全文
2015.6.23.
宿題
提出期限：6/30の講義開始時．
問題
1. {Xi}をi.i.d. r.v’sとしたとき，次の(1)-(3)が同値なことを示せ．(1) E[|X1|] < ∞; (2) max1≤i≤n|Xi|/n → 0 a.s.; (3) E[max1≤i≤n|Xi|]/n → 0.
2. X1, X2, · · · ∼ N (0, 1) i.i.d.とする．φ(x) = (2π)−1/2e−x2/2をN (0, 1)の密度関数とする． (i)
x→+∞lim
P (X1> x) x−1φ(x) = 1 を示せ．
(ii)
lim sup
n
(Xn/√2 log n) = 1 a.s.
を示せ．ヒント：Resnick, A Probability Path, Example 4.5.2. 3.–7. Durrett 2.5.1, 2.5.2, 2.5.9, 2.5.10, 2.5.11.
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