PDFファイル 3O1 「インタラクティブセッション」

The 28th Annual Conference of the Japanese Society for Artificial Intelligence, 2014

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算数文章題

対象

数量関係的統合過程

外化支援

構造診断機能

設計

開発

Diagnosis Function of Arithmetic Triangle Block as Externalization of Integration Process of

Numerical Relation in Solving Arithmetic Word Problems

拳太

竹内俊貴

山元翔

林雄

嶋宗

Kenta Oda Toshiki Takeuchi Sho Yamamoto Yusuke Hayashi Tsukasa Hirashima

*1

広島大学大学院工学研究科

Arithmetic Triangle Block is an explicit model of integration of numerical relation in problem understanding process in solving arithmetic word problems. We have already developed a support system of externalization of the integration process with Arithmetic Triangle Block model. In experimental use of the system by pupils in an elementary school, three typical structures appeared. Because effective support of the externalization depends on the type of structure, diagnosis function is necessary in the system. We have also designed and developed the diagnosis function. Experimental evaluation of the function is reported in this paper

1.

め

般 算数文章題 問題解決 変換過程 統合過程 ン化過程 実行過程 四 過 程 経 行 わ い

[多 鹿 95][Hegarty 92] 変 換 過 程 問 題 文 中 文 章 文 毎 意味 理解 過程、統 合過 程 変換過 程 得 様々 柄 意 味 あ 統 合 過 程 、 ン 化 過 程 統合 過 程 得 問題 表 象 解 求 式

立 過程、実行過程 ン化過程 得 式 実際 値 当 解 く過程 い 中 統合過 程 最 躓 や く 難 い い [坂本 93] 統合 過 程 学 習 者 頭 中 行 わ 過 程 あ 支 援 簡 単 従 来 算 数 文 章 題 研 究 い 統 合 過 程 問 題 文 中 現 概 念 士 関 係

表 現 作 過 程 う 表 現 言 語 的 意 味 捉 え 数 量関 係 的 意味 捉 え い 算 数 文 章 題 理 解 表 現 不十分 あ 言え

筆者 統合過程 問題文中 言語的 意味 表 象 統 合 言 語 的 統合 く 概 念 士 数 量関係 統合 数量 関係的 統合 含 あ 考 え モ 算 数 角 ッ 提 案 い

モ 基 算数 角 ッ 可視化 操 作可能化 シス ム 算数 角 ッ シス ム 開発

い [竹内 13]

成 果 学 生 シ ス ム 利 用結 果 算 数 角 ッ 用 い 数 量 関 係 的 統 合 外 化 表 現 物 語 形 求答形 積和標準形 特徴的 構造 存在

わ い 現シス ム 診断機能 正誤 判 定 誤 解 答 対 間 い箇 所 及 び 種類 指 摘 行う 特徴的 構造 基 い 診断 診 断機能 不十分 あ 考え 本研究

特徴的 構造 基 い 自動診断機能 設計 開発 行い 実践 通 診断機能 検証

2.

数量関係的統合を支援

る外化モ

2.1 算数三角 ロック

数 量 関 係 的 統 合 過 程 問 題 文 中 概 念 間 関 係 数 量関係 捉 え い 過 程 表 現 可 視化可能

枠 組 言 葉 式 表 現[中 川 10] 用 い 単 演算 最 単位 組構造(以 角

ッ 呼ぶ) 提案 [竹内 13]

単 角 ッ × ÷ い 演算 子 持 演 算 子 任 意 概 念 間 数 量 関 係 表現 角 ッ 言葉 式表現 対応 図

1 う 要素 要素 結果 いう 概念 角 ッ 組 合わ 場合

[要素 ][演算子][要素 ]＝[結果] いう言葉 式 変換

複 数 角 ッ 用い 複雑 演 算 階 層的 表現 ( 要素 構成 角 ッ 特 示 場合 単位 角 ッ 呼ぶ) 図2 例 あ 言葉 式表現 変換 以 う

[要素 ][演算子 ][要素 ]＝[結果 ]

[結果 ][演算子 ][要素 ]＝[結果 ]

図 2 結果 う 演算 結果 問題文 中 現 い未知 概念 あ 数量関係的 統 合 行 う 未 知 概 念 文 章 題 解 く 重 要 要 素 あ 未知 概念 中間概念 呼ぶ

2.2 三つ 特徴的 構造形式

算 数 角 ッ 用 い 数 量 関 係 的 統 合 過 程 外 化表現 特徴的 構造 存在 考え

特徴 的 構 造 (i)物語 形(ii)求 答形(iii)積 和標 準形 あ 図3 算数文章題 例題 図4,図5,図6 各構造 例 示

連絡先： 拳太 広島大学大学院工学研究科 学習工学研 究室 東広島市鏡山 目 4 番 1 号 (082)424-7505

[email protected]

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物 語 形 問 題 文 文 章 流 沿 表 現 形 式 あ 問題文 進 いく段階 出現 数量関係

角 ッ 組 立 構造 物語形 増 加 、 減 少 文 表 現 関 増 加 いう表 現 足 算 減少 いう表現 引 算 い

言語的 意味 沿 角 ッ 組 立 物 語 形 前 述 う 考 え 方 教 授 者 作 成 外 化 表 現 意 決

求答形 解 求 計算 序 沿 表現 形式 あ 作 階層構造 番 頂点 解 概 念 存 在 頂 点 対 関 係 あ 概 念 組

構造 完成 構造 ン化過程 表現 い いえ

積和標準形 × 演算子 用い 表現 形 式 あ 問題文 文章構成 表現 異 物語形や求

解 構造 変 わ 求 答形 出現 概念 意 決 う 構造 あ 表現 扱いや く 問題 難易度 合わ 比 較 行いや い 算数 教 育 い 和 積 表現 いう考 え方 教 授

構造 特徴 現 考え

特徴的 構造 特有 考え方 表現 構造 構成 単位 角 ッ

構造 意 決 構造 診断 可能

2.3 小学生を対象 た実践利用結果分析

学校 6 生 75 対 特徴的 構造 妥当 う 検 証 実 践 利 用 行 わ 結果 現 学生 構造形式 推移 図 7 示 図 7 示 う 他 構造 比べ 特徴的 構造 主 出 現 い わ 理 論 他 割合 物 語 形 求 答 形 積 和 標 準 形 他 構 造 確 率 出 現 場合 割合 示 い 図 7 問題 3-1 例 見 場合 問題 3-1 他 構造 数 11個あ

理論 8割近く出現 実際 学生 作 他 構 造 存 在 い 様 他 問題 関 理論 割合 明 少 い数 出現 い い わ

前 節 述 べ 特 徴 的 構 造 妥 当 あ いえ 第3章 結果

特徴的 構造 基 い 自動診断機能 い 述べ

図1 算数 角 ッ

図2 算数 角 ッ 階層的表現

図3 算数文章題 例題

図4 物語形 構造形式

図5 求答形 構造形式

図6 積和標準形 構造形式

図7 学生 構造形式 推移

3.

構造

自動診断機能

提案

本章 本研究 提案 学習者 作成 数量関係的 統合 外化表現 構造 特徴的構造 基 い 自動 診断 機能 必要性 機能 い 述べ

3.1 自動診断機能 必要性

算数 角 ッ シス ム 用い 研究成果 学習者 作 構造 物語形 求答形 積和標準形 存在

確認 構造 2章 述べ う 特 有 考え方 則 作 特徴 的 構 造 意 決 診断 学習者 作 う

い 構 造 診断 ば 学習者 合わ 誘 支援 可能 考え 学習者 作 構造 教授者 把握 学習者 合わ 指 や支援

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学習者 作 構造 特徴的構造 診断 状 態 く 即 時 的 あ 正 解 不 正 解 診 断 学 習 者 解 答 誤 場 合 誤 箇 所 種 類 指 摘 行う 不十分 あ 考え

学 習者 作 構 造 あ 考 え 特 徴 的 構 造 基 い 診 断 必 要 あ 考 え 自 動 診 断 機 能

設計 開発 行

3.2 自動診断機能

本 節 実 装 自 動 診 断 機 能 い 明 学 習 者 算 数 角 ッ シ ス ム 用 い 演 習 行 う 場 合 演 習 問 題 解 決 数 量 関 係 的 統 合 過 程 算 数 角 ッ 用 い 階 層 的 表 現 表 現 構 造 対 正 誤 判定 行う 正誤判定 結果 学習者 作 構造 正解 あ 場 合 正 解 時 構 造 物 語 形 求 答 形 積 和 標 準 形

致 判定 行う 物語 形 致 物語形 求答形 致 求答形 積和標準形 致 積和標準形

致 他 構 造 判 定 不 正解 あ 場合 構造 類似 い 判定

構造判定方法 角 ッ 数 決

角 ッ 角 ッ 底辺 あ 頂点 概念 対 頂 点 あ 概 念 概 念 持 角 ッ あ

演算子 和や積 場合 底辺 頂点 位置 入 替わ あ 判定 角 ッ 数 中 最 多い 最 近い 判定

4.

予備的評価

本 章 本 研 究 開 発 学習 者 作 構 造 自 動 診 断 機 能 動 作 確 認 過 去 評 価 実 践

タ 自 動 診 断 機 能 分 析 過 去 手 作 業 構 造 分析結果 比較 行 実際 自動診断機能 実装 算数 角 ッ シス ム 診 断 ア タ イム 可 能 う 対象 関係 く 構 造 妥当 検 証

大学生 対象 実践利用 行い アン や 体験 調査 大学生 対 象 診 断機 能 検証 有 用 う 確認 行 以 詳細 い 述べ

4.1 自動診断機能 動作確認

実 装 構 造 診 断 機 能 検 証 行 う 過 去 評 価 実 践 タ 得 得 タ 実装 自 動 診 断機 能 分 析 過 去 行 わ 手作 業 構 造 分 析結果 比較 行 信頼性 学生 75 行

実践 利 用 タ 利用 総 数 612 個 学 生 外化表現 分析

比較 結果 手作業 構造分析結果 9 割以 致 見 完全 致 手作業 分析結果 分析 誤 あ あ 診 断機 能 誤

く 自 動 診 断 機 能 正 く動 作 い 確 認

手作業 分析結果 誤 く僅 あ 構造 妥当 あ 覆 程 く 過去 分析結 果 構造 妥当 あ い 正 い 判断

4.2 大学生を対象 た実践利用

実践利用 情報系 大学生 50 対象 手

ス や ス ス 行わ ア タイム 診断 可能 う 大学生 い 構 造 妥当 う 検証

目的 30分間 シス ム利用 10分間 アン 体験調査 行

(1) ア タイム 診断 可能 う 検証

作成 自動 診断 機能実 装 シス ム 診断 ア タイム 可能 う 検証 実践 得

タ 手 作 業 構 造 分 析 行 い 分 析 結 果 自 動 診 断 機能 実装 シス ム 診断 構造分析結果 比較 行

比較 結果 完全 致 ア タイム 診断 可能 あ 確認

(2) 大学生 ける三つ 特徴的構造 妥当性

実践 結果 大学生 作 数量関係的統合 外化表現 構造形式 図8 図9 示 う 特徴的 構造以 外 構 造 作 成 学 生 見 特 徴 的 構造 全体 9割以 占 問題 4-2 問題 4-3

物語形 求答形 作 学習者 い い 表 1 示 う 問題 4-2 関 有効数 7 問題4-3 有効数

3 少 い あ 時間 30分 短

最後 着 学習者 多 原因 考え 問題 3-2 他 構造 特徴 的 構造 程度 数現 有効数 20 少 い

理 考 え 他 作 学 習 者 構 造 全 形 あ 全 角 ッ 2個 う 物語形 構成

1個 あ 1個 掛 算 用い 角 ッ 使用 構成 い 掛 算 用い 角 ッ

存在 い 積和標準形 構成 1個含 積和 標準形 作 う 場合 べ 角 ッ 足 算 掛 算 構成 う 積和標準形 構 成 角 ッ 1個 存在 い 不自然 あ

問題 3-2 他 作 学生 物語形 作 う い い 考 え 踏 え 大 学 生

い 構造 妥当 あ 確認

(3) アンケ ロ 体験調査結果

アン 内容 アン 結果 表 2 図 10 示

2 結 果 学 習者 普段 算 数 文章 題 解 く 考 え い 似 い い 結果 出 統合過程 外 化支援シス ム 和感 く 入 い 確認

3 結果 学習 役立 活動 あ い 合 意 得 言え 6 7 結果 学習者 構造

意識 角 ッ 組 立 い 確認 構造 重点 い 診断機能 有用 あ 考え

体 験調 査 結 果 均 4.62(標 準偏 差

1.54) 重要性 均 3.63(標準偏差 1.7) 表3 他 体験調査 比較結果 示

比較 結果 統計 必修授業 均 高く パッ ン 均 値 示 い 学 習 者 算 数 角 ッ シ ス ム 用 い 活 動 集 中 組 い 分 重 要 性 均 見 必 修 授 業 高 い値 示 シス ム 学 習 重要 あ 学 習者 認識 い 考え

4.3 考察

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う 特徴的 構造 主 出現 い 大 学生 対象 実践利用 有用 あ 確認

アン 結果 体験調査結果 大学生 集中 、 構 造 意 識 意 味 あ 活 動 組 結 果 言え 考え

以 学習 者 構 造 即 時 的 診 断 確 認 学 習 者 合 わ 誘 支 援 可 能 考 え 開発 自動診断機 能 学習者 角 ッ 組 立 後 完成 状態 診断 行 い 作成途中

診断 後必要 考え

図8 大学生 構造形式 推移

図9 大学生 構造形式 割合

図10 アン 結果

表1 大学生 各問題 構造 数

表2 アン 内容

表3 体験調査比較

5.

ま

め

今後

課題

本研究 学習者 数量関 係的統合 外化 表現 物 語 形 求 答 形 積 和 標 準 形 特 徴 的 構 造 妥当 あ 確認 学習者 作 う

い 構造 診断 ば 学習者 合わ 誘 支 援 可 能 考 え 学 習 者 作 構 造 特 徴 的 構造 基 い 自動 診断 機能 設計 開発 行

評価 行い 診断機能 正 く動作 い ア タイ ム 診断 可能 あ 確認 アン 結果や

体験調査 算数 角 ッ シス ム 熱中 組 学 習 役 立 あ い う 意 見 得

診断機能 利用 誘 支援 重要性 高 言え 後 課題 学習者 構造 作成 後 構 造 自 動 診 断 行 え い い 作 成 途 中 構 造

自動診断 行え う診断機能 改良 必要 考え

参考文献

[多鹿 95] 多鹿秀継: 算数問題解決過程 分析 愛知教育大 学研究報告 44 pp157-167 1995

[Hegarty 92] Mary Hegarty Richard E.Mayer and Carolyn E.Green: Comparison of Arithmetic Word Problems: Evidence From Students’ Eye Fixations Journal of

Educational Psychology Vol.84 No.1 76-84 1992 [坂 本 93] 坂 本 美 紀:算 数 文 章 題 解 決 過 程 誤

研究,発 心理学研究,第4巻,第 号,117-125,199

[竹内 13] 竹内俊貴 山元翔 林雄 前 誠 嶋 宗 ” 算数文章題 問題解決過程 数量関係的統合 外 化支援” 人工知能学会研究会資料

SIG-ALST-B301_pp39-44(2013.6.29)

[中川 10] 中川和之 嶋宗 舟生日出男： 言葉 式 階 層的 外化 算数 数学 文章題 対 立式 支援 人工知能学会研究会資料 先 進的学習科学 工学研究会

58 73-78 2010

[Engeser 08] Stefan Engeser Falko Rheinberg：Flow,