ゲーム理論・宿題解答 utgame2017

宿題 ₆ 略解

(1) ^前述 Hawk-Dove Game ^{例 い プレイ ー１ 先手 あ 場合 逐次合理性} ナッシ 均衡 同様 し

答：逐次合理性 満 ナッシ 均衡 (�� �, �� �, � � ) ^{あ し(プレイ ー} 1 ^戦略, (^{プレイ ー}1 Dove ^{選 時 プレイ ー}2 ^行動, ^{プレイ ー}1 Hawk

選 時 プレイ ー₂ 行動₎₎ 表

(2) ^前述 Stag-Hunt Game ^{例 い プレー ー１ 先手 あ 場合 逐次合理性} ナッシ 均衡 同様 し

答：逐次合理性 満 ナッシ 均衡 _{(� ��, � , � �� )} あ し₍プレイ ー₁ 戦略_{, (}プレイ ー_{1 Hunt} 選 時 プレイ ー₂ 行動_, プレイ ー_{1 Stag} 選

時 プレイ ー₂ 行動₎₎ 表

(3)

答：逐次合理性 満 ナッシ 均衡 (�� �, � �, �� �, � � ) ^{し自然 同時手} 番ゲーム 選ぶ確率 ≥ ⁄ (� �, �� �, �� �, � � ) ^{あ し (プ} レイ ー１ 戦略_{, (}同時手番ゲーム 時 プレイ ー₂ 行動_, 逐次手番ゲーム 時 プレ イ ー_{1 Dove} 選 時 プレイ ー₂ 行動_, 逐次手番ゲーム 時 プレイ ー₁ Hawk ^{選 時 プレイ ー}2 ^行動)) ^あ

(4)

答：逐次合理性 満 ナッシ 均衡 (� ��, � ��, � , � �� ) ^{しく し自然 同} 時手番 選ぶ確率 ≥ ⁄ (�� , � , � , � �� ) ^{あ し (プレイ}

ー１ 戦略_{, (}同時手番ゲーム 時 プレイ ー₂ 行動_, 逐次手番ゲーム 時 プレイ ー_{1 Hunt} 選 時 プレイ ー₂ 行動_, 逐次手番ゲーム 時 プレイ ー_{1 Stag}

選 時 プレイ ー₂ 行動₎₎ あ

(1)^及び(2) ^{い 完全情報ゲーム 単純 後 向 帰納法 用い い} (3)^及

び₍₄₎ い 同時手番ゲーム い プレイ ー₂ 戦略 仮定し

期待利得 計算 い ₍₃₎ 例 考え

同時手番ゲーム い プレイ ー_{2 Dove} 選ぶ 仮定し う こ プレイ ー_{1 Dove} 選 時 得 期待利得 _{+ − × = +} あ

プレイ ー_{1 Hawk} 選 時 得 期待利得 _{+ − =} あ

1 _TA 笠松怜史([email protected]) ^作成.

確率 最大 ₁ し 取 い 故 プレイ ー_{1 Hawk} 取 逐次合理的 あ 仮 プレイ ー_{1 Hawk} 取 場合 同時手番ゲーム い (H, H) ^{ナッシ 均衡 プレイ ー}2 ^{逐次合理性 満 さ 故} (H, (D, H, D))

逐次合理性 ナッシ 均衡 あ

次 プレイ ー_{2 Hawk} 選ぶ 仮定し う こ プレイ ー_{1 Dove} 選 時 得 期待利得 _{+ − × =} あ プレイ ー_{1 Hawk} 選

時 得 期待利得 _{× + − = −} あ 仮 _{≥ ⁄} プ レイ ー１ _Dove 選 ほう 期待利得 高い 逆 _{< ⁄} プレイ ー₁ Hawk ^{選 ほう 期待利得 高い し し 後者 同時手番ゲーム い プレ} イ ー₂ 逐次合理性 満 さ い 均衡 い 故 自然 同時手番ゲーム 選ぶ 確率 ≥ ⁄ (� �, �� �, �� �, � � ) ^{逐次合理性 満 ナッシ 均衡}

あ

(4) ^{い 上記 同様 方針 解くこ 各自確認し く さい}