地盤工学演習（第一部） 前田研究室 maedalab 地盤工学演習課題 圧密補足

演習問題

１．

右図 う 砂層 挟 粘土層 あ 地 盤 井戸を掘 部 砂層 水をく 結果

部砂層 水 _6m 砂層 沈 無視 粘土層 圧密 い 以 問い 答え

粘土 Gs=2.7 e=1.0 Cc=0.8 Cs=0.1 Cv=3.6m²/year ^砂 Gs=2.6 e=0.6

水 単 体積重量

_γ

w^=1.0tf/m3

10m

砂 粘土

砂

10m 6m 3m

10m

砂 粘土

砂

10m 6m 3m

(^１) ^{水 く 直後 全応力 有効応力 水圧分布を示せ 水}

維持さ 場合 最終的 全応力 有効応力 水圧分布 示せ

0 10 20 30 40 50

0

10

20

深さz(m)

σ^,σ^',u(tf/m2) σu σ^' 3 6

24.5 11.5 13

23 44.5 21.5

0 10 20 30 40 50

0

10

20

深さz(m)

σ^,σ^',u(tf/m2) σu σ^' 3 6

7 ^17.5 24.5

17 ^27.5 44.5

(2) ^{粘土層 最終沈 量 いく 計算せ} 90% ^圧

密 ₍ 時間係数 _0.848) い 時間 く い

2 2

2

, 8 / , 7 . 25 /

/

25

.

15 tf m u ₌ tf m _{′ =} tf m

= σ

σ

く 前 粘土地盤中央 状態

く 後 粘土地盤中央 状態

Cv year Tv t H

e m H Cc

H 5.89

6 . 3

848 . 250 , 2

60 . 25 0

. 7

25 . log10 1 1

8 . 10 0 1 log

2

0 0

=

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛ + =

′^′ =

= +

Δ

_σ ^σ

2 2

2

, 5 / , 10 . 25 /

/

25

.

15 tf m u ₌ tf m _{′ =} tf m

= σ

σ

(2) ^{水 く をや 水 回復 場合 粘土層}

変 う

e m H Cs

H_r 0.075

25 . 7

25 . log10 1 1

1 . 10 0

1 ₀ log _0′ ⁼ ₊ ⁼

′

= +

Δ

_σ ^σ

応力 く 前 状態 戻 沈 量

回復 い

2 ^{． 地盤} 1 ^{次元圧密問題 い 図 う} 3 ^{種類 地盤 あ}

図 透水層 不透水層 圧密 い

(b) (c) ^{透水層 過剰間隙水圧 発生 い}

水 単 体積重量 _γ

w

^{体積圧縮係数 m}

v

^{透水係数 k あ}

層厚 _H を用い 図 う い

m

_v

k H

透水層

不透水層

m

_v

k 2H

p tf/m

²

p tf/m

²

m

_v

k H

不透水層

透水層

m

_v

k 2H

m

_v

k H

不透水層

透水層

m

_v

k 2H

p tf/m

²

m

_v

k H

透水層

不透水層

m

_v

k 2H

p tf/m

²

m

_v

k H

透水層

不透水層

m

_v

k 2H

p tf/m

²

p tf/m

²

m

_v

k H

不透水層

透水層

m

_v

k 2H

p tf/m

²

m

_v

k H

不透水層

透水層

m

_v

k 2H

m

_v

k H

不透水層

透水層

m

_v

k 2H

p tf/m

²

m

_v

k H

不透水層

透水層

m

_v

k 2H

p tf/m

²

(a) (b) ^(c)

(1) ^{地盤 圧密応力}p(tf/m²)^{を作用させ 場合 最終沈 量を求} 最終沈 量 層厚 荷重増分 体積圧縮係数 求 3種類 地盤 層厚 荷重増分 体積圧縮係数 べ 同 あ 最終沈 量 同

)

(

3

3 H H m p m

S

p

m

_v

_{⋅ = ⋅ = ⋅}

_v

_⋅

= ε

ε ^{よ 沈 量}

(2) ^{圧密終了時間 う 答え}

最終沈 時間 排水距離 圧密係数 決 地盤 圧密係 数 同 あ 排水距離 決 最終沈 時 時間係数を_T

Vf

a) ^{層 層をあわせ 片面排水 1層 考え}

Vf w v w

v v

Vf v

k T m t H

m c k

c T

t H

^γ

γ ^{= ⋅ ⋅}

= ⋅

=

^{2 ,}

^よ

²

b) ^{層 両面排水 層 片面排水}

( )

Vf w

v T

k m t ₌ H ^{⋅ ⋅γ}

3 2

( )

Vf w

v T

k m t ₌ H ^{⋅ ⋅}

^γ

5 2

. : 0

層

^{( )}

Vf w

v _T

k m t ₌ H ^{⋅ ⋅}

^γ

2 2

: 層

c) ^{層 片面排水 層 片面排水}

Vf w

v T

k m t ₌ H ^{⋅ ⋅γ}

2

:

層

^{( )}

Vf w

v _T

k m t ₌ H ^{⋅ ⋅γ}

2 2

: 層

3 ^．

^{正規圧密粘土 地盤}(^層厚20m) ^{一様 盛土}(^圧力10tf/m2)^を行 粘土層 い

_γ

sat^=2.0tf/m3

γ

w^=1.0tf/m3 Gs=3.0 Cc=0.5 p’=1tf/m²

間隙比_e=1.5 場合 以 問い 答え

(1) ^{粘土層 最終沈 量 び 透水係数}k=1.0^×10^-3m/day ^圧密度90% 時間を求 ₍通常 計算 層 中心 置 有効応力 間隙比 を用い 計算を ₎

20m

q=10tf/m²

砂 粘土 20m

q=10tf/m²

砂 粘土 20m

q=10tf/m²

砂 粘土

p’,e

(a)^{層 中 心 有 効応 力 間隙 比} を用い 場合

p’=( _γ

_sat

- _γ

_w

)z=(2.0-1.0) 10 =10 tf/m

²

e

₀

=1.5-Cc log10=1.5-0.5 log10=1.0

p m

p

d

p

e

H c

S

^c

1 . 505

10

10

log 10

1

1

5

.

20 0

1 log ⁼

+ +

⋅

′ ^′ =

′ +

⋅ +

=

p e

m Cc k T

H t m

H m

t k H

t

T c ^{v w} _{v v}

w v v

v ⋅ _′

+ ^⋅

⋅ =

= ⋅

⋅

⋅ ^⋅

⋅ =

= ¹

1 434 . , 0

0 2

2 2

γ

^より、

γ

圧密度 _90% 時間係数 _{Tv 0.8481} あ

Tv ^時間 t ^関係

year

day

t 0 . 848 848 2 . 32

10

085

.

1

10

0

.

1

01085

.

0

3

2

⋅ = =

× ^{⋅ ⋅}

=

₋

(2) 20m ^粘土層を1^層 4m 5^{層 分 各層 中心} p’^{を用い 最終沈} 量を求

各層 中心 応力 _p’=(γ

sat^-γw^)z

2.0 6.0 10.0 14.0 18.0tf/m²

層 沈 量

m

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

931

.

1

192

.

18 0

10

log 18

1

1

5

.

4 0

234

.

14 0

10

log 14

1

1

5

.

4 0

301

.

10 0

10

log 10

1

1

5

.

4 0

426

.

6 0

10

log 6

1

1

5

.

4 0

778

.

2 0

10

log 2

1

1

5

.

4 0

) 5 ( )

4 ( )

3 ( )

2 ( )

1 ( ) 5 (

) 4 (

) 3 (

) 2 (

) 1 (

=

+

+

+

+

=

+ =

⋅ +

=

+ =

⋅ +

=

+ =

⋅ +

=

+ =

⋅ +

=

+ =

⋅ +

=

20m

q=10tf/m²

砂 粘土 20m

q=10tf/m²

砂 粘土 20m

q=10tf/m²

砂 粘土

p’

e

p’

p’

p’

p’

(b)5 ^{層に分け 有効応力} を用い 場合

(3) (2) ^同様 5^{層 分} p’ ^びe^{を各層 中心 値を使 最終沈} 量を求 ₍各層 _{e e}～_logp関係 求

各層 中心 応力 _p’=(γ

sat^-γw^)z 2.0 6.0 1.0 14.0 18.0tf/m² 間隙比 1.5-Cc logp’ 1.35 1.11 1.0 0.93 0.87

層 沈 量

m

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

S

815

.

1

205

.

18 0

10

log 18

87

.

0

1

5

.

4 0

243

.

14 0

10

log 14

93

.

0

1

5

.

4 0

301

.

10 0

10

log 10

1

1

5

.

4 0

404

.

6 0

10

log 6

11

.

1

1

5

.

4 0

662

.

2 0

10

log 2

35

.

1

1

5

.

4 0

) 5 ( )

4 ( )

3 ( )

2 ( )

1 ( ) 5 (

) 4 (

) 3 (

) 2 (

) 1 (

=

+

+

+

+

=

+ =

⋅ +

=

+ =

⋅ +

=

+ =

⋅ +

=

+ =

⋅ +

=

+ =

⋅ +

=

20m

q=10tf/m²

砂 粘土 20m

q=10tf/m²

砂 粘土 20m

q=10tf/m²

砂 粘土

p’,e

p’,e p’,e

p’,e p’,e

(c)5 ^{層に分け 有効応力} 間隙比を用い 場合

4 ^．

^地盤 1^{次元圧密問題 い 図 う 透水係数} 10^倍異 2^層( ^ち

層厚 _{H m)} 地盤 あ 地盤 圧密応力

p(tf/m²)^{を作用させ 場合 最終沈 量 び 圧密終了時間を 答}

え 水 単 体積重量

_γ

_w 体積圧縮係数 _m

v ^{あ 岩盤 不透}

水層

p tf/m

²

m

_v

k H

岩盤

m

_v

10k H

a) ^{p tf/m}

²

m

_v

k H

岩盤

m

_v

10k H

p tf/m

²

b)

m

_v

k H

岩盤

m

_v

10k H

a) ^{p tf/m}

²

m

_v

k H

岩盤

m

_v

10k H

b)

う 透水係数 異 地盤 場合 透水係数 い

層厚を換算 計算 方

法 あ 方法 圧密

度 時間 関係 ) ) 両方

同 う

実際 圧密時間 大 く変わ ) 地盤 ほう 圧密

終了 時間

う 地盤 圧密 予測を 有限要素法 解析 必要

右図 有限要素解析 結果 あ

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1

Tv U

圧密度_(U)～時間係数_(Tv)関係図 半分が₁₀倍 透水係数 半分が₁₀倍 透水係数

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

ue/P

z/H

Tv=0.1

過剰間隙水圧 深さ方向分布