2019. 7. 1

Ibaraki Univ. Dept of Electrical & Electronic Eng.

Keiichi MIYAJIMA

2019. 7. 1

演算アーキテクチャ 演算アーキテクチャ

- - 浮動小数点数の算術演 浮動小数点数の算術演

算回路 算回路 - -

数値デー 数値デー タ タ

数値デー 数値デー タ タ

浮動小数点表

示：指数表示の概念を用いる（以下は IEEE 方 式）

SS ・・

・・

・・ 　　 　　 　　 　　 　　

　　　・　・ 　　　・　・ 　・　・

30

31 0

小数点△ 符号

a n

N   2

極めて大きな数値や、小さな数値を表すの に用いられる。

なお、　　は２進数で次式を満足するように正規化 されるa

1 2^1  a  23

指数部

22

（８ビッ 仮数部

ト） （２３

ビット）

浮動小数点数の算術演算手順 浮動小数点数の算術演算手順 浮動小数点数の算術演算手順 浮動小数点数の算術演算手順

（１）被演算数の正規化

（２）指数部と仮数部の各演 算

（３）演算結果の正規化

（１）被演算数の正規化

（２）指数部と仮数部の各演 算

（３）演算結果の正規化

浮動小数点数の加減算手順 浮動小数点数の加減算手順 浮動小数点数の加減算手順 浮動小数点数の加減算手順

1 0 1 0

( 1 . 1 2 5 ) )

2 5 . 7

( 

浮動小数点数の乗除算手順 浮動小数点数の乗除算手順 浮動小数点数の乗除算手順 浮動小数点数の乗除算手順

乗算（１）被演算数の指 数　　　どうしで加算

（２）被演算数の仮 数　　　どうしで乗算

（３）演算結果の正 規化

除算（１）被除数の指数 から　　除数の指数を減 算（２）被除数の仮数 を除　　数の仮数で除算

（３）演算結果の正 規化

浮動小数点数の乗算機構 浮動小数点数の乗算機構 浮動小数点数の乗算機構 浮動小数点数の乗算機構

q p

q p

Q P

Q P

Y X

Z



















2 )

(

) 2 (

) 2 (

指数部の加算器と仮数部の乗算器 とに分ければよい

浮動小数点数の加減算機構 浮動小数点数の加減算機構 浮動小数点数の加減算機構 浮動小数点数の加減算機構

1 0 1 0

( 1 . 5 6 2 5 ) )

3 7 5 .

2

( 

2 1 0

1 0 . 0 1 1 )

3 7 5 .

2

(   1 . 5 6 2 5

  1 . 1 0 0 1

＋２ ＋ 0.10011 ＋１ － 0.11001

大小比較・減算

器 シフタ

p P q Q

p

q

q p 

1 1

2   q

P Q

00112

.

 1  0.1 1 00 1₂ 1 0 0 1 12

.

 0  0.11 00 1₂

（１）桁合わ せ

浮動小数点数の加減算機構

浮動小数点数の加減算機構

浮動小数点数の加減算機構

浮動小数点数の加減算機構

浮動小数点数の乗算機構 浮動小数点数の乗算機構 浮動小数点数の乗算機構 浮動小数点数の乗算機構

1 0 1 0

( 1 . 3 7 5 ) )

2 5 . 2

( 

2 1 0

1 0 . 0 1 )

2 5 . 2

(  1 . 3 7 5

 1 . 0 1 1

＋２ ＋ 0.1001 ＋１ 0.1011

指数計算

p P q Q

p

q p 

P Q

0 1 1 0 0 0 1 12

. 0 10012

.

0 0.1011₂

加算器

2 q 1

乗算器

Q P 

3

仮数計算

浮動小数点数の乗算機構 浮動小数点数の乗算機構 浮動小数点数の乗算機構 浮動小数点数の乗算機構

1 0 1 0

( 1 . 3 7 5 ) )

2 5 . 2

( 

q

p 

0 1 1 0 0 0 1 12

. 0

Q P 

3

仮数計算

シフタ

加減算器

 1

1 1 0 0 0 1 12

. 0

＋２ ＋ 0.1100011

2

1 0 2

3 . 0 9 3 7 5 )

0 0 0 1 1 .

1 1

( 

浮動小数点数の除算機構 浮動小数点数の除算機構 浮動小数点数の除算機構 浮動小数点数の除算機構

q p

q p

Q P

Q P

Y X

Z

 

















2 )

(

) 2 (

) 2 (

指数部の減算器と仮数部の除算器 とに分ければよい

乗算機構の該当部分を入れ替ええればよ い。

演算結果の丸め 演算結果の丸め 演算結果の丸め 演算結果の丸め

① 切捨て：常に絶対値の小さいｍ側に近似す る② 切り上げ：常に絶対値の大きい M 側に近似 する③ R 丸め：ｍと M の中央値 C 未満は切り捨て

、 C 以上は切り上げる

丸め誤差の累積に注意

丸め誤差の累積に注意

その他の演算装置 その他の演算装置 その他の演算装置 その他の演算装置

（１）論理演算器

　　①基本論理演算器 　　 ②論理比較器

（２）シフタ 　^{①シフタの機能}

　　　・算術シフト：符号ビットを保存する 　　　・論理シフト：すべてのビットをデー タとみなす

　 ②逐次シフタ： FF を直列に連結して構成 する　 ③バレルシフタ：シフタ本体を組み合わせ 回路で構成する

シフタの構成とその動作の基本サイク シフタの構成とその動作の基本サイク ルル

シフタの構成とその動作の基本サイク シフタの構成とその動作の基本サイク ルル

バレルシフ バレルシフ タ タ

バレルシフ

バレルシフ

タ タ

本日のまと 本日のまと めめ

本日のまと 本日のまと めめ

• 加減算機構

• 乗算機構

演算アーキテクチャー 演算アーキテクチャー

-- 浮動小数点の算術演算装置浮動小数点の算術演算装置 --

その他の演算装置 その他の演算装置

• 論理演算器

• シフタ

本日の課題 本日の課題 本日の課題 本日の課題

１．浮動小数点数算術演算装置の構成では、固 定小数点数算術演算装置と比較して何が余分に 必要か？具体的に述べよ。

２．浮動小数点数算術演算における丸めについ て説明し、その方式を列挙せよ。

３．逐次シフタとバレルシフタとを演算アーキ テクチャの観点から比較して説明せよ。