2

17

1

5 3] 3

64 04

2 9] 81

4 7 5] 56

60

8 1

2

3 1] 19

81

6 6 5]

54 40 9

8 4] 43

03

5 9 8]

86 15 9

3

2

3

18

1 2 3

19

1

2

4]1 64 22

4 44 0

6 7]1 77 18

87 1

2]2 44 49

9 18

5]1 51

7 75 2 5

6]1 66 02

2

3]3 991

1 0

1

2

3

5]1 95 44 80 00 3 0

11

1

全体の数　

つ分の数　

1 2

3 4

463/5=92

あまり

答え　92 まいになって，

まいあまる。

1

全体の数，

つ分の数

いくつ分（長いすの数）

336/4=9

答え　9 きゃく

48/6=8

答え　8 本

23商の十の位^くらいが0なので，計算を省^はぶいています。

4百の位に商はたちません。

いくつ分=全体の数/1つ分の数

で，全体の数は36，1つ分の数は4です。

全体の数/いくつ分 で求^もとめます。

全体の数を求めるときはか け算，1つ分の数やいくつ分を求めるときはわり算を 使います。何を求める問題なのかをしっかりかくにん して式を作るようにしよう。

151　212 3㋐4

1 2 3

4 5

6 7 8

たてる→かける→ひく→おろす をくり返します。

20

1 2

21

1

2]4 88 36

66 4

44 0

2 3]3

99 01

11 5 55 0 5

5]1 55 02

22 8 85 3

5 7 6]

64 31 1

27

74 3 9

2 3

4

1

3 4

22〜23

1

2

4]1 44 00

0

3]3 99

000 0 0

4]1 448

88 0 2

3]2 86 22 71

11 0

5]1 75 22

42

2 20

2]2 44 12

22 8

88 0

4 2]1 32 11

99

81 1 98

88 0 9

6]1 66 05

55 97

74 3

2

1 2

たしかめ たしかめ

8*12+1=97 5*106+4=534

1あまりの9がわる数の8より大きいから，一の 位にたてた商がちがいます。

2十の位に0をたてるのをわすれています。

5*0=0，3-0=3の計算は省きます。

式　114/3=38 答え　38 まい 式　85/5=17 答え　17 人 式　156/6=26 答え　26 ふくろ

求めているものは，1つ分の数です。

求めているものは，いくつ分です。

答えのたしかめを，かならずするようにしよう。

角

㋐ 2

，

ア，アイ，120

㋓

→

→

→

190　24 155&　2115&

140&　2140&　3210&

㋐50&　㋑130&　㋒50&

角の大きさは，辺^へんの長さに関^かん係^けいなく，辺の開きぐ あいで決まります。

2360&は90&（1直角）の4つ分なので，4直角 です。

0&の線と重ねていないもう1つの辺と重なって いる目もりを読みます。

3は2直角の角から開いた部分の角の大きさをは かり，180&+30&=210&と求めます。

また，下の角の大きさをはかって，

360&-150&=210&と求めてもよいです。

㋐の角度と㋒の角度は50&で，㋑の角度は130&

です。

2本の直線が交わっているとき，向かい合った角 は同じ大きさになります。

分ぶん

度^ど器^きの使い方を，もう1回かくにんしておこう。

0

，70　

145　230　375　490　545　645

（

は順

不

同

）

8]1 98 11

7 76 1

2 5]1

553 33

64

40 4

0 3

4 5 6

5 6

5

24

1 2 3

25

1 2 3 4

5

1 2 3 4

5

26

1

ア イ

ウ

2

1 2

3

分ぶん

度^ど器^きの中心と角の頂^ちょう点^てん，0&の線と角の1つの 辺へん

を合わせ，角をはかります。

3では，180&より大きい分だけはかってかくか，

1回転の角から小さい方の角をはかってかくかの どちらかでかきます。

1長さ5cmの辺アイを引きます。

2分度器の中心を点アに合わせて，75&の角を かきます。

3分度器の中心を点イに合わせて，40&の角を かきます。交わった点を，点ウとします。

㋐135&　㋑30& 1組の三角じょうぎの角は次の図のようになって います。

㋐90&+45&=135&

㋑90&-60&=30&

角のかき方や三角形のかき方を，もう1回かくにんしておこう。また，三角じょうぎの角 の大きさも，もう1回かくにんしておこう。

1180　23

120&　2130&　3225&　4320&

1 2

3 4

1直角=90&をもとに考えます。

1半回転の角は，2直角です。

34180&をこえた分をはかって，

180&+45&，180&+140&として求^もとめます。

また，180&より大きい角なので，小さい方の 角 を は か っ て，360&-135&，360&-40&

と求めてもよいです。

24180&より大きい角なので，180&より大き い分だけはかってかくか，1回転の角から小さ い方の角をはかってかくかのどちらかでかきま

27

1

45& 110

200&

1

2

75 40

5cm

ア イ

ウ 2

ア イ

イ

1800

10170 20160

150 30

140

40 130

50 120 60 110

70 100 80

80 100 70 110

60 120

50 130

40 140

30150 20160

10170

0 180 90

ア

1800

10170 20160

150 30

140

40 130

50 120 60 110

70 100 80

80 100 70 110

60 120

50 130

40 140

30 150

20160

10170

0 180 90

ア ウ

イ

3 3

45 45

90

90 60

30

28〜29

1

2 3

120&

190&

58&

250&

1 2

3

1㋐120&　㋑60&

2㋒85& ㋓65&

12本の直線が交わっているとき，向かい合った 角は同じ大きさになります。

㋐は，180&-60&=120&と求めます。

㋑は60&と向かい合っているので，60&です。

23本の直線が交わっているときも，向かい合っ た角は同じ大きさになります。

㋒は，180&-30&-65&=85&と求めます。

㋓は，65&の角と向かい合っているので，

65&です。

㋐105&　㋑135&　㋒15&　㋓75& ^㋐60&+45&=105&

㋑180&-45&=135&

㋒45&-30&=15&

㋓45&+30&=75&

40&

まず，長方形はどんな四角形 だったかを思い出させましょう。次に，紙を折ると，

折った部分と，折る前の部分は同じ形の三角形である ことに気づかせましょう。このような問題ができると，

算数をおもしろいと感じてくれるかもしれませんね。

折^おり目を広げると，右の図 のようになるので，㋑と㋒ はどちらも25&です。

㋐+㋑+㋒=90&だから，㋐の角は，

90&-25&-25&=40&です。

垂

直

・平行と四角形

直角，

あ

，

，

1 2

㋐80&　㋑100&　㋒80&

1 2

三角じょうぎの直角の角をあてて，調べます。

2本の直線が交わっていないときは，直線をのば して，垂直に交わるかを調べます。

分度器や三角じょうぎを使って，点アを通る垂直 な直線をかきます。

平行な2本の直線は，ほかの直線と同じ角度で交 わります。また，2本の直線が交わってできた角 で，向かい合った角は同じ大きさになります。

三角じょうぎの1つの辺を直線あに重ね，もう1 まいの三角じょうぎを合わせ，直線あに重ねた三 角じょうぎを動かして，点アを通る平行な直線を 引きます。

19

等しく　

4 4

5 5

6 6

b a c

6

30

1 2

31

1

2

あ ア あ ア

3

4 ^ア

あ ア

あ

1

2 3

4

32

1 2

台形…

，

，

平

行

四

辺

形

…

，

1

角Ｃ…105& 角Ｄ…75&

2

辺ＡＤ…

向かい合った1組の辺^へんが平行な四角形が台形，向 かい合った2組の辺がそれぞれ平行な四角形が平 行四辺形です。

平行四辺形は，向かい合った辺の長さや，向かい 合った角の大きさが，それぞれ等しくなります。

平行四辺形のせいしつを利^り用^ようして，三角じょうぎ やコンパスを使ってかきます。

17cm 260& 3120& ひし形は，4つの辺の長さがみな等しい四角形で，

向かい合った角の大きさも等しいです。

台形，平行四辺形，ひし形がどんな四角形だったか，そしてどんなせいしつがあるかを，

もう1回かくにんしておこう。

1* 2

◯ 

◯ 

◯ 長方形

1

（例

）

（例）

 正方形

（例）

1ひし形は，2本の対角線がそれぞれの真ん中の 点で，垂^すい直^ちょくに交わります。

2正方形は，2本の対角線の長さが等しく，それ ぞれの真ん中の点で，垂直に交わります。

アの角を90&にすると，4つの角はすべて90&

になります。

4つの辺の長さがみな等しく，4つの角がみな直 角なので，正方形がかけます。

すきまができないように，方がんのます目を数え ながらかきます。

いろいろなしきつめ方を考えてみましょう。

四角形の対角線のせいしつ をもう1回かくにんしておこう。そして，対角線のせ いしつを利用して，四角形がかけるようにしよう。

33

1

2 3

50 4cm 3cm

1

2 3

4 4

34

1 2

35

1

1cm 1cm

1cm 1cm

2

A B

C D

3cm a

3

1

2

3

1

平行…直線エカ，垂直…直線オウ

平行…直線オカ，

垂直… 直線オエ，直線イウ（カウ，イカでも よい）

1

ア，イ，ウ，エ

オ

3

ア，エ

ア，イ

ア，イ

ア，エ

辺

…

…60&

辺

…

…130&

1

ひし形

2

辺ＡＢの長さを

にする。

ア

平行四辺形 

長方形 

正方形

四角形のそれぞれの形やせい しつを覚えることはとても大切なことですが，それら を比べて，関係を考えることは，図形を学習していく うえで，もっと大切になっていきます。理かいできた らよいですね。

三角じょうぎを使って調べます。

直線の記号は，順番がぎゃくになっていてもかま いません。（エカをカエとしてもかまいません。）

4正方形と長方形は，4つの角がみな直角である 四角形です。

5正方形と長方形は，2本の対角線の長さが等し い四角形です。

6ひし形と正方形は，2本の対角線が垂直に交わ る四角形です。

2まいの三角じょうぎを使ってかきましょう。

平行四辺形では，向かい合った辺の長さや，向か い合った角の大きさはそれぞれ等しくなっていま す。

また，ひし形では，4つの辺の長さや，向かい合っ た角の大きさはそれぞれ等しくなっています。

14つの辺の長さはすべて3cmになります。

21辺が4cmの正方形にします。

このように考えると，正方形やひし形は，平行 四辺形の特^とく別^べつな形であるといえます。

台形は1組の辺が平行な四角形，平行四辺形は 2組の辺がそれぞれ平行な四角形です。

長方形は平行四辺形の特別な形（4つの角がみな 直角の平行四辺形），ひし形も平行四辺形の特別 な形（4つの辺がみな等しい平行四辺形）とみるこ とができます。

そして，正方形は，長方形とひし形の特別な形

（4つの辺がみな等しく，4つの角がみな直角の 平行四辺形）とみることができます

2けたでわるわり算

13

1224 2196 3168 4168 57

12

あまり

あまり

あまり

10のまとまりで考えます。

18/4と考えます。

49/5と考えます。9/5=1あまり4ですが，

あまりは10をもとにした数で40になります。

36〜37

1

2

3

ア あ

4 5

1 1

1

2

3 4

5

1 1

7

38

1 2

39

1 1

1 2 3

4 5 6

160/20と考えて6/2でかりの商をたてま す。

340/10と考えて，4/1でかりの商をたて ます。

かりの商が大きすぎたら，商を1ずつ小さくし て計算します。

1 2 3 2140/10と考えると，かりの商が9より大き

くなるので，かりの商を9にして計算します。

かりの商が大きすぎたら，商を1小さくして計 算します。

まちがえた計算は，もう1回やりなおしてみよう。「わる数*商+あまり」で，答えのたし かめをすると，まちがいが少なくなります。

12

1 2 3

4 5 6

商が何の位^くらいからたつかを考えて，かりの商をたて ます。

322の中に24はないので，商の一の位に0が たちます。

1 2

1 2

3

1商の一の位に0を書きわすれています。

273-49=24なので，商の一の位に5をたて て計算できます。

3けたでわるわり算も，2けたでわるわり算と同 じように計算できます。

2600/100と考えて，6/1でかりの商をた てます。

かりの商が大きすぎたら，商を1ずつ小さくし ていきます。

商の一の位に0がたつ筆算 のしかたと，3けたでわるわり算の計算のしかたを，

もう1回かくにんしておこう。

2

23 6] 6 39 90

24 7] 7 38 26

16 4] 4 38 80

14 8] 8 6 40

4 28 9] 8 32 48

17 8] 86

51 5

2

3

34 2] 23

38 80

7 17 1] 14

31 76 1

8 25 2] 23

21 55 0

9 3

40

1 2

41

1

19 4] 3 25 87 7 46

66 0

38 9] 71 1 25 69 9

50

00 0

24 5] 4 20 82 02

2

34 7] 61 1

28 80 0 32

22 0

36 6] 33 2 17 61 82

85

58 7

16 1] 1 17 61 03

3

1

2

23 4] 46

6 08

8

2 49 7]

42 2

13 94 4 55

55 0 3

312 9] 93

3 36 60

173 6] 69

9 42 20

264 8] 73

94 35 23

2

3

113

1ア2

1 2

3 4

わられる数とわる数に同じ数をかけても商は変^かわ りません。

また，わられる数とわる数を同じ数でわっても，

商は変わりません。

わられる数とわる数のおわりに0があるわり算な ので，それぞれの0を同じ数だけ消して計算でき ます。

1 2

3 4

0を消して計算したわり算で，あまりを求^もとめると きには，あまりに0を消した分だけ0をつけたし ます。

答えのたしかめをすると，

まちがいが少なくなります。まちがった計算だけでな く，すべての計算の答えのたしかめをしてみよう。

19

1 2 3

4 5 6

7 8 9

1わられる数を100でわっているので，わる数 も100でわれば，商は変わりません。

2わる数に2をかけているので，わられる数にも 2をかければ，商は変わりません。

かりの商が大きすぎたら，商を1小さくして計算 します。

93けたでわるわり算も，2けたでわるわり算と 同じようにして計算できます。

42

1

2

43

1

2

5 0 3] 35

5 00

0 7 0

3 00 2] 27

7 00

0 9 00

4 00 3] 3

82 2

00 00

0

6 00 5] 5

97 43 3

50

00 00

0

1

2

3

7 00 4] 46

24 0 0

0 0

6 8 00 6] 66

42 0 0

0 0 8

4 0 2] 2

79 81

0 08 2

0

0

2 9 0 5] 5

68 44 3

0 06 4

0

0 4

3

44〜45

1 2

17 3] 34

40

2 28 8] 8 36 42

56 2] 23

21 49 45

6 ]6 61

1 92 20

8 39 9]

71 1

23 85 5 46

66 0

73 8] 7 10 37 7 15

53 2

34 8] 61 1 24 86 33

46

66 0

28 2] 2 19 81 09

9

232 7] 61

91 35 69

1

2

式 197/55=3 あまり

3+1=4

答え 4 台

式 244/23=10 あまり

答え 10 本になって，14 本あまる。

式 54*15+4=814

あまり

答え 18 あまり4

55人ずつ3台のバスに乗ると，あまった32人 が乗れませんから，32人を乗せるバスがもう

1台いることになります。

えん筆の本数を人数でわって求^もとめます。

まず，答えのたしかめのときの式 わられる数=わる数*商+あまり にあてはめて，ある数を求めます。

次に，正しく計算して答えを出します。

「式は1つではないね」などと アドバイスしましょう。式は「ある数を求める式」と「正 しい計算」の2つになります。少しむずかしい問題で すが，このような問題ができるとよいですね。

あ9

ひく→おろすをして，

次に一の位に2をたて，18*2の36を書きます。

ひいた7があまりになります。

まちがえた計算をもう1回やってみよう。

倍の計算

284/142=2

答え 2 倍

130*2=260

答え 260 cm

310/155=2

答え 2 倍

5m 28 cm=528 cm

528/3=176

答え 176 cm

180 cm=1m 80 cm

答え 1m 80 cm

とんだ長さは，身長のいくつ分になっているかを 求めます。

身長*2で求められます。

単たん

位^いをcmにそろえます。

とんだ長さ/身長で求められます。

単位をcmにそろえます。

とんだ長さは先生の身長の3倍なので，先生の身 長は，とんだ長さ/3で求められます。

体の長さ*30で求められます。

答えは何m何cmにします。

2つの数量の関係がよくわか らないときは，図や表を用いて考えさせるようにしま しょう。何倍になっているかを考える問題は，5年生 でくわしく学習する割合につながっていきます。つま ずかずにわかるようにしたいですね。

3 4 5

3

4 5

1

1 11

] 3 12

58 94

04

*

* 89

3 3 3 67 5

2 1

18

*

* 8

8 1

1 5

2

→

→

とんだ長さ　 46〜47

1

2 3 4

5

1

2 3 4

5

がい数

14

3

，8900

16000 284000 360000 4500000

1750000 28100000

2500

以

上

未

満

四捨五入する位をまちがえ ないようにしよう。がい数にするすぐ下の位を四捨五 入するよ。

がい数にする位の1つ下の位を四^し捨^しゃ五^ご入^にゅうします。

1千の位までのがい数なので，百の位を四捨五入 します。

百の位は7なので，千の位の5を6にし，百の 位から下は000とします。

2百の位は3なので，千の位から上はそのままで，

百の位から下は000とします。

4千の位は9なので，一万の位を1大きくします。

49は50にし，千の位から下の数字は0000 とします。

1上から3けた目は8なので，一万の位の4を5 にします。

2上から3けた目は0なので，十万の位から上は そのままで，一万の位から下を00000とし ます。

千の位までのがい数なので，百の位を四捨五入し ます。

百の位が5だと千の位の数は1大きくなるので，

3000より小さい数は25□□と表されます。

この中で，いちばん小さい数は2500です。

3500だと四捨五入すると4000になるので，

いちばん大きい数は3499で，3500未満と表 されます。

14900

223，80500 570000 97，6

，3600

599 100にたりない数を0にして500になる数の

うち，いちばん大きい数は，100にたりない数 が99の数です。

8

48

1 2 3

49

1

2

3

1

2

3

50

1

2 3 4

51

1 1

13100 218000 380000 4450000

13000 216000 370000 4725000

8

箱

四^し捨^しゃ五^ご入^にゅうと，切り捨^すて・切 り上げのちがいを，もう1回かくにんしておこう。

上から3けた目から下の数を0にするので，

156を0に，2390を0に，3943を0に，

48072を0にします。

1649を1000と考えるので，千の位^くらいの数2を 3にします。

3105を1000と考えるので，千の位の数9を 1大きくします。

0になって一万の位に，1くり上がります。

7箱だと700こ分のたまごしか入りません。

残のこ

った58こも箱に入れなければならないので，

100こにたりない58を100とみて切り上げて，

800こ分のたまごを入れる箱を考えます。

800このたまごを入れるには，8箱必^ひつ要^ようです。

113000 25000 38000 48000 213500 24800 31300 41300 4000，240000

1

約

円 

約

円

130000 260000

1100 230

約

千円

身近な場面で，買い物代金の 見積もりなどをしてみましょう。がい数の計算が好き になるとよいですね。

1千の位までのがい数にするので，百の位を四捨 五入して計算します。

2000+2000+1000=5000 2百の位までのがい数にします。

つよしさんは2100円，ゆかりさんは 1250円→1300円で，差^さを求^もとめます。

2100-1300=800

1281→300，125→100とがい数にして，

積せき

を見^み積^つもります。

300*100=30000

23481→3000，18→20とがい数にして，

積を見積もります。

3000*20=60000

14268→4000，35→40とがい数にして，

商を見積もります。

4000/40=100

29107→9000，328→300とがい数にし て，商を見積もります。

9000/300=30

百の位を切り上げて，千の位までのがい数にして からたし算します。

680→1000，2570→3000，840→1000 1000+3000+1000=5000

2

3

4

2

3

4

52

1 2

53

1

2

3

4

1

2

3

4

いちばん小さい数…20500 いちばん大きい数…21499

17700 239000 390000 479900000

16300000 220000000 1

切り捨て…730000

切り上げ…800000

切り捨て…1800000

切り上げ…2000000

式 100+300+300+200=900

答え 約

百円 式 200000/200=1000

答え 約

倍

（上から）

84000，90000，72000，96000 2

千の位までのがい数で表されているので，百の位 を四捨五入しています。

百の位が5のときは，切り上げて千の位の数が 1大きくなるので，21000より小さい数は 205□□の形で表されます。

また，百の位が4のときは，百の位から下を切り 捨てるので，21000より大きい数は214□□

の形で表されます。

これらの中でいちばん小さい数，いちばん大きい 数がどうなるかを考えます。

［ ］の中の位の1つ下の位を四捨五入します。

1十の位は5なので，切り上げて百の位を7にし ます。

2百の位は1なので，百の位から下を切り捨てま す。

4千の位は5なので，切り上げて一万の位を1大 きくします。

上から4けたの7989を7990にします。

上から3けた目を四捨五入します。

切り捨ては，上から3けた目から下を切り捨てま す。

切り上げは，上から2けた目を切り上げます。

上から1けたのがい数にして，計算します。

1600*7000

29000/500のわられる数とわる数をそれぞ れ100でわって，90/5を計算します。

それぞれを切り上げて百の位までのがい数にする と，95→100，278→300，298→300，

148→200となります。

1百の位を四捨五入します。

2いちばん大きい数96000を表せるように，

いちばん上の の目もりを90000にします。

1目もりは1000さつになります。

がい数にしたさっ数を点で打ち，直線で結^むすびま す。

数の大きいしりょうをグラフ にするときは，1目もりを大きな数にして，がい数を 使ってかくとよいことをわからせましょう。住んでい るところの小学生や人の数の年ごとの変化などを調べ て，がい数を使ってグラフにしてみるのもよいかもし れませんね。

54〜55

1

2

3 4

5

6

7 8

（月）

50000

0 1 2 3 4 5 6 7 60000

70000 80000 90000

図書館でかし出された本のさっ数

（さつ）

1

2

3 4

5

6

8

しりょうの整理

すりきず

，好

き

1ア

黒いタクシー

数を数えるときは，正の字をかいて数えます。

ケのらんは，たての合計と横の合計を計算して，

同じ数にならなければいけません。

124

人 

人 

人

2竹馬ができて，一輪車に乗れない人です。

3全部の人数をたします。

しりょうを表にまとめると きには，落ちや重なりがないようにしなければなりま せん。落ちや重なりがないか，たしかめるようにしよ う。

1ア5

人

3

運動場で切りきずをした人

階だんでけがをした人

すりきずをした人

運動場でけがをした人

人

18

人 

人 

人

表の見方は，たてと横のらんの交わったところを 見ます。

オは，たての合計と横の合計を計算して，同じ数 にならなければいけません。

数がわかっているらんが2つあるところから計算 していきます。

1=25-17  2=26-17 4=35-26  3=4-1 5=35-25または5=2+3

3次の表の のところに，平泳ぎのできない人 が入っています。

合計8人です。

表のまとめ方，表の見方を もう1度たしかめておこう。

しりょうをわかりやすく整理 して，そのしりょうの特ちょうを調べることは，とて も大切なことです。特ちょうを自ら見つけ出すことで，

統計の学習に興味をもつとよいですね。

9

56

1 2

57

1 1

2 2

58〜59

1

2 3

1

2

3

平泳ぎとクロール調べ

クロール 合 計 できる できない

平泳ぎ できる 16 8 24 できない 5 3 8 合 計 21 11 32

（人）

小数

0.001，0.004，1.324 10.4，0.05，0.45

210.9 20.08 30.003 42.983

11.52 l 21.326 l

4.65 m

11lますが1こ，0.1 lますが5こと，

0.01 lが2こ分です。

21lますが1こ，0.1 lますが3こ，

0.01 lますが2こと，0.001 lが6こ分で，

合わせて1.326 lです。

100 cm=1mだから，10 cm=0.1 m，

1cm=0.01 mです。

60 cm=0.6 m，5cm=0.05 mだから，4m と0.6 mと0.05 mを合わせて，4.65 mです。

15.76 m 25.93 m 36.09 m

12.508 m 210.734 km 30.614 kg 41.5 l

数直線の小さい1目もりは0.1を10等分して いるので，0.01です。

39目もりは0.09 mです。6mと0.09 mで 6.09 mです。

11mm=0.001 m，21m=0.001 km，

31g=0.001 kg，41ml=0.001 lからそれ ぞれ考えます。

かさの単^たん位^い l，dl，mlの関^かん係^けい，長さの単位km，m，cm，mmの関係，重さの単位kg，

gの関係をもう1回かくにんしておこう。

18

3.72

1㋐1

35827 40.309

0

→

→

→

→

11.695は，1と0.6と0.09と0.005を 合 わせた数です。

20.1が4こで0.4，0.001が7こで0.007で す。

340.001が1000こ集まると1になることか ら考えます。

右のように，小数点をたてにそろ えてくらべます。

7の数字が何の位にあるのかを考 えます。

10

60

1 2

61

1

2

1

2

3

4

3

4

62

1 2 3

63

1

2

1

2 ₀

0.007 0.070.7 7

10

倍…38.12

倍…381.2

倍…3812

ある数を10倍，100倍，…すると，その数の 小数点を，それぞれ右へ1けた，2けた，…うつ した数になります。

ある数の101 の数は，その数の小数点を左へ 1けたうつした数になります。

整数のときは，10倍すると0が1つふえて， 1

10にすると0が1つへりましたが，小数 のときは，10倍すると小数が右へ1けたうつり， 1

10にすると小数点が左へ1けたうつることを，もう1回かくに んしておこう。

16

11.52 22

1 2 3

4 5 6

1 2 3

4 5 6

0.45+2.8=3.25

答え 3.25 kg

答え 2.35 m

52+8=10で1くり上がります。

小数の最^さい後^ごの0は0と消します。

34.6は4.60として考えます。

45は5.00として考えます。

56101 の位^くらいが0なので，一の位から順^じゅんにくり 下げて計算します。

450 gは0.45 kgです。

65 cmは0.65 mです。

3を3.00と考えて計算します。

まちがえた問題は，位がそろっているか，くり上がり，くり下げが正しくできているかを たしかめてみよう。

10.56 l 20.18 m

11.2 21.62 32.08

10.1 lますが5こで0.5 l，0.1 lを10等分 した小さい目もり0.01 lが6こ分で0.06 l，

合わせて0.56 lです。

20.1 mを10等分しているので，1目もりは 0.01 mです。

数直線の大きな目もり1つ分は0.1，小さな目も り1つ分は0.01です。

32の次の大きな目もりは2.1なので，2.0□と いう数になります。

3

4

3

4

64

1 2

65

1 .

5.8.

12 3 3 43

+ 7 .

.. 70 7

54 9

26

+ 8 .

.. 41 5

03 4

78 + 5 ..

.3 21 4

843 92

+ .

.. 0 50 6

97 7

28

+ .

8.. 623

69 1 + 1

2 .

..33 42 2

857

- 4 .

..3 0 00 0

639 9

- .

4.1.

16 5 6 5

50 -

1.. 3.7

2 0 5 2

8

- 0 .

0..3 7 5 4

0 6

36

- .

0. 7. 320

72 47 - 3

4

1

2

3 _.

.. 024 5 38 + 2 5

4 _.

.. 5 5 30 26

3 - 0 0

66〜67

1

2

1

2

19

，

，

2㋐1

16.13 29.8 37250 40.501

14.816 l 2136 cm 359.254 km 40.168 kg

1 2

3 4

20.01は0こなので，気をつけましょう。

また，0.001を1000こ集めたら1になるの で，8.402は0.001を8402こ集めた数です。

12310倍，100倍，1000倍すると，小数 点をそれぞれ右へ1けた，2けた，3けたうつ した数になります。

4101 にすると，小数点を左へ1けたうつした 数になります。

11000 ml=1l

20.1 m=10 cm  0.01 m=1cm 31000 m=1km  41000 g=1kg 2答えの小数第^だい二^に位^いの0は消します。

式 3.05+4.28=7.33 答え 7.33 kg 式 1.5-0.86=0.64 答え 0.64 l

まちがえた問題をもう1回 やりなおしてみよう。

合わせるので，たし算です。

1.5は1.50として，筆算で計算 します。

10小数は，¹⁵小数のかけ算 とわり算につながる，とても大切な学習内容です。き ちんと理かいできるようにしましょう。

式と計算

1

出したお金 

式 1000-(580+180)=240

答え 240 円 式 80*6+90*6=1020

または，(80+90)*6=1020

答え 1020 円

買った本とノートの代金の合計を，（ ）を使って 先に計算します。式は，

1000-580-180=240としてもよいです。

えん筆と消しゴムの代金をそれぞれ求^もとめてたし算 します。

えん筆1本と消しゴム1こを1組にして計算して もよいです。

式は，左から順に計算しますが，（ ）のある式で は，（ ）の中を先に計算します。

+，-，*，/のまじった式では，かけ算やわ り算を先に計算します。

3

4

5

6 .

.. 3 3 26

47 1

5

+ 8 .

8.. 1

0 53 4

6 37 +

.. . 64 1

28 4

72

- 5 .

1.. 0 75 6 3

36 - 7

3

4

5

6

7

8

7 _.

.. 5 8 3 47

0 23 3 +

8 _.

.. 0 0 1 0

5 866 - 4

11

68

1 2

69

1

2

3

1

2

3

じゅんじょよく計算しない と，まちがえてしまいます。計算のじゅんじょをもう

1回かくにんしておこう。

1150-(30+40)=150-70=80 318+7*3=18+21=39

42*5+15/3=10+5=15 524/6*2=4*2=8

624/(6+2)=24/8=3 723+5*(8-4)=23+5*4

=23+20=43 87*(13-5)-3*4=7*8-12

=56-12=44

182，95 225，1600 17

149 29

□+△=△+□

2かけられる数とかける数を入れかえても，積^せきは 変わりません。

□*△=△*□

33つの数をたすとき，たすじゅんじょをかえて も，和は変わりません。

（□+△）+○=□+（△+○）

43つの数をかけるとき，かけるじゅんじょをか えても，積は変わりません。

（□*△）*○=□*（△*○） 5（□+△）*○=□*○+△*○

6（□-△）*○=□*○-△*○

1115 272

1あ4

，

，70

計算のきまりを使ってくふうすると，計算がしや すくなります。

146+15+54=(46+54)+15=115 219*12-13*12=(19-13)*12=72 1上はたて4まい，横10まい，下はたて3まい，

横10まいでならんでいます。

22つの切手シートをつなげると，たて7まい，

横10まいになります。

計算のきまりは，計算がかん単^たんにできるなど，知っているととても便^べん利^りです。少しむずか しいかもしれませんが，必^かならず理かいしておこう。

11

，

，

70

1 2

71

1 1

2

3

2

3

72

1 2

1あ200 い200 う800 え780 2あ11 い11 う11 え110 11700 2686

□倍，□でわった数

□倍，□でわった数

1195=200-5であることを利用します。

22*5=10であることを利用します。

125*17*4=25*4*17=(25*4)*17 =100*17=1700

298*7=(100-2)*7=100*7-2*7 =700-14=686

かけ算では，かけられる数と積の間にも，かける 数と積の間にあるきまりと同じきまりがあります。

わり算では，わられる数と商の間には，わる数と 商の間にあるきまりとはちがったきまりがありま す。

かけ算やわり算のきまりも，計算をかん単にできるなど，知っているととても便利です。

理かいしておこう。

1120，30 237，185 328，7 45

，37

1123 270 35

1400 2700 3582 4230

式 120+260*2=640 答え 640 円 式 570/(17+21)=15 答え 15 まい 式 2000-(980+180)=840

答え 840 円

式 180-3*36=72 答え 72 まい

123（ ）の中を先に計算します。

4わり算を先に計算します。

115*(6+3)-12=15*9-12 =135-12=123 280-40/(12-8)=80-40/4

=80-10=70 417-32/(6+2)=17-32/8

=17-4=13 168*4+32*4=(68+32)*4 =100*4=400 27*4*25=7*(4*25)

=7*100=700

397*6=(100-3)*6=100*6-3*6 =600-18=582

446*5=23*2*5=23*(2*5) =23*10=230

260円のパン2こ分の代金を先に計算します。

男女合わせて何人かを先に計算するために，（ ） を使って1つの式に表します。

本とボールペンの代金の合計を，（ ）を使って先 に計算します。

式は，2000-980-180=840 としてもよいです。

36人に配る画用紙のまい数を先に計算します。

2つの式を1つの式に表す問 題です。どうすれば1つにまとめられるかを考え，計 算のきまりを使って表します。式をうまくたてられな いときは，ことばの式を考えさせてみましょう。

73

1 2

3 4

1 2

3 4

74〜75

1 2

3

4 5 6

7

1 2

3

4 5 6

7

整数の計算

13598，1028，137238

215

1 2

3 4

3254*7，254*30，254*600と，順^じゅんに 計算して合わせます。

1101930 251460 328054 456183 5133455 6178602 768 876

2 4

6 8

式 2898976-1927822=971154 答え 971154 人

位ごとに計算します。

式 365*174=63510

答え 63510 円

365*4，365*70，365*100 の順に計算して，合わせます。

けた数が多い整数の計算も，これまでと同じように計算できます。まちがえた人は，これ までの計算のしかたをもう1回かくにんしてから，やりなおしてみよう。

面

積

112，12 217，17 17

，

，

215

，

，10

12

76

1

76

1

54 45 9

61 8

27 0

+ 9 57

1 08 1

14 6

46 - 8

*

115 6

17 21

64 7

2 9

7

8 26 7

53 7

4 8

93 6] 52

56 6 63 85 5

71

11 0

1

77

1 1

45 9 0 73 1

86 4 50 6

+ 1 6

5 25 6

08 1 02 8

96 - 3

0

* 117

7 5 38

53 2 46

7 0 0 89 2 2

53 4] 30

7 33 72 1 11 8 88 0 6

2 2

1 9

81 7 25 28

99 9 27 8 71

6 24 -

3 3

7

* 23 6

15 6 3 3 14 55 5

6 65 1

5 40

0

13

78

1 2

114 cm# 218 cm#

11cm# 21cm# 32cm# 41cm#

1cm#の正方形の数を数えます。

2上の三角形を動かすと，1cm#の正方形になり ます。

3右の三角形を動かすと，1cm#の正方形2こ分 になります。

4下の図形を動かすと，1cm#の正方形になりま す。

  116 cm# 28cm# 315 cm# 414 cm#

516 cm#

正方形1この面積は1cm#です。

また，三角形は2つで正方形1こと同じ面積にな ります。

1辺が1cmの正方形のいくつ分かで面積が決まります。1辺が1cmの正方形を数えま ちがえないようにしよう。

3

，

，15

4

，

，16

1112 cm# 2100 cm#

9cm#

116 212

14*7=28  7*2=14

28+14=42

答え 42 cm#

24*9=36  3*2=6

36+6=42

答え 42 cm#

37*9=63  3*7=21

63-21=42

答え 42 cm#

1長方形の面積=たて*横だから，14*8です。

2正方形の面積=1辺^ぺん*1辺 だから，10*10です。

たて，横それぞれ3cmなので，この図形は正方 形です。3*3で計算します。

17*□=112で，□=112/7=16 2□*9=108で，□=108/9=12 2つに分けた長方形の面積から求^もとめます。

長方形と正方形の面積の公 式を，もう1回かくにんしておこう。

1100 210000 310000 41000 51000000 61000000 11800 2100 31800 418

79

1 2

1 2

3 3

80

1 2 3

81

1

2 3 4

1

2 3 4

82

1 2

124 m# 215 a 39ha 430 km#

130000 218 350000 4400 5200

21a=100 m#だから，50*30の答えを100 でわります。

1辺が10 mの正方形がたてに5こ，横に 3こならぶので，5*3と考えてもよいです。

31ha=10000 m#だから，300*300の答 えを10000でわります。

1辺が100 mの正方形が1辺に3こずつなら ぶので，3*3と考えてもよいです。

11m#=10000 cm#を使います。

21a=100 m#を使います。

31ha=10000 m#を使います。

41km#=1000000 m#を使います。

51km#=100 haを使います。

1100

倍 

倍

大きい面積の表し方を理か いするだけでなく，面積どうしの関係ももう1回かく にんしておこう。

11m=100 cmだから，1辺の長さが1mの 正方形には，1辺が10 cmの正方形が，たて に10こ，横に10こならびます。

全部で（10*10=）100こならぶので，

100倍の面^めん積^せきになります。

2たて300 m，横400 mの長方形には，

たて3m，横4mの長方形が，たてに100こ，

横に100こならぶので，全部で

（100*100=）10000こならびます。

18cm# 26cm# 34cm# 414 cm# 正方形1この面積は1cm#です。

14三角形2こで正方形1こ分と考えます。

3下の三角形の部分を上に動かすと，

正方形4こ分になります。

160000 224 3700 412

1275 cm# 2248 m# 32250 m#

454 cm#

11m#=10000 cm#を使って求^もとめます。

21km#=1000000 m#を使って求めます。

31a=100 m#を使って求めます。

41ha=10000 m#を使って求めます。

2つの長方形に分けたり，大きい長方形から小さ い長方形の面積をひいたりして求めます。

115*25=375  (15-5-5)*20=100 375-100=275

218*20=360  (18-10)*14=112 360-112=248

3(10+40)*(20+40)=3000 10*15=150

(10+40-35)*40=600 3000-150-600=2250

47*9=63  3*3=9  63-9=54

83

1

2

1

2

3 3

84〜85

1 1

2

3

2

3