計 算 機 数 理 科 学 特 論 レ ポ ー ト 課 題
2004
年6
月18
日 三井 締切：6月30
日次の課題のうち，任意に
1
題 を選んで解答せよ．レポートの提出は，電子メイ ルでもよい（むしろ推奨する）．その場合は，できればL
ATEX
で記述したsource file
（と，必要ならそこで用いられるデータや図の
file）を送ってほしい．このレポート課題の pdf file
あるいはL
ATEX2 source file
は三井のWWW HP
http://www2.math.human.nagoya-u.ac.jp/~mitsui/
から読みに行くことができる．
1 (1) 10
進法の数表現について，次の命題がある．すなわち，任意の桁数の10
進自然数の各桁の数を加えることを繰り返し，最後に一桁の
9
に等しければ，もとの自然数は9
の倍数である．たとえば2376
であれば2 + 3 + 7 + 6 = 18 −→ 1 + 8 = 9
なので，これは
9
の倍数である．この命題を証明せよ．(2) β
進数表現で，上の命題に相当する命題は成り立つか？理由を付して説明せよ．2
算術幾何平均arithmetic-geometric mean (agm)
による数列の収束性を示せ．すなわ ち，a
0, b
0 を正の実数としてa
n= 1
2 ( a
n−1+ b
n−1) , b
n=
a
n−1b
n−1によって数列
{a
n}, {b
n}
を定めると∃ lim a
n= lim b
n≡ agm( a
0, b
0)
であることを示せ．3
数値アルゴリズムを実現する計算手段としてのコンピュータの将来について，どのよ うな課題があり，どのように解決されるか，調べて自分の考えを報告せよ．レポート提出先：研究室（情報科学研究科棟３階３１４室）
電子メイルの場合は
[email protected]
以上
