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宿題10 測度論的確率論 2015 Kengo Kato

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Academic year: 2018

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2015.6.30.

宿題

10

提出期限:7/7の講義開始時.

問題

1.–5. Durrett 3.2.1, 3.2.6, 3.2.9, 3.2.10, 3.2.11.

6. U1, U2, · · · ∼ U(0, c) i.i.d.とする.ただし,c >0であり,U(0, c)は(0, c)上の一様分布を 表すものとする.いま,Mn =

n k=1

k

i=1Ui, Wn=

n

k=1

n

i=kUiとおく.

(i) Mnはnに関して単調非減少なので,M= limn→∞Mn[0, ∞]の範囲で存在する.

このとき,M< ∞a.s.となるための必要十分条件はc < eであることを示せ. (ii) c < eのとき,Wn

d

Mであるが,Wna.s.収束しないことを示せ.

1

参照

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