ミクロ経済学第 7 回課題
今井 陽介
∗2017 年 1 月 20 日
1 確認問題
1.1 用語の確認
以下の用語を説明せよ。ただし設問2と設問3は、数式を用いて定義を答えよ。
1. 戦略形表現 2. 支配戦略 3. ナッシュ均衡
4. クールノー競争とベルトラン競争 5. 戦略的代替と戦略的補完
1.2 クリスマスプレゼントの宅配
宅配物の配達遅延で、プレゼントが12月24日までに届かなかったという事態を考える。24日までの宅配 を委託していたAとBの2人は、翌25日に各々の宅配物を「集配所まで受け取りに出向く」か「自宅で待 つか」のいずれかを、同時に決めようとしている。もし両者が自宅で待つと決めた場合、プレゼントは両者の もとに29日に届くとする。他方で両者が集配所に向かった場合、受付混雑を我慢すれば当日にプレゼントを 受け取ることができる。また、集配所受取と自宅待機を各々が選択した場合、前者を選択した者は、混雑もな く当日に商品を受け取ることができる。しかしながら、前者の対応で宅配がさらに遅れた結果、後者を選んだ 者は30日にしかようやく荷物を受け取ることができないとする。AとBはプレゼントを待った日数分だけの 不効用を被ると仮定する。ただし25日受け取りでは不効用は発生せず、26日からプレゼント受け取り日を不 効用として換算する。また受付混雑に巻き込まれた者は、一律2だけの不効用を被る。最後に、26日以降は 集配所まで受け取りに出向くことはできないと仮定する。以上のようなゲームの構造をAとBは熟知してお り、なおかつお互いの相手もそれを知っていると信じているとする。このとき、以下の問いに答えよ。
1. このゲームの戦略形表現を書け。
2. 支配戦略が存在すれば、それを答えよ。また存在しないのであれば、その理由を説明せよ。 3. ナッシュ均衡を求めよ。
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2 標準問題
2.1 じゃんけん
AとBの2人が、アメを賭けてじゃんけんをする。両者がじゃんけんの手を出すことができるのは一度き りであり、グー、チョキ、パーの手で勝った者は、それぞれ3個、6個、2個のアメを得られる。他方で敗者 は、一切アメを受け取ることができない。また、両者の出した手があいこだった場合は、両者ともにx個のア メを獲得できる。ただしx=0, 1, 2... 9である。AとBの利得は得られたアメの個数とする。以上のような ゲームの構造をAとBは熟知しており、なおかつお互いの相手もそれを知っていると信じているとする。こ のとき以下の問いに答えよ。
1. このゲームの戦略形表現を書け。
2. xの値とそれに対応するナッシュ均衡を純粋戦略の範囲で求めよ。
3. x=1のとき、ナッシュ均衡をすべて求めよ。
2.2 演習問題（抜粋）
奥野正寛編『ミクロ経済学演習』の以下の演習問題を解け。
• 問題4.1
• 問題5.2
• 問題5.4
2.3 クールノー競争
ある寡占市場で企業Aと企業Bが、数量を同時に選んで利潤を最大化しようとしている。企業i(=A, B) の数量と価格をそれぞれxi ∈ [0, ∞)とpi ∈[0, ∞)で表す。また、両企業は製品を1単位生産する度に10 の費用を負担し、企業i(=A, B)の逆需要関数は、pi = 50 − 2xi− kxj, j ̸= iであると仮定する。ただし k∈(−2, 2), k ̸= 0である。このとき以下の問いに答えよ。
1. このゲームの戦略形表現を書け。 2. 企業Aの利潤最大化を定式化せよ。 3. 企業Aの最適反応関数を求めよ。 4. ナッシュ均衡を求めよ。
5. kの値によって均衡数量と均衡価格はどのように変化するだろうか。その変化を調べたうえで経済学的 含意を考えよ。
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2.4 美人コンテスト
1から100までの番号をつけた人の中から、最も美しい者をコンテスト観覧者500人の投票で決定する。各 観覧者は話し合いをせずに、投票用紙に1から100までの整数1つを一斉に記入して投票する。この結果に よってコンテストの勝者が選ばれるが、それと同時に全観覧者の投票した数字の平均の0.8倍に最も近い数字 を出した観覧者も、「勝者」として現金10万円を獲得することができる。なお、コンテストの勝者が複数人現 れた場合は、勝者全員に10万円が贈られるとする。また、当コンテストを通じて各観覧者の効用は、この賞 金10万からしか発生しないとする。
1. このゲームの戦略形表現を書け。 2. ナッシュ均衡となる投票数字を求めよ。
2.5 円周上のホテリングゲーム
円周上に消費者が一様に分布している。いまこの円周上に企業1、企業2…企業n が、同時にコンビニ 建設しようと目論んでいる。各地点の消費者は、そこから最も近いコンビニを利用し、このことを考慮し て各企業はシェアを最大にするように立地を決定する。なお同じ地点に立地した企業が複数存在した場合 は、その企業間でシェアを均等に分配すると仮定する。また各企業は利得が厳密に増加しない限りは、立 地点を移動する誘因を持たないとする。なお、便宜上円の12時の位置を原点として、円周上の各点の座標 は、時計回りに図ったときの原点との距離で定める。例えば4時、9時の短針が指す座標は、それぞれ 13 と
3
4 となる。また、座標の定義より座標0（原点）と座標1の点は一致する。このとき以下の問いに答えよ。 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////ただし設問3以降は簡略化のために、異なる点に位置する企業間の距離が等しくなる場合のみを考えよ。
1. このゲームの戦略形表現を書け。
2. n=2のとき、純粋戦略の範囲でナッシュ均衡をすべて求めよ。
3. n=3のとき、純粋戦略の範囲でナッシュ均衡を求めよ。
4. n=4のとき、純粋戦略の範囲でナッシュ均衡を求めよ。
5.///////////////////////////////////////////////////////////////////n=6のとき、純粋戦略の範囲でナッシュ均衡を求めよ。
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