ロボット制御工学第1回―第3回

(1)

1

ロボット制御工学第１回～第３回

(全15回）

電気情報系学科

横田孝義

2019年10月2日(水 )～10月16日（水）

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授業計画

10/2 10/9 10/16 10/23 10/30 11/13 11/20 11/27 12/4 12/11 12/18 1/8 1/15 1/22 1/29 2/5 休講

(3)

3

テキストでは3章の24ページから26ページに簡単に説明されている

サイズモ系についてやや詳しく3回にわたり勉強します。

(4)

サイズモセンサ

地震、航空機、車両などの振動測定：不動点が得られない。（１）空間に基準となる不動点(床面など）が得られる場合（2）基準となる不動点が得られない場合、センサ_を振動体に取り付けて測定する場合。二つのケースがある。このセンサを古い言い方であるが、サイズモ式ピックアップ_と呼ぶ。

(5)

5

テキスト

コロナ社 ISBN:978-4-339-04514-7 ¥2,200 石井明、木股雅章、金子透共著

(6)

ダウンロード可能な資料

(7)

7

前半の講義内容について中間テスト(横田）

を実施し、さらに期末テスト（竹森）を実施する。

成績評価は

中間テスト得点（100点満点)×0.5

+期末テスト得点(100点満点) ×0.5

とし、60点以上を合格とする。

評価方法

(8)

白浜宿舎 AEON 北鳥取店屋上駐車場５周回

参考資料

スマホ内蔵センサ程度でもかなりの精度でロケーション、姿勢がわかる見通し。進行方向 X Y ARROWS Z ISW11F au

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プローブ情報に よる空間情報収集

鳥取市内交通状況マップ

カルマンフィルタで

推定した国道9号線高低差マップ

Int’l Journal of ITS Research誌

論文ダウンロード数 世界1位 センサフュージョン技術 High Frequency Low Frequency op dq Op Dq プローブ情報による道路網の階層モデル化 動的計画法による高精度マップマッチング

主な研究

阪神高速道路と国道43号線 AEON駐車場5周

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GPS: 全地球測位システム

30機以上の GPS衛星が2万キロ上空を12時間

周期で周回。最低４機からの信号が受信出来

れば測位が可能。

ct = r C:高速 r: GPS衛星と受信機との距離 t：伝搬時間 X,Y,Z: GPS衛星の位置 x,y,z: 受信機の位置 δ：受信機の時計の誤差 4 未知数（x,y,z,δ）、X,Y,Z は既知でGPS衛星から送信される方程式が４つ以上立てば（GPS衛星が４機以上捕捉できれば）、

参考

(11)

11

GPS: 全地球測位システム

参考

鳥取マラソン2012

小型軽量化が進む腕時計タイプ

(12)

測定と単位系（１）測定と単位

長さ、力、温度など数値によって大きさの表わせる分量測定(measurement)：量の大きさの情報を作り出す操作。基準となる１ｍ 1m 原器 156cm? 110cm? 基準の量を単位(unit)と呼ぶ。

(13)

13 1879年、フランスで白金90%、イリジウム10%の合金で作られた。メートル原器は、それ自体の長さではなく原器の両端付近に記されたそれぞれの目盛の距離が摂氏零度の時に1メートルとなるよう設定されている。パリの国際度量衡局（現在はセーヴルに移転）に保存されている。1885年日本がメートル条約に加入すると、1890年にフランスから「日本国メートル原器」（No.22）、「日本国キログラム原器」（No.6）が到着した。中央度量衡器検定所（現・産業技術総合研究所）で保管され、これを日本の長さの基準にした。しかしあらゆる物質は経時変化を起こすので、1960年の第11回国際度量衡総会でメートル原器を長さの基準とすることをやめ、物理現象による長さの定義に改められた（1650763.73λKr。「ラムダクリプトン」と読み、クリプトン86元素が一定条件下で発する橙色の光の真空中波長のこと。更に1983年には“299 792 458分の1光秒（約3億分の1光秒）の到達距離”と改正）。

参考：メートル原器

(14)

「レーザ」（ＬＡＳＥＲ：Light Amplification by

Stimulated Emission of Radiation）の出現

（1950年代）しかし、安定性が得られな

かった。

光の速さ（Ｃ＝299792458ｍ／ｓ、物理定

数）と、原子時計で定義された”時間

（秒）“の積として定義（１９８２）

光速基準

“

_{メートル”の定義（光速基準へ）}

(15)

現在の定義：光の速さ（

Ｃ＝299792458ｍ／ｓ、物理定数

）と

原子時計で定義された”時間（秒）“の積として定義（１９８２）

光速基準 → 精度９ケタ

“長さ”の定義の変遷

精度８ケタ

精度６ケタ

15

(16)

現在の“長さ”は光速基準

• メートルは、１秒の２９９７９２４５８分の１

の時間に光が真空中を伝わる行程の長さ

とする

（１９８２年第１７回国際度量衡総会）

Confèrence Gènèrale des Poids et Mesures

光速（Ｃ＝299792458 m/s）を

(17)

「長さの単位の歴史」まとめ

• 最も身近な長さの単位、“メートル”はどのようにして

生まれたのか？ →フランス革命時に地球の大きさ

をもとに決められた。

• 長さの単位“メートル”のその後の生い立ちと今日の

姿は？ →子午線の測量から「ものさし」が作られ、

光波基準を経て今日の光速基準と発展した。

17

(18)

(19)

２）単位と単位系について

「度量衡」を定めることの重要性を理解しよう

(20)

• 度量衡（weights and measures)

• ○度：長さ

• ○量：容量・体積

• ○衡：質量・重さ

長さ，体積，質量を意味し，同時にそれぞれをはかる

ための道具(ものさし，枡，はかり)や基準を意味する。

度量衡を定めるとは単位を定義することで、支配権、

優位性の確立を意味する。日本では４月１１日が度

量衡記念日またはメートル記念日（１９２１年）

(21)

国際単位系（

ＳＩ

_）の構成

○基本単位（７個）

○組立単位

（角度も組立単位）

固有の名称を持つ組立単位（１６）

その他の組立単位（ ∞ ）

（Le

S

ystème

I

nternational d'Unités ）

絶対単位系で、１９６０年に国際度量衡総会で採択され、

国際的に使用が推奨されている。

(22)

(23)

接頭語について

１０

－３

_{ｍ＝１ｍｍ、１０}

－６

_{ｍ＝１μｍ１０}

－９

_{ｍ＝１ｎｍ}

(24)

(25)

コラム＜メートルとヤード・ポンド＞

• メートルは

フランス

_生まれ

• ヤード・ポンドは

イギリス

_生まれ

• 国際単位系の制定（１９６０）によりメートル法が世界

の標準となった。

• しかし、アングロサクソン系国家（イギリス、アメリカ）

では未だにヤード・ポンドが一般に使われている。

→身長・体重、ゴルフ、ボクシングなど

• 度量衡を定めることは支配権の確立を意味した。

25

(26)

ところで、数ある原子の中でなぜセシウム１３３が使われるのだろうか？

１周波数が低すぎず高過ぎない。 9GHzは波長が3cm程度と共振器を作りやすい。融点28.44 °C 沸点671 °C ２安定な同位体が自然界にほとんど存在しないため異なる周波数の原子（すなわち異なる周波数）が混在してしまう心配がない。３自然界に比較的存在（ポルックス石）イタリアのエルバ島でドイツの鉱物学者ブライトハウプトが発見（1846年）パキスタンやアフガニスタンからも結晶が発見されている。

(27)

“時間（秒）”は原子時計を基準

→「共鳴」



秒は、セシウム１３３の原子の基底状態の２つ

の超微細準位の遷移に対応する放射の９１９

２６３１７７０周期の継続時間である



誤差数

10万年に1秒



→ 約９GHzのマイクロ波

27

(28)

共鳴現象

• 蝉の鳴き声：小さな体で大きな音を出せる

• 楽器の共鳴：共鳴により音色が決まる

• ブランコ：タイミング良くこぐと振れが大きくなる

• 地震の怖さ：地震の振動数と建物の振動数が一

致すると甚大な被害となる

(29)

29

原子時計の考え方

電子の軌道：飛び飛びのエネルギ準位の軌道しか取れない

エネルギー帯：E

_n

=h･ν

_n

：h プランク定数

：ν

_n

エネルギー準位nに相当する波長

n=0 n=1

9,192,631,770 Hz (1秒間に91億回以上すなわち

約9GHz 放送衛星の周波数程度）

この電波は周波数が非常に正確である。

この電波の波を91億92,63万1,770回数えれば正確な

1秒となるが、それは難しい。そこで水晶時計を介在させる。

(30)

133_Cs 電子軌道の状態０

電子軌道の状態1

9GHzで励起 9192631770Ｈｚに近づくと最も共振して状態１の原子が増える。 5MHz+αHzの水晶発振器 n=0 n=1 逓倍周波数補正共振周波数正確な5MHz 水晶の周波数状態１の検出量

(31)

31

似た原理で水晶時計が作られている。（分周回路）

水晶発振器正確な32768Hz 簡単な分周回路 16384Hz 8192Hz 512Hz 256Hz 128Hz 64Hz 32Hz 16Hz 8Hz 4Hz 2Hz 1Hz カウンター回路分時日月年

(32)

似た原理で高い周波数を作り出している（分周回路、PLL）

水晶発振器正確な10MHz 目的の周波数の電圧制御発振器 1/100に分周位相比較積分回路制御電圧かなり正確な1GHz 制御電圧誤差積分値誤差積分値微分補正 PLL: Phase Locked Loop

(33)

SI基本単位の定義のまとめ

• 1)長さ

メートル

_{m :}

_{1/299,792,458 秒の時間に光が真空}

中を進む距離

• 2)質量

キログラム

_{kg :}

_{キログラム原器の質量}

• 3)時間

秒

_{s :}

_{セシウム133原子の基底状態の2つの超微}

細準位間の遷移に対応する放射の9,192,631,770 周期の

継続時間

• 4)電流

アンペア

_{A :}

無限に長く、無限に小さい円形断面

積を持つ2本の直線状導体を空中に1メートルの間隔で平

行においたとき、体の長さ1メートルごとに2×10

-7

ニュート

ンの力を及ぼしあう導体に流れる電流の大きさ

₃₃

(34)

SI基本単位の定義

• 5．温度

ケルビン

_{K :}

水の三重点の熱力学温度の

1/273.16。温度間隔も同じ単位

• 6．物質量

モル

_{mol :}

_0.012kgの

_炭素12

に含まれる

原子と等しい数の構成要素を含む系の物質量

• 7．光度

カンデラ

_{cd : 周波数 540×10}

12

_{Hz の単色}

放射を放出し、所定方向の放射強度が683分の

1W/srである光源のその方向における光度

(35)

固有名称の組立単位（おもに人名に由来する）

(36)

(37)

37

サイズモ式ピックアップとは？

m ばね k おもりダンパ検_出器振動体

x

1 x

₂

Seismic System

B

微分方程式

ばねの反発ダンパの抵抗ＣＣ動かない点

(38)

サイズモ式ピックアップとは？

x₁とx₂で整理してラプラス変換ＣＣＣＣＣＣＣ

(39)

39

サイズモ式ピックアップとは？

振動センサの原理をサイズモピックアップの動作

から学んだ。

:固有角振動数であれば、振動x₁の加速度の定数倍を計測 :固有角振動数 _{であれば、振動x}₁_を計測 m ばね k おもりダンパ検_出器振動体 x₁ x₂ Seismic System B

(40)

サイズモ式ピックアップとは？

x₁とx₂で整理してラプラス変換ＣＣＣＣＣＣＣ

(41)

41

サイズモ式ピックアップとは？

X₂ vs X₁の伝達関数検出器ではx₂-x₁を見ていることになるので、 X₂ - X₁vs X₁の伝達関数は、ＣＣＣＣＣＣＣＣ

(42)

サイズモ式ピックアップとは？

伝達関数ここで、減衰係数固有角周波数この系の周波数応答は？として伝達関数の振幅と位相を調べればよい。ＣＣ

(43)

43

サイズモ式ピックアップとは？

周波数応答

(44)

サイズモ式ピックアップとは？

位相は?

実部虚部 _なので、

(45)

45

サイズモ式ピックアップとは？

周波数特性の考察減衰係数固有角周波数振動の周波数が固有振動数よりも十分に高ければ検出系のgainは１になる。

(46)

サイズモ式ピックアップとは？

周波数特性の考察位相実部虚部 2 すなわち、位相はπに収束

(47)

47

(48)

サイズモ式ピックアップとは？

加速度ピックアップ

伝達関数を書き換える α₁(s)は、すなわち、床の振動の加速度 m ばね k おもりダンパ検_出器振動体 x₁ x₂ Seismic System B

(49)

49

サイズモ式ピックアップとは？

加速度ピックアップ

α₁(s)は、すなわち、床の振動の加速度 m ばね k おもりダンパ検_出器振動体 x₁ x₂ Seismic System B 周波数特性は

(50)

サイズモ式ピックアップとは？

加速度ピックアップ

周波数特性

振幅特性

(51)

51 周波数特性の考察

サイズモ式ピックアップとは？

加速度ピックアップ

振幅特性 :固有角振動数であれば、 m ばね k おもりダンパ検_出器振動体 x₁ x₂ Seismic System B 位相特性加速度の定数倍を計測できる。

(52)

サイズモ式ピックアップとは？

(53)

53

サイズモ式ピックアップとは？

振動センサの原理をサイズモピックアップの動作

から学んだ。

:固有角振動数であれば、振動x₁の加速度の定数倍を計測 :固有角振動数 _{であれば、振動x}₁_を計測 m ばね k おもりダンパ検_出器振動体 x₁ x₂ Seismic System B

ロボット制御工学第1回―第3回

ロボット制御工学 第１回～第３回

(全15回）

電気情報系学科

横田孝義

授業計画

テキストでは3章の24ページから26ページに簡単に説明されている

サイズモ系についてやや詳しく3回にわたり勉強します。

サイズモセンサ

テキスト

ダウンロード可能な資料

前半の講義内容について中間テスト(横田）

を実施し、さらに期末テスト（竹森）を実施する。

成績評価は

中間テスト得点（100点満点)×0.5

+期末テスト得点(100点満点) ×0.5

とし、60点以上を合格とする。

評価方法

参考資料

主な研究

GPS: 全地球測位システム

30機以上の GPS衛星が2万キロ上空を12時間

周期で周回。 最低４機からの信号が受信出来

れば測位が可能。

参考

GPS: 全地球測位システム

参考

鳥取マラソン2012

測定と単位系 （１）測定と単位

参考：メートル原器

「レーザ」（ＬＡＳＥＲ：Light Amplification by

Stimulated Emission of Radiation）の出現

（1950年代） しかし、安定性が得られな

かった。

光の速さ（Ｃ＝299792458ｍ／ｓ、物理定

数 ）と、原子時計で定義された”時間

（秒）“の積として定義（１９８２）

光速基準

“

メートル”の定義（光速基準へ）

現在の定義：光の速さ（

Ｃ＝299792458ｍ／ｓ、物理定数

）と

原子時計で定義された”時間（秒）“の積として定義（１９８２）

光速基準 → 精度９ケタ

“長さ”の定義の変遷

精度８ケタ

精度６ケタ

現在の“長さ”は光速基準

• メートルは、１秒の２９９ ７９２ ４５８分の１

の時間に光が真空中を伝わる行程の長さ

とする

（１９８２年 第１７回国際度量衡総会）

Confèrence Gènèrale des Poids et Mesures

光速（Ｃ＝299792458 m/s）を

「長さの単位の歴史」 まとめ

• 最も身近な長さの単位、“メートル”はどのようにして

生まれたのか？ →フランス革命時に地球の大きさ

をもとに決められた。

• 長さの単位“メートル”のその後の生い立ちと今日の

姿は？ →子午線の測量から「ものさし」が作られ、

光波基準を経て今日の光速基準と発展した。

２） 単位と単位系について

「度量衡」を定めることの重要性を理解しよう

•

度量衡（weights and measures)

• ○度：長さ

• ○量：容量・体積

• ○衡：質量・重さ

長さ，体積，質量を意味し，同時にそれぞれをはかる

ための道具(ものさし，枡，はかり)や基準を意味する。

度量衡を定めるとは単位を定義することで、支配権、

優位性の確立を意味する。日本では４月１１日が度

量衡記念日またはメートル記念日（１９２１年）

国際単位系（

ＳＩ

）の構成

○基本単位（７個）

○組立単位

固有の名称を持つ組立単位 （１６）

ロボット制御工学第１回～第３回

周期で周回。最低４機からの信号が受信出来

測定と単位系（１）測定と単位

（1950年代）しかし、安定性が得られな

数）と、原子時計で定義された”時間

_{メートル”の定義（光速基準へ）}

• メートルは、１秒の２９９７９２４５８分の１

（１９８２年第１７回国際度量衡総会）

「長さの単位の歴史」まとめ

２）単位と単位系について

_）の構成

固有の名称を持つ組立単位（１６）

_{ｍ＝１ｍｍ、１０}

_{ｍ＝１μｍ１０}

_{ｍ＝１ｎｍ}

_生まれ

_生まれ

誤差数

エネルギー帯：E

_{m :}

_{1/299,792,458 秒の時間に光が真空}

_{kg :}

_{キログラム原器の質量}