13 ミクロ的基礎付け
13.0 今回のアウトライン
A. 消費のミクロ的基礎付けによる行動の変化を理解する B. 投資のおける資本のユーザーコストを理解する
13.1 消費行動
A. 家計行動をミクロ化して考える
1. 家計は国全体で見た効用の最大化 u(ct) 2. 予算制約の考慮 ct+ ct+1
(1 + Rt) = ft+
ft+1
(1 + Rt) + yt+
yt+1 (1 + Rt)
B. 将来を見据えた家計行動に拡張
1. 2期間の効用 u(ct) + βu(ct+1)(β：主観的割引因子) 2. 2期間の割引現在価値による予算制約 ct+ ct+1
(1 + Rt) = W C. 異時点間の最適化のための最適化の必要条件
u(ct) + βu(ct+1) (13.1)
D. 効用関数を u(ct) = ln ctで特定化する
1. オイラー方程式の意味
2. 利子率の変化と代替効果と所得効果 (予算制約式に解を代入)
E. 意図せざる所得増と恒常所得仮説
1. 限界消費性向と消費の均等化 (テキスト p.279)
2. 将来の増税を伴う減税は家計消費に影響なし：リカードの等価定理
13.2 投資行動
A. 投資行動を裁定式で考える (資産価格 pkの資本で生産) 1. 銀行に預けた際の総収益 Rpk
2. 事業を行った際の総収益 GP K + ∆pk
B. 投資資金 1 単位あたりの収益 1. 銀行に預けた際の収益 R
2. 事業を行った際の収益 MP K + ∆pp k
k
3. ∆pp k
k >0ならキャピタルゲイン、∆ppkk <0ならキャピタルロス 4. 投資なら減価償却 ¯dを加えた資本のユーザーコスト
1. 資本のユーザーコストは機会費用と減価償却、資本価格の変動で構成
C. 法人税 τ を加えた資本のユーザーコスト
D. MPKと資本蓄積方程式を使って投資比率 YI を求める M P K = βY
K,
∆Kt+1
K = I
K − ¯d (13.2)
1. 投資のユーザーコスト次第で投資比率 s が左右
13.3 次の課題について検討しなさい
A. 住宅市場において、銀行に預けた際の収益 Rpr,d、住宅投資した際の収益 L − dp¯ r+ ∆pr(Lは家賃) とする時 (住宅価格 prを購入、頭金 pr,d)、
1. テキスト下巻 p.327 の (9.20) 式の裁定式を求めなさい 2. 頭金と資産価格のレバレッジ比率 ppr,d
r が資産価格にどう影響するか述べな さい
13.4 消費行動：追加
A. 代替の弾力性：相対価格に対する相対数量の変化率の比
εsx,y = −
d[xy]/(xy) d[ppx
y
]/(px
py
) (13.3)
B. 異時点間の消費の代替の弾力性
εsi = −
d[ct+ic
t
] /ct+i
ct
d[uu′(c′(ct+i)
t)
] /u′(ct+i) u′(ct)
(13.4)
C. ある時点の限界効用の弾力性
εu,c =
d[u′(ct)] /
u′(ct)
d[ct] /
ct
(13.5)
D. 代替の弾力性一定 = 1ρの消費関数
u(c) = c
1−ρ− 1
1 − ρ (13.6)
E. 代替の弾力性が 1 = ρ1の消費関数
ρ→1lim
c1−ρ− 1
1 − ρ = (13.7)
1. lim
ρ→1(c
1−ρ− 1) = 0, lim
ρ→1(1 − ρ) = 0なので、ロピタルの定理を適用して
d
dρ(1 − ρ) = (13.8)
d dρ(c
1−ρ− 1) = (13.9)
2. 代替の弾力性が 1 という意味
F. 相対的リスク回避度と絶対的リスク回避度
u[c − π] = E {u [c + η]} (13.10) 1. 両辺を c についてテイラー展開して、
u[c − π] = (13.11)
E{u [c + η]} = (13.12)
2. 両辺が近似的に等しいとして、
3. 相対的リスク回避度と絶対的リスク回避度の意味
