2015.6.30.
宿題
10
提出期限:7/7の講義開始時.
問題
1.–5. Durrett 3.2.1, 3.2.6, 3.2.9, 3.2.10, 3.2.11.
6. U1, U2, · · · ∼ U(0, c) i.i.d.とする.ただし,c >0であり,U(0, c)は(0, c)上の一様分布を 表すものとする.いま,Mn =∑
n k=1
∏k
i=1Ui, Wn=
∑n
k=1
∏n
i=kUiとおく.
(i) Mnはnに関して単調非減少なので,M∞= limn→∞Mnは[0, ∞]の範囲で存在する.
このとき,M∞< ∞a.s.となるための必要十分条件はc < eであることを示せ. (ii) c < eのとき,Wn
d
→M∞であるが,Wnはa.s.収束しないことを示せ.
1