Homeworks 駒場ミクロ2016

ミクロ経済学 HW8

濱田高彰

平成 29 年 1 月 17 日

1 ^確認

1.1 ^用語説明

 以下の用語の定義を言葉で述べなさい。 (1)^情報集合

(2)展開形ゲームにおける戦略 (3)^{部分ゲーム}

(4)^{部分ゲーム完全均衡}

1.2 ^{ゲームの木}

 次の各ゲームに関して、以下の問題に答えなさい。

1

2

2 A

B

a

b

a

b

(1;0)

(x;1)

(y;2)

(0;1)

図 1: ゲーム１

1

2 A

B

a

b

a

b

(1;0)

(x;1)

(y;2)

(0;1)

図 2: ゲーム２

ただし、_{x, y}は実数である。

(1)各プレーヤーの戦略を書き出しなさい。

(2)部分ゲーム（全体ゲームを含む）がいくつあるか答えなさい。 (3)戦略形表現における利得行列を書きなさい。

(4)ゲーム１に関して、純粋戦略の範囲でナッシュ均衡が三つ、部分ゲーム完全均衡が一つとなるよ

 うな変数_{x, y}の範囲を求めなさい。

∗_{質問・誤植等があればTAのメールアドレス（}[email protected]^{）にご連絡ください。}

1

(5)ゲーム２に関して、純粋戦略の範囲でナッシュ均衡が二つとなるような変数_{x, y}の範囲を求めな

 さい。またその時の部分ゲーム完全均衡を求めなさい。

2 ^標準

2.1 ^{展開形表現：抜粋問題}

奥野正寛［編］『ミクロ経済学演習』の問題_4.4を解きなさい。

2.2 空脅し、部分ゲーム完全均衡、コミットメント

 とある駅のホームで、一人の男性が駆け込み乗車をしようとしている。今もし男性が駆け込み、車 掌がドアが閉まるのを見逃せば、男性はドアに挟まってけがをしてしまい、利得は₋₃である。車掌 にとっても、挟まった人に対応しなければならない上に遅れも出てしまうから、利得は₋₂である。 一方で、男性が駆け込んでくるのを見て、車掌がとっさにドアを開けると、男性はけがをすることな く早く電車に乗れて₁の利得を得るが、車掌にとっては電車が遅れるので、利得は₋₁となる。また、 男性が駆け込まずに電車を待てば、男性は待たなければいけないので利得は₋₁であるが、電車は通 常通り運行できるので、車掌の利得は₀である。この時、以下の問題に答えなさい。

(1)この状況を展開形表現で表しなさい。

(2)純粋戦略におけるナッシュ均衡と部分ゲーム完全均衡を求めなさい。

(3)このゲームから見えるナッシュ均衡の欠陥を「空脅し」という言葉を用いて説明しなさい。 (4)昨年とある電車で「この電車は古いタイプの車両です。センサーなどもなく、ドアをとっさに開

 けることができません。ドアに挟まると大変痛いですので、駆け込み乗車はおやめください。」と  いう類のアナウンスがあったと話題になっている。このアナウンスに込められた意図を「コミット  メント」という言葉を用いて説明しなさい。なおここでは、鉄道会社があえてこの古い電車を使っ  ていると考えてよい。

(5)一般に「コミットメント」が自分の利得を改善する上で重要なことは何か。またそれを踏まえた

 上で、₍₄₎のアナウンスを評価しなさい。

2.3 シュタッケルベルク・ゲーム：抜粋問題

奥野正寛［編］『ミクロ経済学演習』の問題_5.3を解きなさい。ただし、「企業_Aが先導者、企業_B が追随者である」が意味するところは「企業_Aが先に生産量を決定し、企業_Bは企業_Aの生産量を 確認した上で自らの生産量を決定する」である。

2

2.4 Endogenous Timing in Duopoly

 今企業_Aと_Bが市場に存在し、「生産量を決定するタイミング」を同時に選択する状況にある。つ まり、各企業は「先」または「後」を同時に選択し、両企業が同じタイミング（例えば両企業が「先」） を選べば、その後にクールノー競争が起こり、タイミングが異なれば「先」を選択した企業が先導者、

「後」を選択した企業が追随者のシュタッケルベルク競争が起こる。逆需要関数は_P(X) = a − X^で あり、市場の総生産量は_{X = xA+ xB}である。また、企業_{i(= A, B)}の費用関数は_{Ci(xi) = cxi}で あり、a > c(> 0)であるとする。この時、タイミングを決定するゲームにおけるナッシュ均衡を求 めなさい。

2.5 ^{石取りゲーム}

 _Aさんと_Bさんがいる。今_N個の石ころがあり、₂人が交互に石ころを取っていき、最後の₁つ を取ったほうが勝ちというゲームを行い、ゲームに勝利した人は賞金として₅₀₀円がもらえる。ま た各人は₁回に最低でも₁個石ころを取らなくてはならず、最大で₂個石ころを取れるとし、_Aさ んが先行だとする。この時以下の問題に答えなさい。

(1) N = 1, N = 2^及びN = 3の場合の部分ゲーム完全均衡とそれぞれの勝者を求めなさい。

(2) N = 4の場合の部分ゲーム完全均衡における勝者を求めなさい。（_Aさんが₁つ取ったその後の

 部分ゲームは「_Bさんが先行の_{N = 3}のゲーム」、_Aさんが₂つ取ったその後の部分ゲームは「_B  さんが先行の_{N = 2}のゲーム」であるという性質を用いよ。）

(3) N^{が任意の自然数}nである場合の部分ゲーム完全均衡における勝者を求めなさい。

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