金融論 前期中間課題問題
平成 25 年 7 月 5 日
以下の問題に答えなさい。
経済には、タイプG の企業家が q = 0.5 の割合で存在し、タイプ B の企 業家が1 − q = 0.5 の割合で存在すると仮定する。全ての企業家は自己資本 K= 1 を持っているとする。タイプ G とタイプ B の企業家は、それぞれ事 業計画を持っており、タイプi の成功確率は p
i
で表され、成功時の収益率は Riで表される。i は G または B である。したがって、タイプ G の事業の成 功確率はp
G
、成功時の収益率はR
G
であり、タイプB の事業の成功確率は pB、成功時の収益率はRBである。これらの値は、表1 にまとめられたもの と仮定する。事業が失敗した場合は、収益は0 とする。投資家は、貸出資金
表1: タイプ G とタイプ B の成功確率と成功時の収益率 タイプ p
i Ri
G pG = 0.8 RG= 1.5 B pB = 0.3 RB= 2.0
B= 1 を保有し、要求期待収益率が ¯ρ= 1 であると仮定する。資金の貸借が 発生する場合は、有限責任の原則が適用されるので、投資家は、事業が成功 した場合のみ資金の返済を受けることができる。以下の問題では、利子率と 収益率は、すべて粗利子率と粗収益率である。
問題1 タイプi の企業家が自己資金で事業を開始した場合の期待収益を πiK
とする。π
G
KとπKBは、どのように計算できるか式を示し、表 1 のケースでの 値を求めなさい。
問題2 投資家と企業家の間に情報の非対称性はないものとする。この投資家 がタイプi の企業家へ資金を貸す場合の利子率を ρiとしてそれぞれのタイプ に1 単位の資金を貸し出す場合の利子率（ρGとρB）は、どのように計算で きるか式を示し、それぞれの値を求めなさい。
1
問題3 企業家は利子率ρ
i
で資金B を借り入れて、(K + B) で事業を開始す ると仮定する。タイプi の企業家の期待収益を πiLはどのように計算できるか 式を示しなさい。
問題4 πiL− πKi は、どのように計算できるか式を示しなさい。
問題5 表 1 のケースで、π
i L− π
i
Kは、タイプG とタイプ B の企業家それぞ れいくらになるか、その値を求めなさい。
問題6 情報の非対称性がないという前提で、タイプG とタイプ B の企業家 は投資家からの資金を借り入れるかどうかを、理由とともに答えなさい。
問題7 投資家と企業家の間に企業家のタイプについて情報の非対称性が存 在する場合を考える。すなわち、投資家は企業家のタイプを知ることができ ない。この場合、投資家は要求収益率1 を満たすためには、貸出の利子率 ˆρ をいくらに設定する必要があるか。ρ を計算する式を示し、表 1 のケースで、ˆ 利子率の値を求めなさい。
問題8 それぞれの企業家はρ の利子率で B の資金を借り入れて、(K + B)ˆ の資金で事業を開始するとする。タイプi の企業家の期待収益を式で表し、表 1のケースでのそれぞれの企業家の期待収益の値を求めなさい。
問題9 情報の非対称性があるもとで、それぞれのタイプの企業家は資金を借 り入れるかどうか、理由とともに答えなさい。
問題10 情報の非対称性があるもとで、ここで考えた資金市場はどのような 結果をもたらすか、過程とともに記述しなさい。
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以下の問題に答えなさい。
企業家は自己資金を保有しておらず、2 つのタイプの事業計画を持ってい る。いずれのタイプの事業も1 単位の資金を必要とし、この 1 単位の資金は 投資から調達するものとする。タイプi の事業を選択した場合、成功確率 pi で成功するとR
i
単位の収益が得られる。ただし、i は G か B のいずれかで ある。失敗した場合、いずれのタイプの事業でも収益は0 とする。それぞれ の事業のタイプの成功確率p
i
とR
i
は、表2 にまとめてある値とする。投資
表2: タイプ G とタイプ B の成功確率と成功時の収益率 タイプ p
i Ri
G pG = 0.8 RG= 1.5 B pB = 0.2 RB= 2.4
家の要求期待収益率は1 であり、資金の貸出の際に設定する利子率を r とす る。資金の貸借が発生する場合は、有限責任の原則が適用されるので、投資 家は、事業が成功した場合のみ資金の返済を受けることができる。以下の問 題では、利子率と収益率は、すべて粗利子率と粗収益率である。
問題11 企業家の期待収益は、どちらのタイプの事業を選択するか、投資家 がいくらの利子率r を要求するかに依存する。したがって、企業家の期待収 益は、π
F(i; r) という関数で表される。企業家の期待収益 πF(i; r) を表す式 を示しなさい。
問題12 投資家の期待収益は、企業家がどちらのタイプの事業を選択するか、 投資家がいくらの利子率r を要求するかに依存する。したがって、投資家の 期待収益は、π
I(i; r) という関数で表される。投資家の期待収益 πI(i; r) を表 す式を示しなさい。
問題13 投資家は、企業家がいずれのタイプの事業を選択したかを観察でき ないと仮定する。企業家は、企業家の期待収益が大きくなるように事業のタ イプを選択するとすると、企業家がタイプG の事業を選択する条件を式とし て示しなさい。さらに、企業家がタイプB の事業を選択する条件を式として 示しなさい。
問題14 ある利子率r が存在して、タイプ G とタイプ B の企業家の期待収¯ 益が等しくなると仮定する。¯r を表す式を示しなさい。また、表 2 のケース での、¯r の値を求めなさい。
問題15 表 2 のケースにおいて、横軸に利子率、縦軸に企業家の収益率をとっ た平面に、それぞれのタイプの事業を選択した場合の、企業家の期待収益を
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表すグラフを描き、これを図 1 としなさい。それぞれのグラフの各軸の切片 の値、¯r を明示的に記入すること。
問題16 投資家の期待収益を、企業家がタイプG の事業を選択するという前 提で考える。投資家の要求期待収益1 を満たす最低の利子率 r を求めなさい。
問題17 上の問題で求めた利子率では、企業家はどちらのタイプの事業を選 択するか。理由とともに答えなさい。
問題18 この資金貸借市場において、投資家は企業家に資金を貸し出す利子 率は存在するか、理由とともに答えなさい。
以上
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