2009final 統計学 toyo_classes

(1)

期末試験（統計学 ²⁰⁰⁹ 年度）

1. 以下の (1 )から (5 )の空欄を埋めよ。(各 2 点）

(a) 確率変数 X が、区間 [a, b] 上で、まったくランダムで、どの値を取るのも同じ確率のとき、X は [a, b] 上の (1 )確率変数という。このとき、次のように表すことができる。

P{c ≤ X ≤ d} = (2 ). (1) (b) 平均 µ と分散 σ²の正規確率変数 Y は、標準正規確率変数 Z を使っ

て、次のように表すことができる。

Y = (3 ). (2)

(c) ランダムサンプリングデータ X₁^{, X}₂, . . . , Xn_{に対して、そのサンプ}

ル平均を ¯x とする。期待値 µ = E[X] を推定するとき、[¯x−c, ¯x+c] を (4 )推定といい、ここで、信頼度が 0.95 の時には、

P{(5 )} = 0.95. (3) が成立するように区間の長さ c を決定する。

2. 最尤推定、一致推定、不偏推定の概念を例や図を用いて、説明せよ。

（10 点）

3. あなたは、今流行のトレーディングカードゲームのブランド責任者だとする。販売するトレーディングカードの中には、ランダムにレアカードが入っている。レアカードなので、あまり入れすぎると価値がなく

1

(2)

なり、少なすぎれば売れ行きが落ちる。あなたは、平均１箱（５０枚）に１枚のレアカードが入っているべきだと考えている。あなたは、１ 5 箱を実際に開けて、次のようなデータを得た。

{1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 3, 0, 1, 0, 5, 3, 1, 1}. (4) このとき、どのような分析が必要か？注意点等を具体的に述べながら、説明せよ。（但し、数表は与えないので、計算は工夫して答えよ。）（10 点） 4. その他、書きたいことを書け。(？？点）

Remark 1. 記述式の解答は、本質をついた簡潔な記述が望ましい。

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