三重相反境界要素法による傾斜機能材料の三次元定常熱伝導解析
7
0
0
全文
(2) d. 式(7),(8)は 次 式 の よ う に 書 く こ と が で き る.. 同 様 に,式(8)の 三 重 相 反 法 に お い て は,次. 躍5'2ノは 次 式 で 与 え ら れ る.. 式 の 関係 が あ る高 次 の基 本 解. を 用 い る. プ7・グ+1な7・"(lo). 高 次 の基 本 解 お よび体 分 布 多重 調 和 関数 婿 ∠"は,次. 式. で 与 え られ る. 〃3冨1. 式(17),(18)に. お い て 研5ρノ@-0と. 置 き,離. 知 の 〃ず β ノ と 研5∫∫/彪り/∂η を 求 め る,一 研5川6②. と ∂ π5"ノ@/∂. η を ベ ク トル 略. 散 化 し て,未 定 要 素 を 用 い, と 巧,で 表 現. す る と 式(17)は 次 式 の よ うに 表 現 で き る.. ただ し. Fig.1に 多重 調 和 関数7*!"と. 」 防,61,H2,(ち. の 成 分 は 以 下 の よ う に な る.. 体 分 布 多重 調 和 関数77". の距 離1に 対 す る変 化 を示 す.. 内点 の値 照ψう を用 い る と,式(17)よ 一 一一,P、. 研P/3ノの 数 をMと. す る と,式(7),(8)を 境 界 積 分 方 程 式 を 用. い て 表 現 す る と,次. 式 に な る.. 一________________P___P. り次 式 が得 られ る..
(3) 〃}=0と. 仮 定 す る と,式(17),(25),(27)よ. り次 式 が 得 ら れ. る. 「. 同 様 に,熱 伝 導 率23!η の 分 布 も,次 式 に よ り補 間 す る.. 熱 伝 導 率2∫1"は,式(34),(35)よ. り 次 式 と な る.. 式(6)の レ 〆1ノ は2例,▽. λ∫μ ノrgノ,7r初. が 含 ま れ る の で,繰 点 に お け る77ω. よ り 成 り,7rω. り返 し 計 算 が 必 要 に な る.ま. は,式(42)を. た,内. 微 分 した 次 式 よ り得 られ る.. 熱 伝 導 率 が1ηの 微 分 値 は,次 式 を用 い る.. た だ し,. 式(45)よ. り77￠ りを 計 算 し,式(6)よ. り 〃∫ ηを 求 め,式(45). に よ り77￠ リを 求 め る 操 作 を,数 回 繰 り返 し,解 を 求 め る. た だ し,境 界 上 の7Tの. は,式(42)よ. り求 め られ る ∂τOFり/. ∂η を 用 い て 決 定 す る. 以 上,熱 た が,滑. 伝 導 率Z3川. の分 布 が 十 分 滑 らか な場 合 で 示 し. らか で な い 場 合 は 次 式 で 同様 に補 間 す る こ とが. で き る 酬2).. 2.3三. 重相反法. 領 域 内 の 〃1ノが 式(7),(8)で リ ー ン の 第2定. 補 間 さ れ る 場 合,式(3)は. 理 よ り次 式 の よ うに な る.. グ. 3.解. 析. 例. 立方体領域 において熱伝導率分布 が次式 で与 えられ る.
(4) 場 合 の 温 度 分 布 を求 め た.. (50). λピx,ン ノ=・4ω ワrBxノ. 立 方 体 の 辺 の 長 さ をL=10mと 71=10℃,x=10の. し,x=0の. 面 の 温 度 を7>=0℃. 面 の温 度 を. と す る.Fig.2(a),(b). は 境 界 要 素 分 割,内 点 お よ び 境 界 条 件 を 示 す.Flg。3は. オニ1. と し,定 数 β を0.2,0,-0.2[nゴ1】 と し た 場 合 の 式(33)に よ り 補 間 さ れ た 熱 伝 導 率 分 布 を 示 す.Fig.4に す.た. だ し,図. 次 に,熱 伝 導 率 分布 が 滑 らか で な い 場 合 の 温 度 を 求 め る. 熱 伝 導 率 分 布 が 次式 で 与 え られ る もの とす る.. は 温度 分布 を示. 中の 実 線 は次 式 で 与 え られ る厳 密 解 で あ. る.. 4=1,オ2ニ0.5,β1=0.05,B2=0.15と し他 の 条 件 は,前 の 計 算 例 と 同 じ も の とす る.境 界 要 素 分 割 はFig.3(a)と 同 じ も の を 使 用 し,」F5で. は 式(53),(54)に. 示 す よ うに 滑 ら か で な い. の で,Fig。7に 示 す よ う な 面 と 内 点 を 使 用 し て 補 間 を 行 う. 特 に,躍. ∫∫ノ ノrgノ は,式(6)か. 続 な 関 数 に な る.Fig.8は れ た 式(53L(54)の. 次 に,熱 伝 導 率 分 布 が 次 式 で与 え られ る場 合 の温 度 分 布 を計 算 した. 、.π. γ. 、!πZ. 不連. 熱 伝 導 率 分布 の補 関値 と与 え ら. 比 較 を 示 す.Fig.9は. 値 と補 間 値 の 比 較 を 示 す.ま. 〃8"々9ノ. た,Fig.10は. の理 論. 温 度 分 布 を,. 厳 密 解 と 伴 に 示 す. 次 に,傾. .^.7α. ら分 か る よ うにx=5で. め た.た. 斜機 能材料 でできた中空円筒の温度分布 を求 だ し,熱. 伝 導 率 分 布 は 次 式 で 与 え られ る も の と. す る.. 他 の 条 件 は 同 じ もの とす る.Flg.5に 式(33)に よ り補 間 さ れ た 熱伝 導 率 分 布 と与 え られ た 分布 を示 す.Fig6に 本手 法 に よ り計 算 され た 温 度 分 布 と有 限 要 素 法 に よ り計 算 さ れ た 温度 分 布 を示 す.有 限 要素 法解 析 に はANSYSを 用 い,一 辺 を10分 割 して,そ れ ぞ れ の 要 素 に 熱伝 導 率 を指. た だ し,Rは. 中 心 か ら の 距 離 と し,内. 径R。=30mと. し,内 側 温 度 をZニ0℃,外. 定 して 計 算 を行 っ た.. Fig.12は. と し た.Fig」1(a),(b)は. 半 径Ri=10m,外. 半. 側 温 度 を7b=10℃. 境 界 要 素 分 割 お よ び 内 点 を 示 す.. 定 数 オニ5,定 数Bを0.1,-0.1[m'1】. と した場 合 の式. (33)に よ り補 間 さ れ た 熱 伝 導 率 分 布 と 式(55)の 比 較 を 示 し,Fig.13に 温 度 分 布 を 示 す.た だ し,図 中 の 実 線 は 次 式 で 与 え られ る 厳 密 解 で あ る.. Fig.3. Fig.2. (b) Internal points Functionally gradient materials. Interpolation of thermal conductivity A exponential distribution (yz5). with.
(5) Fig.4. x m Temperature distribution of functionally gradient materials with exponential distribution (y—z=5). Fig.7. Internal. surface. and points for interpolation. 22. Fig.5. x m Interpolation of thermal conductivity distribution (z-----5). x. . . with sine. Fig.8. Interpolation. of thermal. m. conductivity. A. 0. 2. 4. 6 x. Fig.6. a. 10. x. m. Temperature distribution of functionally materials with sine distribution (y=z=5). gradient. Fig.9. Interpolation of (y=z=5). m. WS[1](q). A,(y=z=5).
(6) Am. Fig.12. Interpolation. of thermal cylinder. conductivity. in circular. A A. Fig.10 Temperature. distribution materials. of functionally. gradient. 1u Fig.13. 1.4. 10. Temperature. 4.結 (a) Boundary elements. LL. GO .7J in in circular cylinder. x distribution. 言. 三 重 相 反 境 界 要 素 法 に よ り,熱 伝 導 率 が 位 置 に よ り変 化 す る場 合 の 定 常 温 度 分 布 を 求 め る方 法 を示 した,本 手 法 で は,分 布 は 関 数 で与 え られ て い る必 要 は勿 論 な く, 任 意 分 布 の 場合 の 計 算 を行 うこ とが で き る,従 来 の領 域 積 分 の た め の 内 部 セ ル を用 い な い の で,本 手 法 で は境 界 要 素 法 が活 用 し易 く な る. 参 1)田. 中 正 隆,松. 考. 本 敏 郎,須. 熱 伝 導 問 題 に 対 す るDRM境. 文 献 田祐 輔,傾. 斜 機 能 材 料 の定 常. 界 要 素 法,境. 界要素法論. 文 隻.Vbl.17.nll-r2000、.. 2) Partndge, P. W., Brebbia, C.A. and Wrobel, L. C. , lhe Dual Reciprocity Boundary Element Method, Computational Mechanics Publications, (1992), pp.223-253. 3)神 谷 紀 生,鈴 木 崇 之,境 界 要 素法 にお け る計 算 点 解 析. (b) Internal points Fig.11 Circular cylinder. 法 の 傾 斜 機 能 材 料 の 熱 伝 導 問題 へ の 適 用,計 算 数 理 工 学 論 文 集,No.1,(2001).. 4) Nowak, A. J. and Neves, A. C. Ed., The Multiple Reciprocity Boundary Element Method, Computational Mechanics Publications, (1994), pp.25-43..
(7) 5) A.C.Neves and C.A.Brebbia, The Multiple Reciprocity Boundary Element Method in Elasticity: A New Approach for Transforming Domain Integrals to the Boundary, International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol.31, (1991), pp.709-727. 6)落. 合 芳 博,三. 重相 反 境 界 要 素 法 に よ る傾 斜 機能 材 料 の. 定 常 熱 伝 導 解 析,機i械 学 会 論 文 集,B編,Vbl.68,(2002), No.675,p.3130-3135.. 7) Y. Ochiai, T. Kobayashi, Initial Strain Formulation without Internal Cells for Elastoplastic Analysis by Triple-reciprocity BEM, Int. J. for Numerical Method in Engineering, Vol.50, (2001), pp.1877-1892. 8)落 合 芳 博,三 重 相 反BEMに 析,機i械 pp.247-253.. よ る二 次 元 非 定 常熱 応 力 解. 学 会 論 文 集,A編,VbL66,(2000),No.642,. 9)落. 合 芳 博,三. 重 相 反 境 界 要 素 法 を用 い た任 意 の物 体 力. を 伴 う 三 次 元 応 力 解 析,機. 械 学 会 論 文 集,A編,『Vbl.67,. (2001),No.663,pp.1747-1753. 10)落 合,多 重 調 和 関 数 を 用 い た 補 間 お よ び 数 値 積 分 法 日本 応 用 数 理 学 会 論 文 誌,『Vbl.8,(1998),No.4,. pp.457-468,. 11)Y.Ochiai, Multidimensional Numerical Meshless BEM, Engineering Analysis Elements, Vol.27, (2003), pp.241-249. 12)落. 合,金. 型 用CADの. Integration with. た めの 自 由 曲面 の創 成 法. 工 学 会 誌,Vbl.61,(1995),No.8,pp.1087-1091,. for. Boundary 精密.
(8)
関連したドキュメント
Homotopy perturbation method HPM and boundary element method BEM for calculating the exact and numerical solutions of Poisson equation with appropriate boundary and initial
A new method is suggested for obtaining the exact and numerical solutions of the initial-boundary value problem for a nonlinear parabolic type equation in the domain with the
In [LN] we established the boundary Harnack inequality for positive p harmonic functions, 1 < p < ∞, vanishing on a portion of the boundary of a Lipschitz domain Ω ⊂ R n and
For arbitrary 1 < p < ∞ , but again in the starlike case, we obtain a global convergence proof for a particular analytical trial free boundary method for the
Motivated by complex periodic boundary conditions which arise in certain problems such as those of modelling the stator of a turbogenerator (see next section for detail), we give
Solov’ev, On an integral equation for the Dirichlet problem in a plane domain with cusps on the boundary..
Solutions of integral equa- tions are expressed by the inverse operators of auxiliary exterior and interior boundary value problems, i.e., theorems on the solvability of
Abstract. Recently, the Riemann problem in the interior domain of a smooth Jordan curve was solved by transforming its boundary condition to a Fredholm integral equation of the
