① ～ ⑥ の方程式を整理すると，次のようになる。
115
① ②
③ ④
⑤ ⑥
よって， についての 次方程式であるものは ①，②，④，⑥
① のとき 116
よって， が成り立つ。
② のとき
よって， は成り立たない。
③ のとき
よって， が成り立つ。
④ のとき のとき
よって， が成り立つ。
⑤ のとき のとき
よって， は成り立たない。
⑥ のとき のとき
よって， が成り立つ。
したがって， が解であるものは ①，③，④，⑥
117
または よって ，
または よって ，
または よって ，
または よって ，
または よって ，
または よって ，
118
左辺を因数分解すると よって または したがって ，
左辺を因数分解すると よって または したがって ，
左辺を因数分解すると よって または したがって ，
左辺を因数分解すると よって または したがって ，
左辺を因数分解すると よって または したがって ，
左辺を因数分解すると よって または したがって ，
左辺を因数分解すると よって または したがって ，
左辺を因数分解すると よって または したがって ，
左辺を因数分解すると よって または したがって ，
119
左辺を因数分解すると よって または したがって ，
左辺を因数分解すると よって または したがって ，
左辺を因数分解すると よって または したがって ，
左辺を因数分解すると よって または したがって ，
左辺を因数分解すると よって または したがって ，
左辺を因数分解すると よって または したがって ，
120
左辺を因数分解すると よって または したがって ，
左辺を因数分解すると よって または したがって ，
を左辺に移項すると 左辺を因数分解すると よって または したがって ，
両辺を でわると 左辺を因数分解すると よって または したがって ，
両辺を でわると 左辺を因数分解すると よって または したがって ，
両辺を でわると を左辺に移項すると 左辺を因数分解すると よって または したがって ，
を整理すると 121
左辺を因数分解すると よって または したがって ，
を整理すると
左辺を因数分解すると よって または したがって ，
以下同様
を整理すると
左辺を因数分解すると よって または したがって ，
を整理すると
左辺を因数分解すると よって または したがって ，
左辺に移項して因数分解すると よって または したがって ，
を整理すると
左辺を因数分解すると よって または したがって ，
122
よって
よって
よって
を整理すると
よって
を整理すると
よって
123
124
すなわち すなわち すなわち
すなわち
すなわち
すなわち
125
すなわち
すなわち
すなわち
すなわち
すなわち
126
すなわち または よって ，
すなわち または よって ，
すなわち または
よって ，
すなわち または よって ，
すなわち または よって ，
すなわち または よって ，
すなわち または よって ，
すなわち または よって または したがって ，
すなわち または よって または したがって ，
127
すなわち または よって ，
すなわち または よって ，
すなわち または
よって ，
すなわち または
よって ，
すなわち または
よって ，
すなわち または
よって ，
より
128
両辺に をたすと よって
より
両辺に をたすと よって
より
両辺に をたすと よって
より
両辺に をたすと
よって
より
両辺に をたすと
よって
より
両辺に をたすと
よって
129
130
よって ， したがって ，
よって ， したがって ，
よって ， したがって ，
よって ， したがって ，
よって ， したがって ，
131
よって ，
したがって ，
を整理すると
132
を整理すると
よって ， したがって ，
を整理すると
両辺に をかけて
よって ， したがって ，
両辺に をかけて
両辺に をかけて
よって ， したがって ，
次方程式 の判別式を とすると 133
よって，実数解の個数は 個
次方程式 の判別式を とすると
よって，実数解の個数は 個
次方程式 の判別式を とすると
よって，実数解の個数は 個
次方程式 の判別式を とすると
よって，実数解の個数は 個
次方程式 の判別式を とすると
よって，実数解の個数は 個
次方程式 の判別式を とすると
よって，実数解の個数は 個
次方程式 が を解にもつから
134
よって
次方程式 が を解にもつから
よって ，
次方程式 が を解にもつから
よって ，
次方程式 が を解にもつから
135
よって
より， 次方程式は次のようになる。
よって
したがって， 以外の解は
次方程式 が を解にもつから 136
すなわち …… ① また， を解にもつから
すなわち …… ② ①，② より ，
次方程式 が を解にもつから
すなわち …… ① また， を解にもつから
すなわち …… ② ①，② より ，
を整理すると
137
よって ，
を整理すると
よって ，
を整理すると
よって
を整理すると
よって
両辺に をかけて整理すると よって
両辺に をかけて整理すると
よって ，
138
とおくと，方程式は次のようになる。
よって ， すなわち または したがって ，
とおくと，方程式は次のようになる。
よって すなわち したがって
とおくと，方程式は次のようになる。
よって すなわち
したがって
とおくと，方程式は次のようになる。
よって ，
すなわち または したがって ，
次方程式 が を解にもつから 139
よって
のとき， 次方程式は次のようになる。
よって
したがって， 以外の解は ，他の解
次方程式 が を解にもつから
よって ，
次方程式 が を解にもつから
よって
のとき， 次方程式 ② は次のようになる。
よって ，
，② の解は ， 次方程式 を解く。
140
よって ，
したがって， 次方程式 の つの解は ， が解であるから
すなわち …… ① が解であるから
すなわち …… ② ①，② より ，
次方程式 を解く。
よって ，
したがって， 次方程式 の つの解は ， が解であるから
すなわち …… ① が解であるから
すなわち …… ② ①，② より ，
次方程式 の つの解から，それぞれ をひいたものが， 次方程式
の つの解となる。
次方程式 を解く。
よって ，
したがって， 次方程式 の つの解は ，
が解であるから
すなわち …… ① が解であるから
すなわち …… ② ①，② より ，
次方程式 の つの解を，それぞれ でわったものが， 次方程式
の つの解となる。
次方程式 を解く。
したがって， 次方程式 の つの解は
よって
すなわち …… ①
同様に
すなわち …… ②
①，② より ，
次方程式 を解く。
141
よって ，
， は 次方程式 の解であるから 142
， よって
， は 次方程式 の解であるから
，
すなわち ， よって
， は 次方程式 の解であるから
，
すなわち ， よって
次方程式 …… ① の判別式を とすると 143
① が異なる つの実数解をもつのは， のときである。
すなわち よって
次方程式 …… ① の判別式を とすると
① がただ つの実数解をもつのは， のときである。
すなわち よって
144
よって
よって ，
よって ，
ある自然数を とおくと，誤りの計算は ，正しい答は であるから 145
整理すると よって ，
は自然数であるから， はこの問題には適さない。
はこの問題に適している。
ある自然数を とおくと，誤りの計算は ，正しい答は であるから
整理すると よって ，
は自然数であるから， はこの問題には適さない。
はこの問題に適している。
ある自然数を とおくと，誤りの計算は ，正しい答は であるから
整理すると
よって ，
は自然数であるから， はこの問題には適さない。
はこの問題に適している。
つの数の一方を とおくと，和が であるから，他方の数は と表される。
146
つの数の積が であるから 整理すると 解の公式により
のとき
のとき
と はこの問題に適している。
，
つの数の一方を とおくと，和が であるから，他方の数は と表される。
つの数の積が であるから
整理すると 解の公式により
のとき
のとき
と はこの問題に適している。
，
つの整数のうち，小さい方の数を とすると，他方の数は と表される。
つの数の積が であるから 整理すると
よって ， したがって，求める つの整数は と または と
小さい方の自然数を とおくと，大きい方の数は と表されるから 147
よって ，
は自然数であるから， はこの問題には適さない。
はこの問題に適している。
連続する つの自然数を ， ， とおくと
整理すると よって ，
は自然数であるから， はこの問題には適さない。
はこの問題に適している。 ， ， 連続する つの正の奇数を ， とおくと
整理すると
よって ，
は正の奇数であるから， はこの問題には適さない。
はこの問題に適している。 ，
もとの長方形の紙の縦の長さを とすると，横の長さは と表される。
148
できる直方体の底面は縦 ，横 の長方形で， ， すなわち かつ であるから
直方体の容器の容積について
よって ，
であるから， はこの問題には適さない。
はこの問題に適している。
もとの長方形の紙の縦の長さを とすると，横の長さは と表される。
149
できる直方体の底面は縦 ，横 ，すなわち の長方形
で， ， であるから 直方体の容器の容積について
整理すると よって ，
であるから， はこの問題には適さない。
は，この問題に適している。
したがって，もとの長方形の横の長さは
正方形の 辺の長さを とすると，長方形 の辺について 150
，
長方形の面積は，正方形の面積の 倍であるから
整理すると よって ，
であるから， はこの問題には適さない。
は，この問題に適している。
したがって，もとの長方形の面積は
大きい方の正方形の 辺の長さを とすると，大きい方の正方形をつくるときに使う 151
針金の長さは である。
小さい方の正方形をつくるときに使う針金の長さは であるから，小さい方 の正方形の 辺の長さは
， ， であるから
面積の和について 整理すると 解の公式により
であるから， はこの問題には適さない。
は，この問題に適している。
台紙の縦，横の長さは，それぞれ ， と表される。
152
面積について 整理すると よって ，
であるから， はこの問題には適さない。
は，この問題に適している。
さんの年齢を 歳とすると， さんの年齢は 歳と表されるから 153
整理すると よって ，
であるから， はこの問題には適さない。
は，この問題に適している。 さんは 歳， さんは 歳 ① 弟の年齢を 歳とすると，兄の年齢は 歳と表されるから
整理すると
よって ，
であるから， はこの問題には適さない。
は，この問題に適している。
兄は 歳，弟は 歳
② 兄の年齢と弟の年齢の積が，父の年齢の 倍に等しくなるのが 年後であるとする と
整理すると よって ，
であるから， はこの問題には適さない。
は，この問題に適している。 年後
154
点 が点 を出発してから 秒後の線分 ， の長さは
，
点 は辺 上，点 は辺 上にあるから ，
すなわち △ の面積について
整理すると よって ，
であるから，これらはともに問題に適している。 秒後， 秒後 の長さを とする。
155
四角形 が平行四辺形であるから， △ は直角二等辺三角形であり
よって △
同様に であるから
△
面積の和について 整理すると よって ，
であるから，これらはともに問題に適している。 ，
直線 が点 ， を通るから
156
よって
点 ， ， ， を通る直線の式を とおく。
点 ， を通るから …… ① 点 ， を通るから …… ② ①，② より ，
よって，点 ， が直線 を通るように， の値を定めればよい。
よって ，
直線 ①，② の交点の座標を求める。
連立方程式 を解いて ， したがって，交点の座標は ，
直線 ③ がこの点を通るから
よって ，
直線 の傾きは ， 切片は 157
よって，求める直線の式は
， であるから
であるから
よって このとき
これらはこの問題に適している。
したがって，点 の座標は ，
直線 は，傾きが ， 切片が である。
158
よって，直線 の式は
のとき，点 の 座標は である。
よって，辺 と直線 の交点の 座標は
したがって
であるから
点 は辺 上にあるから よって
はこの問題には適さない。
159
であるから
商品を，定価の 円で 個売ったときの売り上げ総額は 円 値段を 円下げるとする。
このとき，商品の値段は 円 売り上げ個数は 個となる。
したがって，売り上げ総額は
円
よって したがって ，
のときの商品の値段は 円
のときの商品の値段は
円
これらはともに問題に適している。 円 または 円
160 よって ， であるから
はこの問題には適さない。
または よって ， であるから
はこの問題には適さない。
最初の状態の食塩水に含まれている食塩の量は 161
よって， 回目の操作で容器に残る食塩の量は
回目の操作で容器に残る食塩の量は
この量の食塩を含む の食塩水の濃度が ％であるから
よって ， より であるから はこの問題には適さない。
が に比例しているものは ①，③ 162
よって， は に比例する。
163
すなわち よって， は に比例する。
すなわち
よって， は に比例しない。
すなわち よって， は に比例する。
① のとき 164
② のとき
③ より よって ① のとき
② のとき
③ より よって
は に比例するから， を定数として， と表すことができる。
165
のとき であるから
よって
は に比例するから， を定数として， と表すことができる。
のとき であるから
よって
は に比例するから， を定数として， と表すことができる。
のとき であるから
よって 166
グラフが上に凸となるものは ②，④，⑤ 167
グラフが下に凸となるものは ①，③，⑥
グラフの開きぐあいが最も大きいものは， の の絶対値が最も小さいも のである。
， よって ②
グラフの開きぐあいが最も小さいものは， の の絶対値が最も大きいも のである。
よって ④
軸について対称となるものは， の の絶対値が等しく，符号が異なる ものである。
よって ③ と ⑤ ① のとき のとき
であるから， に対応する部分のグラフは，
右の図のようになる。
求める値域は 168
② のとき のとき
であるから， に対応する部分のグラフ は，右の図のようになる。
求める値域は
③ のとき のとき
であるから， に対応する部分のグラフは，
右の図のようになる。
求める値域は
① のとき のとき
であるから， に対応する部分のグラフは，
右の図のようになる。
求める値域は
② のとき のとき
であるから， に対応する部分のグラフ は，右の図のようになる。
求める値域は
③ のとき のとき
であるから， に対応する部分のグラフ は，右の図のようになる。
求める値域は
求める式は とおくことができる。
169
① 点 ， を通るから よって すなわち
② 点 ， を通るから よって すなわち
③ 点 ， を通るから よって すなわち
④ 点 ， を通るから よって すなわち
関数 の値域が であるから 170
のとき のとき であるから よって， のとき したがって
関数 の値域が であるから のとき
のとき であるから よって， のとき したがって
関数 の値域が であるから のとき
のとき であるから
よって， のとき
したがって
定義域が であるから 171
のとき のとき
値域が であるから
であるから， はこの問題に適さない。
は，この問題に適する。
定義域は となり，値域は となるから ，
関数 の値域が であるから のとき
のとき であるから よって， のとき したがって ，
， であるから
172
よって
また， のとりうる値の範囲は のとき
のとき よって，求める値域は
とすると すなわち であるから
とすると すなわち であるから
よって，求める定義域は 点 の 座標は である。
173
よって，点 の 座標は すなわち，点 の座標は ，
点 と点 は， 軸について対称である。
よって，点 の座標は ，
，
よって，△ の面積は
，
， ，
点 の 座標は であり， は関数 のグラフ上の点であるから，
点 の 座標は よって，点 の座標は ， 点 の 座標は であり， は関数
のグラフ上の点であるから，
点 の 座標は よって，点 の座標は ， 174
点 は点 と 軸について対称であるから，点 の座標は ， が成り立つとき
よって
