平成29年度
後 期 日 程
数
学 （120分）
注 意 事 項
1．試験開始の合図があるまで，この問題冊子を開いてはいけません。
2澗劇よ1ページから4ページまでありまポ解舗紙は，［亙コ，
［亘コ［亙コ［亙コの轍からなっていま主ページの脱癖
に気付いたときは，手をあげて監督者に知らせなさい。
3．解答はすべて，各問題の解答用紙の解答欄に記入しなさい。
なお，解答用紙の裏にも解答を記入する場合には，表と上下を逆にして記入しな
さい。
4．監督者の指示に従って，すべての解答用紙の該当欄に志望学科名（社会工学科を
志望するものは志望分野名，創造工学教育課程を志望するものは志望コース名）
及び受験番号（2か所）を記入しなさい。
5．解答用紙の網掛け部分及び※ を付した欄には，何も記入してはいけません。
6．試験終了後，この問題冊子は持ち帰りなさい。
［コ曲線的一；赴の点・の漣標を・とする・定鋤川・対して・
点Q（κ （D，ッ（D）は次をみたす。
魯 PQ＝た
⑲ 直線PQは点PでのC〕の接線に垂直
・y（D
＞；オ・
このとき，次の問いに答えよ。
（1）直線PQの方程式を求めよ。
（2）κ （D，夕（Dを求めよ。
（3）孟の関数κ （Dの極値を求めよ。
（4）点Pが曲線C1上を動くとき，点Qが描く曲線をC2とする。 Cl とC2が共
有点をもつようなI eの値の範囲を求めよ∴一、・
回自然蜘・対して
・“
一嵩六万一・一嵐（ 122Ψ 2〃）・・ら一嵐… 吉た
とおく。このとき，次の問いに答えよ。ただし，κ ＞0のときs i nκ 〈κ が成り
立っことを用いてよい。
κ 3
〈s i nκ が成り立つことを示せ。
（Dκ ＞0のとき不等式κ 一 6
（2）数列｛α 。｝の極限を求めよ。
（3＞数列｛b“ ｝の極限を求めよ。
（4）数列｛o、、｝が収束することを示し，その極限値を求めよ。
団・を定数として劔⇒・＋（1−・）・＋・いとおく・
（1）曲線夕二∫ （κ ）が変曲点をもつとき，その点を求めよ。
（2）曲線γ ＝∫ （めの接線のうち，原点を通るものが存在することを示せ。
（3）曲線夕＝∫ （κ ）の接線のうち，原点を通るものがちょうど2本であるとき，
αの値を求めよ。
3
回座灘間内に噸体ABCD
があり・次をみぱ
A（0，0，3）， B（0，2厄，1）， C（2，0，1），
ト づ
BI ）＝4， AB・BD＝−12
原点Oを中心とする半径海「の球をκ とする。
（1）線分ADの長さを求めよ。
（2）Oから平面ABCに下ろした垂線OHの長さを求めよ。
（3）O
D
＝厄のとき， D
の座標を求めよ。さらに，四面体ABCD
と球Kの共
通部分の体積γ を求めよ。
