ゲーム理論・宿題解答 utgame2017

宿題 章解答 問

1/2 P B N

P 0.5,0.5 0,1 0.3,0.7

B 1,0 0.5,0.5,0.5 0.4,0.6

N 0.7,0.3 0.6,0.4 0.5,0.5

(2)

1/2 B N

B 0.5,0.5,0.5 0.4,0.6

N 0.6,0.4 0.5,0.5

1/2 N

N 0.5,0.5

以上 要領 逐次消去し いけ よい

問

(1)^表A

P1/P2 L R

U 2,2,2, 3,1,1

表_B

P1/P2 L R

U 1,2,3 31,1,0

表_A

P1/P2 L

U 2,2,2,

表_B

P1/P2 L

U 31,1,0

表_AB

P1P2/P3 A B

UL 2,2,2 1,2,3

よ 残 戦略 組 _(U,L,B)

問₃

優 位 戦 略 均 衡 存 在 す 任 意 標 準 形 ゲ ー ム_(N,S,u)を ₁ 考 え こ 標 準 形 ゲ ー ム (N,S,u) ^{け 優位戦略均衡を}_s^∗_{= �}^∗ _∈� ^{す こ} _s^{∗ 唯一 優位戦略均衡 あ}

こ を背理法 示す

もし仮 _s^∗∗ いう _s^∗ 別 優位戦略均衡 存在す 仮定す _{(∃j s}^∗ _{≠ �}^∗∗₎

優位戦略均衡 定義よ

∀s_−i, ∀� ∈ � /{�^∗∗} � �^∗∗, �₋ ≥ � s_i, s_−i … .

∃s_−i, ∀� ∈ � /{�^∗∗} � �^∗∗, �₋ > � s_i, s_−i … . 今_s^∗も優位戦略

∃s_−i, ∀� ∈ � /{�^∗} � �^∗, �₋ > � s_i, s_−i … . よ

∃s_−i � �^∗, �₋ > � s^∗∗_i, s_−i … .

し し 矛盾

よ _s^∗ 唯一 優位戦略均衡 証明終わ